Arrugas espaciotemporales y velocidades superlumínicas I: Preliminares


El cosmos, la última frontera.  El ser humano ante la inmensidad del universo se hace una pregunta

¿Podré colonizar la galaxia? ¿Podré colonizar el universo?

Y después de esta entrada pseudopoética a lo que vamos.  Sabemos que hay otras estrellas, otras galaxias y que posiblemente (cada vez con mayor certeza) otros planetas que podrían ser habitables (o estar ya habitados).  ¿Pero cómo ir allí?  Evidentemente hay una limitación y es la velocidad.  Y es una limitación por partida doble:

Actualmente no podemos movernos muy rápido. Y Aunque pudiéramos ir muy rápido, aunque pudiéramos ir a la velocidad de la luz, están demasiado lejos como para que un viaje tripulado fuera viable. Y si encima lo queremos de ida y vuelta ya ni te cuento.

¿Hay alguna forma de engañar a las leyes de la física?

Bien, la velocidad de la luz es una cota.  Sabemos dos cosas claramente:

a) Un cuerpo con masa requeriría una energía infinita para acelerarlo hasta la velocidad de la luz.

b) Un cuerpo sometido a estas aceleraciones cuanto menos acabaría hecho pedazos.

No parece que haya muchas salidas en el horizonte.  Pero, sorpresas nos da la vida, la física nos proporciona dos soluciones que vienen de la mano de la relatividad general (RG en lo que sigue).  La primera de ellas son los agujeros de gusano, y la segunda arrugar el espaciotiempo.  En esta entrada nos ocuparemos de la vida, obra y milagros de la segunda opción y dejaremos a los gusanos y sus agujeros para otra ocasión.

El tema es complejo pero muy interesante, y lo que pretendemos es dar una visión lo más objetiva posible de qué es eso de las arrugas en el espaciotiempo, qué condiciones necesitan y su viabilidad.

Elementos de Relatividad General

La relatividad general viene a decirnos que el espaciotiempo es dinámico.  Que la presencia de otros campos, como electromagnéticos, fluidos, energías de distinto tipo, hacen que el espaciotiempo se curve.

Esta curvatura se manifiesta en un objeto esencial en la geometría que es su métrica.  La métrica es aquello que nos permite medir distancias entre dos puntos del espacio donde está definida.

Imaginemos que estamos en un espacio bidimensional con los típicos ejes X e Y.  Ahora tomamos dos puntos (x,y) y (x’,y’) donde la diferencia entre las coordenadas es expresada del siguiente modo:  x’-x=dx e y’-y=dy.  La distancia, que llamaremos intervalo, entre dichos puntos será:

 ds^2=dx^2+dy^2

Esta métrica es plana, en un espacio así se satisface el teorema de Pitágoras, que la suma de los ángulos de un triangulo es 180º, etc.

Si variamos la métrica, y su expresión contiene funciones de la distancia deja de ser plana y estamos en espacios más interesantes.  En relatividad general la métrica es algo dinámico, si metemos partículas en una determinada región, ponemos un campo electromagnético, o hacemos que las cosas se muevan más o menos  rápido, la métrica en esa región cambiará respondiendo a dichos cambios de una forma definida.  La relación matemática entre los campos “materiales” (entenderemos por materia todo aquello que no sea gravedad en este contexto) y la geometría del espaciotiempo (que es la responsable de la gravedad) se denominan ecuaciones de Einstein.

Un detalle muy importante para nosostros en lo que nos toca en este tema es que en RG la física localmente tiene que ser descrita por la relatividad especial.  Es decir, si nos fijamos en un observador cualquiera, a su alrededor verá que la física es la correspondiente a un espacio plano que se rige por leyes relativistas (en la versión especial) y claro, eso implica que a su alrededor no puede conseguir moverse a mayor velocidad que c.

Sin embargo, eso no es una restricción global y la clave de todo esto está en:  LA EXPANSION del espaciotiempo. El universo se está expandiendo, pero qué significa esto, permítanme poner una breve explicación.

Detalles sobre la expansión

La expansión hace referencia a que la distancia entre dos puntos aumenta con el paso del tiempo, y además aumenta de forma que cualquier punto se separa de cualquier otro.

Pongamos un ejemplo:

Tenemos una recta. Y definimos la distancia en la recta como es usual (empleamos una única dimensión por simplicidad, los argumentos se pueden extender a un número arbitrario de dimensiones):

El punto A tiene coordenada x(A) y el punto B tiene coordenada x(B).  (Nota: Pinta el punto A y el punto B en una goma elástica.)

La distancia entre A y B viene dada por:

 ds^2=(x(A)-x(B))^2

 (Nota:  Mide la distancia con una regla fija en la mesa)

Si ahora las distancias aumentan, expansión del espacio entre dos puntos cualesquiera, podemos decir que nuestra distancia tiene la siguiente forma:

 ds(t)^2=a(t)(x(A)-x(B))^2

(Nota:  Estira la goma y verás como los puntos A y B se separan, pero el punto A y el punto B siempre son los mismos y están sobre el mismo punto en la goma.  En realidad no tienen movimiento intrínseco, su movimiento es absolutamente aparente porque lo que pasa es que está aumentando la distancia porque la goma se estira.  Eso es justo lo que pasa en el universo con su expansión.  Y por eso a los observadores galácticos se les denomina comóviles, porque no se “mueven” sino que es la distancia entre las galaxias lo que varía.  !!Espeluznante!! 🙂 )

Siendo a(t) lo que se conoce como factor de escala y si representa una expansión será una función creciente y positiva de t.

Esto es justamente lo que pasa en relatividad general cuando estudiamos el universo o la cosmología. La parte espacial de la métrica espaciotemporal va multiplicada por un factor de escala que da cuenta de la expansión del universo.

¿De qué nos vale todo esto para “superar la velocidad de la luz”?

Vamos a explicar la idea básica.Tenemos una nave espacial con un sistema o mecanismo que es capaz de hacer lo siguiente:

a) Expande el espacio detrás de sí.

b) Contrae el espacio delante de sí.

Con esto lo que conseguimos es una burbuja que encierra la nave que literalmente lanza a la nave a donde queramos sin restricción de velocidad.  La nave no se mueve, el movimiento para un observador externo sería supralumínico (igual que las galaxias más alejadas nos parecen alejarse de nosotros a velocidades superiores a c), pero es un movimiento aparente por lo que hemos explicado.  En realidad para los tripulantes de la nave ni se están moviendo y todo a su alrededor parece normal, su espacio sigue siendo perfectamente plano y normal.  Dentro de la nave las cosas no pueden superar la velocidad de la luz. La nave en sí misma no está acelerando, de hecho no se está ni “moviendo”, está siendo literalmente arrastrada por una arruga en el espaciotiempo. No hay aceleraciones, y por tanto no hay problemas de morir despedazados.  Esta idea fue propuesta por el profesor Miguel Alcubierre, que actualmente trabaja en la Universidad Autónoma de México.

La imagen que podemos tener de esto es la siguiente:

Esta última visión es más clara sobre qué pasa realmente con la nave y con las contracciones y dilataciones del espacio en frente y detrás de la misma.  Un observador fuera, sigue viviendo en un espaciotiempo corriente y moliente con sus leyes físicas tan ricamente comportadas y tranquilas.

Nos faltan muchas cosas por descubrir y por discutir de esta asombrosa y simple idea que nos podría explica la viabilidad de los viajes interestelares, pero antes de eso hay que seguir profundizando en el tema.

Nos seguimos leyendo…

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11 Respuestas a “Arrugas espaciotemporales y velocidades superlumínicas I: Preliminares

  1. Pero ahunque arrugues el ET.delante de la nave al entrar o cruzarlo,estaras en en ET.mas apretado, pero igual de grande visto desde dentro ,que es donde estas tu, por lo tanto la distancia que avanzas ni augmenta ni ná.

  2. Pingback: Papá ¿qué son las simetrías C, P y T? | Cuentos Cuánticos

  3. Hay una errata en relativiadad: “ser plana y estamos en espacios más interesantes. En realatividad general la” 🙂

    Buen artículo.

  4. Hola felicidades por el blog.
    tengo una duda, si el universo se expande la distancia entre galaxias se agranda, pero aunque sea en menor medida nosotros tambien nos expandimos,no? nos agrandamos aunque no lo notemos?
    saludos

    • La expansión sólo afecta a escalas cósmicas y es un fenómeno del propio espaciotiempo. Dicho de otro modo, a día de hoy no puede superar al resto de interaciones lo que significa que si tengo un protón y un electrón interactuando, es decir, unidos por la atracción eléctrica, estos no se separarán por el efecto de la expansión del espacio.

      Imagina esto, tenemos un colchón de latex y ponemos canicas dentro de él.

      Ahora estiramos el colchón y por tanto las canicas se separarán unas de otras porque se ven arrastradas al estirarlo, aunque todas ocupan el mismo punto en el que estaban originalmente (es decir que no se mueven relativamente respecto al espaciotiempo, sus coordenadas no cambian).

      Ahora supón que además ponemos dos canicas unidas por una cadenita. Estas no se separarán porque la cadenita lo impide (esto simula una interacción atractiva ya sea electromagnética, gravitatoria o fuerte) pero el conjunto canicas unidas por la cadena se separará del resto al estirar el colchón.

      Es decir, que nosotros no nos estiramos.

  5. tengo un par consultas, soy un ignorante en el tema por eso mejor pregunto:

    1. se ha estudiado la estabilidad de este tipo de soluciones? El que sea una solución de las ecuaciones de Einstein no garantiza que sea una solución física;

    2. cómo podría aplicarse esto a un neutrino? es decir, por qué esta métrica afectaría a los neutrinos y no a otras partículas?

    3. si la métrica tuviera esta forma entre el CERN y Gran Sasso, por qué no se mueve el resto de la Tierra en esta región a velocidades superlumínucas?

    • Esta solución es estable, es una solución estacionaria de las ecuaciones de Einstein. Y claro está dada una métrica hemos de encontrar la distribución de materia/energía que la produce (por las ecuaciones de Einstein que relacionan geometría con contenido energético del espaciotiempo) y resulta que eso nos dice que para tener una burbuja warp tenemos que disponer de materia exótica, que tenga energía negativa hablando de forma laxa. En este sentido puede que nunca se de esta situación aparte de otros problemas que surgen con esta idea.

      Respecto a lo del CERN, esto no es una explicación para lo de los neutrinos. La métrica entre el CERN y el Gran Sasso no es del tipo Alcubierre sino que está dada por la materia y su distribución de la tierra principalmente. Esto de la métrica Alcubierre no es una explicación viable para el tema de los neutrinos por lo tanto.

  6. Pingback: La zona cero de La rosa de los vientos y los neutrinos (Parte I) | Cuentos Cuánticos

  7. Fantastico, habia oido hablar sobre la metrica de Alcubierre, pero tal y como lo habeis explicado lo he entendido perfectamente. Sera esto algun dia la base de un “motor de torsion o impulso warp”??? 😉

    • Hay varios problemas:

      No hay forma de crear la burbuja warp.
      No se está seguro de que la burbuja no emita (radiación Hawking) de forma que haga inviable la vida en su interior.

      En breve pondremos una entrada sobre los problemas para tener una burbuja warp.

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