Relatividad, regla y lápiz 1


Dilataciones temporales, contracciones espaciales, gemelos, trillizos, etc…  Todo esto está relacionado con la relatividad espacial.  Esta teoría siempre ha supuesto un reto para todos.  Pero también está imbuída con un halo de misterio, con matemáticas de “alto nivel” y parece que no es fácil llegar a comprender lo que significa esta teoría.  ¿Nos tenemos que contentar con la divulgación? ¿Podemos llegar a hacer cálculos reales en relatividad especial de manera sencilla?

Lo sorprendente aquí es que sí, sí podemos.  Y el minicurso que empieza con esta entrada va a ir de eso, de desgranar lo que significa la relatividad, de verdad, sin emplear ninguna fórmula sólo dibujos simplones.  (Corrijo, sin la necesidad de emplear ninguna fórmula, lo más seguro es que traduzcamos los dibujos a fórmulas por completitud y por vicio 😉 ).  Esperamos que disfrutéis con esta entrada.

Relatividad Especial ¿en qué se basa?

Esto ya fue respondido, al menos esbozado, en la entrada ¿qué es relatividad?  Pero aquí queremos volver a puntualizar la base de esta teoría:

  • Principio de Relatividad:  Todos los observadores inerciales (que se mueven en línea recta y a velocidad constante) son equivalentes.  Las leyes de la física son las mismas para todos ellos.
  • La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todo observador inercial (independientemente de la velocidad de la fuente emisora o del observador receptor).

¿Medimos distancias?

Podemos medir distancias gracias a que la velocidad de la luz en el vacío es constante para todos.  Si lanzo un rayo de luz y dicho rayo tarda en llegar desde el emisor al receptor un tiempo t (medido desde uno de los observadores) la distancia espacial será d=ct/2.  (Ya hemos puesto una fórmula, cachis…)

Cálculo k de Bondi

Vamos a presentar un método pictórico de hacer cálculos en relatividad especial.  Este método de entender la relatividad especial fue introducido por el profesor Hermann Bondi en 1962.  Así que vamos a seguir sus pasos.  Lo primero que tenemos que hacer es introducir el factor k, que es el ingrediente esencial de este método.

Los elementos iniciales

Por simplicidad vamos a trabajar en dos dimensiones, la dimensión vertical corresponde al tiempo y la dimensión horizontal corresponde al espacio (esto siempre es posible y no supone una grave pérdida de generalidad).

Un observador A (observador en negro en la gráfica) en una posición fija x describirá una línea recta vertical (la misma x para todos los tiempos).

Un observador B (observador en rojo en la gráfica) que tiene una velocidad relativa y constante respecto al observador A describirá una línea recta que tiene un determinado ángulo respecto a la recta que describe al observador A.

Figura 1

La velocidad de la luz es una constante y vale c (con un numerito), pues vamos a elegir que ese numerito es 1 (eso es muy fácil de conseguir, basta dividir todas las velocidades por el valor de la velocidad de la luz en el sistema de unidades que queramos emplear).

Por tanto un rayo de luz tiene una velocidad de valor 1.  La velocidad es el espacio recorrido x, dividido por el tiempo que tarda en recorrerlo t.  Esto nos da la pendiente de la recta, así un rayo de luz vendrá representado por una línea recta que forma 45º respecto a los ejes (X, T).

Factor k

Ahora supongamos que el observador A emite dos pulsos de luz en un intervalo temporal T.   El observador B los recibirá, pero ¿en qué intervalo de tiempo?  Pues, dado que las velocidades de A y B tienen velocidades constantes la relación entre los tiempos de salida de los rayos y los de llegada (en A y en B) han de ser proporcionales, siendo la constante de proporcionalidad un factor constante k (basta coger la regla y ver que la distancia en A entre las dos emisiones y la distancia en B entre las dos recepciones no son iguales) :

Figura 3

Si ahora B emite dos rayos de luz en un intervalo de tiempo T, A los recibirá en un kT.  Y esto es porque se ha de preservar la simetría que impone la relatividad especial.  Es decir, otro podía haber elegido tomar a B como el observador en reposo y por tanto sería A el que se movía relativamente a B.

Primer cálculo:  Coordenadas de un punto

A emite un rayo que llega a un punto P y ahí hay un espejo que lo vuelve a mandar hasta A. ¿Cuáles son las coordenadas (x,t) del punto P?

Figura 5

Por lo tanto las coordenadas del punto P serán:

(t,x)=\left(\dfrac{1}{2}(t_1+t_2),\dfrac{1}{2}(t_2-t_1)\right)

(recordemos que c=1 en este caso, por lo tanto para sacar el valor de la coordenada en algún sistema de unidades multiplicaremos la diferencia de tiempos por c en dicho sistema de unidades)

En la siguiente entrada de este minicuros calcularemos la velocidad relativa entre observadores.

Nos seguimos leyendo…

8 Respuestas a “Relatividad, regla y lápiz 1

  1. Pingback: Relatividad Regla y Lápiz 3 | Cuentos Cuánticos

  2. Ansioso por seguir leyendo….

  3. Me encantan estos métodos gráficos. Mi mente trabaja con imágenes xD. A mí nunca me explicaron este método para pensar en la relatividad. Me parece fantástico, habrá que leer las otras entradas 😀

  4. En el apartado “¿Medimos distancias?”, la fórmula es referente a un rayo de luz que se emite en A y se refleja en B para volvel a A (hace ida y vuelta). Creo que a vuestro rayo le gusta más estar en B que en A, porque el puñetero no vuelve, jeje.

    Os sigo leyendo. Saludos.

    • En ese apartado no hay dibujo asociado. Lo que dice es que A lanza un rayo de luz y desde A se mide el tiempo desde que sale hasta que llega a un punto determinado y entonces esa es la distancia que le asigna A.

      • Concretamente quería decir que si “t” es el tiempo que tarda el rayo de luz en ir de A a B (tal como lo habéis expresado), la distancia A-B es d=ct. Como habéis puesto d=ct/2, he supuesto que os referís a una medida desde A del tiempo que tarda un rayo de ida y vuelta A-B-A, para la que, además, nos vasta con un único reloj, sin líos de sincronización.

        Siento no haberme expresado bien antes. Me dio por la guasa.

        Aprovecho para felicitaros por el seguimiento del blog, que bien merecido os lo tenéis.

        • Esa es una buena puntualización. Es cierto, se divide por 2 porque está claro que A lanza un rayo de luz hacia un punto (da igual que sea B o cualquier otro, aquí no necesitamos dos observadores) y por supuesto A tiene que ver cuando llega el rayo de luz al punto al que quiere medir la distancia. Pero ver significa que ha recibido un rayo reflejado y como c es constante el tiempo (el de ida más el de vuelta) ha de ser dividido por dos para sacar la distancia.

          Gracias por la puntualización, pensamos que había quedado claro por el contexto pero nunca está de más precisar así las cosas.

          Hemos puesto etiquetas en las figuras, la situación a la que nos referimos es a la figura 5 donde t_1=0 y t_2=t

          Gracias de nuevo.

  5. Atención: Los dibujos están hechos con paint para mostrar que son simplones de verdad. Si alguien quiere hacerlos bien tendrá que tener cuidados con distancias y ángulos, y verá como todo cuadra realmente. Las imágenes aquí puestas ni mucho menos son exactas ni pretenden serlo. sólo son una guía para todos aquellos que quieran explorar esto por si mismos.

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