Los taquiones, esos grandes desconocidos :P


by Quantum:

¿Hay un límite máximo de las velocidades?

Esta pregunta tiene sentido en relatividad especial (RE en lo que sigue) así que nos pondremos a explicar esto con todo el detalle del que seamos capaces:

El punto clave es que en RE tenemos, como se vio en la entrada de relatividad, una consecuencia (o principio en la visión más extendida) que involucra una velocidad que es la misma para todo observador inercial:

Existe una velocidad que es independiente del observador inercial. Esta velocidad coincide con la velocidad de la luz en el vacío.

Como consecuencia de la teoría, ningún sistema material con masa en reposo no nula puede alcanzar dicha velocidad. Los sistemas con masa en reposo nula han de moverse en el vacío justamente a la velocidad de la luz.

Hemos de precisar aquí que en la naturaleza encontramos sistemas que no tienen masa en reposo, sólo tienen energía, el ejemplo arquetípico son los fotones o partículas de luz.  Dichas partículas sólo se pueden mover a la velocidad de la luz (siempre hablando en el vacío mientras no se indique lo contrario).

Pero aparece otra posibilidad permitida por la teoría. Pueden existir, en principio y exclusivamente hablando dentro del marco de la RE, partículas cuya velocidad sea superior a la velocidad de la luz, y que de hecho dicha velocidad es una cota inferior, no pueden bajar de esa velocidad. Estas partículas se las suelen denominar taquiones.

Es decir, RE sólo singulariza una velocidad c.  Todas las demás están igualmente permitidas.  Pero c además de ser la velocidad que todo observador inercial percibe igual independientemente de su propia velocidad, es una cota máxima para las partículas con masa en reposo no nula y una cota inferior para las partículas denominadas taquiones.

 Así que desde el punto de vista de la RE la existencia de taquiones no está prohibida.

¿Qué propiedades tienen los taquiones?

Haremos una breve, y seguramente incompleta, lista de dichas propiedades:

1.  En principio recordando las expresiones de la energía y el momento relativistas para una partícula con masa m y velocidad v:

   E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v}{c}^2}}

|p|=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v}{c}^2}}

Estas ecuaciones involucran la masa en reposo de la partícula considerada, la velocidad de la luz $$c$$ y la velocidad $$v$$ del sistema de referencia en la que estamos estudiando la partícula.

Estas cantidades son observables, las podemos medir, por lo tanto se les exige que sean reales.

¿Qué pasa si v > c?

Si vc, está claro que \frac{v}{c}< 1, entonces está claro que 1-\frac{v}{c} < 0$ y ya sabemos que pasa con las raices cuadradas de números negativos, acabamos de entrar en el reino de los números complejos.  Pero entonces estamos forzados a hacer algo soprendente:

Para mantener E y |p| reales (recordemos, son observables, los medimos con aparatos y los aparatos dan números reales y no complejos), m (masa en reposo) ha de ser una cantidad puramente imaginaria. Esto en principio no es un problema, porque estos objetos no pueden ir a velocidades menores que $$c$$ porque para frenarlos requeriríamos una energía infinita (lo mismo pasa cuando intentamos acelerar una partícula con masa real hasta la velocidad de la luz).  Así que podemos concluir:

 La velocidad de un taquión está contenida entre c y el infinito.

Como curiosidad matemática comentaremos que con una velocidad infinita, la energía de los taquiones es nula. Pero su momento, si su masa es m=i\omega,  nos daría (después de hacer el apropiado límite) |p|=\omega c. Es decir, no tienen energía, pero tienen un momento finito. (No tenemos muy claro qué significa eso, pero queda chulo decirlo.)

2.  Por otro lado, la energía y el momento son funciones monotonas decrecientes de la velocidad v… por lo que un taquion acelera cuando pierde energía.

3.  Pero pasa otra cosa bastante impresionante, si la energía de un taquion puede ser nula (a velocidad infinita), los taquiones podrían aparecer espontáneamente del vacío, ya que no necesitan consumo energético, basta con que tengan los momentos opuestos.

4. Otro punto importante es el concerniente a la causalidad. En principio, si pudieramos emplear taquiones para emitir mensajes, dado que su velocidad es supralumínica pudieramos tener el caso de recibir la contestación a nuestro mensaje antes de emitirlo. Lo cual supone una violación de la causalidad.

Taquiones en teoría de campos:

Hay otra perspectiva para estudiar los taquiones proporcionadas por la teorías de campos. En teoría cuántica de campos interpretamos las partículas como excitaciones del mismo, los cuantos asociados. Dado un campo \phi determinamos la masa de los cuantos del campo a partir de la segunda derivada del potencial asociado al mismo en el origen \frac{d^2V}{d\phi^2}_{\phi=0}=m^2 .

Ahora, haciendo un alarde de imaginación y originalidad, imaginemos que encontramos un campo tal que:

 \frac{d^2V}{d\phi^2}(\phi)_{\phi=0}=-m^2  lo que implica que su masa es imaginaria y por tanto tenemos taquiones en juego.  (Recordemos que los números imaginarios son de la forma iN donde N es un número real y que i^2=-1, por tanto si algo nos da un cuadrado negativo es un número imaginario)

El problema surge al recordar que las derivadas nos hablan de máximos y mínimos.  Y resulta que si tenemos una primera derivada de una función nula en un determinado punto, y su segunda derivada en ese punto es negativo, nos encontramos en un máximo de la función.  Por lo tanto en nuestro caso tenemos un máximo del potencial en el vacío del campo \phi=0  (El concepto de vacío en cuántica es muy sutil, pero por ahora bastará que tomemos esta definición, vacío es cuando el campo es nulo.  En sucesivas entradas profundizaremos en el tema del vacío).

Pero esto no es muy bueno, sabemos que los sistemas tienden a estados de baja energía.  Si tengo un sistema en un estado de alta energía generalmente decaerá a estados menos energéticos y por tanto más estables.  (Es como tener una pelota en la cumbre de una montaña, cualquier perturbación hará que ruede hasta el valle, de mayor a menor energía.  Eso es una situación inestable).

Esto implica que la teoría es inestable, cualquier perturbación hará que el campo decaiga a energías menores de manera incontrolada produciendo partículas no taquionicas. Como no vemos estas cascadas de partículas espontáneas podemos concluir que no tenemos taquiones en la naturaleza.

Apunte sobre taquiones en teoría de cuerdas

Existe un problema en teoría de cuerdas (en sus versiones modernas involucran objetos de mayores dimensiones como las branas) ya que se suelen presentar campos taquionicos. Hay todo un campo de estudio que se conoce como condensación taquionica que trata de explicar como la combinación de potenciales taquionicos (que vienen de la interrelación de branas y cuerdas abiertas o cerradas) puede hacer que el potencial efectivo del campo taquionico adquiera mínimos. Esto implica que el campo, inestable en su máximo, donde su masa es imaginaria, decae de forma finita y llega a un mínimo estable y la teoría se estabiliza. Este tema se estudia dentro del formalismo de la teoría de campos de cuerdas (una mala traducción de string field theory).

Los taquiones no son algo obsoleto ni olvidado en la investigación científica actual, de hecho es un campo bastante activo en algunas de sus vertientes…

 ¿Están ahí fuera?

Respecto a la posibilidad de que los taquiones existan y tengan influencia real sobre la física del mundo que nos rodea es fácil googlear sobre términos relativos a:

y sorprendernos de que los físicos barajen estas posibilidades.

Por supuesto, si estamos más interesados en taquiones en teoría de cuerdas:

(Esta entrada es una mezcla de dos aportaciones de Entro en la web de física y Askedton en Cientifi.net, mi aportación ha sido mínima y sólo he expandido algunos puntos muy básicos de estas magníficas explicaciones)

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19 Respuestas a “Los taquiones, esos grandes desconocidos :P

  1. La “negación” de los taquiones arranca de la no consideración de masa para el fotón, partícula mínima que nos es dado comprobar con todas las de la ley.
    El taquión poseerá masa negativa si la masa del fotón fuera cero.
    Si así fuera la velocidad c habría de ser infinita y no c
    Por debajo de “masa cero” solo se puede considerar masa negativa. Cómo no, imaginaria.
    Parece como si la masa fuera la hermana pobre de la energía, que hay que ocultar, que desde ciertos límites ni se considera. Eso sí, se habla de impulso como con un significado nuevo y distinto. Ya no es masa por velocidad sino p a secas.
    Según la ecuación de la energía, suponemos que sea aplicable a los taquiones, se dice que al aumento de velocidad (cuadrática) corresponde una bajada de la energía del taquión, pero se nos olvida que la masa decae mucho más rápidamente que la velocidad cuadrática.
    Un taquión en si mismo no aumentaría su velocidad propia, sino que su energía se ha de fragmentar en el equivalente a una framentación en sus elementos del orden de 10^22 elementos (Según creemos), taquiones más veloces. El taquión “hijo” poseería una energía fracción con una masa 10^^22 más pequeña. La velocidad solo aumenta en el orden de n10^8.

  2. …………..”un sistema con masa en reposo” no se conocen, ni se conocerán masas en reposo en nigún lugar del universo.
    L.

    • Viejo, estan hablando en terminos relativistas. Tu casa esta en reposo respecto a la casa del vecino

      • La llamada masa en reposo queda referida a la energía interna de una partícula, para distinguirlo de la energía cinética.
        Realmente la masa sería la sumatoria de energias cinéticas de los componentes de la partícula, en su “movimiento orbital”, que será “exacta” si la dicha partícula es estable.
        La energía total de la partícula vendrá dada por la suma de la masa o energía interna más la correspondiente a la del movimiento externo. Y aquí entra la llamada masa impropia o relativista, debida a la inercia del medio. Definición de masa (Según medio interno y externo).
        En definitiva la energía es una sumatoria de la interna y la externa
        1/2 +1/2 = 1 ……… E= mc^2….. Con las correcciones relativistas que sean necesarias.

  3. “Si v>c , está claro que v/c1

  4. No me recuerdo qué, pero hubo experimento doble hace largo tiempo, eran Los Alemanes, Que lograron resultado más taquiónico que Los Californianos, El Mismo Día, El 6 ó algo así de Junio del 1998, todavía es un enigma, que no tengo comprendido a, qué pueda ocultárles, saludos, Joram Arentved.

  5. Por favor, busco un trabajo como futuro científico taquiónico, saludos, Joram Arentved, p.ej. El Cern, Suiza.

  6. Perdón, querría decir, buena labor, saludos, Joram Arentved.

  7. Dios no me aprobó, así que no apruebo a, qué pueda existir como más, menos de lo, que me interesa, si no me puede dejar en paz, puede por favor tomárse buena laboral como empleado general, un ‘hábito,’ del que también hay otros, que se pueden aprobar, así por supuesto pueda ver & concentrárme sobre, qué mi futuro me pueda resultar, saludos,

  8. “Como consecuencia de la teoría, ningún sistema material con masa en reposo no nula puede alcanzar dicha velocidad”

    Perdón por mi ignorancia pero… con masa en reposo respecto a quién?. ¿respecto a la luz? Pero según la teoría cualquier móvil estaría en reposo respecto de la luz, porque la luz siempre se mueve a c desde cualquier observador.

    • Si no me equivoco, cuando se habla de masa en reposo es en cualquier marco de referencia que quieras usar. Por ejemplo, supongamos que pasa disparada una partícula. Activas tus motores y aceleras hasta igualar su velocidad, después mides su masa y tienes la masa en reposo.

      Dicho sea de paso, si te resulta imposible igualar su velocidad, podrás deducir que no tiene masa en reposo…

  9. Aupa! Excelente entrada, aunque me parece que hay una erratilla. Si no me equivoco, si v>c entonces v/c > 1.

    • Si no me equivoco, cuando se habla de masa en reposo es en cualquier marco de referencia que quieras usar. Por ejemplo, supongamos que pasa disparada una partícula. Activas tus motores y aceleras hasta igualar su velocidad, después mides su masa y tienes la masa en reposo.

      Dicho sea de paso, si te resulta imposible igualar su velocidad, podrás deducir que no tiene masa en reposo…

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