¡¡¡¡¡Cuántos Mundos!!!!!


Llevábamos tiempo buscando un hueco para escribir sobre la interpretación de los mundos múltiples de la mecánica cuántica.  El empujón final la hemos recibido del amino @Jesús Díaz, esperamos que sea de vuestro interés.

Para empezar, el señor que propuso esta interpretación de la mecánica cuántica fue:

El señor Hugh Everett III

Es muy bueno, antes de entrar en esta interpretación, leer la entrada “El problema de la mecánica cuántica“.

La interpretación del día a día.  Interpretación de Copenhagen.

Esta es la interpretación que uno usa implícitamente cuando trabaja en mecánica cuántica.  Es la que nos da las recetas de cálculo y en realidad un físico trabajando no piensa mucho sobre ella, simplemente aplicamos las reglas de cálculo que hasta la fecha se han demostrado infalibles.  Enumeraremos los principales puntos de esta interpretación.

1.-  El estado de un sistema cuántico viene descrito por un objeto (vector en un espacio de Hilbert) |\Psi\rangle.

2.-  Este estado evoluciona en el tiempo de forma determinista siguiendo la ecuación de Schrödinger:  \hat{H}|\Psi\rangle=\hat{E}|\Psi\rangle.

3.-  Cuando efectúo una medida de un determinado observable, el resultado de tal medida no puede ser cualquiera.  El estado genérico |\Psi\rangle en general será una combinación de los posibles estados para valores definidos de dicho observable, los autoestados o estados propios.

Vamos a aclarar esto otra vez, una explicación más detallada se encuentra en la entrada sobre el problema de la mecánica cuántica.  Para ello trabajaremos de nuevo con el gato.

Tenemos un gato en una caja y dicho gato está en un estado genérico |Gato\rangle.  Ahora vamos a abrir la caja, y eso es efectuar una medida y los resultados pueden ser que el gato esté vivo o que el gato esté muerto (esto debido a que hay un dispositivo atómico que controla la emisión de un gas venenoso, los detalles son de sobra conocidos y además no son importantes).

Tenemos el observable “Mirar en la Caja” que vendrá representado por un operador (lineal y hermítico) representado por \hat{M}.  Este observable tiene dos estados propios.

a)  El gato está vivo  |vivo\rangle.  Lo que implica que cuando aplicamos el operador \hat{M} sobre el estado |vivo\rangle obtenemos:

\hat{M}|vivo\rangle=vivo|vivo\rangle

Es decir, que el estado queda igual y el resultado de la observación es que el gato está vivo.

b)  Análogamente con el estado |muerto\rangle.

\hat{M}|muerto\rangle=muerto|muerto\rangle

El estado inicial, del gato dentro de la caja, será una combinación lineal de ambos estados propios del observable MIRAR \hat{M}.  Suponemos que tenemos una probabilidad del 50% de estar en cada uno de dichos estados (la probabilidad viene dada por el cuadrado de los coeficientes de la combinación lineal), entonces el estado es:

|Gato\rangle=\dfrac{1}{\sqrt{2}}|vivo\rangle+\dfrac{1}{\sqrt{2}}|muerto\rangle

Cuando efectuamos la medida, o bien obtenemos el resultado vivo o el resultado muerto. Y el estado final es |vivo\rangle o |muerto\rangle.   El que salga uno u otro no es predictible, esto introduce un indeterminismo intrínseco en la teoría.  No sabemos por qué la medida hace que las combinaciones desaparezcan y por qué los resultados siempre son los valores propios del operador involucrado en la descripción de un observable.

Y punto pelota, la interpretación estándar dice que este proceso es aleatorio (dentro de los valores posibles de las medidas con sus respectivas probabilidades de aparición, cosa que la mecánica cuántica clava de forma impresionante).  Pero no podemos dar sentido a este proceso ni sabemos por qué se produce, así que esta interpretación simplemente asume el formalismo usual de la cuántica y lo acata. La conclusión es que el estado cambia justo cuando se observa de forma incontrolable (dentro de las opciones posibles, no puede salir cualquier cosa como se dice por ahí, solo las cosas permitidas y bien conocidas que nos dice la cuántica).

Y llegó Hugh…

El señor Everett III no habló de mundos múltiples al principio, simplemente cambió los postulados.  De los dos anteriores, volvemos a repetir:

  1. El estado evoluciona según la ecuación de Schrödinger. (Evolución determinista)
  2. La medida de un observable hace que el estad colapse a un estado propio de dicho observable. (Proceso no determinista).
Pasó a este:
Todos los sistemas aislados evolucionan según la ecuación de Schrödinger.

Parece que el cambio no es muy importante, pero en realidad la cosa es muy sutil.  Enumeremos:

1.-  El sistema aislado por excelencia es el universo. Así que todo el universo evoluciona según la ecuación de Schrödinger.

2.-  Aquí no hay opción a observadores externos que elijan observables y los miden.  Por tanto todo todo evoluciona de forma determinista y la función de onda total del universo no puede colapsar.

¿Entonces qué pasa aquí? ¿Por qué no vemos superposicones?

Estudiemos más en detalle un universo donde sólo tenemos un observador y un gato en una caja.

El gato puede estar en dos estados |vivo\rangle,  |muerto\rangle respecto al observable MIRAR \hat{M}.

El observador puede estar en dos estados |contento\rangle y |triste\rangle.

En este simple universo la función de onda total |\Psi_{universo}=|Gato\rangle \otimes |observador\rangle.  Aquí \otimes simplemente representa que durante el acto de observar (abrir la caja) se produce una relación entre el subsistema gato y el subsistema observador.

Si dejamos evolucionar el estado el resultado es:

|\Psi_{universo}(t_{final})\rangle=\dfrac{1}{\sqrt{2}}(|vivo\rangle\otimes|contento\rangle)+\dfrac{1}{\sqrt{2}}(|muerto\rangle\otimes|triste\rangle)

Es decir, la función de onda total no sufre ningún colapso.  Entonces hemos de “interpretar” por qué no vemos superposiciones.  Y no vemos superposiciones porque ambas partes de la función de onda son independientes y eso se interpreta como que hay una división del universo en dos ramas, cada una correspondiente a las partes de la función de onda.

Significado de todo esto

La clave de esto está en que cuando se produce una “medida” el observador y el sistema quedan correlacionados.  Esto es muy importante, porque lo que implica es que los estados del sistema y del observador están relacionados entre sí.

Otro punto importante de esta interpretación es que no hay división entre mundo clásico y mundo cuántico.  Todo se rige por la mecánica cuántica, y que veamos el gato vivo o muerto es un estado parcial del estado total, y de hecho relacionado con el hecho del estado de nuestra medida.

Ojo, aquí hemos elegido un ejemplo de gatos vivos y muertos y observadores felices o tristes.  Si cambiamos todo por el espín de un electrón apuntando hacia arriba o hacia abajo (respecto de un campo magnético dado) y una luz roja o verde en un aparato sin conciencia ni sentimientos, todo sigue siendo válido.  Es decir, aquí la conciencia no tiene nada que ver, lo importante es la interrelación entre ambos sistemas.

Resulta que en esta correlación, las partes de la función de onda o estado global en la que lo descomponemos son independientes entre sí, o bien tenemos una u otra y el estado global es la combinación de ambas.  Así que la gente dedujo, si yo veo al gato vivo y estoy contento, entonces hay otro “universo” que deriva de este en el que veo al gato muerto y estoy triste y por tanto en realidad no hay colapso alguno.

Esto tiene sus problemas, lo que ahora se asume es que ambas partes de la función de onda son independientes, es decir, ya no son coherentes entre sí.  Esto es debido a la decoherencia.  Sin embargo, la forma en la que las dos partes se hacen independientes depende de lo que se entienda por decoherencia y por ahora no tenemos una definición universalmente aceptada de este concepto.

El punto clave es que estas partes son independientes, es cierto, pero interfieren.  La interferencia viene de lo siguiente, tomemos el estado |\Psi_{universo}\rangle y digamos que tiene dos partes:

\Psi_{universo}=a+b

La interferencia viene porque para extraer información física de este estado hemos de elevar la función de onda al cuadrado (hay que recordar que esta función de onda puede ser compleja con lo cual la cosa es sutil, pero nos basta con esta idea de elevar al cuadrado).

|\Psi|^2=|a|^2+|b|^2+2ab

La interferencia viene de la parte 2ab.

Entonces, para concluir:

1.-  Todo es cuántico.

2.-  Todo evoluciona mediante la ecuación de Schrödinger.

3.-  Las medidas no tienen efecto especial alguno, son interacciones como cualquier otra.

Para no divagar:

1.-  Hay problemas con esto de que esta interpretación en realidad nos hable de que el universo real se divida en cada interacción, en cada instante.

2.-  Si una teoría fundamental como teoría de cuerdas u otra gravedad cuántica se mostrara acertada e introdujera una modificación en la cuántica en la que se perdiera su carácter lineal (explicado en la entrada del problema de la mecánica cuántica), esta interpretación dejaría de ser válida.

Vamos a dejar aquí de dar nuestra opinión porque creemos que el tema puede suscitar el interés de todos los que nos visitan y puede ser interesante un intercambio de comentarios para enriquecer esta entrada.  Hay problemas relevantes, conservación de la energía, consistencia con la relatividad especial, irreversibilidad, relación con el multiverso etc…  Esperaremos a los comentarios para ver por donde se conduce el tema.

Esperamos haber aclarado el tema mínimamente.

Nos seguimos leyendo…

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9 Respuestas a “¡¡¡¡¡Cuántos Mundos!!!!!

  1. Pingback: Videoblog: Los problemas del multiverso | Cuentos Cuánticos

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  3. O sea que Everett apostaba por una única función de ondas universal que siguiera a la ecuación de Schrödinger, y que fuera una combinación lineal de los mundos. Cada vez que medimos, el universo se decide por todas las opciones generando múltiples universos y sólo podemos observar una de esas combinaciones. El observador se divide en diferentes universos con un pasado común pero un presente y futuro distintos, pudiendo solo percibir la línea de realidad en la que se encuentra. ¡Ojú!…de todas formas, Everett no fue el primero en pensar en esto, Giordano Bruno en el siglo XVI ya hablaba de múltiples universos, y le costó arder en la hoguera. Claro que la argumentación era pelín diferente.

  4. Muchisimas gracias por el articulo, que rapidez!!! Es un honor para mi el haber sido el “empujon final” para publicarlo 😉

    El articulo fantastico y muy bien explicado, pero hay algo que no termino de entender y es el ultimo punto en el que se comenta: “2.- Si una teoría fundamental como teoría de cuerdas u otra gravedad cuántica se mostrara acertada e introdujera una modificación en la cuántica en la que se perdiera su carácter lineal (explicado en la entrada del problema de la mecánica cuántica), esta interpretación dejaría de ser válida”.

    Mundo multiple, multiverso o universo paralelo son lo mismo o conceptos diferentes?

    Segun tengo entendido, la generalizacion de las cuerdas o teoria M predice la existencia de universos paralelos y tambien de la cosmologia se deduce lo mismo tal y como afirma Max Tegmark con sus alucinantes multiversos de niveles I, II, III y IV.

    Que opinais de esto? Igual estoy equivocado pero creo que Everett, Witten y Tegmark con sus respectivas teorias, aportan tres enfoques que desembocarian en una misma cosa…

    Saludos

    • Everett dio una interpretación a la mecánica cuántica.

      Witten ha aportado mucho a la teoría de cuerdas.

      Tegmark dio una clasificación de los posibles multiversos.

      En realidad no están hablando de la misma cosa, pero sí está todo relacionado, porque es lo bonito de esto de la física. Al final todo está interconectado, como tiene que ser.

  5. Buen artículo, muy buen blog, como recomendación y en el mejor de los tonos posibles, les recomiendo revisar mejor los artículos antes de subirlos, he visto en este y en otros algunos errores de redacción e incluso ortográficos.
    y como segundo punto, ¿no les parece que la interpretación de Everett III abre muchas más preguntas de las que responde?, en ese sentido sería una solución poco práctica…

    • Hola, muchas gracias por tu comentario.

      Somos conscientes de que siempre se escapan errores por muchas veces que leamos las entradas, así que sería genial si nos indicarais los que vayáis encontrando y así vamos corrigiendo las entradas. Usualmente vamos releyendo las entradas de vez en cuando e intentamos corregir cada cosa que vemos. Así que sería de gran ayuda si indicarais los fallos que encontráis por el camino.

      Respecto a la interpretación de Everett pues tiene cosas buenas y cosas malas. Hablando desde mi punto de vista, yo no entiendo cómo se puede hablar de que el universo de escinde en cada “medida”, eso implica que se escinde en cada interacción prácticamente. Y eso me parece demasiado decir. Luego está el problema de cómo sabe un punto en otra galaxia que he efectuado una medida y cómo sabe el universo entero que se ha de escindir, eso plantea problemas con la relatividad especial.

      Sin embargo, esta interpretación es muy apreciada por la gente que estudia los computadores cuánticos. Se puede decir que permite entender cómo un único procesador puede hacer un cálculo en paralelo (un cálculo en cada rama en la que se divide el función de onda universal). Los de cosmología cuántica también gustan de esta interpretación porque elimina la necesidad de un observador externo.

      Pero sinceramente, y esto es una opinión personal, a mi me parece que el jaleo de la interpretaciones de la cuántica nace de la necesidad de acoplar todo lo que nos rodea a nuestra forma de entender en universo. Yo me conformo con que la mecánica cuántica es la mejor teoría que tenemos (una de las mejores) y la verdad todavía no ha llegado el punto de obsesionarme con las interpretaciones. Afortunadamente no todo el mundo piensa igual y a muchos si que les preocupa el tema.

      Un saludo

  6. Pingback: Bitacoras.com

  7. Que complicada es la realidad que exista es una casualidad muy extraña.

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