El fotón y la masa


Pedazo de calabaza.

El tema de la masa del fotón es muy controvertido. Es evidente que es difícil de tragar eso de que los fotones no tienen masa. En nuestra vida diaria estamos acostumbrados a que todo lo que nos rodea tiene masa y aceptar que haya algo sin ella no es trivial del todo.

¿Pero por qué narices se empeñan los físicos en repetir que el fotón no tiene masa?

¿Acaso el fotón no tiene energía? ¿Entonces no es válida la relación E=mc^2?

Estas son preguntas que se repiten una y otra vez y que son ciertamente complicadas de responder. Esta entrada, que se preveé árida, intentará dar los argumentos teóricos existentes para mostrar el por qué se dice que el fotón es una partícula sin masa.

El argumento relativista

En relatividad especial trabajamos en un espaciotiempo que tiene una métrica de Minkowski. En dicha teoría, el módulo de cualquier vector (de cuatro coordenadas y calculado con dicha métrica) tiene que ser el mismo para todo observador inercial (se mueve en línea recta con una velocidad constante en módulo).

Para repasar algo de relatividad especial dejamos aquí dos entradas, la primera más suave y la segunda más técnica:

Conceptos de Relatividad Especial

Revisión de Relatividad Especial 1

Espacio de Minkowski, vectores y módulos

El espacio de Minkowski es un espacio de 4 dimensiones, el tiempo y las tres espaciales, que representa nuestro espaciotiempo. Además, introduce una forma curiosa de calcular los módulos de los vectores que se pueden definir en dicho espacio empleando la llamada métrica de Minkowski.

Como no nos es posible dibujar cuatro dimensiones nos restringiremos a dos, así en vez de trabajar con vectores con componentes (ct, x, y, z) trabajaremos solo con (ct, x). Esto no le quita generalidad a la discusión ya que la extensión es directa.  Notemos que en la componente temporal introducimos el factor c que representa la velocidad de la luz, esto lo hacemos para que las unidades de todas las coordenadas sean la misma. Si el tiempo se mide en segundos (s) y c en metros partido por segundo (m/s) es evidente que el producto ct se mide en metros.

Espacio de Minkowski con la línea que representa la trayectoria espaciotemporal de un rayo de luz o fotón.

Una partícula que se mueva a la velocidad de la luz verificará por tanto que el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo que tarda en recorrerlo será c.

\dfrac{x}{t}=c

Por lo tanto,

\dfrac{x}{ct}=1

Y por esto, las partículas que se mueven a la velocidad de la luz se dibujan formando un ángulo de 45º con los ejes de coordenadas.

Ahora bien, lo que implica esto es que tenemos para partículas que se mueven a la velocidad de la luz lo siguiente:

x=ct

Minkowski nos dice que en su espacio si queremos calcular el módulo de un vector (t,x) lo tenemos que hacer de la siguiente forma:

s^2=(ct)^2-x^2

Esto contrasta con lo que nos enseñan en el colegio de que el módulo del vector dado por (x,y) se calcula como d^2=x^2+y^2.

Así, si tenemos una partícula que se mueve a la velocidad de la luz se verifica que x=ct y por tanto s^2=0.  La relatividad especial nos dice que cualquier observador inercial ha de estar de acuerdo con este módulo, es decir, esta cantidad es un invariante físico. Si cambiamos de coordenadas, por cambiar de observador inercial, variaremos los valores de x y ct a x’ y ct’.  Pero el cambio es de tal forma que se compensan a la hora de calcular los módulos.

Sabemos que los tiempos se dilatan y las longitudes se contraen cuando un observador compara las medidas de tiempos y longitudes con las de otro observador distinto, y lo hacen justo así para que los módulos de los vectores en cuatro dimensiones permanezcan inalterados.

Si uno quiere calcular el momento de una partícula en cuatro dimensiones utilizará la expresión P=(\dfrac{E}{c},p), donde la primera componente nos da la energía y la segunda componente el momento de la partícula.

Si calculamos el módulo de este vector para partículas que se mueven a la velocidad de la luz obtendremos:

\left(\dfrac{E}{c}\right)^2-p^2=0

E^2=p^2c^2

E=pc

Lo que quiere decir es que toda su energía procede del hecho de que tiene momento, es decir, movimiento.

Todos los 4-vectores que se definen en el cono de luz, en la superficie que está formando 45º con los ejes (el cono de luz), vienen definidos por la propiedad de que su módulo es nulo. A estos vecotres se los denomina nulos por razones obvias. Y evidentemente, una partícula que se mueva a la velocidad de la luz no puede variar dicha velocidad en ningún momento, ha de permanecer en el cono.

Para partículas que se mueven a velocidades inferiores a la velocidad de la luz lo que obtenemos es:

\left(\dfrac{E}{c}\right)^2-p^2=m^2c^2

E^2=p^2c^2+m^2c^4

Donde esa m es la masa de la partícula medida en reposo.  Evidentemente, si la partícula está en reposo su momento p=0, y por tanto:

E^2=m^2c^4

E=mc^2

Y vemos aquí por qué esta expresión SOLO ES VÁLIDA PARA PARTÍCULAS EN REPOSO. Un fotón, se mueve siempre a la velocidad de la luz, toda su energía viene de su momento (de estar en movimiento) y no podemos pararlo (en el vacío c siempre ha de ser c, si intentamos frenar un fotón este desaparece). Por lo tanto no podemos decir que como un fotón tiene energía entonces tiene masa. Lo que podemos decir a la vista de la expresión:

E^2=p^2c^2

Es que un fotón no tiene masa y como esto procede de un módulo de un vector en 4 dimensiones, cualquier observador inercial diría lo mismo.

El argumento gauge

Las simetrías gauge son las transformaciones que podemos hacer sobre los objetos matemáticos de nuestras teorías de forma que todos los resultados observables permanezcan inalterados.

Si queréis una lectura sobre qué es eso de simetría gauge para aclarar ideas:

Gauge esto, gauge lo otro… ¿Qué es una teoría gauge?

Las teorías gauge son interesantes por dos motivos:

  1. Involucran cantidades conservadas (en su versión global).
  2. Determinan la forma de las interacciones físicas (en su versión local).

Un ejemplo de andar por casa

La mayoría nos hemos peleado con los problemas del instituto:

Sea un cuerpo de masa m a una altura h del suelo que dejamos caer. ¿Con qué velocidad llegará al suelo?

Estos problemas ser resolvían fácilmente aplicando la conservación de la energía.

E_p^{inicial}-E_p^{final}=E_c^{final}-E_c^{inicial}

La E_p representa la energía potencial gravitatoria (mgh) y la E_c la energía cinética ((1/2)mv^2).

¿Qué pasa si yo decido sumar a todas mis energías potenciales una cantidad constante K?  Entonces, tendríamos lo siguiente:

(E_p^{inicial}+K)-(E_p^{final}+K)=E_c^{final}-E_c^{inicial}

Pero, evidentemente, eso queda exactamente igual que si no hubieramos sumado nada:

(E_p^{inicial}+K)-(E_p^{final}+K)=E_p^{inicial}+K-E_p^{final}-K=E_p^{inicial}-E_p^{final}

Este hecho nos permitía poner el origen de potencial donde queríamos según nos conviniera mejor a la hora de resolver el problema, bastaba con restar o sumar una cantidad fija a todas las energías potenciales para tener el valor 0 donde quisieramos. Y eso, no cambiaba la física que estábamos estudiando.

Gauge

Una cosa análoga se puede hacer con el electromagnetismo. Sabemos que el campo electromagnético está definido por campos eléctricos \vec{E}=(E_x,E_y,E_z) y campos magnéticos \vec{B}=(B_x,B_y,B_z). Como los físicos son muy vagos en vez de trabajar escribiendo tantas componentes diseñan una tabla:

A este bicho F_{\alpha\beta} lo llamamos tensor electromagnético y solo es una forma compacta de tener todas las componentes del campo electromagnético ordenaditas para facilitar su manejo.

Seguro que alguna vez nos hemos topado con el concepto de potenciales. El potencial gravitatorio es la energía potencial gravitatoria por unidad de masa, conocido dicho potencial en todos sus puntos podemos calcular el campo gravitaorio. También sucede esto con el campo electromagnético. De hecho, se puede definir un objeto, denominado 4-potencial electromagnético:

A_{\alpha}=(\phi/c,A_x, A_y, A_z)

donde la primera componente nos da el potencial eléctrico, con el que calcularíamos el campo eléctrico.  Y las tres restantes forman lo que se conoce como el potencial vector, con lo que se calcula el campo magnético.

Lo interesante de esto es que se verifica:

F_{\alpha\beta}=\partial_\alpha A_\beta-\partial_\beta A_\alpha

Esta expresión lo único que nos dice es que podemos calcular todas las componentes del tensor electromagnético (campos eléctricos y magnéticos) tomando derivadas (respecto de las cuatro coordenadas (t,x,y,z)) del 4-potencial electromagnético.

Ahora viene lo chulo, ¿qué pasa si yo cambio el 4-potencial de la siguiente manera?

A_\alpha+\chi

Es decir, le sumamos un factor \chi. Por cuestiones técnicas, que vendrán al caso en un momento, este factor se considera que es la derivada de una función escalar f.

A_\alpha+\partial_\alpha f

¿Qué le ocurre al tensor electromagnético si cambio esto?

F'_{\alpha\beta}=\partial_\alpha (A_\beta+\partial_\beta f)-\partial_\beta (A_\alpha+\partial_\alpha f)

F'_{\alpha\beta}=\partial_\alpha A_\beta+\partial_\alpha\partial_\beta f - \partial_\beta A_\alpha-\partial_\beta\partial_\alpha f

F'_{\alpha\beta}=\partial_\alpha A_\beta-\partial_\beta A_\alpha+(\partial_\alpha\partial_\beta f-\partial_\beta\partial_\alpha f)

En principio no parece que nos quede igual que al principio y eso sería malo porque si cambiamos el tensor electromagnético entonces cambiaríamos la física. Pero resulta que matemáticamente sabemos que para funciones escalares (bien comportadas y tal, ya sabéis todo eso que los matemáticos dicen y que aquí se cumple) las derivadas cruzadas son iguales independientemente del orden en el que se hagan, por ejemplo:

\dfrac{\partial}{\partial x}\dfrac{\partial}{\partial y}f(x,y)=\dfrac{\partial}{\partial y}\dfrac{\partial}{\partial x}f(x,y)

Es decir, que:

\partial_\alpha\partial_\beta f-\partial_\beta\partial_\alpha f=0

Y por tanto:

F'_{\alpha\beta}=\partial_\alpha A_\beta-\partial_\beta A_\alpha=F_{\alpha\beta}

¿Y esto por qué es importante?

Esto es importante por lo siguiente:

  • Los físicos no solon quieren tener tablas con la información de los campos físicos. También quieren saber como se comportan dichos campos. En el caso anterior no solo queremos definir el tensor electromagnético F_{\alpha\beta}, también queremos obtener las ecuaciones que verifica, en este caso las ecuaciones de Maxwell.
  • Para conseguir esto se define un objeto que se llama lagrangiana. A partir de ella, tomando diferentes derivadas, se obtienen las ecuaciones físicas de los campos.
  • En el caso electromagnético, el lagrangiana tiene el siguiente aspecto:

L=-\dfrac{1}{4}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}

  • Recordemos que el tensor electromagnético, como hemos visto antes, se puede expresar como combinaciones de derivadas del 4-potencial A_\alpha. Este es el objeto físico relevante en la lagrangiana.
  • Si los fotones tuvieran masa aparecería explícitamente un término cuadrático (producto de dos) en los 4-potenciales:

L=-\dfrac{1}{4}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}+\dfrac{1}{2}m_{foton}^2A_\alpha A^\alpha

  • Pero si cambiamos el 4-potencial como hemos hecho antes, que hemos visto que el tensor electromagnético no cambia, pasa lo siguiente:

L=-\dfrac{1}{4}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}+\dfrac{1}{2}m_{foton}^2(A_\alpha +\partial_\alpha f)^2

Si desarrollamos ese cuadrado tendremos que la lagrangiana adquiere nuevos términos. Eso implica que las ecuaciones del electromagnetismo variarían para cada elección de función f y eso no puede ser porque la física no puede ser sensible a la elección de dicha función si queremos que todo funcione como hasta ahora.

Así que si la invariancia gauge es acertada, y tiene que serlo porque determina la conservación de la carga eléctrica y la interacción electromagnética que conocemos, la masa del fotón tiene que ser nula.

Otros argumentos

Polarización de la luz

La luz tiene una característica y es que puede ser polarizada. Para refrescar este concepto:

Polarización ¡que sustos nos das!

Planck, no compres sin Thom ni son…

La luz es una onda, oscila y se propaga, pero lo puede hacer en diferentes direcciones. Polarizar la luz, groso modo,  significa seleccionar un plano de oscilación.

Sea del modo que sea, la polarización de la luz se puede describir con solo dos datos. Podemos tener polarización lineal, circular o elíptica. En el caso de la polarización lineal los datos serán las componentes vertical y horizontal de la luz polarizada, en el caso de polarización circular o elíptica si está girando a derecha o a izquierda:

Si la luz estuviera compuesta por partículas con masa no bastarían dos datos sino que necesitaríamos tres para describir los posibles estados de polarización. Así que una polarización del tipo que sufre la luz solo es compatible si está formada por partículas sin masa.

Alcance de la interacción electromagnética

Hasta la fecha, que yo sepa, no hay pruebas de que el alcance de la interacción electromagnética sea finito. Es decir, la interacción se extiende desde una carga hasta el infinito.

Eso, en física elemental, se traduce en el hecho de que el potencial eléctrico sea de la forma:

V=K\dfrac{q}{r}

Si la interacción tuviera un alcance finito, como es el caso de la interacción débil, la forma de este potencial sería:

V=K\dfrac{q}{r}e^{-\dfrac{m_{foton}c}{\hbar}r}

Esto evidentemente, induciría cambios en la ley de Coulomb. Sin embargo, no hay evidencias experimentales de este hecho, por lo tanto, hasta ahora el fotón no tiene masa.

Ese potencial es el que describe la interacción nuclear fuerte en los núcleos que está mediada por partículas llamadas piones que tiene mucha masa, dicha interacción tiene un alcance muy reducido, justamente debido a la masa de sus mediadores.

Conclusión

Hay muchas formas de llegar a la conclusión de que el fotón es una partícula sin masa. Aquí hemos expuesto algunas que espero que hayan aclarado el tema. Haremos un resumen para fijar ideas, o por si has saltado hasta aquí :) :

  1. Una partícula que se mueve a la velocidad de la luz en el vacío no puede tener masa en resposo.
  2. El fotón aparece como el mediador de la interacción electromagnética. Esta interacción es invariante bajo una transformación gauge. Esto implica que se conserva la carga eléctrica y que el electromagnetismo tiene un determinado comportamiento físico. La invariancia gauge, además, prohibe que las partículas que median la interacción relacionada tengan masa.
  3. Se pueden buscar pruebas más “evidentes” como que la luz solo tiene dos dimensiones o que el potencial eléctrico es de tipo Coulombiano. Si el fotón tuviera masa estos hechos serían diferentes.

Podemos cerrar diciendo que, hasta lo que sé, no hay evidencias experimentales de que el fotón tenga masa en reposo. El problema es que si miramos las tablas de partículas no dirán que la masa del fotón estará por debajo de 10^{-15}-10^{-26} eV. No nos dirán que es cero, simplemente porque demostrar que algo es justamente 0 es ciertamente difícil, los experimentadores están condenados por la sensibilidad de sus aparatos y apreciar por debajo de eso no es posible. (Pero vamos, que para mí esas cotas huelen a cerete).

Datos de cotas de masa del fotón a 2012. Particle Data Group.

Referencias

Photon and Graviton Mass Limits

Un review muy completo de los modelos teóricos y de los experimentos realizados sobre este tema. Actualizado el 5 de Octubre del 2010.

Si conocéis fuentes más actuales serán bienvenidas.

Nos seguimos leyendo…

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59 Respuestas a “El fotón y la masa

  1. Interesante discusión, como soy lego en el tema, de antemano pido disculpas, pero a veces una observación simple puede traernos algo de claridad donde a veces las tinieblas abundan; Mi pregunta es: ¿Cuál es la razón por la cual los fotones invariablemente se alejan de su fuente de emisión?, O, al revés, ¿Por qué ellos no se acumulan al lado de afuera de su fuente de emisión?. si carecen de masa ¿De donde obtienen su asombrosa velocidad?, ¿Son ellos antigravitacionales?.

    Agradecido de vuestras respuestas.

  2. Muy buen artículo! Llevo un buen rato releyendo y me han asaltado unas dudas:
    (1) (E/c)^2 qué significado físico tiene?
    (2) El momento “p” se calcula usando la masa relativista? Si se usa la masa en reposo en lugar de la relativista, porqué?
    (3) m^2*c^2 para la masa en reposo, qué significado físico tiene? Es el momento de la masa en reposo a la velocidad de la luz, al cuadrado?
    (4) Visto desde otro ángulo, despejando (E/c)^2, este valor es la suma de dos momentos cuadrados calculados para diferente masa?
    (5) De ser la misma masa para calcular los momentos, por qué?
    Gracias por el esfuerzo de acercar la relatividad a nosotros los legos. De ahora en adelante seré visitante asiduo de este espacio.

  3. Hola Domingo. Aunque ya tiene algún tiempo tu comentario, me gustaría decirte que es muy interesante lo que planteas aquí:

    “debemos suponer que la masa es una especie de aglutinado de impulsos que permanecen tirando tenso en todas direcciones y sentidos, lo cual hace que el sistema permanezca sin movimiento. Si aportamos ahora una cantidad de impulso en una determinada dirección estaremos desequilibrando el sistema el cual ahora habrá incrementado su masa de impulso, o sea su masa, y además estará en movimiento”.

    De hecho mi teoría establece algo muy parecido. Aunque a esa “especie de aglutinado de impulsos que permanecen tirando tenso en todas direcciones y sentido”, yo lo llamo Campo. El mismo campo por cierto, que conocemos con el nombre de Campo Unificado y a través del cual se genera toda interacción entre partículas y objetos gravitacionales. Las cuales se designan con el nombre de débil, fuerte, electromagnética y gravitatoria, como ya sabes. Ahora bien, existe una relación estrecha entre masa y espacio-tiempo que mucha gente desconoce. Ya que todo objeto que ocupa espacio tiene masa.
    Esos impulsos que tu llamas, se generan por medio de la interacción que se produce entre las partículas que componen la materia con dicho
    campo. De manera que efectivamente, un sistema permanece sin movimiento porque las interacciones que se producen en dicho sistema están en equilibrio con el campo. En el caso de un átomo, al estar compuesto por partículas menores, que a su vez interaccionan con dicho campo, se genera una interacción con el mismo que actúa hacia dentro y hacia afuera del mismo. Con lo cual el átomo permanece en equilibrio y por tanto no experimenta movimiento. (Esto es válido para cualquier partícula con masa u objeto) Sin embargo el fotón es un caso especial. El fotón no ocupa espacio, ya que no está compuesto por partículas menores; y la mejor forma de demostrar esto es precisamente porque el campo, al no poder actuar en su interior, lo que hace es tirar hacia afuera del mismo y acelerarlo hasta la velocidad de la luz. Por eso el fotón no puede tener masa, ya que no ocupa espacio.
    Un cordial saludo.

  4. Pingback: La simple genialidad de Yukawa | Cuentos Cuánticos

  5. El fotón no tendría masa en reposo (que por cierto un fotón nunca podría estar en reposo) de acuerdo. Por otra parte, puede decir que si tiene masa en movimiento ¿cómo se calcula la masa de un fotón concreto? Gracias

  6. Hay una forma de explicar que es la masa que usa conceptos mecánicos simples. Como dice la ecuación m = P/c la masa es una cantidad de impulso dividido por c. La ecuación P = mc nos está diciendo cuanta cantidad de impulso constituye o contiene la masa, es decir, 1c Ns por kilogramo de masa. ¿puede una masa en reposo tener impulso? Parece que no pues P = mv y v es cero para la masa en reposo. Sin embrago la ecuación está ahí insitiendo en lo mismo.
    De modo que se lo podemos creer, para ello debemos suponer que la masa es una especie de aglutinado de impulsos que permanecen tirando tenso en todas direcciones y sentidos, lo cual hace que el sistema permanezca sin movimiento. Si aportamos ahora una cantidad de impulso en una determinada dirección estaremos desequilibrando el sitema el cual ahora habrá incrementado su masa de impulso, o sea su masa, y además estará en movimiento.
    Lo cierto es que partiendo de esta idea se puede explicar toda la relatividad especial, la masa y la inercia, es decir, las cuentas cuadran perfectamente, haciendo de la masa un almacen de impulsos y de la relatividad especial una forma de gestionar las entradas y salidas de impulsos de dicho almacén.

  7. Pingback: No solo del Higgs vive la masa | Cuentos Cuánticos

  8. No persigo nada.

    Simplemente que el foton tiene masa o no dependiendo de como definas la masa. Tu no has demostrado que el foton no tenga masa, lo que has demostrado es que no se puede definir la energía en reposo en el foton.

    La definición de masa dada por E=mc^2 es tan coherente como la que tu has utilizado explicitamente y con esa definición el foton tiene masa.

    Demostrar es deducir de premisas previas, tu solo has definido la masa de una de las posibles maneras de hacerlo pero no has demostrado.

    Gracias por tu atención.

    • La masa solo tiene una definición, en ultima instancia es el autovalor de un Casimir del grupo de Poincaré que es bajo el cual catalogamos a las partículas elementales.

      Tu definición, y tus multiplicaciones de masas y derivadas no pueden generalizarse a vectores nulos. Eso está explicado en todos los libros de relatividad.

      Por otra parte, ya que el argumento relativista no te convence, genial, el argumento gauge es mucho más potente bajo mi punto de vista. Y ese, claramente, nos dice que la masa del fotón tiene que ser cero (y encima la masa que aparece en los términos de masa de los lagrangianos de la teoría son compatibles con la definición que se usa en la sección previa).

      Un saludo.

      • Antes que nada, quiero decir que la explicación esta muy bien trabajada, felicidades. En cuanto a qué es la masa … creo que hay cierta confusión. La masa no se puede medir sin campo, es decir, experimentamos la masa de las cosas debido a su campo gravitatorio. Las simetrías de Gauge explican las cosas desde un punto de vista muy limitado, y no encaja con la dualidad de la radiación electromagnética. El fotón sería la partícula que origina el flujo y el campo, los cuales no necesitan de masa para ser; pero al fotón es dificil seguirle la pista. La pregunta que debemos hacernos es si el fotón curva su trayectoria, al pasar por un campo de gravedad muy potente, será causa de que tiene masa y por tanto es atraído por ese campo, o es por otra extraña razón.

        En cuanto a que no se puede detener un fotón, la cosa no esta tan clara. Si el fotón es la partícula que genera la interacción de la luz ( y otros tipos de radiaciones electromagnéticas ) ¿cómo se explica que se haya conseguido retener ( detener o retardar ) la luz durante un minuto en un “espejo”? http://prl.aps.org/abstract/PRL/v111/i3/e033601

        Según mi teoría el fotón es una partícula formada por dos bosones ( casi con seguridad Higgs ) los cuales orbitan a la velocidad de la luz y a una distancia tal que solo percibimos los efectos que producen a su paso por el espacio; la radiación electromagnética. Mi teoría explica los fenómenos sin tener en cuenta el tiempo, lo cual alarga la explicación, pero de un modo análogo en el siguiente link se puede entender con la dimensión temporal. https://sites.google.com/site/teoriatiempoespacio/los-fotones

        • Permíteme que te conteste por bloques:

          La masa no se puede medir sin campo, es decir, experimentamos la masa de las cosas debido a su campo gravitatorio.

          La masa se puede medir por experimentos que involucren inercia. La masa, además de ser la carga gravitatoria, mide la inercia de los sistemas. Así pues, en el contexto en el que estamos en esta entrada estamos considerando la masa inercial y no la gravitatoria puesto que en las teorías de las interacciones no gravitatorias, la gravedad no está presente y aún así podemos definir la masa.

          Las simetrías de Gauge explican las cosas desde un punto de vista muy limitado, y no encaja con la dualidad de la radiación electromagnética

          Las simetrías gauge son la mejor explicación que tenemos sobre la mesa de las interacciones no gravitatorias. Su validez se refuerza en cada experimento de altas energía que se realiza. Su origen y su contexto es amplio y está enraizado en la geometrización de las interacciones a nivel cuántico. Las teorías gauge son importantes porque todas las interacciones verifican una ley análoga a la ley de Gauss del electromagnetismo y esta ley obliga a imponer la simetría gauge correspondiente. De hecho, no hay alternativas conocidas y consistentes a la simetría gauge.

          De no ser correcta la hipótesis de la simetría gauge sería muy difícil explicar la presencia de bosones mensajeros como el fotón, el W, el Z o los gluones ya que estos son partículas de origen gauge.

          No confundamos aquí el hecho de que diga que son partículas gauge con la idea de que estamos obligando a la naturaleza a seguir nuestras teorías. El caso es que si estas partículas no concordaran con las teorías gauge estas últimas serían inútiles y tendríamos que rechazarlas.

          El fotón sería la partícula que origina el flujo y el campo, los cuales no necesitan de masa para ser; pero al fotón es dificil seguirle la pista. La pregunta que debemos hacernos es si el fotón curva su trayectoria, al pasar por un campo de gravedad muy potente, será causa de que tiene masa y por tanto es atraído por ese campo, o es por otra extraña razón.

          Que la luz se curva en presencia de campos gravitatorios es algo conocido, muy bien conocido, hay muchos experimentos y observaciones que lo confirman (por ejemplo, las lentes gravitacionales que son magníficos test observacionales para la relatividad general).

          Hemos descubierto, relatividad general, que la fuente de la gravedad no es la masa sino la energía. Además sabemos que masa y energía son aspectos distintos de una misma entidad. Así que algo puede tener energía pero no masa y eso no hace que no sienta el campo gravitatorio, no siendo este último más que la manifestación de la geometría dinámica del espaciotiempo respondiendo a la presencia de otros campos.

          En cuanto a que no se puede detener un fotón, la cosa no esta tan clara. Si el fotón es la partícula que genera la interacción de la luz ( y otros tipos de radiaciones electromagnéticas ) ¿cómo se explica que se haya conseguido retener ( detener o retardar ) la luz durante un minuto en un “espejo”? http://prl.aps.org/abstract/PRL/v111/i3/e033601

          Hay que tener cuidado con la interpretación de estas noticias y estos artículos. Un fotón, en el vacío no se puede detener porque está obligado a viajar a la velocidad de la luz. Así es como lo dictamina la teoría de la relatividad.

          Pero para fotones en medios distintos al vacío no hay ningún impedimento en “frenarlos”, “pararlos”, “detenerlos” o “congerlarlos”. Aún así hay que tener cuidado y hablar con propiedad, lo que se suele hacer es congelar el estado cuántico del fotón en un medio material, cosa perfectamente permitida por la relatividad, o modificar su velocidad de fase o de grupo. Eso no contradice lo dicho en la entrada.

          Según mi teoría el fotón es una partícula formada por dos bosones ( casi con seguridad Higgs ) los cuales orbitan a la velocidad de la luz y a una distancia tal que solo percibimos los efectos que producen a su paso por el espacio; la radiación electromagnética. Mi teoría explica los fenómenos sin tener en cuenta el tiempo, lo cual alarga la explicación, pero de un modo análogo en el siguiente link se puede entender con la dimensión temporal. https://sites.google.com/site/teoriatiempoespacio/los-fotones

          El fotón tiene espín (helicidad) 1 y el Higgs es de espín 0. No es posible combinar dos bosones de espín nulo para formar uno de espín 1. Eso violaría una montaña de leyes físicas comprobadas experimentalmente hasta la saciedad.

          Si tienes algún artículo científico publicado en el que pueda leer tu propuesta y en el que vea el esquema teórico y la estructura matemática de tu idea podría echarle un vistazo. Pero por lo que me has comentado tengo que decirte que la idea no tiene sentido en física y que no es posible implementarla matemáticamente.

          Un saludo

          • Enrique gracias por tus aclaraciones, me da que pensar algunas cosas, aunque otras me confunden un poco.

            Dices que “Hemos descubierto, relatividad general, que la fuente de la gravedad no es la masa sino la energía.” Esto es un avance impresionante ¿puedes explicarme esto o darme una referencia que lo demuestre?

            Tambien dices que “No es posible combinar dos bosones de espín nulo para formar uno de espín 1. Eso violaría una montaña de leyes físicas comprobadas experimentalmente hasta la saciedad.” En realidad si es posible, de hecho es la única manera y en ello se sustenta la teoría de Higgs y en gran parte la mía. Realmente se denominan incorrectamente bosones a las partículas Higgs, y los bosones realmente no son la combinación de ellos sino el residuo que se obtiene de su combinación. Es largo de explicar, pero para hacernos una idea, supon que los higgs giran en torno a sí mismos en el mismo plano que orbitan pero en sentido contrario. El eje de su órbita producirá una “helice” ( no me gusta el simil pero bueno ) que dependiendo de cuantas veces cambie el plano de giro en cada vuelta completa podrá ser el spin 1 o 1/2. Dependiendo del numero de higgs que formen un fermión, en forma de nube de higgs, obtendremos en cada par liberado un higgs y un fotón. ¿De que manera esto puede ser incorrecto?

            En cuanto a la simetria Gauge estoy de acuerdo en que es la mejor opción hasta ahora, pero no es la única y el hecho de que tengamos que deducir las cosas por los campos de fuerza nos limita a suponer la existencia de las partilucas pero no nos da una información directa de estas. Pero en este tema mejor no entrar porque entonces podemos dudar de hasta nuestra existencia ;)

            Gracias y un saludo.

            • Dices que “Hemos descubierto, relatividad general, que la fuente de la gravedad no es la masa sino la energía.” Esto es un avance impresionante ¿puedes explicarme esto o darme una referencia que lo demuestre?

              En cualquier texto de Relatividad General se demuestra esto. Esencialmente las ecuaciones de Einstein tienen la forma:

              G=8πT

              G = es el tensor de Einstein que depende de la métrica del espaciotiempo y sus derivadas.
              T= Tensor de Momento-Energía. En él se introduce toda la energía de los campos no gravitatorios presentes en una región de espaciotiempo. Así que no solo es la masa lo que produce gravedad, la fuente gravitatoria es la energía en si misma.

              Tambien dices que “No es posible combinar dos bosones de espín nulo para formar uno de espín 1. Eso violaría una montaña de leyes físicas comprobadas experimentalmente hasta la saciedad.” En realidad si es posible, de hecho es la única manera y en ello se sustenta la teoría de Higgs y en gran parte la mía. Realmente se denominan incorrectamente bosones a las partículas Higgs, y los bosones realmente no son la combinación de ellos sino el residuo que se obtiene de su combinación. Es largo de explicar, pero para hacernos una idea, supon que los higgs giran en torno a sí mismos en el mismo plano que orbitan pero en sentido contrario. El eje de su órbita producirá una “helice” ( no me gusta el simil pero bueno ) que dependiendo de cuantas veces cambie el plano de giro en cada vuelta completa podrá ser el spin 1 o 1/2. Dependiendo del numero de higgs que formen un fermión, en forma de nube de higgs, obtendremos en cada par liberado un higgs y un fotón. ¿De que manera esto puede ser incorrecto?

              No, no es posible.

              La combinación de espines es algo bien conocido y rígido. No se puede modificar, así que si uno tiene dos espines 0 (que indicaría el módulo de un vector en un espacio complejo) no se puede conseguir espín 1.

              Esto se puede encontrar en cualquier texto de algebras de Lie o de mecánica cuántica en el que traten el tema de composición de momento angular. Por ejemplo en el capítulo 14 de estas notas: http://www.physics.sfsu.edu/~greensit/book.pdf

              Otra cuestión es que a partir de bosones no se pueden obtener fermiones, por las reglas del momento angular, que es una cantidad conservada. Recuerda que el espín sigue esas mismas reglas.

              Además, dificil será combinar dos bichos con masa para generar un bicho sin masa.

              En cuanto a la simetria Gauge estoy de acuerdo en que es la mejor opción hasta ahora, pero no es la única y el hecho de que tengamos que deducir las cosas por los campos de fuerza nos limita a suponer la existencia de las partilucas pero no nos da una información directa de estas. Pero en este tema mejor no entrar porque entonces podemos dudar de hasta nuestra existencia

              Si no es la única, ¿cuál es la alternativa?

              Las cosas a un nivel fundamental no se determinan por campos de fuerzas sino por potenciales gauge, la diferencia es notable. Y dada una simetría gauge local, de forma inmediata, se predice la existencia de las partículas portadoras de una interacción. Así que hay poco donde rascar.

              De hecho, las únicas teórias cuánticas consistentes (libres de infinitos) para las interacciones son las teorías gauge. Cualquier otra versión propuesta está plagada de infinitos que no se pueden domar, esto hace que la propuesta sea poco útil.

              E insisto, si tienes una teoría me gustaría ver su desarrollo. ¿Qué objetos la definen? ¿Qué matemática hay detrás de ella? ¿Qué se puede calcular con ella? ¿Cómo reproduce los hechos experimentales conocidos hasta la fecha? ¿Qué nuevos fenómenos predice que se puedan comprobar experimentalmente?

              Un saludo

              • Enrique creo que el tensor tensión-energía no se refiere a eso, la energía de la materia a nivel subatómico se debe tratar con cierto respeto, no podemos aplicar leyes macrofísicas a esta escala. Por otra parte, aunque el experimento mental de Einstein fue muy productivo hoy en día sabemos que tenemos que buscar alternativas a las paradojas a las que nos conduce. Me parece que se nos queda pequeño este lugar para todo lo que tenemos que debatir. Si te parece bien, podemos continuar en un hilo a parte, creo que la discusión lo merece.

                • Querido Iñigo, el tensor energía-momento se refiere justamente a eso. Está extraído de la acción que define la teoría y esta a su vez viene determinada fuertemente por las simetrías de la naturaleza para cada interacción, campo y partículas que estudiamos. Su validez ha sido confirmada experimentalmente en los últimos 300 años en cada experimento realizado en física hasta la fecha.

                  La energía, ya sea a nivel cuántico, clásico, macro o microscópico es una cantidad bien definida y entendemos bien su origen dentro de las ecuaciones con las que describimos la naturaleza. Además, insisto, la conocemos tan bien que todos nuestros experimentos hasta la fecha validan lo que sabemos de lla.

                  Respecto al experimento mental de Einstein, no sé a qué te refieres y tampoco a qué paradojas haces referencia. La Relatividad General ha superado todos los test experimentales y observacionales que se le han impuesto, algunos de ellos creados para mostrar que la teoría era errónea.

                  Podemos seguir donde quieras, pero aún no me has dicho donde puedo ver el desarrollo teórico-conceptual de tu teória.

                  Un saludo.

    • Pero… yo tenía entendido que E=mc2 no significa que todo lo que tiene energía tiene masa sino que la masa puede convertirse en energía y la energía en masa o que la masa es una forma muy condensada de energía.

  9. Ok, la masa en reposo del fotón es cero. Ahora, la masa en movimiento es la masa en reposo dividido “tau”…

    O sea que la masa de un fotón que se mueve a la velocidad de la luz sería 0/0?? Qué nos dice esto, que esa fórmula no nos sirve para calcular la masa del fotón en movimiento? O en movimiento tampoco tiene masa y toda su energía pertenece a su campo electromagnético? Supuestamente el efecto fotoeléctrico parecía demostrar que el fotón se comportaba como una partícula con masa.

  10. Tu estas aplicando para un fotón, algo que se mueve a la velocidad c, una expresión que solo puedes aplicar a una partícula que se mueve a V<c, y eso no tiene sentido hacerlo así por eso mismo que indicas: "el tiempo propio de algo que se mueve a "c" es cero".

    El vector [TEX]\left( c,\vec{c}\right)[TEX] es totalmente legitimo y se obtiene diferenciando el vector de posición, en la superficie del cono de luz, con respecto al tiempo del observador. Es invariante en modulo y este vale cero lo que indica que se encuentra en la superficie del cono de luz.

    • Lo siento pero tu razonamiento es erróneo y estás mezclando muchos conceptos. Sintiéndolo mucho, no llevas razón.

      Además no veo qué persigues con estos argumentos, ¿decir que el fotón si tiene masa?

  11. Decir que algo no tiene sentido sin indicar y demostrar donde está el fallo es poco útil.
     
    Puedo intentar demostrar la falsedad o acierto de algo “con sentido” pero me es imposible demostrar que algo que “no tiene sentido” no tiene sentido.
     
    Un fotón se mueve a c, y se mueve a c para cualquier observador. Es decir, no puede estar en resposo para ningún observador con lo cual tiene mucho sentido hablar de reposo y hablar de la masa nula del fotón en reposo. Es la terminología física estándar
     
    Perdona, pero no le encuentro sentido a que algo que no puede estar en reposo pueda tener algo definido en el reposo. Pero te reconozco que no puedo demostrarte que no tiene sentido.
     
    El momento es algo más que la masa, de hecho en ondas, donde no hay transporte de materia también se puede definir el momento. Así como en diversos campos como electromagnético o gravitatorio. La definición p=mv solo es válido para cuerpos con masa y velocidades pequeñas comparadas con c. La masa no es esa relación porque según la relatividad, y la clasificación de representaciones del grupo de Poincaré es el módulo del cuadrimomento y no sus componentes.
     
    Estamos hablando de relatividad especial.
    Para una particula que se mueve a una velocidad menor que “c” se define el tetravector velocidad como \left( \gamma c,\gamma \vec{v}\right) que tiene modulo c^2, y de hay el tetravetor momento multiplicando por una constante , sale

    {m}_{0 }\left( \gamma c,\gamma \vec{v}\right)

    que tiene modulo {{m}_{0 }}^{2 } {c}^{2 }, y donde esa cosntante es la masa en reposo. No es dificil darse cuenta que definiendo

    \frac{E}{c }= {m}_{0 }\gamma c
    \vec{p}={m}_{ 0}\gamma \vec{v}

    el modulo del tetravector momento cumple aquello de:

    {E}^{2 }= {{m}_{ o}}^{2 }{c}^{4 } + {p}^{ 2}{c}^{2 }

    Si consideramos ahora una particula con una masa en reposo muy muy pequeña con respecto a su energia relativista total, o es dificil ver que se cumple:

    {E}^{2 }\approx {p}^{ 2}{c}^{2 }

    que es la expresion que como se vera mas adelante cumple un foton. Pero un foton no es una particula con una masa en reposo muy, muy, muy pequeñita y una velocidad muy, muy, muy grande como parace deducirse de tu articulo.
     
    Ese razonamiento no es corecto, la derivación del cuadrimomento no es así como se puede ver en cualquier texto de relatividad.
    Lo que queda es:
    {E}^{2 }= {{m}_{ o}}^{2 }{c}^{4 } + {p}^{ 2}{c}^{2 }
    Si esta expresión, por los motivos dichos en la entrada, da 0, es porque m^2c^4=0 y c no es cero, así que nos queda que m=0.

    El foton no es una particula con una masa en reposo muy, muy, muy pequeñita. Esa expresion no es valida para algo que se mueve a “c”, solamente es valida para algo que se mueve a “v<c". Para hayar la expresion que cumple el foton debemos partir del tetarvector velocidad dado por

    \left( c,\vec{c}\right)

    cuyo modulo es “cero”;, evidentemente. Multiplicamos por una constante “m”; y queda:

    \left(m c, m \vec{c}\right)

    cuyo modulo cumple la ralacion:

    {E}^{2 }- {p}^{ 2}{c}^{2 }=0

    si mas que asociar \frac{E}{c }= mc y \vec{p}=m \vec{c}. Se observa que la cosntante “m”; puede ser cualquiera, es decir la masa de foton puede tener cualquier valor. Se observa tambien que es la misma ecuacion que cumplen las particulas con muy poquita masa y mucha velocidad, pero el foton no es una particula con muy poquita masa y mucha velocidad, el foton es algo que no puede estar en reposo y por tanto no puede tener definada una masa en reposo.

    • No hay ningún vector relativista que cumpla (c,\vec{c}) para los fotones tampoco, la razón es simple, para definir la 4-velocidad hay que derivar respecto al tiempo propio, y resulta que el fotón no tiene definido el tiempo propio. Lo siento pero tu explicación no es consistente con la relatividad especial (puedes ver la demostración en cualquier texto serio que la trate).

      Pero además, tienes todo un conjunto de razones por las que el fotón no tiene masa, la más potente la simetría gauge del electromagnetismo.

  12. Hola, yo siempre había pensado que los intermediarios de la interacción fuerte eran los gluones, que no tienen masa, pero que la interacción tiene un alcance finito porque los gluones interaccionan entre ellos… no así los fotones.

    O me han contado un cuento (cuántico)?

    Saludos y felicidades por este magnífico blog!!

    • Lo de los gluones todavía es un tema abierto que se espera solucionar en breve. Pero sí, la teoría establece que no tienen masa pero si que portan carga fuerte, lo que los hace interactúar entre ellos produciendo el efecto de corto alcance de la interacción fuerte.

  13. No me parece muy convincente el razonamiento que se presenta para demostrar que le foton no tiene masa. Mas bien creo que se demuestra que el foton no tiene masa en reposo, lo cual, con la definicion de reposo pienso que es un sin sentido.

    La masa en general se define con la inercia al cambio de movimiento. En la mecánica clásica este cambio esta asociado al momento y la masa se deriva de este simplemente dividiendo por la velocidad, en este caso “c”. Asi que, según esto, el foton tiene una masa dada por E/c^2 = pc/c^2

    Es cierto que la masa definida tal como se define en el articulo tiene la innegable ventaja de ser un invariante relativista, lo mismo que es un invariante relativista todo aquello que puedas referir “al reposo”, pero como indico no tiene ningún sentido decir que el foton en reposo tiene masa cero, lo mismo que no tiene ningún sentido decir que un electron tiene masa imaginaria a una velocidad 2c.

    Evidentemente todo el razonamiento es muy inconsistente. Para verlo solo hay que poner la expresión del cuatrivector velocidad y multiplicar por “m”, la masa del foton::

    s^2=(ct)^2-x^2=c^2-(x/t)^2

    para el foton, algo que se mueve a la velocidad “c”, la expresión queda:

    0=c^2-(c^2)

    que multiplicada por la masa de foton queda:

    m·0=mc^2-mc^2 = E-(mc)·c= E- p·c

    que evidentemente se verifica para cualquier m, es decir, que el foton puede tener cualquier masa y no como dice el articulo que su masa solo puede ser cero.
    (me molesta mucho que se diga que la masa del foton es cero, pero me molesta mucho mas que encima lo demuestren)

    • No me parece muy convincente el razonamiento que se presenta para demostrar que le foton no tiene masa. Mas bien creo que se demuestra que el foton no tiene masa en reposo, lo cual, con la definicion de reposo pienso que es un sin sentido.

      Un fotón se mueve a c, y se mueve a c para cualquier observador. Es decir, no puede estar en resposo para ningún observador con lo cual tiene mucho sentido hablar de reposo y hablar de la masa nula del fotón en reposo. Es la terminología física estándar.

      La masa en general se define con la inercia al cambio de movimiento. En la mecánica clásica este cambio esta asociado al momento y la masa se deriva de este simplemente dividiendo por la velocidad, en este caso “c”. Asi que, según esto, el foton tiene una masa dada por E/c^2 = pc/c^2

      El momento es algo más que la masa, de hecho en ondas, donde no hay transporte de materia también se puede definir el momento. Así como en diversos campos como electromagnético o gravitatorio. La definición p=mv solo es válido para cuerpos con masa y velocidades pequeñas comparadas con c. La masa no es esa relación porque según la relatividad, y la clasificación de representaciones del grupo de Poincaré es el módulo del cuadrimomento y no sus componentes.

      Es cierto que la masa definida tal como se define en el articulo tiene la innegable ventaja de ser un invariante relativista, lo mismo que es un invariante relativista todo aquello que puedas referir “al reposo”, pero como indico no tiene ningún sentido decir que el foton en reposo tiene masa cero, lo mismo que no tiene ningún sentido decir que un electron tiene masa imaginaria a una velocidad 2c.

      Decir que algo no tiene sentido sin indicar y demostrar donde está el fallo es poco útil.

      Evidentemente todo el razonamiento es muy inconsistente. Para verlo solo hay que poner la expresión del cuatrivector velocidad y multiplicar por “m”, la masa del foton::

      s^2=(ct)^2-x^2=c^2-(x/t)^2

      para el foton, algo que se mueve a la velocidad “c”, la expresión queda:

      0=c^2-(c^2)

      que multiplicada por la masa de foton queda:

      m·0=mc^2-mc^2 = E-(mc)·c= E- p·c

      que evidentemente se verifica para cualquier m, es decir, que el foton puede tener cualquier masa y no como dice el articulo que su masa solo puede ser cero.

      Ese razonamiento no es corecto, la derivación del cuadrimomento no es así como se puede ver en cualquier texto de relatividad.

      Lo que queda es:

      E^2-p^2c^2=m^2c^4

      Si esta expresión, por los motivos dichos en la entrada, da 0, es porque m^2c^4=0 y c no es cero, así que nos queda que m=0.

      Pero bueno, si no te convence el argumento relativista, tenemos más, el gauge es bastante potente. Si el fotón tiene masa la carga eléctrica no se conserva y el electromagnetismo no funcionaría como conocemos.

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  18. Magnífica entrada CC, pero de un tirón no me la puedo enguyir, ahora creo que estoy claro del porque el fotón no tiene masa, ya que al principio me cuestionaba la misma pregunta de que si tiene energía debería tener masa, por la ecuación aquella.

  19. pregunta. si el foton se representa a través de la expresion E=pc, dejando de esta forma explicito que el foton no tiene masa, que me dice el momento pues ya que el momento se puede expresar por medio de la masa y la velocidad (mv) que papel cumple la masa en este caso

    • Es que en ondas, que también llevan momento este se expresa en función del número de ondas. La expresión mv es válida para cuerpo con masa m y velocidad v. En relatividad es algo más complicado y en ondas lo que hemos dicho.

  20. Un post cojonudo! Felicidades!!

  21. Alfonso Garcia

    La explicacion relativista no me vale. No explicas porque el cuadrimomento vale cero!

    • Creí que estaba claro del contexto. Si estamos estudiando partículas que se mueven a la velocidad de la luz entonces todos sus vectores han de estar sobre el cono de luz, lo que se llaman vectores nulos por razones obvias, y por extensión su módulo tiene que ser 0.

      Gracias por el aviso.

      • Alfonso Garcia

        Entonces para una particula masiva el modulo de cualquier cuadrivector debe ser la masa al cuadrado?

        • No, solo el cuadrimomento dará lugar a la masa. Porque es el que contiene la información “dinámica” de la partícula. Pero si el vector es nulo, aunque seal el cuadrimomento, su módulo es 0 sin serlo sus componentes.

          • Alfonso Garcia

            Perdon CC, creo que no te he formulado bien la pregunta.

            Tu argumento para decir que la masa del foton es cero es el siguiente: una particula que vaya a la velocidad de la luz tendra un s^2=0 y como se encuentra sobre el cono de luz, cualquier cuadrivector que construyamos tendra como modulo cero. Por tanto el modulo del cuadrimomento es cero.

            Ahora viene mi pregunta. Por que para particulas que se encuentran en el cono de luz (p.e. el foton) todos los cuadrivectores que cinstruyamos tienen que valer lo mismo (es decir, cero)?

            Por eso antes te he preguntado para una particula con masa. Porque en ese caso esta claro que s^2 es mayor que cero pero no tiene porque valer como p^2 (que es siempre igual a m^2).

            Es decir, para particulas sobre el cono de luz todos los cuadrivectores valen igual pero para particulas dentro del cono eso ya no es obligatorio. Por que?

            Espero que esta vez haya quedado mas clara la pregunta. Perdon por mi torpeza

            • Por que para particulas que se encuentran en el cono de luz (p.e. el foton) todos los cuadrivectores que cinstruyamos tienen que valer lo mismo (es decir, cero)?

              Esto se puede responder en varios niveles. Lo que define a cualquier vector que está en el cono de luz es justamente que su módulo es 0. Esto además se puede justificar estudiando la estructura algebráica, representaciones, del grupo de Poincaré, pero es demasiado elevado para explicarlo en esta entrada.

              Es decir, para particulas sobre el cono de luz todos los cuadrivectores valen igual pero para particulas dentro del cono eso ya no es obligatorio. Por que?

              Pues porque las partículas dentro del cono pueden acelerar, frenar, cambiar de dirección, etc. Es decir, pueden estar sometidas a fuerzas/interacciones y entonces tienen una dependencia con su inercia, es decir, su masa. Por supuesto, esto también sale de estudiar las representaciones (temporales) del grupo de Poincaré.

              Espero haberte aclarado esta duda que por otra parte es muy interesante.

              • Ok. Ha salido Poincare a relucir (era de esperar, XD). Si una propiedad del grupo de Poincare es que todos los cuadrivectores que construyas sobre el cono de luz tienen modulo cero, eso va a misa, XD. La verdad es que tendre que repasar el grupito porque esta cosas siempre es bonito acordarte.

                Te he hecho esta pregunta para probarte un poco, jeje. Pero la verdad es que no dudaba que supieras responderme con la facilidad que haces siempre.

                Sabes lo que pasa? que si miras cualquier introduccion sobre Relatividad Especial la mayoria te demuestran que la masa del foton es cero de la siguiente forma:

                1) El momento en SR se define como: p_i=m·\gamma·v_i

                2) La energia como: E=m·\gamma·c

                3) Si construimos un cuadrimomento de la forma p_\mu=(E/c,p_i) entonces su modulo valdra p_\mu·p^\mu=m^2*c^4. Ademas, este modulo es invariante bajo transformaciones Lorentz. Por tanto la masa la misma para cualquier observador.

                4) (Ahora viene el truco del almendruco) Los fotones tienen E=pc por tanto si sustitumos en el cuadrimomento esta E entonces nos sale que el modulo del cuadrimento es cero. Por tanto, la masa del foton es cero.

                Pero toman como principio que la energia del foton es E=pc. Claro, asi yo tambien demuestro que la masa es cero!

                La clave esta en decir porque E=pc. Por eso tu forma de demostralo es la correcta. Primero partimos de particulas con v=c, por tanto su s^2=0. Ademas cualquier cuadrivector que construyamos con la condicion s^2=0 tambien tendra modulo cero (bendito Poincare). Entonces el cuadrimomento es cero y por tant la masa es cero.

                Bueno, siento la parrafada pero escribiendolo me entero mejor. En cualquier caso, enhorabuena por tu magnifico blog porque en cada entrada nos demuestras (tanto a los que somos fisicos como los que no) que para divulgar no hace falta inventarse cosas raras, simplemente hay que saber muuuuucho de lo que se habla y tener muuuucha paciencia con gente como yo, XD.

                • Nada hombre, comentarios así son los que dan sentido a las entradas y los que enriquecen el blog. Ojalá pasara en todas las entradas.

                  Cuando se escribe hay muchas cosas que las ves “fáciles” y no las dices, o demasiado complicadas y tampoco las dices.

                  En este caso, estoy de acuerdo contigo, muchas veces no se demuestra que el fotón no tiene masa, sino que se asume (evidentemente porque hay otras pruebas que lo apoyan) y entonces hacen la deducción que comentabas. Pero tienes razón, es un poco had hoc, por eso he intentado mostrar que los vectores nulos tienen módulo 0 con la métrica de Minkowski, lo que no había dicho es justamente que entonces todos los vectores nulos tienen esa propiedad. Y evidentemente el cuadrimomento de una partícula que se mueve a c tiene que ser un vector nulo.

                  En realidad, como se ve eso bien es estudiando las propiedades del casimir de Poincaré, pero eso es para mayores :)

                  Algún día nos meteremos en ello, de hecho la entrada está como borrador desde casi el principio del blog, algún día la terminaré y la publicaré (la leeremos 3 :P).

                  Muchas gracias por tu explicación, creo que ha aclarado mucho la entrada.

  22. ¿Por qué nos pone tan nerviosos, intuir que algo “no tiene masa”?
    ¿Es nuestro más preciado bien?
    ¿Es por una cuestión teórica-formal?
    No veo el problema, es solo una cuestión, de serlo, de re-definir el concepto de masa y todo seria lo mismo, pero a la vez absolutamente maravilloso y fantástico.

    • De todos modos toda la teoría esta correlacionada y eso crea un círculo vicioso de confirmaciones encerradas en sus propios postulados base, de los que no se puede salir más que con algún experimento que cree las contradicciones necesarias. Lo mismo que ocurría con la mecánica; antes de la relatividad o con la electrodinámica antes de la quántica. Un paradigma, después del escrutinio histórico a que es sometido, después de ser redondeado; solo puede confirmar sus postulados y no sirve para dar un salto científico hacia otro paradigma. Se vuelve tautológico; cualquier intento de extraer información que este más allá de las bases experimentales que le dieron origen y delimitan sus alcances. Algo así como lo que no entienden los que tratan de fundir quántica con relatividad o que una particularice a la otra; y a la vez no destruir sus postulados base, la esencia que le da razón de ser,… Aun así es muy sospechoso que exista una especie de interacción entre los fotones y la gravedad;… y otras cosas más que pueden ser modeladas y descritas con precisión, desde otras perspectivas, que no expongo para no llamar la atención.
      Bueno algo en español siempre es bien recibido por nuestros amigos y los científicos del mañana, que hoy son niños. Ellos serán los encargados de dilucidar estas cosas y para los que esencialmente expongo mis meditaciones sin respuestas en estos blog,…

      http://bibcyt.ucla.edu.ve/edocs_bciucla/pcyt//articulojq.pdf

    • Yo desde que me enteré que la masa no era constante y variaba con la velocidad… y no sólo eso sino que era diferente según la velocaidad relativa al observador, ya nada me sorprende. Tiene energía y no masa? pues bien… la energía vendrá de otro lado, como del campo electromagnético.

  23. Pingback: Ondas em | Annotary

  24. Pingback: El fotón y la masa

  25. Cuando te refieres que el electron tiene momento, te refieres a que tiene cantidad de movimiento. Para mi el momento es otra cosa.

  26. Estoy con Begoña…Para mí es de una belleza general ;-)

  27. Buen post! Gracias!

  28. Pingback: El fotón y la masa | Universo y F&iacute...

  29. Me encanta la calabaza. Bueno y el resto del post, estás que te sales estos días.

  30. Me encanta tu blog….
    Muchas gracias por compartir esto tan ….para mi es de una belleza especial…

    Seguire …

    • Muchas gracias a ti por leernos. :)

      • Hay una forma de explicar que es la masa que usa conceptos mecánicos simples. Como dice la ecuación m = P/c la masa es una cantidad de impulso dividido por c. La ecuación P = mc nos está diciendo cuanta cantidad de impulso constituye o contiene la masa, es decir, 1c Ns por kilogramo de masa. ¿puede una masa en reposo tener impulso? Parece que no pues P = mv y v es cero para la masa en reposo. Sin embrago la ecuación está ahí insitiendo en lo mismo.
        De modo que se lo podemos creer, para ello debemos suponer que la masa es una especie de aglutinado de impulsos que permanecen tirando tenso en todas direcciones y sentidos, lo cual hace que el sistema permanezca sin movimiento. Si aportamos ahora una cantidad de impulso en una determinada dirección estaremos desequilibrando el sitema el cual ahora habrá incrementado su masa de impulso, o sea su masa, y además estará en movimiento.
        Lo cierto es que partiendo de esta idea se puede explicar toda la relatividad especial, la masa y la inercia, es decir, las cuentas cuadran perfectamente, haciendo de la masa un almacen de impulsos y de la relatividad especial una forma de gestionar las entradas y salidas de impulsos de dicho almacén.

        • Hola Domingo. Aunque ya tiene algún tiempo tu comentario, me gustaría decirte que es muy interesante lo que planteas aquí:

          “debemos suponer que la masa es una especie de aglutinado de impulsos que permanecen tirando tenso en todas direcciones y sentidos, lo cual hace que el sistema permanezca sin movimiento. Si aportamos ahora una cantidad de impulso en una determinada dirección estaremos desequilibrando el sistema el cual ahora habrá incrementado su masa de impulso, o sea su masa, y además estará en movimiento”.

          De hecho mi teoría establece algo muy parecido. Aunque a esa “especie de aglutinado de impulsos que permanecen tirando tenso en todas direcciones y sentido”, yo lo llamo Campo. El mismo campo por cierto, que conocemos con el nombre de Campo Unificado y a través del cual se genera toda interacción entre partículas y objetos gravitacionales. Las cuales se designan con el nombre de débil, fuerte, electromagnética y gravitatoria, como ya sabes. Ahora bien, existe una relación estrecha entre masa y espacio-tiempo que mucha gente desconoce. Ya que todo objeto que ocupa espacio tiene masa.
          Esos impulsos que tu llamas, se generan por medio de la interacción que se produce entre las partículas que componen la materia con dicho campo. De manera que efectivamente, un sistema permanece sin movimiento porque las interacciones que se producen en dicho sistema están en equilibrio con el campo. En el caso de un átomo, al estar compuesto por partículas menores, que a su vez interaccionan con dicho campo, se genera una interacción con el mismo que actúa hacia dentro y hacia afuera del mismo. Con lo cual el átomo permanece en equilibrio y por tanto no experimenta movimiento. (Esto es válido para cualquier partícula con masa u objeto) Sin embargo el fotón es un caso especial. El fotón no ocupa espacio, ya que no está compuesto por partículas menores; y la mejor forma de demostrar esto es precisamente porque el campo, al no poder actuar en su interior, lo que hace es tirar hacia afuera del mismo y acelerarlo hasta la velocidad de la luz. Por eso el fotón no puede tener masa, ya que no ocupa espacio.
          Un cordial saludo.

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