La que se avecina. Las ondas gravitacionales 2

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Continuamos con nuestro paseo por el mundo de las ondas gravitacionales. En este caso vamos a tratar de entender la física de tales ondas, su generación y su detección.

Esta entrada es la continuación de:  La que se avecina. Las ondas gravitacionales 1.

Puede que mañana, tras las rueda de prensa de LIGO y colaboradores estas dos entradas convenga tenerlas a mano para entender el aluvión de noticias que puede generar el asunto.

Vamos al lío.

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La que se avecina. Las ondas gravitacionales 1

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Pues todo parece que LIGO anunciará el jueves 11 de febrero de 2016 que han encontrado una señal de ondas gravitacionales.  Para más detalles aquí hay una entrada al respecto del amigo Francis:

Advanced LIGO anunciará en rueda de prensa sus primeros resultados sobre ondas gravitacionales

Así que preparándonos para lo que se avecina nos pondremos más o menos al día de qué es eso de las ondas gravitacionales y el porqué todo el mundo está tan contento con la posibilidad de la noticia de su primera detección directa.

Haremos dos entradas sobre el tema. En esta primera entrada vamos a tratar de entender el problema real, que no es moco de pavo. En principio tendríamos que controlar un par de detalles matemáticos que, realmente espero, no solemos tener frescos si no somos especialistas en el tema. Pero creo que es bonito poder vislumbrar dónde está el problema.  Luego hablaremos del significado de las ondas gravitacionales y su detección.  Introduciremos varios enlaces a entradas que han tratado estos temas en el tiempo de vida del blog.

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¿Teletransportación de un organismo vivo?

Vamos a teletransportar un organismo vivo

Dicho así, quieras que no, te imaginas algo así:

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Y claro, esto viene de titulares así:

Hallan, por primera vez, la forma de teletransportar un organismo vivo –  De la sección de ciencia del ABC (pueden teclear en su buscador favorito).

Todo producto de la lectura de este artículo:

Quantum superposition, entanglement, and state teleportation of a microorganism on an electromechanical oscillator

Quedaos con el título porque ahí está la clave de todo.  Aquí vamos a intentar explicar la propuesta que hacen en el artículo de la forma más simplificada posible. A ver si conseguimos enterarnos de la idea detrás de todo esto.

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La conservación de la energía en Mecánica Cuántica (o no). Solución

No hay nada como tomar distancia de un problema que no puedes solucionar para tener un “momento Eureka”. En mi caso esos momentos de inspiración repentina suelen venir o fregando los platos o volando en avión. Supongo que todo se basa en dejar de pensar de forma consciente en el problema y que el subconsciente tome las riendas y encaje las piezas.

Hace algunos meses publiqué en este blog una entrada titulada “La conservación de la energía en Mecánica Cuántica (o no)” en la que planteaba mi (nuestra) sorpresa al no saber explicar en términos de conservación de la energía un fenómeno Mecánico Cuántico de interacción láser-materia. Tras un reciente viaje a Suecia en el avión se me ocurrió la solución. La realidad es tozuda y la energía se conserva en el proceso, aunque hay que tener mucho cuidado a la hora de interpretar lo que está sucediendo. Vamos a ello.

Supongamos un sistema cualquiera de tres niveles en el que un láser acopla el estado fundamental con el primer estado excitado (láser rojo, láser Pump), y otro el primer estado excitado con el segundo estado excitado (láser azul, láser Stokes). Vamos a considerar ambos láseres desintonizados de las frecuencias de resonancias respectivas por Δi. Ωi son las frecuencias de Rabi, es decir la energía de interacción dividida por  \hbar.Fig1

Para simplificar la solución es importante asumir que el láser de prueba, en nuestro caso el láser que acopla el estado |1\rangle con el estado |2\rangle no perturba de forma significativa el sistema. En otras palabras podemos asumir que estamos en el regimen de “weak measurements”.

Es posible demostrar que aunque la desintonización del láser que acopla el estado |0\rangle y el estado |1\rangle sea mayor que el ancho de banda del pulso láser (\rm \Delta_P> 1/\tau_P siendo \rm \tau_P la duración temporal del pulso Pump) es posible transferir población  de forma transitoria del estado fundamental al primer estado excitado. En otras palabras, aunque la frecuencia de resonancia de la transición no esté contenida en las frecuencias del pulso láser (recordemos que para un pulso Gaussiano el ancho de banda y la duración temporal están relacionadas por \rm \Delta\nu \cdot \tau \simeq 0.44), es posible excitar un electrón de forma transitoria.  A este fenómeno mecánico cuántico se le conoce como CPR (Coherent Population Return) es una consecuencia de la naturaleza coherente de la radiación láser.

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En esta situación, se podría pensar, y así lo hacía yo, que si el láser de Stokes  esta en resonancia entre los estados |1\rangle y |2\rangle es posible transferir población del estado fundamental al último estado excitado siendo la energía absorbida por el sistema menor que la diferencia de energía entre éstos.diabaticos

Sin embargo esta descripción no es correcta. Y este el el quid de la cuestión, y la fuente de todos nuestros quebraderos de cabeza. Al interaccionar el láser de Pump con el sistema, los estados |0\rangle y |1\rangle se tienen que sustituir por unos nuevos estados que tienen en cuenta la interacción láser-materia . El estado |3\rangle casi no se perturba porque hemos asumido en el régimen de “weak measurement” siendo el láser de Stokes una perturbación muy pequeña. Es decir, de una forma técnica, es necesario diagonalizar el hamiltoniano que tiene en cuenta la interacción y trabajar en la base de estados “dressed” para tener una imagen clara de la situación. Si llevamos a cabo estos cálculos, el sistema se transforma en:

Modif.png

Donde

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La situación se puede simplificar si tenemos en cuenta que durante el proceso de CPR solo se puebla el estado “dressed” |\Phi_-\rangle.

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Ahora la situación es mucho más clara. Para pasar población al estado |2\rangle el detuning del láser de Stokes no puede ser \rm \Delta_S=0 como se representaba en una figura anterior ya que el estado |1\rangle “no existe”. En su lugar tenemos que tener en cuenta el estado |\Phi_-\rangle, y para transferir población desde este estado al estado |2\rangle es necesario que

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donde la línea punteada es simplemente una referencia para tener en cuenta el origen de energía según la definición de \rm \Delta_S. Expresándolo con palabras: cuando el pulso de Pump interacciona con el sistema, los estados disminuyen su energía de tal forma que es necesario aportar más energía al sistema para conseguir una transferencia al estado final |2\rangle.

Ahora todo queda mucho más claro. Para tener una imagen adecuada del proceso es necesario trabajar con aquellos estados que tienen en cuenta la interacción con la luz, y los estados del sistema “bare” (desnudo=sin la radiación). Pensándolo ahora con perspectiva, este fenómeno es muy similar a otros fenómenos de interacción coherente como Autler-Townes splitting o Electromagnetic Induced Transparency y de hecho la descripción que he hecho en este post es muy similar a la de estos procesos. Supongo que lo difícil es darse cuenta y hacer la analogía adecuada.

Y hasta aquí la duda con la Conservación de la Energía en Mecánica Cuántica. Al menos tras muchas discusiones hemos podido encontrar la respuesta a esta paradoja aparente. Moraleja: si no encuentras la solución de un problema cambia de base. Suele ayudar. :-)

PD: Si tenéis alguna duda o queréis más información estaré encantado de responder en los comentarios.

 

 

Relatividad general, el espaciotiempo

Hoy, 25 de noviembre de 2015, se cumple el primer centenario de la Relatividad General.  Como hemos ido discutiendo en la serie –Relatividad General, 100 años -,  esta teoría cambió para siempre nuestra forma de entender el espacio y el tiempo.

Resumiendo mucho, antes de la relatividad general el espaciotiempo, con sus particularidades en cada caso, no era más que un contenedor donde los sistemas físicos se movían e interactuaban.  El espaciotiempo era una caja de zapatos que contenía las cosas físicas. Era un elemento ajeno a la física puesto que no participaba de la misma.

canicas

Desde la Relatividad General pensamos en el espaciotiempo más bien como un blandiblu:

blandiblu

En la Relatividad General, el espaciotiempo es algo que se moldea, que se adapta a aquello que contiene.  Es capaz de sentir partículas y campos, la distribución de las distintas energías y sus flujos y, como respuesta, su geometría cambia.  Es decir, en la Relatividad General el espaciotiempo es algo que participa en la física, es un elemento físico más con el que podemos interactuar.

En esta entrada vamos a concentrarnos en explicar, a muy grandes rasgos, como evolucionó el concepto de espaciotiempo desde Newton hasta la Relatividad General de Einstein.

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