Gauge esto, Gauge lo otro… ¿Qué es una teoría gauge?


La palabra gauge la encontramos por doquier en los escritos sobre física. Aparecen expresiones como simetría gauge, invariancia gauge, bosones gauge, teorías gauge, etc.  Sin embargo, pocas veces se explica con propiedad qué es esta teoría, por qué es tan fundamental y cómo la entienden y por qué la veneran tanto los físicos.

En esta entrada pretendemos algo que nos da un poco de vértigo, explicar qué es una simetría gauge y por qué es tan importante sin emplear matemáticas. Tenemos esta entrada en mente desde hace mucho tiempo pero no hemos sido capaces hasta ahora de ponernos de acuerdo en la forma más adecuada de exponerla. Explicar matemáticamente la teoría gauge no tiene ningún mérito, puede que haya que manejar algunas cosas matemáticas muy guays y “difíciles” pero al fin y al cabo sólo es cuestión de estudiarselas.  Sin embargo, nuestra experiencia nos dice que cuando se le pregunta a un físico ¿qué es una teoría gauge? le entra un sudor frío (lo sabemos por experiencia).

Así que vamos a intentarlo, si os aclaramos algo mejor, si todo queda oscuro y acaba siendo un galimatías entonaremos el mea culpa.

Nota:  La entrada ha quedado un poco larga pero hemos intentado ser dar explicaciones lo más detalladas posibles, esperamos que os guste.

Simetrías y Física

Un punto esencial de la física es que viene descrita por observadores, que podemos pensar que somos nosotros haciendo medidas y definiendo objetos matemáticos para representar los conceptos físicos.

No menos importante es el principio, que algunos llaman principio Copernicano, de que ningún observador es mejor que otro para explicar un fenómeno. Así pues, aunque cada observador tenga toda la libertad para explicar a su manera (con sus medidas y sus fórmulas) un suceso, la física exige que cuando traduzcamos las conclusiones de un observador a otro, observando el mismo fenómeno, los resultados sean iguales.  Esto dicho de otro modo es:

La física ha de ser independiente del observador.

Entonces, uno puede estudiar un fenómeno aquí o en Beijing, a las tres de la tarde o a las tres de la mañana, mirando al este o al oeste. El caso es que todos los observadores que miren el fenómeno han de coincidir en su resultado. Tal vez, los números que obtengan los diferentes observadores no coincidan, pero la teoría nos ha de proporcionar herramientas que traduzcan los resultados obtenidos por cada observador en todos los demás de forma que coincidan unos con otros.  A estas transformaciones se las denominan transformaciones de simetría.

Tal y como lo hemos expresado esto da lugar a los distintos principios de relatividad. Un principio de relatividad se basa en dos cosas, cuales son los observadores elegidos para describir los fenómenos y las transformaciones entre ellos y qué leyes físicas permanecen invariantes al cambiar de un observador a otro.  Esto ya fue explicado en la entrada ¿Qué es la relatividad? Ahora profundizaremos más en estos temas.

Simetrías espaciotemporales

Nosotros vivimos en el espaciotiempo. Identificamos los sucesos por cuatro numeritos, tres de ellos nos dan su ubicación espacial (x,y,z), mi padre diría el largo, el ancho y el alto, y otro nos dice cuándo ocurrió t, el tiempo.

Imaginemos que queremos estudiar un fenómeno físico, un péndulo oscilando por decir algo, en nuestro laboratorio.  Dicho laboratorio nos da un marco de referencia. Podemos pintar tres ejes en él y dar las coordenadas del péndulo respecto a ese sistema de coordenadas de referencia.  Y además tenemos un reloj en el laboratorio para poder determinar la duración del fenómeno.

Pero uno puede hacer diversas transformaciones:

– Podemos rotar el laboratorio y hacer medidas.

– Podemos trasladar sólidamente de un punto nuestro laboratorio.

– Podemos tener un laboratorio en movimiento respecto al nuestro laboratorio donde también observan el mismo péndulo oscilando.

– Podemos estudiar el péndulo a las nueve de la mañana o a las siete de la tarde.

A las leyes físicas todo esto les da igual, no se inmutan por estas tonterías. Se dice entonces que las leyes físicas son invariante bajo rotaciones, traslaciones, boost y traslaciones temporales.

Esto es importantísimo para la física porque la señora Emmy Nöther (o Noether), una de las más grandes matemáticas de la historia, nos proporcionó un teorema espectacular:

Toda transformación continua que deja invariante las leyes físicas tiene una cantidad conservada asociada.

El teorema Nöther nos habla de transformaciones continuas.  Estas son aquellas que se pueden realizar de manera continua, es decir, sin saltos.

Rotaciones, traslaciones espaciales y temporales y boost son de este tipo. Es evidente que para rotar algo 30º primero hay que rotarlo 10º, luego 15º y así sucesivamente. O dicho de otro modo, podemos hacer una rotación tan pequeña como queramos. Igual pasa con las traslaciones espaciales y temporales y con los distintos sistemas a distintas velocidades.

Pues bien, este teorema nos proporciona lo siguiente:

–  La invariancia bajo traslaciones temporales tiene como cantidad conservada la Energía del sistema.

–  La invariancia bajo traslaciones espaciales tiene como cantidad conservada el momento lineal del sistema.

– La invariancia bajo rotaciones tiene como cantidad conservada el momento angular del sistema.

Está claro que estas son simetrías espaciotemporales, no hay duda al respecto, porque lo que hacen es ser invariantes frente a cambios en las coordenadas del observador producidas por cosas que pasan en el espacio y el tiempo, como la rotaciones y todo el rollo que hemos soltado.

Pero los físicos siempre van un poquito más allá y lo complican todo y nos salen con simetrías internas, ¿qué es eso?

Simetrías Internas = Simetrías Gauge

El caso es que los físicos se dieron cuenta de que las partículas tenían algunas características que no estaban relacionadas con el espaciotiempo. Hay cosas como el espín, el isospín, etc, que son claves para entender cómo se comportan las partículas pero que no están relacionadas con el espaciotiempo, es decir, son cosas que no dependen del punto en el que se encuentre la partícula ni del tiempo.  Entonces los físicos llaman a esto propiedades internas de las partículas.

¿Cómo entiende un físico esto de las propiedades internas?

Estamos de acuerdo con que nosotros sólo podemos describir las cosas físicas con matemáticas. Y generalmente tenemos que usar funciones que dependen de ciertas coordenadas. Pero claro, si hay cosas que no dependen de (x,y,z) o t, ¿cómo expresamos su comportamiento? ¿dónde viven esas cosas?

Pues los físicos y matemáticos encontraron la solución. En cada punto del espacio le asociamos un espacio matemático donde las propiedades internas toman sus valores. Este espacio puede ser un círculo, una esfera, un sistema de dos ejes, de tres, y cosas mucho más chachis.  Valga como ejemplo esta figura:

La malla rectangular representa nuestro espaciotiempo, y en cada punto del mismo tenemos un espacio interno donde ciertas propiedades toman sus valores de forma independiente a las coordenadas espaciotemporales.

¿Esto para que es bueno? Hay que ser pacientes, estamos a punto de llegar a lo interesante.

Modificando cosas en el espacio interno

1.- Tomemos una visión más simple, tenemos nuestro espaciotiempo y en cada punto un espacio interno que es una circunferencia:

2.-  Si tengo una partícula que se mueve en el espaciotiempo y además ve ese espacio interno, el estado de la partícula vendrá dado por sus coordenadas espaciales, el tiempo y el valor que tome en dicha circunferencia (tendremos un ángulo entre 0 y 360º, nos da igual donde poner el origen de ángulos). Ahora supongamos que en todos los puntos del espaciotiempo, dicha partícula tiene el mismo valor en el espacio interno:

3.-  Ahora cambiamos el ángulo en todos los espacios internos en cada punto del espaciotiempo, a este cambio lo llamamos transformación gauge:

Diremos que tenemos una simetría interna o mejor dicho, una simetría gauge si al efectuar dicho cambio del ángulo en el espacio interno en todo el espaciotiempo las leyes de la física permanecen invariantes.

Pero según Nöther todo cambio continuo que deja invariantes las leyes físicas tiene asociada una cantidad conservada. Pues bien, este proceso que hemos visto aquí es lo que se conoce como invariancia bajo cambios de fase (una fase groso modo es simplemente un ángulo) o invariancia U(1), (esto es una pijada matemática) y tiene como cantidad conservada asociada… la carga eléctrica.

Es decir, cuando describo un electrón, la función que lo describe depende del espacio (x,y,z) y del tiempo, t. Pero además tiene una dependencia en un ángulo que vive en un espacio interno que es una circunferencia, el grupo U(1) para los inciados, y resulta que si cambiamos en todos los puntos dicho angulo en la misma cantidad nos dice que la carga eléctrica es una cantidad conservada, como hemos constatado experimentalmente en todos los experimentos realizados hasta la fecha.

Recapitulando, la carga eléctrica es lo que le permite a las partículas ver ese espacio interno que es un circulito en cada punto del espacio. Las partículas sin carga no ven dicho espaciointerno y por lo tanto son insensibles al cambio de ángulo en el mismo.

De lo global a lo local

Hasta aquí hemos introducido lo que se conoce como simetría gauge, que es una simetría que tiene que ver con que las leyes de la física queden invariantes cuando hacemos transformaciones en espacios internos, es decir, correspondientes a propiedades de las partículas que no están relacionadas con el espaciotiempo.

Sin embargo, un lector avispado puede estar mosca ahora mismo.  Hemos empezado diciendo que podemos tener multitud de observadores y que cada uno puede asignar de la manera que quiera coordenadas y ahora, por supuesto, puede fijar a su gusto donde poner el origen del espaciointerno.  Es decir, que cada uno podrá asignar el ángulo que le de la gana:

Ahora cada uno puede hacer una transformación del ángulo en el espacio interno, es decir, pueden hacer una transformación gauge:

Uno aún puede exigir que la física sea invariante frente a este tipo de transformaciones gauge locales (cada observador en cada punto hace una transformación distinta en contraposición con el caso explicado en la sección anterior que era una transformación gauge global).

Pero aquí viene la magia, ¿por qué? Porque ahora tenemos el problema de que hemos de comparar las transformaciones que ha hecho cada observador, es decir, si la flecha apunta al mismo punto de la circunferencia o no. Pero como cada observador tiene la libertad para hacer su transformación local tenemos que encontrar un criterio para comparar entre dos transformaciones. de dos observadores. Y cuando encontramos dicho criterio que nos permite comparar hacia donde apuntan las flechas que identifican los ángulos en las circunferencias que representan los espacios internos lo que tenemos entre manos es un potencial. Sí, un potencial y sabemos que los potenciales determinan la forma que tienen de interactuar las partículas.

En el caso que nos ocupa, lo que obtenemos es el potencial electromagnético, es decir, dicho potencial electromagnético es la receta que nos permita comparar entre las transformaciones gauge locales en distintos puntos del espaciotiempo. Por lo tanto, si uno exige la invariancia gauge local lo que obtiene es que tiene que haber una interacción entre partículas que ven ese espacio interno, en este caso, partículas cargadas electricamente. Y cuando uno va al régimen cuántico lo que encuentra es una partícula asociada a este potencial, en nuestro caso el fotón, que por eso se llama bosón gauge.

Modelo Estándar

Todo nuestro entendimiento de la física de partículas yace en las teorías gauge. Ellas explican cargas conservadas como la carga eléctrica, el isospín, el color de los quarks, etc, cuando se consideran como invariancias frente a transformaciones globales.  Y además introducen las interacciones electromagnéticas, débil y fuerte a través de invariancia frente a transformaciones gauge locales.

Cuando se lee por ahí que el modelo estándar es una teoría U(1)xSU(2)xSU(3) eso indica qué tipo de espacio interno tenemos entre manos y cuales son las transformaciones gauge.  Explicaremos eso de forma técnica en el curso de introducción a la teoría cuántica de campos.

Para matemáticos o gente con alma de matemático

Lo que hemos explicado aquí es lo siguiente, brevemente y sin contemplaciones:

1.-  El espaciotiempo se considera la variedad base de un fibrado principal de grupo estructural dado, que en física se denomina grupo gauge.

2.-  Los grupos más comunes son los grupos de Lie unitarios o especiales unitarios como U(1), SU(2), SU(3) etc.

3.-  Uno elige una sección de dicho fibrado y tiene que elegir una noción de paralelismo, para ello construye una conexión que generalmente toma valores en el álgebra del grupo y que en física es el potencial o campo gauge.

Por ello en las teorías gauge, teorías que presentan algún tipo de invariancia bajo transformaciones gauge locales, se usan extensamente los fibrados, la teoría de conexiones, holonomías y demás divertimentos como el grupo de homotopía, homología etc.  Sin duda, es un campo excepcional para los físicos y matemáticos con inclinación a la geometría diferencial aplicada a la física.

Esperamos que al menos hayamos podido transmitir algo de este tema, aunque no la tenemos todas con nosotros.

Nos seguimos leyendo…

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59 Respuestas a “Gauge esto, Gauge lo otro… ¿Qué es una teoría gauge?

  1. Hola acabo de pasar a quinto año de secundaria por lo que no voy a ver esto hasta la facultad masomenos y me parecio extremadamente interesante y facil de entender no pienso seguir carreras relacionadas con la fisica pero admito que me fascinó muchas gracias ahora quiero saber como sacar una foto con una caja de zapatos 😉

    • estoy igual que estaba despues de leer algo gotalmente des- estrcuturado en vuestra explicacio ..
      Pd:para nuestro alivio general aun no he encontrado una explicacion clara,sencilla del concepto gauge….

  2. Hola, soy estudiante de pregrado de física, y actualmente estoy dando lectura a QFT (de manera introductoria), lo que me llamó la atención en tu artículo es la transformación “global” gauge, la cuales si no me equivoco se llaman transformaciones de primer tipo, así mismo lo que pude entender es que estas no son aceptables en el sentido que al transformar un campo en un punto del espacio tiempo, inmediatamente tendrías que transformar el campo en todos los puntos del espacio-tiempo, algo que como sabemos se podría denominar “una acción a distancia”, es por ello que se usa las transformaciones gauge de segundo tipo, mi pregunta era, ¿está bien mi interpretación o tal vez malinterprete el resultado de estas transformaciones?

  3. Ese potencial eléctrico o de la carga que lo procura, matemáticamente, y que definiría un parelismo no “perturbado” pudiera explicarse por la influencia exterior del campo manético de base si éste es permanente donde la transformación gauge ocurre.
    Lo que sería dif.cultuoso de entender sería la dicha tranformación sin ese apoyo magnético (O electromagnético) base, pues no se vé a primera vista.
    Difícil será que no existan esos campos base. Seguramente las partículas libres no puedan seguir ese proceso simétrico como no se eche mano del entrelazamiento cuantico. Cualquiera sabe.

  4. Hola,

    Esta es seguramente la mejor introducción al concepto de teoría/transformación Gauge que he leído hasta ahora sin usar matemáticas. Felicidades!

  5. Me ha gustado mucho este trabajo vuestro pero tengo una gran duda epistemológica: ¿Qué quereis decir cuando afirmais que la partícula “ve” ese espacio interno? ¿Tiene “conciencia” la partícula? ¿Se puede cambiar el “ve” por “tiene un valor determinado o concreto” en ese espacio interno?
    Muchas gracias.

  6. hay pocas cosas que me puedan sorprender tan alucinante mente y ala vez tan interesantes y reales como la vida misma y sus secretos . me encanto la teoría .seria muy interesante crear una tertulia de estas teorias

    • Esto de la simetria espacial y los campos de gauge es lo que le falta a la teoria de la escalera de la gravedad ,creo que se podria utilizar algo asi para esa teoria.

  7. As/Simple/As/Complex/As/That.

    Solo no consigo entender una cosa …
    Esas diferencias entre las “referencias” de los distintos observadores , ¿Crean interacciones en el comportamiento de lo obsevado ?
    Me refiero a que , si esta forma de ver y entender es sencillamente un mero punto de vista ( o referencia para trabajar con los distintos parametros de la obsrvación ) o … ¿Es algo que tiene repercusión directa en lo observado?
    Pregunto.
    No estoy seguro si me explico o si directamente logro entender lo que intentais transmitir . Encantado estaría en compartir puntos de vista .

    Muy interesante todo esto .

    ¡ Saludos !

  8. Nunca habia escuchado esto, no tube la oportunidad de estudiar, solo la secundaria. aun asi me parese muy interesante. Gracias

  9. me parece que tengo un reto aquí, espero estar a la altura de esta nueva ciencia

  10. Interesante. Las ideas de un individuo son, por ejemplo, una fase (angulo en la circunferencia o mente, características del espacio interno). El individuo comparte sus ideas y otros ajustan o entran en fase.
    Te aplaudo, en fase con los demás. Y espero que algún día puedas elaborar una explicación a la altura de tu abuela para que ella me lo explique a mi. saludos al Alberto !!

  11. Me ha encantado esta entrada y has explicado muy claramente lo que son las teorías gauge. Y eso que al final te has solatdo la melena y hala!… es como si hubieses estado conteniendo la respiración durante todo la entrada y al final decidieses soltarlo todo en un momento :-). Hasta eso, que para mí es demasidado, me ha gustado. Es como ver la otra cara de la divulgación, la tramolla.
    Con la idea de las esferitas como campos internos para representar esas maginitudes que no son xyz o t e invariantes respecto a estas dimensiones me pregunto si no sería equivalente a considerar otra (u otras) dimensiones. Es decir, en lugar de xyzt, pues xyztwhj, siendo whj esos campos internos. Es decir, por qué es necesario recurrir a esta especie de dimensiones colapsadas en cada punto del espacio-tiempo, digamos, normal? Por qué no incluir otras dimensiones “normales”?
    Muchas gracias por el blog, lo leo a menudo y creo que hacéis un excelente trabajo.
    Saludos
    Javier Rey

  12. Pingback: indicios de que habitamos una simulación | Reposteo Network

  13. Estoy en mi primer año de carrera y la verdad es que entendí hoy más cosas que en toda mi vida dando física, para mi las cosas eran un simple así, porque si, fórmulas e intentar cuadrar las cosas. Así tal cual empiezas explicando la Física, se debería explicar en todas partes como comienzo y no como se hace de dar definiciones sin más, sin enlazar.
    Todas las cosas que he ido viendo, ahora se relacionan entre si, y estoy segura que me será más fácil razonar por mi misma, no simplemente memorizar sin entender ni que estoy haciendo.
    FELICITACIONES!!!! me ha encantadoo

  14. Que buena explicación!!!,

  15. Vale, lo he leído completo y creo que entendí al menos un poco, lo cual me decepciona porque como aspirante a estudiar física me pica en el orgullo no entender estas cosas del todo, por otro lado eso es bueno porque no voy a dejar el tema en paz hasta comprenderlo bien y al menos eso me ayudara a estudiar, me gusta la manera en que está explicado y creo que leeré aquí todo lo que pueda porque no se enredan con conceptos inalcanzables, bueno, felicidades y nos leemos pronto n.n/

  16. Señores esto es lo mas pendejo que he visto en mi vida, pero admito que es cierto, verdadero y se tiene certeza de lo mismo, en tanto los demas ajenos a estas dimensiones paralelas de las cuales yo, y algunos otros individuos hemos pasado, nos dejan este legado de conocimiento, lastimosamente es un tema dificil de tratar, pero no deja de ser increible.

    En Puno, Peru, hay tuneles secretos bajo el titi-caca, todo Lima esta lleno kilometros de pasajes secretos bajo todas las iglesias, llenas del oro mas puro. Cerca a chile hay unos cerros llenos de material intensamente radioactivo, bajo chorrillos hay una ciudad perdida (con casas y utencilios que yo mismo he visto cuando niño), hay tanto por descubrir, los incas fueron seres extraterrestres (aunque no lo crean) y como demonios tenian tecnologia, inteligencia etc para levantar y transformar piedras de decenas de toneladas, no se puede refutar, lastimosamente igual que sumeria, habria que re escribir la historia. Finalmente, los que deseen hacerse una piscina en la molina vieja, debajo esta lleno de cadaveres, pues fue cementerio y esto nadie lo sabe, son secretos que ya hay que decirlos, que se gana con silencios. Por cierto, hay una confederacion galactica al estilo de ciencia ficcion, pero cierta, tenemos una luna habitada, como marte, como las lunas de jupiter, llenas de vida, pero bueno, muchos preferimos tener gente inepta, ignorante, imbecil y retardada sin mas de un estudio en sub vida (conformistas) consumistas de marketing-televisivo, comen basura y eso son, de ese grandisimo porcentaje, se sirven el nuevo orden mundial, provecho y por favor sigan siendo escepticos, sigan no creyendo, sigan asi por favor, matense intelectualmente y haganlo con crueldad, pues a los que quedaremos nos llenara de gozo verles sufrir cognitivamente por su precioso desinteres. buen dia gracias!

  17. Edgar García Viveros

    Hola solo pasaba por que hé visto un video muy interesante, y me han dejado este link, la verdad , me dio mucho interes y leí este articulo, la verdad es que no soy, muy, por decirlo “inteligente” ademas ahora solo tengo 15 años, pero se me hizo muy imteresante y intente comprenderlo, pero muy buen articulo…

    • Bueno, ese comentario demuestra que sí eres muy inteligente. Solo las personas inteligentes tienen el valor para reconocer que no lo son. Y si lo que te faltan son conocimientos, no te preocupes, esos vienen con el tiempo.

      Mucho ánimo y un fuerte abrazo.

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  20. Hola, de verdad los felicito porque expresan muchos temas complicados de manera divertida y entendible. Hay temas muy pero muy complicados que ustedes los hacen, digamos, “aptos” para todos. Tengo un par de dudas:

    1. No comprendo bien a qué se refieren con “Fibrado”
    2. La partícula a la que nos referimos, ella vive en el espacio-tiempo, pero ese espacio-interno al que nos referimos no está dentro de la partícula, ¿no? La partícula ve a esos puntos, esferitas, que han denominado espacios-interno. Y dónde entra entonces, por ejemplo, el espín en esas consideraciones. ¿Está el espín en alguno de las esferas o en todas a la vez? Porque una partícula posee solo un momento de espín. Eso me tiene algo confundida.
    Muchas gracias y felicitaciones.

  21. Pingback: El hidrógeno con más dimensiones | Cuentos Cuánticos

  22. Hacerlo accesible a un profano de la física, sin sacrificar calidad científica o perder demasiado trasfondo, tiene un gran mérito.

    Enhorabuena

  23. gauge tambien es el nombre de una marca de rifle y de una actriz porno

  24. He intentado apretar en “me gusta”, pero WordPress me ha sometido a un duro interrogatorio y ha rechazado mi voato.

    Así que desde aquí digo “me gusta”.

    Me ha encantado. Lo he disfrutado. Lo he entendido

  25. Pingback: No solo del Higgs vive la masa | Cuentos Cuánticos

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  29. Como siempre, excelente artículo! En su momento no lo vi, pero se explica de modo muy sencillo.
    Un saludo!
    Fran

  30. Pingback: Cordones de zapatos, electrones y fotones | Cuentos Cuánticos

  31. Pingback: Guía sobre partículas, modelo estándar y Higgs | Cuentos Cuánticos

  32. Magnífica entrada, ahora tengo una mejor aproximación de lo que se entiende por teoría Gauge, sus transformaciones, campo de Gauge y demás.

  33. muy buena entrada! Gracias

  34. Pingback: ¿Qué es el Higgs? | Cuentos Cuánticos

  35. Muy bueno.
    Nos estás malacostumbrando.
    Seguiremos leyendo.

  36. Ok, entiendo que son diferentes posturas. Desde mi “postura” la RG es directamente una teoria gauge ya que es invariante bajo un grupo local (que no es un grupo de Lie).

    Un ultimo comentario, respecto a tu apunte sobre Teoria de Cuerdas. En Teoria de Cuerdas no solo se describe la gravedad desde un punto de vista perturbativo, como interaccion mediada por gravitones. La Teoria de Cuerdas presenta la gravedad de esta manera en aquellas situaciones en las cuales vale la aproximacion perturbativa y no existen efectos no perturbativos. No obstante, tambien incluye una descripcion no perturbativa (y cuantica) de la gravedad, que debe utilizarse en las situaciones en las que los efectos perturbativos son importantes: por ejemplo, a la hora de describir agujeros negros cuanticamente mediante D-branas.

  37. Hola,

    tal y como yo lo entendía, cualquier simetría local es una simetría gauge, al margen de ser “interna” o no. De hecho, el grupo gauge de la RG es el de difeomorfismos, por ejemplo. Cuando consideras simetrías internas locales, y que vienen dadas por un grupo de Lie, entonces la teoria es gauge y en además de Yang-Mills.

    • Atención esto es un comentario técnico:

      Esa es una forma de verlo, sin embargo, bajo mi punto de vista cuando hablamos de teorías gauge nos referimos a una teoría con una estructura de simetrías que responde a un semiproducto: \mathcal{G}\rtimes G donde \mathcal{G} es un grupo de transformaciones en la variedad base y G es el grupo de un fibrado principal.

      Claro está que uno siempre puede decir que:

      a) Las teorías gauge son aquellas que tienen un automorfismo en los fibrados tal que es una simetría.
      b) O bien que son aquellas que tienen transformaciones que dejan invariante el lagrangiano de la teoría y que sus generadores se anulan “on-shell”.

      Yo prefiero la primera versión que equivale al argumento del producto semidirecto de simetrías espaciotemporales (que no aplican a ningun fibrado sino a la variedad base) y simetrías internas (que son automorfismos de un determinado fibrado con el grupo estructural el grupo Gauge en cuestión).

      Intentos de hacer RG como una teoría gauge los hay, están las formulaciones métrico-afines, el teleparalelismo, las teorías de gravedad gauge con el grupo de Poincaré como grupo gauge, etc. Y luego uno puede ver LQG como una teoría que reescribe relatividad general como una teoría de Yang-Mills con condiciones adicionales y luego está teoría de cuerdas que presenta la gravedad como una interacción mediada por gravitones. ¿Son esos gravitones los verdaderos bosones gauge? Porque estos gravitones surgen cuando se formula la teoría en un fondo métrico prefijado, aunque le podamos dar la vuelta a la intepretación de qué es inducido o que es básico en este formalismo, al final lo que tenemos es que la hoja de mundo está embebida en el espaciotiempo. Y claro, para soslayar esto hay que ir a una formulación no perturbativa de la teoría de cuerdas, pero entonces el concepto de gravitón como excitación perturbativa deja de tener sentido y ahí no sabría qué decir.

      En efecto este es un punto controvertido y tu postura es tan acertada como cualquier otra sin lugar a dudas, pero en esta entrada hemos pretendido dar la imagen más simple de simetría gauge que ciertamente es la relacionada con simetrías internas.

      Muchas gracias por tu comentario.

  38. Estamos restringidos a las posibilidades que nos ofrece wordpress y este es el tema que más nos gusta por el formato, por el tipo de letra y por cómo se ven las fórmulas en él.

    Tenemos que mejorar la apariencia sí, pero eso nos llevará un tiempo y por ahora no podemos gastarlo en eso, lo mismo en navidades podemos ponernos a la tarea. De todas formas hemos intentado limpiar un poco la lectura quitando una columna y dejando más espacio a las entradas.

    Gracias por las sugerencias.

  39. “Nota: La entrada ha quedado un poco larga…” Rapidito: No es que sea un metiche, pero se podría expandir el acho de la página central, que es la más usada, seria más cómodo hasta para comentar. Ya muchos están haciéndolos y tiene sus beneficios para el lector. La página finita es una costumbre heredada de otros objetivos o usada mas para una redacción de prensa plana… Pero algunos concuerdan con migo; que para esto de la ciencia y la fuerza que esta tomando este movimiento, ya debemos ir tomando algunas cualidades que nos distingan. Incluso seria bueno extrapolar algunas costumbres de los textos que se usan en revistas famosas de física; siempre que se ajusten, sin molestias para el lector… Quizás la doble columna…no se algo que distinga, que cree un valor agregado adicional…los de marketing me entienden. También necesitamos algunos software especiales. Alguien podría crear algunas aplicaciones especiales, que nos den comodidad y nos ahorren tiempo. No se, creo que hay un mercado…

    • Se9rvulo,o livro do Davenport tem um motivo para ser regsdtaao, a ide9ia das ecologias .como estamos passando de uma ecologia (a do livro impresso) para a ecologia em rede digital torna-se mais claro para explicar o que passamos.Uma mudane7a ecolf3gica e ne3o apenas tecnolf3gica..Valeram os comente1rios

    • (O livro impresso, por exmlpeo, trouxe o outro distante para perto, mas deixou quem lea muito, coma0dificuldadea0de interagir com quem senta do lado, por exmlpeo, tal como estamos cada vez mais embrutecidos pelo uso de celulares e computadores. Desenvolvi o tema sobre isso por aqui.)

  40. ¡Que valentía! Pregunto: Si para yo hacer una explicación así de didáctica, pongo una brújula terrestre, en lugar de las esferas, ¿pierde valor lo que explico? ¿Qué salvedades debo hacer para que después no hallan contradicciones? No pido rigor, hago didáctico, simple, así de valiente, sin temor a que me crucifiquen. Es posible.

    • No, no es posible explicar esto con brújulas. Aquí el concepto clave es la distinción entre transformaciones espaciotemporales y transformaciones internas. Dicho de otro modo, hay propiedades de los sistemas que dependen de las coordenadas en el espaciotiempo y otras propiedades que toman valores en espacios abstractos que no son el espaciotiempo. Ya hablamos de algo así en la entrada sobre el isospín.

      Lo de la brújula no es un buen ejemplo porque la brújula no se orienta aleatoriamente sino como dicta un campo magnético interactuándo con ella.

  41. Felicitaciones, muy buen articulo y muy didáctico. La verdad esa palabrita Gauge ya estaba comenzando a ser fastidiosa pero ustedes lo explicaron muy claro. Saludos.

  42. Fantastico articulo, porfin consigo entender que puñetas es el gauge y que desde hace mucho me tenia intrigadisimo. No hace mucho plantee esa pregunta en el foro. En serio, lo habeis explicado de una manera tan sencilla y concisa que roza la genialidad. Como diria Einstein: “no entiendes algo a menos que seas capaz de explicarselo a tu abuela”. Pues gracias a vosotros ahora estoy en condiciones de explicarselo a mi novia, a mi sobrina o a mi vecina del quinto si hace falta, jeje.

    Pero obviais una cosa, que igual es una tonteria, pero quizas no lo sea tanto para un neofito. Cuando leo la palabra gauge, no se como demonios se pronuncia. Es una palabra inglesa, francesa, alemana…? seria interesante aclarar su origen.

    Tan solo un par de cosillas mas: habeis sacado el tema de los Grupos de Lie y el concepto de fibrado, que suelo leer a menudo y que son otras de mis dudas que me carcomen por dentro. Se que necesito aprender geometria diferencial para poder zambullirme en este tipo de matematicas, pero si aclarais que son los grupos de Lie y los fibrados tan bien como habeis hecho con el gauge, os estaria enormemente agradecido.

    • Creemos que el origen es francés y significa enrasar. Eso captura bien la idea de lo que hace un campo gauge, nivela todas las observaciones de los parámetros del espacio interno de cada observador dando lugar a una interacción que viene generada por la comparación de distintas elecciones de dichos parámetros en distintos puntos del espaciotiempo.

      En francés se pronuncia algo así como “goch”.
      En inglés algo así como “gueich”

      Pero se puede decir en castellano como gauge tal y como se lee.

  43. dios mio, esta me ha costado mas… y me ha encantado!! 😀 (malditos seais!)

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