Möbius ¿Estás ahí?


Ayer nos desayunabamos (no somos de madrugar por estos barrios) con una gran entrada de Gaussianos:

La banda de Möbius, cuánto juego da una sola cara

Entonces nos pusimos a pensar sobre el tema este, sí muy bonito todo esto de la banda, muy chuli matemáticamente hablando.  ¿Pero se da en la naturaleza?

Y la respuesta es sí…

Buscando a Möbius en el grafeno

Ya hemos hablado aquí del grafeno, este es un material de una monocapa de átomos de carbono donde sus electrones están confinados a sentir únicamente un mundo bidimensional.  Además de eso, su comportamiento es relativista pero con la cosa de que para ellos la velocidad máxima no es c sino una mucho menor.

El caso es que si además de todo esto que explicamos en la entrada referida en el párrafo anterior, producimos el giro adecuado para tener una banda de Möbius la cosa se pone más interesante aún:

Si tenemos grafeno normal, extendido o en forma cilíndrica resulta que se crea un campo magnético debido a que los electrones se mueven por el grafeno.  Pero el campo magnético en un borde apunta en un sentido y en el otro borde apunta en otro sentido, con lo cual se produce cierta cancelación del campo mangético.

Si doblamos el grafeno y construimos una banda, sólo tenemos un borde!!!! así que no hay cancelación que valga y su comportamiento magnético es mucho más intenso.  Y resulta que este bicho tiene momento magnético (como una partícula con espín).  Esto puede ser increiblemente útil para usos en electrónica o espintrónica.

Möbius en Química Orgánica

En orgánica tenemos unos compuestos denominados arómáticos. Estos compuestos tienen enlaces covalentes de tal forma que los electrones están libres de moverse en toda la molécula.  El ejemplo típico es el benceno:

Ahí hay una representación de los orbitales atómicos del carbono y se ve como se dibujan los anillos de deslocalización (el electrón y a no pertenece a un átomo sino a la molécula).

El caso es que los lóbulos del orbital del carbono (un orbital p) que estamos representados tienen un signo.  Es decir, la función de onda que define el orbital tiene un signo + o -.  Esto se representa en la siguiente figura con el cambio de color.

Este signo es importante porque generalmente los enlaces se dan con mayor probabilidad y estabilidad cuando enfrentamos el orbital con los lobulos + y – en la misma orientación.

Sin embargo, hay una cosa muy sorprendente, la aromaticidad Möbius, que es debida a un cambio en la orientación de los orbitales:

A la izquierda tenemos la situación usual, y a la derecha vemos un cambio progresivo dando lugar a una configuración tipo Möbius en los orbitales.

Hasta lo que sabemos estas moléculas (que ya hay ejemplos sintetizados y se denominan [4n]-anulenos) presentan reactividades muy bajas debido a que la aromaticidad de Möbius las estabiliza.  Sin embargo, no conocemos mayores aplicaciones por el momento que las de entender mejor uno de los problemas centrales de la química teórica, que es la aromaticidad.

Hay más cosas interesantes acerca de la banda de Möbius, pero para describirla necesitamos introducir algunos conceptos más profundos.  En otra ocasión hablaremos sobre aislantes topológicos y sobre bandas en metamateriales.

Y gracias a Gaussianos por encender nuestra curiosidad con esto de la banda.

Y para acabar, una imagen del amigo que creo que no es de las caras más conocidas:

Nos seguimos leyendo…

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