¿Qué es la relatividad?


by Entro:

Para empezar con esta idea hemos de decir una cosa que puede parecer chocante:

 Toda la física es relativista.

Esto lo que quiere decir es que toda teoría física responde a un principio de relatividad. Ahora expondremos qué se entiende por un principio de este tipo. Pero la idea esencial es esa, que toda la física es relativista.

¿Qué es un principio de relatividad? ¿En qué se basan y qué implican?

Para empezar tenemos que hemos de decidir entre estas dos posibilidades:

a) La física es la misma para todo observador.

b) La física no es la misma para distintos observadores.

Parece lógico y de sentido común, asumir que la opción correcta es la a).

 La física ha de ser la misma para todos los observadores.

Unos de los requerimientos que tiene la ciencia es que sus predicciones, es decir, la explicación de los fenómenos naturales y los experimentos que los ponen de manifiesto, sean reproducibles. Uno ha de poder verificar las leyes físicas en cualquier lugar, a cualquier hora y de forma independiente de su movimiento. Los principios de relatividad son las formulaciones formales de esta idea.

Para establecer un principio de relatividad se siguen los siguientes pasos:

1.- Se elige un conjunto de observadores.

2.- Se establece que conjunto de las leyes de la física permanece invariante bajo transformaciones que conectan dicho conjunto de observadores.

Entenderemos por un “observador” a un sistema de reglas y relojes (la definición matemática varía de cada teoría de la relatividad, que son expuestas en cada caso, no entraremos aquí en tales tecnicismos). Y dicho observador se moverá respecto a otros observadores.

Así podemos hablar de observadores inerciales, como aquellos en los que se verifica la primera ley de Newton. Los observadores inerciales se mueven a velocidades constantes, no sufren aceleraciones. Y de observadores no inerciales, como aquellos en los que no se verifica la primera ley de Newton. Estos observadores no inerciales son observadores acelerados. Recordemos que esta ley nos dice que en ausencia de interacciones internas un sistema físico no sufrirá aceleraciones.

Otro punto que hay que especificar es el concepto de invariancia (en términos técnicos uno ha de ser cuidadoso entre la distinción entre invariancia y covariancia de las leyes física). Diremos que algo es invariante frente a un conjunto de transformaciones cuando su forma no se ve alterada.

Pongamos dos ejemplos:

Una esfera a la cual le hago una rotación de cualquier ángulo en cualquier dirección permanece igual. Entonces decimos que la esfera es invariante bajo rotaciones.

Si tenemos un cuadrado, es evidente que no podemos hacer rotaciones arbitrarias porque entonces el cuadrado no queda igual, pero si nos restringimos a rotaciones de 90º sí que es invariante.

Estos ejemplos ponen de manifiesto que hay que identificar las invariancias de cada sistema, transformaciones que hacen que las leyes físicas no cambien de forma (y por forma nos referimos a las fórmulas de una determinada teoría). Los ejemplos anteriores son claramente geométricos pero la idea subyacente es la misma con las fórmulas de una teoría física, podemos hacerles transformaciones y ver si quedan de la misma forma o no.

Así podemos clasificar:

Principio de relatividad de Galileo:

1.- Se eligen los observadores inerciales.

2.- Se establece que las leyes de la mecánica son invariantes bajo transformaciones que conectan dicho conjunto de observadores. Las transformaciones vienen representadas por el grupo de Galileo.

Principio de relatividad especial:

1.- Se eligen los observadores inerciales.

2.- Se establece que las leyes de toda la física son invariantes bajo transformaciones que conectan dicho conjunto de observadores. Las transformaciones vienen dadas por el grupo de Poincaré (o de Lorentz).

Principio de relatividad general:

1.- Se eligen todos los observadores.

2.- Se establece que las leyes de toda la física son invariantes bajo transformaciones que conectan dicho conjunto de observadores. Las transformaciones vienen dadas por el grupo de Difeomorfismos.

Relatividad Especial

Vamos a centrarnos en el principio de relatividad especial.

La relatividad especial se basa únicamente en un postulado:

La física es la misma para todo observador inercial.

Este simple postulado, que es lógicamente asumible, obliga a que exista una cantidad invariante para todo observador inercial. Esta cantidad es el intervalo espaciotemporal:

ds^2=-c^2dt^2+d\vec{x}^2

donde c es una constante con dimensiones de velocidad (es decir, se ha de medir en m/s si estamos en el SI) que ha de ser constante para todo observador, asegurando que el intervalo es invariante relativista como se formalización matemática del postulado asociado a la relatividad especial.

Esta velocidad se asocia a la velocidad de la luz por varios motivos:

a) Las leyes de Maxwell, que no son leyes de la mecánica sino del electromagnetismo, permanecen invariantes bajo transformaciones de Poincaré. Esto es lo que lógicamente tiene que pasar para que no dependan del observador inercial que esté describiendo un fenómeno electromagnético, predicen que las perturbaciones electromagnéticas se propagan como ondas. Dichas ondas tienen una velocidad, que ha de ser invariante relativista para que la ecuación de onda sea la misma para todo observador que se puede calcular a partir de las características electromagnéticas del vacío (la permeabilidad magnética del vacio y la permitividad eléctrica del vacío ) :

v_{luz}=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}

Como esta velocidad tiene que ser constante para todo observador inercial está claro, y es lógico, que se tiene que cumplir:

v_{luz}=c

Por lo tanto la elección no es a mano, la elección no es arbitraria sino que se recupera a partir de un postulado lógico y perfectamente entendible, la física no puede depender del observador.

Por desgracia las presentaciones elementales de la relatividad parten del postulado: La velocidad de la luz es constante para todo observador inercial. Y a partir de ahí se deduce la teoría.

Sin embargo, y a nuestro entender, la manera correcta de definir la relatividad y construirla es darse cuenta de que el único postulado esencial y necesario para construir la relatividad especial es el anteriormente comentado: La física no puede depender del observador inercial elegido para describirla.

Además, como bono extra, tras 100 años de relatividad, todos los experimentos propuestos dentro del esquema se han demostrado correctos. Es decir, la correspondencia teoría-experimento es total en relatividad especial. Por lo tanto, no hay que entender que los resultados únicamente justifican el postulado, es que además su construcción es perfectamente lógica. Lo que sí que hacen los resultados es refutar una y otra vez los principios elegidos y apoyarlos sobre la base de experimentos, que es de lo que va esto de la física.

(Este artículo procede de un post de Entro en la web de física que hemos retocado y ampliado ligeramente)

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