Frigodedos, frigopiés y monopolos…


Desde pequeños se nos dice que si partimos un imán en dos, obtenemos dos imanes con los respectivos polos norte y sur.  Si volvemos a partir uno de esos volveremos a obtener dos imanes con dos polos.  Es decir, no podemos obtener un polo norte aislado o un polo sur aislado por mucho que rompamos imanes.  La situación es ciertamente curiosa porque cargas eléctricas positivas y negativas pueden vivir por separado.  Las cargas magnéticas no, siempre se presentan en pares norte-sur.

Sin embargo la física se empeña en múltiples teorías en decir que los monopolos han de existir.  El problema es el de siempre, no los vemos por ningún sitio, así que hay que explicar por qué no lo hemos visto (como ya dijimos en la entrada de los problemas del big bang).

En esta entrada vamos a presentar el tema de los monopolos magnéticos.  Intentaremos mostrar el por qué resultaría natural que esos bichos existieran y qué teorías predicen su existencia.

El electromagnetismo ¿por qué no?

Maxwell fue un gran tipo, y además de eso tuvo a bien dar la teoría definitiva del electromagnetismo clásico.  Maxwell dio un conjunto de ecuaciones que controlan todos los fenómenos electromagnéticos conocidos (a nivel no cuántico por supuesto).  Así que vamos a presentar las ecuaciones de Maxwell en el vacío, es decir, en una región del espaciotiempo donde no hay ni cargas eléctricas ni corrientes.  Pero si tenemos campos eléctrico y magnético presentes (por supuesto estos campos han sido producidos por cargas y corrientes que no están en la región que nos interesa).  Las ecuaciones son:

\nabla \vec{E}=0        \nabla \vec{B}=0

\nabla\times\vec{E}=-\dfrac{\partial \vec{B}}{dt}        \nabla\times\vec{B}=\dfrac{\partial \vec{E}}{dt}

Aquí nos da un poco igual lo que signifiquen estas impresionantes ecuaciones, pero lo que no nos da tanto igual es que si cambiamos los papeles de los campos magnéticos y eléctrico (B y E para los amigos):

\left(\vec{E},\vec{B}\right)\rightarrow\left(\vec{B},-\vec{E}\right)

Las ecuaciones quedan exactamente igual.  Son indistinguibles.  Y a esta transformación se le llama de Dualidad (que es ampliamente en física, por ejemplo las relaciones entre las 5 distintas teorías de cuerdas son dualidades).

Pero esta dualidad se esfuma rápidamente cuando consideramos regiones donde hay cargas y corrientes.  El problema está en el primer par de ecuaciones, que cuando hay cargas y corrientes están relacionadas con las densidades de carga (carga por unidad de volumen) \rho_{electrico}.  En este caso ese par de ecuaciones queda:

\nabla \vec{E}=\rho_{electrico}        \nabla\vec{B}=0

Ahora si cambiáramos E por B según la regla anterior las ecuaciones ya no quedan igual….  ooooooh, una verdadera pena.  Y todo es porque no hay cargas magnéticas y por lo tanto no hay densidades de carga magnéticas \rho_{magnetico}.

Así que en principio, es una pena que no tengamos monopolos porque entonces el electromagnetismo sería mucho más “hermoso”.

Pero claro, por esto simplemente no se buscan monopolos, veamos otras situaciones donde los monopolos aparecen de manera natural.

Si no lo sabe nadie, pregúntale a Dirac.

Sí, Dirac otra vez, ahora se pregunta:  ¿Por qué existe una carga eléctrica mínima?

Como probablemente todos sabemos la carga eléctrica no se presenta en una cantidad menor que la carga del electrón. (Los quarks no juegan porque nunca se presentan como entidades aisladas así que no vemos cargas aisladas con un valor menor que la carga del electrón). Y ¿Por qué todas las cargas son múltiplos de esta carga mínima?

Y la respuesta que encontró Dirac es espeluznante (no entraremos en el lado técnico porque lleva un rato explicar eso pero daremos las conclusiones):

Resulta que para que la carga eléctrica esté cuantizada (que exista un mínimo de carga y que las restantes sean múltiplos de esta mínima) tiene que existir un monopolo con carga magnética g (signo norte o sur). Entonces la carga eléctrica será:

e=\dfrac{2\pi n}{g} donde n es un número entero.

Así que tenemos una explicación de la discretización de la carga eléctrica por la existencia de un monopolo magnético (al menos uno).

Pero el monopolo de Dirac presenta otra  característica, un monopolo de Dirac va acompañado de la cuerda de Dirac.  Esta cuerda (que en principio no está relacionada con la teoría de cuerdas, Dirac llegó a este resultado en 1931 mucho antes de la aparición de las supercuerdas en escena) es una línea que condensa líneas de campo magnético y su presencia es imprescindible para que se cumplan las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo.

Estudiemos esto con más detalle y con algunas imágenes.

Lineas de campo y cuerda de Dirac

Las ecuaciones de Maxwell que hemos presentado, especialmente el primer par, tienen una bonita interpretación a través del concepto de línea de campo introducido por Faraday.

\nabla\vec{E}=\rho_{electrico}     \nabla \vec{B}=0

- Las líneas de campo son las líneas que ayudan a visualizar un determinado campo.

- Estas líneas representan la dirección del campo.

-  Evidentemente por cada punto pasa una línea de punto pero nosotros sólo representamos un número finito de las mismas (por razones obvias).

Pues bien, el par de ecuaciones de Maxwell indicado más arriba nos dice que las cargas de líneas de campo eléctrico pueden ser abiertas.  Eso quiere decir que existen cargas de las que simplemente salen dichas líneas o simplemente entran.

Aquí se ve el comportamiento de las líneas de campo eléctrica.

Para el campo magnético lo que nos quiere decir es que las líneas de campo magnético son cerradas.  Si salen de un sitio tienen que volver a entrar en dicho sitio, y eso implica que no hay fuentes aisladas de dicho campo.

Aquí se ve claramente el comportamiento de las líneas magnéticas.

Si nos fijamos en un productor de campo magnético, el solenoide (conjunto de anillos por los cuales circula una corriente eléctrica) tenemos:

Líneas de campo magnético en un solenoide.

Es fácil ver la analogía con un imán:

El punto clave aquí es fijarse en que por el interior del solenoide (el interior de los anillos que lo forman) el campo magnético es paralelo y de intensidad constante.  Ahora hagamos un salto con la imaginación, cojamos un extremo del solenoide y  alarguemoslo indefinidamente, siempre con un extremo en nuestra mano.  ¿Qué visión nos queda?   Algo así, ¿verdad?

Distinto signo del monopolo (norte o sur) con su cuerda de Dirac.

Si el solenoide es infinitamente largo las líneas de campo magnético salen (o entran) y aunque intenten curvarse y llegar al otro extremo es ciertamente imposible porque el otro extremo está infinitamente alejado.

El monopolo de Dirac es una manifestación matemática que se asemeja a esta imagen.  La cuerda de Dirac sería lo que nos recordaría al solenoide infinito que crea el monopolo en uno de sus extremos.

Otros monopolos

Lo sorprendente es que hay otras teorías que predicen la existencia de monopolos.  Estas teorías son las teorías de gran unificación (las que quieren unificar electromagnetismo, interacción débil y fuerte en una única teoría) y una de sus características es que predicen la presencia de estos bichos (aunque están descritos a lo que se llama, a la t’Hooft-Polyakov).  La cuestión en este caso es complicado porque para llegar a la existencia de estos monopolos en estas teorías uno ha de estudiar la configuración de una teoría de Higgs en un contexto de rotura de simetría, y entonces vemos configuraciones del campo cuya topología hace que se comporten como monopolos.  Todo esto está muy bien (mucha palabrería), y ya tendremos tiempo de afrontarlo debidamente, pero por ahora nos basta decir que estos monopolos están relacionados con los monopolos de Dirac. Así que nos basta por ahora hablar de los monopolos del amigo Paul Maurice (Dirac).

Propiedades básicas de los monopolos

  • Los monopolos magnéticos sufren la interacción electromagnética mucho más intensamente que las cargas eléctricas.
  • Los monopolos son unas partículas muy muy pesada, y por tanto, es posible acelerarlas poco.
  • Se pueden dar monopolos magnéticos que además tengan carga eléctrica (este tipo de partícula se llaman dyon).  Esto puede proporcionar la opción de encontrar sistemas ligados monopolos con protón (como los electrones-protón formando el hidrógeno) o monopolos con otros núcleos más pesados.
Con esto terminamos nuestra presentación del tema del monopolo.  Pero antes de cerrar hemos de decir que la búsqueda de estas partículas es un campo activo en la física experimental y que además se pueden encontrar sistemas análogos en materia condensada que tienen configuraciones que se comportan como si fueran monopolos (esto es muy espectacular). 

Vamos a dejar una referencia imprescindible para esto:

Quantised Singularities in the Electromagnetic Field

Como siempre, para cualquier cosa aquí estamos…

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