Física Rebelde: El problema de la jerarquía


La física, como todos, también tiene sus problemas con la jerarquía (me encanta cuando personalizo la física, en realidad el problema lo tenemos nosotros).  Pero, ¿qué entendemos por un problema con la jerarquía en este contexto?

Para empezar, digamos que el problema se puede parafrasear en esta pregunta:

¿Por qué la gravedad es tan débil?

Y aquí viene la pregunta del millón, ¿a qué es debido que una interacción sea más o menos intensa?  Y la respuesta es:  A su constante (constante de acoplo).

Todos habremos resuelto el típico problema de, tenemos dos masas de un kilo cargadas con un culombio cada una separadas un metro:  ¿Qué fuerza es más grande la eléctrica o la gravitatoria?

Si uno hace las cuentas tendría que calcular F_{grav}/F_{elec}.  Si sustituimos los datos del anterior problema tenemos:

F_{grav}=G\dfrac{1\cdot 1}{1^2}=G

F_{elec}=K\dfrac{1\cdot 1}{1^2}=K

así que el anterior cociente simplemente es G/K.  Si buscamos los valores y sustituimos pues ya tenemos la respuesta, G viene siendo un poquito menor que K.

Pero cuando hablamos del problema de la jerarquía nos referimos a un problema en las entrañas del modelo estándar.  En esta entrada procuraremos exponer qué y por qué es un problema esto de la jerarquía y dejaremos sus posibles soluciones (a cual más interesante) para otra entrega.

Acotación: Energías, Masas, Longitudes y Tiempos ¿todos con las mismas unidades o sus inversas?

Durante esta entrada hablaremos de energías y masas en términos del electrón-voltio y sus múltiplos. Esta es una unidad de energía que se relaciona con los Julios de toda la vida del siguiente modo:

1 eV = 1,602176462 × 10-19 Julios

Pero se hace necesaria la explicación de por qué usamos unidades de energía para hablar de masas, longitudes y tiempo en lo tocante al modelo estándar y por extensión a toda la física de altas energías (o de partículas).

Cuando uno trabaja con partículas elementales es muy útil tener las dos constantes universales representativas como cantidades adimensionales (lo que equivale a redefinir las unidades con las que expresamos las medidas). En este ámbito, el de las partículas elementales, estamos tratando con fenómenos cuánticos que vienen regidos por la constante de Planck \hbar y la velocidad de la luz en el vacío c.

Por lo tanto, Si decimos que c=1 adimensional, estamos equiparando las siguientes dimensiones (recordemos que para expresar las dimensiones de una cantidad compuesta se pone entre barras):

|c|=LT^{-1} por tanto, en el sistema de unidades naturales: L = T y por tanto en estas unidades naturales (con c=1 adimensional) las dimensiones de Longitud y tiempo son equivalentes (lo cual es consistente con la relatividad).

Si decimos que  \hbar=1, estamos equiparando las dimensiones de las siguientes cantidades:

$|\hbar|=|E|\times T$ por tanto, en el sistema de unidades naturales: |E|=T^{-1} así las dimensiones de energía son equivalentes a las dimensiones de inverso de tiempo (una frecuencia vamos).

Por último como ya han comentado: Empleando E=mc^2 en unidades naturales |E|=M

Por eso es que en el sistema de unidades naturales, la masa se mide en unidades de energía, las longitudes y los tiempos en unidades de inversos de energía. Esto es realmente útil en física de partículas y simplifica la forma de dar los resultados teórico y experimentales.

Problema de la jerarquía en el modelo estándar

Bien, establezcamos un poco la estructura de las teorías.  Las teorías tienen un rango de aplicabilidad, dicho rango hace referencia a la escala de energías, (y por tanto longitudes y masas) en las cuales una teoría es fiable y da buenos resultados.

Así que imaginemos que tenemos una escala de energía que denotamos por \Omega.  Esta escala delimita las teorías que construimos.  Si una teoría tiene un rango de aplicabilidad para energías menores que \Omega hablamos de teorías a baja energía, si por el contrario otra teoría tiene un rango de aplicabilidad hasta energías mayores, hablamos de teoría a alta energía o extensión ultravioleta (esto es por razones históricas porque nosotros no podemos ver la luz a partir de esas frecuencias ultravioletas).

La física ha de ser consistente, entonces si tengo dos teorías donde una cubre los fenómenos físicos hasta \Omega y la otra hasta energías superiores, está claro que ambas teorías han de dar explicación consistente a los fenómenos que ocurran por debajo de \Omega.  Por lo tanto, los parámetros de la teoría a baja energía (como las constantes de acoplo, las masas de las partículas que aparecen a esas energías, etc) tendrán que relacionarse con los parámetros correspondientes a la teoría de alta energía que la contiene.

Y aquí viene la jugada, en el modelo estándar tenemos una escala de energía que ronda los 100 Gev. (1GeV = 10^{9}eV), llamada escala electrodébil (energía por debajo de la cual electromagnetismo e interacción débil se hacen diferentes, por encima de ese valor de la energía son exactamente la misma interacción, están unificadas).  No pasa nada, pero resulta que hay otra escala en juego, y es la escala donde la gravedad se hace comparable en intensidad al resto de interacciones, a esta escala se le llama la escala de Planck (básicamente la masa de Planck expresada en eV).  Pero resulta que la escala de Planck está a 10^{19}GeV.  Así en un primer vistazo cualquiera diría que son bastante diferentes.

¿Dónde está entonces el problema? Tenemos dos escalas ¿y qué?

Para empezar tenemos un problema incómodo, nosotros hemos estudiado la gravedad clásica hasta el orden del centímetro (quizás hayamos llegado ya a bajar eso, pero tampoco nos pongamos tiquismiquis).  Y sabemos que la gravedad tiene poco que decir en la física de partículas porque es poco intensa, entonces, sólo se modificará a la escala de Planck.  Y tendremos unos bonitos 17 ordenes de magnitud donde estamos presuponiendo que la gravedad se comporta igual que en nuestra escala.  Cuanto menos es arriesgado.  Eso quiere decir que no hay nueva física por ningún sitio entre la escala electrodébil y la escala de Planck, muy aburrido.

Pero el problema es mucho peor que eso.  El problema viene de nuestro amigo el Higgs.  Resulta que el Higgs es un campo con un bosón asociado, la partícula que está todo el mundo buscando como loco, el famoso y nunca hallado Bosón de Higgs.  Y claro, don bosón de Higgs tiene una masa (técnicamente estamos hablando del valor esperado del campo de Higgs en el vacío, pero masa está bien) y esa masa no puede estar (por límites experimentales) por encima de los 300 GeV (de hecho, alrededor de 250 GeV).

Tampoco pasa nada, pero sí… sí que pasa.  Como hemos dicho los parámetros de una teoría por debajo de una escala ha de tener relación con los parámetros de la teoría en el ultravioleta.

Así que, tenemos la masa del Higgs que está cómodamente en la escala electrodébil.  Pero resulta que cuando uno estudia las relaciones entre la masa del Higgs y la escala de Planck se lleva una sorpresa, y muy desagradable.  Si uno acepta que entre la escala electrodébil y la de Planck no hay nada (el desierto físico), entonces la relación entre la masa del Higgs y la escala de Planck lo obliga literalmente a crecer 17 ordenes de magnitud.  Es decir, que el Higgs debería de pesar la masa de Planck.  Pero si eso fuera así, entonces el mecanismo para el cual el Higgs es bueno que es dar masa a las partículas, no serviría.

Y ya para rematar, entra en juego la naturaleza y nos dice que la masa del Higgs no es del orden de la masa de Planck, sino que es del orden de la escala electrodébil (ya hemos dicho 250 GeV approx.)

Entonces, el problema está claro…  ¿Por qué el Higgs es ligero cuando debería de ser muy muy pesado?

Y aquí lo dejamos, este es el problema de la jerarquía.

Pero para abrir boca, las soluciones de este problema son… supersimetría…. dimensiones extra…. mundos brana…  ¿seguimos con el tema?

Se aceptan peticiones y ruegos 😛

(Parte de esta entrada ha sido tomada de una contribución de Askedton en Cientifi.net)

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18 Respuestas a “Física Rebelde: El problema de la jerarquía

  1. Pingback: ¿Es el bosón de Higgs una partícula elemental?La Hora Cero

  2. Por fin una explicación clara del problema de la jerarquía.

  3. Pingback: No hay agujeros negros en el LHC, por ahora… | El misterio en www.vocesdelmisterio.com

  4. Pingback: No hay agujeros negros en el LHC, por ahora… | Cuentos Cuánticos

  5. Estoy de acuerdo en el espesor de este post. Hay una diferencia entre tener conocimiento y difundirlo. En este blog teneis muy buena e interesante información, pero no es muy asequible para la mayoría de lectores. Reconozco que tiene que ser muy difícil trasladar conocimientos matemáticos tan especializados al lenguaje corriente. Felicidades por intentarlo!

    • Evidentemente la cosa no es simple. Yo al menos nunca me quedo satisfecho con la forma de contar algo sin entrar en tecnicismos y por eso es un esfuerzo escribirlo (la verdad es que aprendo muchas cosas por el camino). Pero esto de la popularización de la ciencia es una tensión entre el esfuerzo del que escribe por hacerse entender y el que lee por entender lo leído.

      En esta entrada el mensaje que debería de quedar más allá de todos los detalles es que un Higgs que se pueda ver en el LHC, un Higgs ligero, supone un problema que necesita ser entendido y explicado.

      En este blog intentamos tratar los temas repetidas veces explicándolos de diferentes formas para poder ir dando la idea cada vez mejor. Este tema también ha sido tratado aquí:

      https://cuentos-cuanticos.com/2012/04/24/jerarquias-dimensiones-y-radiones-primera-entrega-2/

      Espero que te sea más útil.

      Gracias por el comentario.

      • Pienso y solo pienso aunque lo transcribo, que la fuerza de la gravedad se aplica elemento a elemento del subelemento… y así sucesivamente, si admitimos las unidades gravitones (Poque algunos elementos habrán de ser los del vacío).
        Estos gravitones solo encajan para el choque ineslástico que produce la fuerza gravitoria contra los elementos en la masa y según dimensiones internas que conformarían toda masa macro. Unos 1,79·10^-70 de la masa frente 1,6 ·10^-69 del gravitón, según la Teoria de Cuerdas. Pero este último, el gravitón, no puede ser un elemento único sino múltiple que vaya bajando en valores para cubrir todo el “espectro” dimensional hasta el supuesto límite . Pero la velocidad de estos gravitones va en aumento más allá de Planck (Si es que damos crédito a los taquiones). Al tiempo la energía se va incrementando.
        ¿Dónde sería mayor la fuerza gravitoría unitaria?. Sería la misma en lo macro que en lo micro o en lo inframicro, dependiendo del número de elementos de la masa y la distancia entre ellas. Las partículas y composicones son más complejas en lo macro que en lo micro.
        No cabe duda que la distancia afecta más en lo micro que en lo macro.
        Entre dos fotones (Si admitimos que tienen masa) a la distancia h-barra la fuerza gravitatoria viene a ser del orden de 10^17. En la superposición progresiva esta fuerza va aumentando progresivamente, hacia lo que se llama condesado Bose-Einsteín.
        La justificación matemática se apoya en la probable composición unitaria de los componentes más allá, hacia abajo de Planck.
        Nada definitivo, aunque lógico y probable.

  6. Pingback: Jerarquías, dimesiones y radiones. Segunda entrega | Cuentos Cuánticos

  7. Pingback: Jerarquías, dimensiones y radiones. Primera entrega | Cuentos Cuánticos

  8. Pingback: Galileo gordo… Galileón | Cuentos Cuánticos

  9. Me gusto mucho esta entrada me ayudo a entender el problema de la jerarquia, creo que fue bastante claro, me gustaria que en alguna proxima entrada se hablara de los modelos de little higgs y de supersimetría que proponen soluciones a este problema, soy estudiante de fisica y el area de fisica de particulas es mi favorita

    Gracias y muy buen trabajo!!

  10. Pingback: Supercosas | Cuentos Cuánticos

  11. Pingback: El cerco se estrecha. Higgs, habla ahora o calla para siempre… | Cuentos Cuánticos

  12. Hola Nush,

    Gracias por participar, ¿En qué sentido es espesa? De hecho eso es lo que nos gustaría que nos contaran, qué es difícil de entender porque no hemos sabido enfocarlo, o como se diría de otra forma, etc.

    Si te apetece podemos hablar sobre esto, en caso que tengas tiempo o ganas, y aclaramos lo espeso y los puntos oscuros.

    Puedes usar el foro: http://cuentos-cuanticos.es/smf/ por aquello de que será más ágil y porque estamos consternados de que no se ha unido nadie 😛 Y con lo que saquemos, pues hacemos un post aclarando esto. Como tú gustes,

    Gracias de nuevo.

    • Sorry Professor,electrons have chirality due to 1/2 inetegr spin, thus χ and ψ particles are exhibiting quantum mixing by Higgs-induced mass term. Higgs boson have no chirality due to 0 spin. The jitter or vev creates simultaneously 0 (Higgs) and 2 (gravitational or spacetime curve) spins? which is due to different region of space and time and could not be observed in the presence of gravitational field?.

  13. Esta es, posiblemente, la entrada más espesa de las que he leído por ahora de vuestro magnífico blog. En cuanto pueda investigaré un poco por mi cuenta y la releeré para intentar aprovecharla al máximo.
    Seguid por esta línea, con gente como vosotros la física, que ya es de por sí entretenida, se hace asequible!

  14. Pingback: Hablame de cuerdas, dimensiones y supercosas. Vol I. « Cuentos Cuánticos

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