Introducción a la teoría cuántica de campos


Vamos a empezar nuestro curso de teoría cuántica de campos.  El curso será largo así que habrá que ser pacientes.  Y será largo por la siguiente razón:  Muchos de los amigos de Cuentos Cuánticos estaban interesados en este tema y no sabemos si tienen dominio de la mecánica clásica o del tratamiento clásico de los campos.  Así que vamos a introducirlo todo sin prisa y dando muchos detalles.  Nos parecía un poco arriesgado invocar cosas como el teorema Nöther sin estar seguros de que todos los interesados en este curso han tenido contacto con él.

Esperamos que os sea de utilidad y esperamos algún tipo de comentario y que al menos un valiente siga el curso e intente los problemas (que son simples y serán resueltos paso por paso).

Los libros de referencia que estamos empleando para las notas de este curso son:

Classical Dynamics a contemporary approach de José y Saletan

Quantum Field Theory de Lewis Ryder

An introduction to Quantum Field Theory de Peskin y Schroeder

Breve introducción a la relatividad especial

0.1.- Revisión de relatividad especial 1

0.2.- Revisión de relatividad especial 2

Parte Clásica

1.1.- Mecánica Lagrangiana

1.1.1.- Ejercicio

1.2.- La acción 1

1.3.- La acción 2

1.3.1.- Ejercicio

1.4.- Teoría Clásica de Campos

1.5.- Simetrías y Cantidades Conservadas: El teorema Nöther

1.5.1- Teorema Nöther: Corrientes y Cargas conservadas

Parte Cuántica

Campo escalar

2.1.- La ecuación de Klein-Gordon

2.2.-  El problema de Klein-Gordon

2.3.-  Probabilidades Negativas

20 Respuestas a “Introducción a la teoría cuántica de campos

  1. Pingback: Retomamos los cursos técnicos | Cuentos Cuánticos

  2. Hola, he seguido el curso y veo que no publicaron más desde 2011, me pregunto: ¿no seguirán con el curso o este es todo el curso?, de todas formas gracias por hacerlo, me han aclarado ciertas dudillas que en clases (tome un curso de física subatómica para empezar mi ciclo de profesionalización en partículas en mi universidad) el profesor no deja muy claro, es un tema difícil y uds lo hacen muy accesible para nosotros los mortales :)

  3. Hola a todos, y nuevamente doy las gracias a todo el equipo humano que está desarrollando este blog tan interesante. Mi pregunta es, ¿cómo se cuantiza un campo por el metodo de las integrales de camino de Feynman?. Un saludo, Francisco.

  4. Bueno gracias por la respuesta y la bienvenida :) . Estare a la espera mientras voy leyendo un poco lo que ya hay (que es bastante y esta muy bueno por lo q voy viendo)
    Por otro lado, seria lindo conocerlos gente, digo podrian poner un apartado de “presentacion” del equipo que integra cuentos cuanticos y saber un poco que estudia o investiga cada uno. y lo q crean conveniente para presentarce en esta “cibersociedad” je.

    saludos

  5. Hola gente de cuentos cuanticos, primero que nada felicitarlos por todo esto y agradecerles. y en particular por este curso y el de cuerdas, recien me los encuentro y son de mucho interes para mi, siendo que estudio matematicas y existe fisica en mi universidad, estoy solo para tratar de aprender estos temas.
    Queria preguntarles o sugerirles si quisa seria util incluir en la introduccion o como primer capitulo, un listado o descripcion de los conocimientos matematicos basicos o minimo, un listado de las areas mas o menos detallado, para afrontar el estudio de estos temas, asi uno puede ir viendo eso antes iniciar o saber si ya esta preparado. ademas que serviria como una “hoja de ruta” para el estudio de gente un poco autodidacta como seria mi caso (que no estudian bajo un programa planeado ya en la universidad y sin guia de alguien que sepa del tema :/ ) .
    Tambien seria interesante una “hoja de ruta” :) , para estudiar formalmente (matematicamente) temas de fisica teorica como Relatividad (especial y gral), cuantica (su curso :) ) , modelo estandar, astrofisica, cuerdas. mas o menos eso. o sea en que orden seria recomendable estudiar. que temas ay que ir sabiendo (o viendo antes) de matematicas y cosas asi.
    Otra cosa, que me sugieren en cuanto a bibliografia?, ya que en mi universidad no ay nada pues no tenemos la carrera de fisica :/ .

    Tratare ahora de ir leyendo este curso a ver si le agarro el hilo
    Gracias de nuevo, y felicitaciones.
    saludos desde argentina

    • Hola Nelson,

      bienvenido. A partir de Octubre retomaremos los cursos técnicos con nuevas entradas y ampliación de temas. Incluiremos eso que pides.

      Muchas gracias.

    • Hola Nelson, te puedo proponer los siguientes libros:
      “Mecánica clásica” (Autor: Goldstein). Para entender bien la fisica hay que empezar por mecánica clásica y este es el libro que mas me gusta.
      “Los principios de la mecánica cuantica” (Autor: Dirac). Maravilloso libro escrito por un fisico el cual está considerado como uno de los tres padres de la mecanica cuantica.
      “Fundamentos matematicos de la mecanica cuantica” (Autor: John Von Neumann). Es el libro más rigoroso que he visto sobre mecanica cuantica, de hecho está escrito por un matemático de la misma época que Dirac.
      Sobre relatividad casi que te recomendaría leer los artículos originales de Einstein. Lo bueno de la relatividad es que, a diferencia de la mecánica cuántica, está íntegramente desarrollada por un solo físico que es Albert Einstein. Dichos articulos son, “Teoría Especial de la Relatividad” (año 1905) y “Teoría General de la Relatividad” (año 1915).

      De todas formas, no esperes que un libro de fisica tenga una total rigurosidad matemática. Por eso los matemáticos y los físicos se necesitan mutuamente.

      Un saludo, Francisco.

      • hola Francisco,
        gracias por las sugerencias. tratare de conseguir en la red la biblio q me propones ya que como mencione en mi universidad no esta la carrera de fisica y no existe esa bibliografia. tengo el libro de goldstein pero en ingles ( en pdf claro) los articulos Einstein tambien. el resto no, si por casualidad tuvieras alguno en formato digital te agradeceria si me lo facilitas, y si esta en español mucho mejor.
        es bueno saber que, aunque sea por estos medios, se cuenta con algo de ayuda y orientacion para aprender sobre estas cosas.
        gracias de nuevo,
        saludos….

  6. Pingback: Simetrías y Cantidades Conservadas: El Teorema Nöther | Cuentos Cuánticos

  7. Hola, mi nombre es Francisco. Antes de nada quiero darles las gracias por su labor, muchas gracias!! . Seguidamente quisiera hacerle una pregunta sobre teoria cuantica de campos.

    ¿Es cierto que la unica forma de cuantizar un campo es mediante el siguiente algoritmo:
    1 – Hacer la transformada de Fourier al campo. Esto es, para un instante t, hacer la transformada de Fourier a la función espacial que describe el campo.
    2- Tener la suerte de que, para cada k, el coeficiente de Fourier c(k) (supongamos que estamos trabajando en una dimensión) y su derivada temporal d/dt [ c(k)] obedezcan a una ecuación de movimiento de un sistema clásico virtual (en el caso de campo unidimensional, para cada k habría un sistema mecánico clásico virtual de un grado de libertad cuya coordenada es c(k)).
    3- Cuantizar el sistema clásico virtual, el cual tiene como coordenada generalizada c(k) (k fijo) , como momento generalizado d/dt [ c(k)] , y un hamiltoniano virtual H el cual es función de c(k) y d/dt [c(k)] (recordemos k fijo).
    Es este el unico algoritmo de cuantización de campos ??

    Un saludo, Francisco.

    • Hola,

      antes que nada disculpa por la tardía respuesta.

      Esto que comentas es lo que se conoce como cuantización canónica. Y no, no es la única forma de cuantizar un campo. Hay muchas otras variantes:

      Cuantización por integrales de camino.
      Cuantización geométrica
      Cuantización BRST

      Es decir, hay muchos procedimientos para cuantizar. Uno tiene que elegir cuál quiere emplear porque hay unos mejores que otros dependiendo del tipo de campo que queramos cuantizar.

      Un saludo

  8. Buenos días!

    Primero de todo, me encanta vuestro blog! Os voy siguiendo siempre que puedo aunque no todo lo que voy leyendo lo entiendo a la primera :), pero para eso hay segundas lecturas.

    Segundo, yo tambien suelo leer los posts offline, por lo que a medida que aparecen temas que son de mi interés los maqueto en word.
    Si estuvierais interesados, avisadme y os mando los pdfs que tengo para que podais colgarlos en el blog.

    Un saludo desde Barcelona.

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  13. podrias ponerlo en pdf: asi no haria falta internet para leerlo y ademas le daria mas cache al curso ___//)

    • Sí, eso haremos en cuanto tengamos el curso listo. Estamos escribiendo el curso y lo más seguro es que no sigamos un orden natural pero sí más didactico. Nuestra intención es entrar lo antes posible en el régimen cuántico con el caso más simple (campo escalar) y desarrollar posteriormente casos más elaborados(campos vectoriales, campos espinoriales y teorías gauge). Para ello hemos de introducir ciertas nociones matemáticas sutiles concernientes a teoría de grupos y cosas así.

      Estamos interesados en las opiniones de todos, y en como perciben los cursos, qué temas hay que ampliar, qué temas hay que introducir, etc. Por eso queremos esperar para darle formato de libro a estas notas. Ya tenemos claro por donde han de ir las siguientes entradas, pero aún no hemos pensado, por ejemplo, como tratar el tema de la renormalización. Todo está en construcción como puedes ver.

      Por el momento nos tendremos que conformar con ponerlo en el blog y luego haremos una recopilación y seguramente ampliación de todo para ponerlo en formato libro que será puesto de forma gratuita en algún repositorio de documentos científicos, quizás en arXiv.

      Gracias por el consejo.

  14. Pingback: Revisión de Relatividad Especial 1 | Cuentos Cuánticos

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