Bosones y Fermiones esos famosos desconocidos


Reproducimos aquí la entrada que Ciencia Kanija nos publicó el 28 de Julio.

Muchas veces leemos en los textos divulgativos que las partículas son fermiones o bosones y que eso es muy importante.  Principalmente porque los fermiones satisfacen el principio de Exclusión de Pauli y los bosones no.  Es decir, dos o más fermiones no pueden estar en el mismo estado y sin embargo los bosones si pueden.

Esto da lugar a curiosos fenómenos y determinantes fenómenos que configuran la forma de comportarse de nuestro universo.  Por decir algo el principio de exclusión de Pauli controla como se llenan los orbitales atómicos, lo cual determina la química en alto grado.  Y para los bosones, que pueden estar todos en el mismo estado, permite que haya cosas como los condensados de Einstein-Bose.

En esta entrada lo único que nos proponemos es clarificar qué es un fermión y qué es un bosón y explicar de dónde sale el principio de exclusión de Pauli.  Y para hacer eso lo primero que tenemos que hacer es explicar un poco qué es el espín de una partícula.

 El espín:

Las partículas están fundamentalmente caracterizadas por su masa y su carga.  El electrón es un electrón porque es una partícula que tiene la masa del electrón y la carga del electrón (por supuesto existen otras cargas, la carga de color que controla la interacción fuerte, el sabor, etc.).  Pero además de esto se descubre que las partículas tienen otra propiedad denominada espín.  Esta es una característica inherente a las partículas, como su masa o su carga.  Esta característica no tiene análogo clásico, es decir, desde el punto de vista no cuántico el espín de las partículas es irrelevante.  Se puede buscar la analogía con un giro de la partícula sobre sí misma, pero la analogía es limitada y por supuesto incorrecta.  Así que en vez de hablar de giros simplemente asumiremos que una partícula viene determinada por su masa, su carga y su espín.

El espín tiene su importancia ya que la distinción entre fermiones y bosones se basa en los valores que puede tomar esta característica.  El espín se mide en unidades de la constante de Planck \hbar=\frac{h}{2\pi} y los valores que puede tomar son 0, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2,…  Así podemos decir:

Los fermiones son las partículas con espín semientero.

Los bosones son las partículas con espín entero.

Y eso que implica, ¿por qué dos o más fermiones no pueden estar en el mismo estado y los bosones sí?

Esta pregunta se resuelve fácil, mediante un teorema, se llama teorema espín-estadística.  No entraremos a formular el teorema ni su demostración, aunque  es muy divertido, pero lo enunciaremos y pondremos un simple ejemplo (totalmente inventado) para ver qué implica.

Teorema Espín-Estadística:

Si tenemos dos partículas fermiónicas el estado total de ambas partículas se escribirá como una combinación antisimétrica de los estados individuales de cada una de ellas.

Si tenemos dos partículas bosónicas el estado total de ambas partículas se escribirá como una combinación simétrica de los estados individuales de cada una de ellas.

Inventemos una característica imaginaria, pura fantasía, pero que servirá para capturar la esencia de todo esto.

Supongamos que tenemos una partícula y que el estado de tal partícula es ser peluda o ser calva.

Si tengo dos partículas entonces está claro que las combinaciones son:

1º partícula peluda – 2º partícula peluda

1º partícula peluda – 2º partícula calva

1º partícula calva – 2º partícula peluda

1º partícula calva – 2º partícula calva

Si las partículas son fermiones el teorema espín-estadística nos dice que el estado total tiene que ser antisimétrico.  ¿Y eso cómo se come?

Eso es fácil, un estado es antisimétrico cuando al cambiar la característica de interés de la partícula 1 a la 2 el estado cambia de signo.  Así que sólo nos queda una opción en este ejemplo inventado:

|Estado_{total}\rangle = |1 peluda\rangle |2 calva\rangle -|1 calva\rangle |2 peluda\rangle

Si intercambiamos la característica de 1 a 2 y viceversa nos queda:

|Estado_{total}^{'}\rangle = |1 calva\rangle |2 peluda\rangle -|1 peluda\rangle |2 calva\rangle

Pero observemos que:

|Estado_{total}^{'}\rangle=|1calva\rangle|2peluda\rangle-|1peluda\rangle|2calva\rangle=

=-\left(|1peluda\rangle|2calva\rangle-|1calva\rangle|2peluda\rangle\right)=

=-|Estado_{total}\rangle

Análogamente los bosones tienen que ser combinaciones simétricas, y suponemos que ahora no será fácil de imaginar que dichas combinaciones son las que no cambian de signo al cambiar la característica de interés de la partícula 1 a la 2 y viceversa.

Por lo tanto, para bosones tendremos:

|Estado_{total}\rangle = |1 peluda\rangle |2 calva\rangle +|1 calva\rangle |2 peluda\rangle

Si ahora cambiamos de 1 a 2 y viceversa lo que encontramos es que el nuevo estado es:

|Estado_{total}^{'}\rangle=|1calva\rangle|2peluda\rangle+|1peluda\rangle|2calva\rangle=

=\left(|1peluda\rangle|2calva\rangle+|1calva\rangle|2peluda\rangle\right)=

=|Estado_{total}\rangle

Así que no hay cambio de signo alguno.

Principio de Exclusión de Pauli.

Como hemos dicho, y seguro que lo habéis leido por ahí o incluso estudiado, el principio de exclusión de Pauli nos dice:

Dos o más fermiones no pueden estar en el mismo estado.

Ahora podemos ver que eso es así, sin más que mirar qué le pasa al estado total de un par de fermiones cuando imponemos que estén en el mismo estado.  Elijamos que queremos que ambos fermiones sean peludos.

|Estado_{total}^{'}\rangle=|1peluda\rangle|2peluda\rangle-|1peluda\rangle|2peluda\rangle=0

Efectivamente el estado da cero, no existe, no se pueden tener dos fermiones en dicho estado.  Y esto es fundamental para el comportamiento de la materia que nos rodea, que está controlada fundamentalmente por electrones y los electrones son fermiones.

De hecho si forzamos a los fermiones a estar en el mismo estado aparece una fuerza de repulsión que se opone a que los fermiones estén todos en el mismo estado.  Este proceso es fundamental para entender la estructura de las estrellas de neutrones y de las enanas blancas.  Os recomendamos que busquéis información al respecto y a la vista de esta entrada veréis como todo adquiere un nuevo sentido.

Para los bosones esto no aplica, a los bosones no les importa estar todos en el mismo estado y de hecho muchas veces lo prefieren, y esto da lugar a cosas tan espectaculares como los condensados de Einstein-Bose.  Pero esta es otra historia…

Estamos muy agradecidos a Ciencia Kanija por haber aceptado esta colaboración.

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22 Respuestas a “Bosones y Fermiones esos famosos desconocidos

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  2. En verdad, es una excelente página. Gracias por estos artículos, por favor sigan haciéndolos.

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  11. Despues de este artículo me va a resultar más fácil recordar la diferencia entre los bosones y los fermiones, me gustaría que me me aclarases o confirmaras lo siguiente: según el ejemplo el estado de dos partículas fermiónicas lo podemos describir como una diferencia de los estados de dichas partículas mientras que el estado de dos partículas bosómicas es la una comnbinación de sumas. Saludos.

  12. Ja, ja realmente las escurridizas particulas elementales se visualizan mucho mejor con unas greñas o una reluciente calva. Bravo por el blog!!! gracias por hacernos disfrutar a los que como yo nos encanta la física y leemos cuanta divulgación cae por nuestras manos aunque no tengamos ni idea….

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  15. Una duda que tengo respecto al principio de exclusion de Pauli y la llamada fuerza de repulsion de Pauli. Tengo entendido que lo que hace que una enana blanca no siga colapsando o lo que hace que no nos hundamos en el suelo, es precisamente dicha fuerza de repulsion, pero que naturaleza tiene esta fuerza, es simplemente una repulsion electrica de los electrones de dos atomos vecinos muy comprimidos o es otra cosa?
    Saludos

    • Esa “fuerza” no es tal, y no, no está relacionada con la carga. Fermiones sin carga (los neutrinos por ejemplo) también la sufrirían si intentáramos ponerlos a todos en el mismo estado. Es simplemente que no se puede poner un par de fermiones (idénticos) en el mismo estado. Eso genera una presión llamada de degeneración, que se puede interpretar como una repulsión.

      Lo que hace que no nos hundamos en el suelo es la repulsión electromagnética entre las nubes electrónicas de nuestros átomos y moléculas. No ejercemos tanta fuerza sobre el suelo como para llegar a sentir la presión de degeneración, eso se da en casos tales como los que comentas de objetos muy muy compactos.

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  18. No había tenido tiempo de pararme a leer mas post con el tema del blog y tal, pero ahora que puedo dedicarle algo de tiempo, vuelvo a quitarme el sombrero, nunca estudiar la naturaleza de las subpartículas fue tan fácil. El único problema ahora es imaginarme que peinado llevaría un electrón 😀

    ¡Gran trabajo haciendo fácil lo difícil!

  19. Hola te felicito por el blog tiene mucho mérito hablar de una cosa tan compleja y tan distanciada de la gente llana…
    A mi tambien muchas veces me ha dado la curiosidad-como a ti- de tener la sensacion de pensar que lo puedo explicar diferente y ameno…
    Una pregunta¿Qué estudios tienes?

    • Aquí los escribientes el que más y el que menos han estudiado física.

      Un saludo y ya sabes, si tu quieres decir algo de otra forma o a tu forma, no dudes en usar este blog o el foro si te apetece compartir con todos nosotros tus curiosidades divulgadoras.

      Un fuerte abrazo.

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