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La conservación de la energía en Mecánica Cuántica (o no). Solución

No hay nada como tomar distancia de un problema que no puedes solucionar para tener un “momento Eureka”. En mi caso esos momentos de inspiración repentina suelen venir o fregando los platos o volando en avión. Supongo que todo se basa en dejar de pensar de forma consciente en el problema y que el subconsciente tome las riendas y encaje las piezas.

Hace algunos meses publiqué en este blog una entrada titulada “La conservación de la energía en Mecánica Cuántica (o no)” en la que planteaba mi (nuestra) sorpresa al no saber explicar en términos de conservación de la energía un fenómeno Mecánico Cuántico de interacción láser-materia. Tras un reciente viaje a Suecia en el avión se me ocurrió la solución. La realidad es tozuda y la energía se conserva en el proceso, aunque hay que tener mucho cuidado a la hora de interpretar lo que está sucediendo. Vamos a ello.

Supongamos un sistema cualquiera de tres niveles en el que un láser acopla el estado fundamental con el primer estado excitado (láser rojo, láser Pump), y otro el primer estado excitado con el segundo estado excitado (láser azul, láser Stokes). Vamos a considerar ambos láseres desintonizados de las frecuencias de resonancias respectivas por Δi. Ωi son las frecuencias de Rabi, es decir la energía de interacción dividida por  \hbar.Fig1

Para simplificar la solución es importante asumir que el láser de prueba, en nuestro caso el láser que acopla el estado |1\rangle con el estado |2\rangle no perturba de forma significativa el sistema. En otras palabras podemos asumir que estamos en el regimen de “weak measurements”.

Es posible demostrar que aunque la desintonización del láser que acopla el estado |0\rangle y el estado |1\rangle sea mayor que el ancho de banda del pulso láser (\rm \Delta_P> 1/\tau_P siendo \rm \tau_P la duración temporal del pulso Pump) es posible transferir población  de forma transitoria del estado fundamental al primer estado excitado. En otras palabras, aunque la frecuencia de resonancia de la transición no esté contenida en las frecuencias del pulso láser (recordemos que para un pulso Gaussiano el ancho de banda y la duración temporal están relacionadas por \rm \Delta\nu \cdot \tau \simeq 0.44), es posible excitar un electrón de forma transitoria.  A este fenómeno mecánico cuántico se le conoce como CPR (Coherent Population Return) es una consecuencia de la naturaleza coherente de la radiación láser.

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En esta situación, se podría pensar, y así lo hacía yo, que si el láser de Stokes  esta en resonancia entre los estados |1\rangle y |2\rangle es posible transferir población del estado fundamental al último estado excitado siendo la energía absorbida por el sistema menor que la diferencia de energía entre éstos.diabaticos

Sin embargo esta descripción no es correcta. Y este el el quid de la cuestión, y la fuente de todos nuestros quebraderos de cabeza. Al interaccionar el láser de Pump con el sistema, los estados |0\rangle y |1\rangle se tienen que sustituir por unos nuevos estados que tienen en cuenta la interacción láser-materia . El estado |3\rangle casi no se perturba porque hemos asumido en el régimen de “weak measurement” siendo el láser de Stokes una perturbación muy pequeña. Es decir, de una forma técnica, es necesario diagonalizar el hamiltoniano que tiene en cuenta la interacción y trabajar en la base de estados “dressed” para tener una imagen clara de la situación. Si llevamos a cabo estos cálculos, el sistema se transforma en:

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Donde

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La situación se puede simplificar si tenemos en cuenta que durante el proceso de CPR solo se puebla el estado “dressed” |\Phi_-\rangle.

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Ahora la situación es mucho más clara. Para pasar población al estado |2\rangle el detuning del láser de Stokes no puede ser \rm \Delta_S=0 como se representaba en una figura anterior ya que el estado |1\rangle “no existe”. En su lugar tenemos que tener en cuenta el estado |\Phi_-\rangle, y para transferir población desde este estado al estado |2\rangle es necesario que

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donde la línea punteada es simplemente una referencia para tener en cuenta el origen de energía según la definición de \rm \Delta_S. Expresándolo con palabras: cuando el pulso de Pump interacciona con el sistema, los estados disminuyen su energía de tal forma que es necesario aportar más energía al sistema para conseguir una transferencia al estado final |2\rangle.

Ahora todo queda mucho más claro. Para tener una imagen adecuada del proceso es necesario trabajar con aquellos estados que tienen en cuenta la interacción con la luz, y los estados del sistema “bare” (desnudo=sin la radiación). Pensándolo ahora con perspectiva, este fenómeno es muy similar a otros fenómenos de interacción coherente como Autler-Townes splitting o Electromagnetic Induced Transparency y de hecho la descripción que he hecho en este post es muy similar a la de estos procesos. Supongo que lo difícil es darse cuenta y hacer la analogía adecuada.

Y hasta aquí la duda con la Conservación de la Energía en Mecánica Cuántica. Al menos tras muchas discusiones hemos podido encontrar la respuesta a esta paradoja aparente. Moraleja: si no encuentras la solución de un problema cambia de base. Suele ayudar. :-)

PD: Si tenéis alguna duda o queréis más información estaré encantado de responder en los comentarios.

 

 

Agua del mar a 500 pavos el litro. La geocromoterapia

Internet me juega malas pasadas. Estoy tan tranquilo buscando apuntes de cuántica por la red cuando, de repente, aparece un enlace que abro sin pensar y…

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Y me topo con la geocromoterapia. Sí, geocromoterapia.  Geo viene de geometría, porque aparecen círculos, triángulos, cuadrados, etc. Cromo viene de color, porque, en un alarde de genialidad cada cosa geométrica se puede pintar de muchos colores y eso es muy bueno en este asunto.  Lo malo es que rematan con TERAPIA, es decir, engaño.  Engaño de los gordos.

Todo esto procede de la inspiración de una señora, Marta Povo, que se licenció en historia de arte y antropología en Barcelona pero le vio poco futuro al tema y se decidió por hacerse terapeuta en todo tipo de cosas holísticas, de campo unificado, etc.

Voy a mostrarles una grandiosa tomadura de pelo, que a parte de que puede resultar peligrosa sale bastante cara para mi gusto.

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Ciencia Jot Down vuelve a Sevilla — El sábado 13 de junio

Continuamos en esta entrada desgranando el programa de Ciencia Jot Down para el sábado 13 de junio.

El sábado empieza el evento por la mañana, a las 10:00.

10:00 – 10:30  El cerebro enamorado por el Dr. José Ramón Alonso

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José Ramón Alonso es uno de los mayores expertos en el cerebro de nuestro país. El Dr. Alonso dirige el Laboratorio de Plasticidad Neuronal y Neurorreparación y además de su investigación y su docencia saca tiempo para divulgar sobre estos y otros temas.  De su mano aprenderemos que eso que llamamos amor influye en nuestro cerebro desencadenando múltiples y variadas respuestas. Una charla para enamorarse de ese órgano que, al fin y al cabo, es lo que somos.

10:30-11:30  Mesa Redonda:  Amor 2.0

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Siguiendo el desarrollo de la tecnología y la computación que esperamos que hagan posible la robótica, la realidad virtual, la inteligencia artificial, etc, es un buen momento para plantearse si es posible el amor entre humanos y dispositivos electrónicos.  Tal vez la pregunta parezca carecer de enjundia pero en ella se entretejen problemas tecnológicos, científicos y filosóficos.  Para tratar el tema tendremos una mesa redonda moderada por Alberto Márquez en la que participan Pedro Torrijos, Clara Grima, Susana Gaytán y José Valenzuela. Un gran plantel para un tema que esconde más de lo que a primera vista deja ver.

De 11:30 a 12:00 habrá un pequeño descanso.

12:00-12:30  Veo, veo… Ciencia para ver mejor

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En el año internacional de la luz no podía faltar una charla asociada a esta temática y nada mejor que la evolución que ha sufrido la óptica en los últimos tiempos.  El Dr. Pablo Artal nos hablará de los múltiples aspectos de la óptica aplicada a la visión y de como estamos consiguiendo mejorar la visión en casos en los que antes no había mucho que hacer.  Nuevas tendencias como la óptica adaptativa, nuevos materiales para lentes, etc, hacen de la óptica de la visión un campo prometedor donde la investigación es esencial.  Además, todo ello será explicado por un experto en el tema como es Pablo Artal.  No dejéis de echarle un ojo a esta charla.

12:30-13:00  Entrega de premios del Concurso DIPC de Divulgación de la Ciencia

El Donostia International Physics Center patrocina este segundo premio de divulgación de la ciencia del evento Ciencia Jot Down 2015 dejando patente el interés de esta institución no solo en la investigación de la física más fundamental sino también en la popularización de la ciencia.

13:00 -13:30  Divulgación científica en TV:  Entre el “no lo entiendo” y el “eso está mal”  por José Antonio Pérez

José Antonio Pérez es uno de los culpables de que en nuestras pantallas podamos disfrutar de programas como Órbita Laika que intenta llevar la ciencia sin complejos y sin complicaciones a nuestras casas.  Su trabajo incluye títulos como Escépticos o Cidadano K y ha participado como guionista en programas de muy alto impacto televisivo. Un tipo que tiene el don de hacer el chiste justo para dejarte en el borde de hacerte pensar.  Nadie mejor que él para destripar los secretos de la divulgación en televisión. ¿Te lo vas a perder?

Importante

 Permitidme que insista.

El evento es gratuito y se llevará a cabo en el salón de actos de la Escuela de Informática de la Universidad de Sevilla en la Avenida Reina Mercedes.  Por cuestiones de control y seguridad hay que hacer una inscripción online que tampoco cuesta tanto, así que deja de leer e inscríbete pulsando AQUÍ.

En ese enlace se da la posibilidad de ir una cena del evento junto a todas las charlantas y charlantes.  La cena se llevará a cabo en un marco incomparable (palabras de la organización) de la ciudad.  Para poder asistir, totalmente voluntario, hay que inscribirse en la fila cero e ingresar, siguiendo las instrucciones, 50€ lo que lleva añadido regalitos de la marca Jot Down.

Nos vemos en Ciencia Jot Down 2015…

Ciencia Jot Down vuelve a Sevilla – El viernes 12 de junio

El próximo día 12 y 13 de junio tendremos de nuevo en Sevilla el evento Ciencia Jot Down.  Esta segunda edición del evento recoge la tradición de la primera y es un intento de acercar ideas científicas al público general.  El objetivo es simple, disfrutar con la ciencia y acercarse a ella de la mano de científicos y divulgadores de primera línea. Como en la edición anterior, contaremos con un programa lleno de ciencia, mesas redondas y actuaciones de humor.

El programa

El viernes 12 de junio empezaremos a las 17:00.

17:00 – 17:30  El lado oscuro del genoma humano  por la Dra. Isabel López Carrión

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Isabel López Carrión es catedrática de genética en la Universidad de Sevilla y es de esas personas que uno tiene que escuchar porque habla bien y sabe de lo que habla.  En esta ocasión nos va a introducir en el lado oscuro del genoma humano. Durante los últimos tiempos hemos vivido un espectacular desarrollo de la genética pero lo mejor de todo es que estamos descubriendo que nos queda mucho por aprender.  No se me ocurre nadie mejor que Isabel para llevarnos de por el lado más oscuro del genoma.

17:30-18:00 La geometría de las pompas de jabón por la Dra. Isabel Fernández

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Isabel Fernández es una de las matemáticas de mayor reconocimiento nacional e internacional a nivel de investigación. En la actualidad es profesora en la universidad de Sevilla.  Su investigación está llena de fórmulas y de símbolos que a todos nos parecerán ininteligibles pero detrás de todo ello está, entre otras cosas, el estudio de las pompas de jabón.  Sí, esas pompas que hacen las delicias de propios y extraños.  Aparte de lo divertidas y bonitas que son las pompas de jabón esconde en sus entrañas matemáticas problemas y soluciones que van desde calculo de distancias mínimas hasta la propia constitución de nuestro universo.  Un juguete del que podemos aprender mucho.

18:30 – 19:30   Mesa redonda de periodismo científico

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Una mesa moderada por Ángel Fernández de Jot Down reunirá a científios que divulgan y a periodistas que comunican ciencia en un interesante debate. ¿Se llevan tan mal como dicen? ¿Quién debe divulgar ciencia? ¿Existe realmente un problema?

Sin duda que hay que llevar la ciencia a la sociedad y que el papel del periodismo científico será fundamental en esa tarea.  Una mesa que no te puedes perder si te interesa la divulgación en alguna de sus variantes.

Los invitados a la mesa viven la divulgación y el periodismo científico desde distintos ángulos.  En ella tendremos a Patricia Fernández de Materia Ciencia, Enrique José Díaz de RTVA y el programa El Observatorio, Juan José Gomez Cadenas uno de los físicos más prestigiosos de España y el que escribe estas líneas que algo dirá.

19:30 – 20:00  Ganadores de FameLab

Un espectáculo digno de la gente de Ciencia Jot Down y de reyes.

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Este año, gracias a la FECYT, volvemos a tener a la gente de FameLab y el viernes cerrará con la actuación de los tres ganadores de la edición de 2015.  FameLab es un concurso internacional de monólogos, no exclusivamente humoríticos, sobre ciencia hecha por científicos.  Si no los conoces todavía esta es la ocasión perfecta.

COSAS IMPORTANTES

El evento se llevará a cabo en la escuela de Ingeniería Informática de la Universidad de Sevilla, avenida Reina Mercedes. Y ahora mismo entras en este enlace:  INSCRIPCIÓN  y te me inscribes.  El evento es gratuito pero por motivos de seguridad hay que hacer una inscripción para controlar el aforo. Eso es asín, compadre.

esto-ya-no-es-lo-que-era-300x168Otra cuestión, que pongamos que tú quieres irte a cenar con la gente del evento, charlar con unos y con otros, comer bien y tomar alguna copita… No hay problema, existe una fila 0 para el que quiera esa opción.  Por 50 euritos tienes la cena en un marco incomparable de la capital hispalense, rodeado de divulgadores y de científicos (todos simpatiquísimos) y te llevas unos regalitos cortesía de Jot Down, ¿Se puede pedir más?

Mañana seguiremos con el plan del sábado 13 de junio

Sevilla strikes back – Ciencia Jot Down 2015

Llegadas estas fechas como ya es tradición, una tradición de un año pero por algún sitio hay que empezar, Sevilla, Jot Down y unos cuantos amigos confabulan para traer un poco de ciencia.

A ver, os cuento como va la cosa.

Para empezar hay mil eurazos en juego.  Solo tienes que escribir una entrada inédita de divulgación o un relato con claro contenido (y formal) científico y enviarlo tal y como te cuentan aquí:

http://ciencia.jotdown.es/

en la pestaña CONCURSO.  Daos prisa por favor.

Por otro lado vamos a tener charlas y mesas redondas que seguro que son de vuestro interés. ¿Quién participa este año?  Pues echa un ojo a la programación.

http://ciencia.jotdown.es/programacion/

Para tener un control sobre los asistentes, y porque así lo exigen las normas de seguridad no se vaya a desmadrar el asunto, hay que rellenar un formulario de inscripción totalmente gratuito.   http://ciencia.jotdown.es/inscripcion/

Eso sí, hay la opción de entrar en la fila cero que por un módico precio, lo comido por lo servido, te da derecho a increíbles ventajas entre las que se encuentra una maravillosa cena al aire libre en un lugar de encanto junto a los divulgadores y ponentes del evento.  Ya decides tú :)

Y nada más, que apuntéis en la agenda este evento porque tenemos intención de que siga por muchos años.

Nos seguimos leyendo…