Pildorazo de Partículas elementales II: Simetría del estado cuántico


La función de onda total de un sistema, la función de onda representa el estado cuántico de dicho sistema (por ejemplo un conjunto de partículas) ha de ser simétrica o antisimétrica bajo el intercambio de un par cualquiera de las partículas constituyentes:

Simétrica:  \psi(x_1,\dots,x_i,\dots,x_j,\dots,x_n)=\psi(x_1,\dots,x_j,\dots,x_i,\dots,x_n)

Antisimétrica: \psi(x_1,\dots,x_i,\dots,x_j,\dots,x_n)=-\psi(x_1,\dots,x_j,\dots,x_i,\dots,x_n)

Precisaremos que aunque estamos representando coordenadas mediante las x’s, aquí nos referimos a cualquier número cuántico.  Es decir, cuando tenemos un conjunto de partículas tenemos que su función de onda total es un producto de las funciones de las posiciones, las funciones de los espines, las funciones de los isoespines, etc:

\Psi_{Total}=\psi(\vec{r})\chi(s)T(I)\dots

 Cada una de esas funciones por separado tendrá una determinada simetría y la función de onda total tendrá la simetría que corresponda al producto de todas las anteriores.

Baste recordar:

simétrico x simétrico = simétrico  (+ x + = +)

simétrico x antisimétrico = antisimétrico (+ x – = -)

antisimétrico x simétrico = antisimétrico (- x + = -)

antisimétrico x antisimétrico = simétrico  (- x – = +)

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7 Respuestas a “Pildorazo de Partículas elementales II: Simetría del estado cuántico

  1. Gracias por tu pronta respuesta!

    Lo que me explicas lo entiendo. Yo comprendo que, por ejemplo, en el caso estacionario las probabilidades son estacionarias. La pregunta es ¿qué valen éstas?

    • Pues eso depende de cómo prepares el estado. Por ejemplo si tienes un estado de espín puro con tercera componente +1/2 en el eje Z y sabes que tienes una probabilidad de 1/2 de encontrarlo en +1/2 en el eje X o -1/2 en dicho eje. Eso dependerá de como hayas creado el estado. Hay muchas formas de crear estados con los coeficientes iniciales que deseemos.

      • Es decir, que por ejemplo en el caso que proponía de la partícula en el pozo de potencial, yo puedo hacer (teóricamente) que tenga como función de onda cualquier combinación lineal de las funciones de ondas que satisfacen la ecuación de Schrodinger…es así?

  2. Perdonad que rescate un tema antiguo, pero yo sigo sin entender una cuestión básica de la cuántica, a ver si alguien me lo puede explicar:

    Supongamos el didáctico caso de la partícula confinada en un pozo de potencial entre 0 y L. La familia de funciones de onda estacionarias que satisfacen la ecuación de Schrodinger en este caso es bien conocida, cada una con su correspondiente autovalor, que es la energía. Se sabe también que la partícula tiene una función de onda que es una combinación lineal, con coeficientes Ci, de funciones pertenecientes a la familia de funciones que comentaba, y que medir algún observable de la partícula hará que la función colapse a una de ellas, con probabilidad |Ci|^2.

    La cuestión es, ¿de qué manera se determinan los coeficientes Ci? o de otra manera: la ec. de Schrodinger nos da las posibles funciones de onda, pero ¿de dónde sacamos las probabilidades de obtener cada una de ellas en una medida?

    Os agradezco de antemano vuestra respuesta!

    • Si estás en un caso en la que aplique la evolución temporal, los coeficientes de la combinación lienal serán dependientes del tiempo Ci(t) (en la imagen de Schrödinger). O serán los observables los que dependan del tiempo y eso se traducirá en variaciones de las probabilidades (en la imagen de Heisenberg).

      Si el estado es estacionario, entonces las probabilidades son estacionarias.

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