Challenge accepted: ¿Dónde estoy?… En dos sitios a la vez. Versión beta 2.0


Parece que no ha quedado clara esta entrada, así que intentemos un acercamiento más didáctico.  A ver si sale.

Un estado cuántico puede estar superpuesto, ¿qué quiere decir eso?

La superposición cuántica indica que un sistema cuántico puede estar en una mezcla de estados que son ciertamente diferentes.

Pongamos un ejemplo:

Supongamos que tenemos un sistema que tiene la propiedad de tener un color.  Además cuando estudiamos en qué color puede estar dicho sistema, qué color observamos en el mismo, encontramos que puede estar en el estado rojo o en el estado azul.

Representemos el estado rojo por un símbolo \psi_{rojo}, análogamente representamos el estado azul del sistema por \psi_{azul}.

Ahora nos dan uno de estos sistemas y nos dicen:  Mide el color en el que está este sistema.  Entonces tenemos un aparato donde metemos el sistema y nos responde qué color tiene en una pantalla. El aparato de medida, a través de algún proceso de interacción con el sistema es capaz de determinar el color del mismo.  Representemos al aparato que mide el color con este símbolo \hat{A}_{color}.

Por lo tanto, la actuación de la medida del aparato que mide el color sobre un sistema que esté en el estado rojo se puede escribir así:

\hat{A}_{color}\psi_{rojo}

Y el resultado nos dice qué color tiene y en qué estado está el sistema, en este caso nos dirá que el color es rojo y que el estado después de la medida es el mismo que el original.  Y esto se puede representar por símbolos:

\hat{A}_{color}\psi_{rojo}=(rojo)\psi_{rojo}

Análogamente si me dan un sistema que está en el estado azul, pues la cosa quedaría así:

\hat{A}_{color}\psi_{azul}=(azul)\psi_{azul}

Hasta aquí no hay problema, en nuestra vida real las cosas son rojas o azules, así que todos contentos.  Lo chungo viene cuando la mecánica cuántica nos dice que esa no es toda la historia.  En cuántica, este sistema puede estar en una combinación de colores tener un tanto por cierto del estado azul y un tanto por cierto del estado rojo.  Por ejemplo la cuántica admite un estado que tenga un 30 % de azul y un 70% de rojo y eso se representaría por:

\Psi=\sqrt{\dfrac{30}{100}}\psi_{azul}+\sqrt{\dfrac{70}{100}}\psi_{rojo}

¿Qué pasa si queremos medir el color del sistema que está en el estado \Psi?  Pues que a priori no tenemos ni idea de qué color tiene.

\hat{A}_{color}\Psi=???

Lo que está claro es que si metemos el sistema descrito por \Psi en el aparato y le damos al botón de medir, nos dará una respuesta.  Y la respuesta que nos da es que el sistema es rojo o que es azul. Y el problema es que si mido en ese sistema no puedo saber qué va a salir de la medida, lo que me dice  la cuántica es que tengo una probabilidad de sacar azul del 30% y de sacar rojo del 70%.  Así si repito el experimento muchas veces midiendo el estado representado por \Psi, tendré que el 70% de las veces el sistema es rojo y el 30% de las veces es azul.  Pero la historia no acaba aquí, el caso es que una vez hecha la medida el sistema ya no está en dicha superposición \Psi.  Si la medida resulta azul, el sistema estará en el estado \psi_{azul} después de la medida y si la medida resulta rojo, el sistema estará en el estado \psi_{rojo} después de la medida.

Así pues lo que ocurre es lo siguiente:

1.- Inicialmente el sistema está en un estado \Psi superpuesto.

2.- Efectúo la medida, representada por \hat{A}_{color}.

3.- El resultado será rojo con un 70% de la probabilidad y azul con un 30%.

Supongamos que hacemos la medida y nos sale rojo:

\Psi \rightarrow Medida \rightarrow\psi_{rojo}

Por tanto, la combinación de estados \Psi se reduce a \psi_{rojo}.  Y a esto se le llama colapso de la función de onda.

Evidentemente esto no es más que un ejemplo, hemos usado dos colores para no complicar mucho.  Pero esto se cumple con cualquier propiedad, podemos tener combinaciones de estados de energía definida y por tanto la combinación no sabremos a priori que energía tiene (no está definida).  O podemos tener combinaciones de estados de momento (masa por velocidad) definidos y por lo tanto no sabremos a priori que momento (velocidad)  tiene.

Y ahora el caso que nos ocupa:  En este punto lo que queremos hacer es combinar estados con posiciones definidas.

Supongamos que tenemos una partícula en un segmento en el eje X y (para simplificar) que las únicas posiciones en las que puede estar la partícula son 2 (en realidad podría estar en cualquier posición del segmento, pero nos valdrá con imaginar sólo dos posiciones para que la explicación no sea engorrosa).  Llamaremos a las posiciones permitidas A y B, eso quiere decir que si mido la posición de la partícula o bien la encuentro en A, o bien la encuentro en B.

Pero cuánticamente podemos tener estados superpuestos:

\Psi=C_1\psi_A + C_2\psi_B

donde \psi_A y \psi_B representan funciones de onda de posiciones bien definidas X=A o X=B de la partícula.  Las C’s son los coeficientes de la superposición.

Si medimos la posición X, matemáticamente sería representado por aplicar el operador posición \hat{X} a dicho estado, obtendríamos:

1.-  La partícula está en el punto X=A con una probabilidad dada por C_1^2

2.-  La partícula está en el punto X=B con una probabilidad dada por C_2^2

Pero al efectuar la medida nosotros veremos la partícula o bien en X=A, o bien en X=B, pero jamás en un estado superpuesto un tanto por ciento A un tanto por ciento B.  (Es lo del gato medio vivo medio muerto)

¿Por qué no vemos superposiciones cuánticas a nuestro alrededor?

La clave está en que al medir la función de onda inicial (superpuesta) pasa a convertirse o bien en\psi_A o bien en \psi_B

Estado Inicial \Psi –> Medida de X —>  Obtengo X=A ——> Estado final \psi_A

Es decir, se rompe la superposición y perdemos parte de la información del estado inicial.  Por eso se le llama colapso de la función de onda a este problema.  Y es un problema porque nadie sabe cómo y por qué pasa eso.

Pero no vemos superposiciones porque ¿qué es medir?  Para medir algo en un sistema tengo que interactuar con él.  Y resulta que si yo miro el vaso que tengo aquí sobre la mesa, me están llegando fotones rebotados en su superficie, en cierto sentido, el vaso está interactuando todo el rato (y por lo tanto está siendo medido continuamente) con el ambiente, los fotones que entran por la ventana, las moléculas de aire que chocan con sus paredes, el agua de su interior, la mesa que lo sostiene y toda la tierra que lo atrae.  Y eso se le llama decoherencia.

La decoherencia es la explicación de que no vemos superposiciones cuánticas porque hay una continua interacción entre un sistema y el ambiente que lo rodea.  Esta interacción no es fácilmente controlable y sólo podemos estar seguros en condiciones muy estrictas experimentalmente lo cual es razonablemente fácil de conseguir para sistemas pequeños como átomos, fotones, electrones, neutrones, etc.  Donde ya se han visto superposiciones de este tipo.  El problema de la decoherencia es que cuanto mayor es el sistema más formas de interactuar con el medio tiene y más difícil es conseguir un estado superpuesto.

Pues bien, lo que quieren han hecho los amigos:

O. Romero-Isart, A. C. Pflanzer, F. Blaser, R. Kaltenbaek, N. Kiesel, M. Aspelmeyer, and  J. I. Cirac

es proponer un método experimental para conseguir superposiciones cuánticas en objetos del orden del nanómetro 10^{-9}m.  Podéis ver el artículo original pulsando aquí:  Articulo original.  (Como veis fue publicado en physical review letters el 8 de Julio, está todavía caliente).

Y luego también este otro:  Otro artículo (que es un grandioso artículo que lo explica con todo lujo de detalles y es del 2009)

Ingredientes:

Cavidad óptica:  Simplificando, un sistema de espejos que pueden confinar un rayo de luz de una determinada longitud de onda.  El rayo rebota por las paredes y se queda ahí dentro. Es como una jaula para la luz:

Ejemplo de cavidad óptica.

Esfera (dieléctrica):  Pues eso una pelotita de un material dieléctrico. Y dieléctrico significa que no es conductor de la electricidad pero que puede generar un campo eléctrico interno. Eso le permite responder a los campos electromagnéticos de los láseres confinados en la cavidad óptica.

Así que lo que se quiere hacer es:  Tenemos una cavidad donde tenemos un rayo de luz rebotando (literalmente configurando una onda estacionaria) y la pelotita suspendida en un punto de  la onda que va y viene de una pared a otra de la cavidad.

La cavidad es puro vacío (salvo por ciertos detalles que no vamos a comentar) y la pelotita está literalmente suspendida en la onda en un punto conocido.

Expliquemos esto un poco más:

1.- La pelota puede sentir un campo electromagnético.  Entonces se mete en la cavidad una onda electromagnética (campos electromagnéticos oscilando) que tiene la propiedad de situar a la pelota en unos puntos determinados y conocidos. Literalmente la pelota está suspendida por un flujo de fotones que ejercen una fuerza hacia arriba que compensa la fuerza de la gravedad sobre la pelota, esto se llama rayo atrapador (trapping beam).  Y entonces la pelota está levitando.

2.-  Por otro lado sabemos que hay efectos de temperatura, los sistemas debido a su temperatura (que no es más que el promedio de energía del sistema) presentan ciertos movimiento, esencialmente oscilaciones.  Esto conllevaría a que uno no sabe muy bien en qué punto está la pelota.  Así que la solución es meter otro laser, que se llama el rayo enfriador (cooling beam).  Este rayo literalmente frena el movimiento “oscilatorio” de la pelota (es decir, disminuye su temperatura de manera efectiva). Así podemos estar en un laboratorio a temperatura ambiente y que la pelota esté “enfriada” en un factor 10^7 respecto de la temperatura exterior, lo cual es mucho.

3.-  Con todo esto conseguimos aislar la pelota del ambiente. Así que las condiciones son controladas y las fuentes de decoherencia minimizadas y casi eliminadas.

Y entonces la idea es tan simple y bonita como esta:

1.- Lo que se consigue con este sistema es que la partícula esté en posiciones bien determinadas en la cavidad mientras la luz está dentro.  Estará en un nodo o antinodo de la onda estacionaria, pero siempre el mismo, dependiendo de las condiciones de la cavidad.  Además con los laseres se enfría, que viene a ser lo mismo de que se eliminan las vibraciones térmicas que tiene todo cuerpo a mínimos.

2.- El sistema permite apagar la luz, literalmente y la partícula se deja caer hasta un detector que mide su posición.

3.-  Lo que esperaríamos es que siempre caiga en el mismo punto.

4.-  Lo que nos dice la cuántica es que tiene que aparecer un patrón de posiciones donde caiga más veces, en otras caerá menos, y en otras no caerá nunca.

Si graficamos donde hay mayor caidas y donde menos (que se corresponde a una intensidad o número de sucesos) obtenemos algo parecido a esto:

Algo así es lo que se espera ver en caso de haber conseguido la superposición.
¿Por qué es esto interesante?

Principalmente porque sí, porque estaría guapísimo ver eso 😛

No, en serio, hay muchos motivos para ver que esto es interesantísimo:

Si obtenemos un patrón de interferencias es porque la pelota ha tenido que interferir.  ¿Con qué?  Esta pregunta es esencial para comprender esto.  Para tener una interferencia hemos de tener dos ondas, dos focos de emisión.  Para ver dos fenómenos típicos de interferencia (en agua y con luz) ver la entrada de holografía. Entonces esto implica que la pelota ha salido desde dos posiciones, es decir, estaba en un estado superpuesto donde la partícula estaba en los puntos A y B simultáneamente y estos puntos son los focos requeridos para la interferencia.  Así se comprobaría que un sistema macroscópico de un tamaño ya importante puede estar en un estado superpuesto.  Ya queda menos para hacerlo con gatos (hacerlos intefereir, no matarlos).

Y una pequeña lista de cosas que nos parecen interesantes:

  1. Se comprobaría la cuántica a niveles insospechados. Si es que aún hay alguien que duda de su efectividad describiendo fenómenos.
  2. Sería un test para todas las teorías que intentan explicar el colapso de la función de onda.  Unos modelos permitirían este fenómeno, otros no, dependiendo del tamaño y condiciones del experimento.  Así podríamos discriminar entre modelos de interpretación de la cuántica y de propuesta de explicación del colapso.
  3. Entenderíamos un poco mejor, bastante mejor de hecho, dónde está la delgada línea que separa el mundo cuántico de nuestro entorno macroscópico y clásico, donde nada divertido ocurre (esto último ha quedado muy freak, no me lo tengáis en cuenta).
  4. Porque hay un físico español involucrado Ignacio Cirac, 😛  Razón de más para que alguien haga el experimento comprueben que todo está bien y le den ya el nobel de una vez por todas, que se lo merece de todas todas.
  5. Y si esto fuera posible entenderlo y sistematizarlo no me cabe duda de que sería de gran utilidad para el almacenaje de información en los computadores cuánticos.

Y finalmente, como aporte personal, creo que sería un método brutalmente bien puesto para comprobar las propuestas de colapso de la función de onda mediada por la gravedad.  Esta propuesta fue hecha inicialmente por Roger Penrose y da lugar a lo que se conoce como ecuación de Schrödinger-Newton.  Esperamos que haya entradas sobre eso algún día, ¿te animas?

Agradecemos mucho al lector anónimo que puntualizó que la anterior entrada sobre el tema no era muy clara.  Esperamos que este sea más claro e interesante.

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2 Respuestas a “Challenge accepted: ¿Dónde estoy?… En dos sitios a la vez. Versión beta 2.0

  1. Yo creo que con este video la gente entendera mejor el tema. http://www.ted.com/talks/view/lang/spa//id/1160
    Espero que os he ayudado un poco con la explicacion del mundo cuantico 🙂

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