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Acción de Polyakov 1

En esta entrada vamos a introducir la acción de Polyakov que es una acción que describe las cuerdas que hemos venido tratando hasta ahora en el curso de Introducción a las supercuerdas.

Para esta entrada hemos empleado apuntes personales y los libros que hemos reflejado en la página mencionada:  Introducción a las supercuerdas. Nos consta que hay muchos sitios donde se ha hablado de este tema seguramente mucho mejor que lo que podamos hacer nosotros aquí, por ejemplo:

Polyakov Action

Ni que decir tiene que hemos copiado esta entrada palabra por palabra de aquí: Fuente de la copia palabra por palabra.  No lo hemos copiado todo y hemos repetido algunas palabras, algunas posiblemente no aparezcan en la fuente y son invención nuestra.

Esperamos que os resulte interesante la entrada.

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Ecuaciones de movimiento de las cuerdas

En esta entrada vamos a presentar las ecuaciones del movimiento de las cuerdas clásicas. Para ello haremos la variación de la acción de Nambu-Goto.

Si has seguido el curso los cálculos de esta entrada han de ser naturales y fáciles de conseguir.  Dejaremos que la verificación de los cálculos quede como ejercicio y aquí sólo mostraremos los puntos esenciales.

Esta entrada se enmarca dentro del curso de Introducción a las Supercuerdas.

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Simetrías y Cantidades Conservadas: El Teorema Nöther

Continuamos con el curso de Introducción a la teoría cuántica de campos.  En esta ocasión nos preocuparemos de una cuestión importante, la relación entre simetrías y cantidades conservadas.

Esta relación se basa en el teorema Nöther (escrito muchas veces como Noether, y que su pronunciación aproximada no es “Neder” sino “Nuúeter” ;) ).  Vamos a presentar este teorema en esta entrada a través de un ejemplo muy interesante. Posteriormente completaremos la discusión con una breve entrada del teorema en forma general.

Pero por favor, no dejéis de leer sobre Emmy Nöther una matemática estupenda en una época donde las mujeres no tenían cabida en la universidad y mucho menos en una carrera como la de Matemática.  Además que Emmy era originaria de Erlangen, ciudad a la que Cuentos Cuánticos está ciertamente unido.

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Cuerdas abiertas y cuerdas cerradas

En la entrada anterior en el minicurso de introducción a las supercuerdas introdujimos la acción de Nambu-Goto.  El siguiente paso sería encontrar las ecuaciones de movimiento. A estas se llegan extremando la acción:

\delta S=0

Y lo que obtenemos es un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales que necesitan de condiciones de contorno para ser resueltas.

En esta entrada lo que queremos es identificar estas condiciones de contorno que están relacionadas con que las cuerdas sean abiertas o cerradas.

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Ejercicio en: La acción 2

Este ejercicio fue propuesto en la entrada: La acción 2

Partiendo de la expresión:

\delta S=\int \sum_i\left(\dfrac{\partial L}{\partial q_i}\delta q_i+\dfrac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\dfrac{d}{dt}\delta q_i\right)dt

Demuestra por una integral por partes que se llegamos a este resultado: 

\delta S=\int \sum_i \left(\dfrac{\partial L}{\partial q_i}\delta q_i+\dfrac{d}{dt}\dfrac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\delta q_i\right)dt

recordando que las variaciones de las coordenadas en los puntos iniciales y finales se anulan.

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