¿Tienes dos minutos? La física con dos tiempos


“Two Clocks” (1992) by Dieter Kiessling.

Sí amigos, hoy vamos a hablar de una posibilidad que no es muy popular a nivel divulgativo, ni tan siquiera entre la mayoría de los físicos, pero que existe y es un campo de investigación muy interesante.  Estamos acostumbrados a hablar de diversas dimensiones espaciales, nosotros tenemos 3 alrededor (largo, ancho y alto) en la física estándar o bien de hasta 10 dimensiones espaciales si nos vamos a teoría de cuerdas o teoría M. Y luego siempre tenemos el tiempo, solitario, abandonado a  su suerte.

Pero una pregunta aquí es pertinente:

¿Es posible la física con dos dimensiones temporales?

La respuesta es, todo parece indicar que sí, al menos teóricamente. Aquí vamos a intentar motivar la introducción de dos tiempos en la física.

¿Cómo identifican los físicos el tiempo?

Esta es una pregunta genial para la cual la respuesta es: “No tengo ni idea”. Pero como hay que aparentar que uno es muy listo y sabe de lo que escribe, voy a introducir la forma en la que un físico identifica y diferencia el tiempo de las coordenadas espaciales.

La física es una teoría que va sobre medir, medimos distancias, tiempos, velocidades, energías, etc.  A la hora de medir distancias y tiempos el objeto matemático que nos permite hacer eso en nuestras fórmulas es la métrica (visitar ¿Qué quiere decir cuando dicen métrica? para una discusión de este objeto) y ahí es donde un físico distingue el tiempo del espacio.  Pongamos una fórmula, sólo como ilustración, no hay que entenderla solo jugar a las diferencias:

¿Has visto la diferencia?, ¿no? Te echo una mano…

Efectivamente, en el bicho en el que nos basamos (en relatividad especial donde tenemos 4 dimensiones) tenemos una diferencia entre la parte espacial y la temporal.  La parte que nos mide tiempos lleva un signo opuesto al resto de coordenadas.

La gracia que tiene esta cosa de la métrica es que contiene toda la información geométrica del espaciotiempo en el que nos movemos, dicho de otra forma, dar la métrica identifica el espaciotiempo (con sutilidades matemáticas en las que no entraré a no ser que sea estrictamente necesario 😉 ).

Lo que es más diver aún si cabe es que un físico tiene muy muy fácil hacer teorías con dos tiempos, basta con hacer esto:


Así de simple, le metemos otro signo menos a una de las componentes de la métrica y ya tenemos dos tiempos.  Lo que pasa es que estas cosas suelen tener consecuencias y no salen gratis.  Poner un signo menos de más en la métrica es un simple gesto para el hombre pero un gran caos en la física.

Si uno hace eso de poner un signo menos a las bravas y busca consecuencias la física se vuelve algo inhóspito.  Se pueden dar rotura causales, con la escabrosa posibilidad de que nos de por viajar al pasado y matar a nuestro abuelo con lo que eso conlleva de paradójico.

Nota sobre la paradoja del abuelo:  Un amigo mío me dijo una vez que la paradoja del abuelo se resolvía de una manera facilísima:  “Ni universos paralelos, ni paradojas causales, ni mundos múltiples… Al que matas no es a tu abuelo sino al marido de tu abuela“.  Ahí lo dejo…

Y cosas peores a las que los físicos les tienen pánico como que te salga que la probabilidad de que pase algo sea negativa lo que implica que tu teoría es totalmente inútil para explicar la realidad.

La pasión por entender

La solución cuando uno se encuentra con estos problemas es simple, tiramos esta idea a la basura y nos dedicamos a cosas de más provecho (usualmente algo que esté de moda y se publique mucho sobre ello).  Pero siempre queda alguien interesado en la idea e intenta resolver los problemas asociados.  En el tema de la física con 2-tiempos el campeón de la idea es Itzhak Bars.

 Uno puede estar de acuerdo con la teoría o no, al final es irrelevante si las cosas se demuestran experimentalmente.  Pero, sin duda, es encomiable que alguien persiga una idea “no popular” y extraiga todas sus consecuencias.

Las dimensiones extra

La historia de la utilidad de las dimensiones extra es extensa.  Hoy día hay muchos constructos teóricos que hacen uso de ellas, sin lugar a dudas la teoría de cuerdas es el máximo exponente donde se usan 10 dimensiones (9 espaciales y 1 temporal) en supercuerdas, 11 dimensiones (10 espaciales y 1 temporal) en teoría M, y 12 dimensiones (11 espaciales y 1 temporal) en teoría F.  Pero sus orígenes se remontan a la época de Kaluza-Klein (visitar la entrada: ¿Bonnie and Clyde? No, Kaluza y Klein) en la que introduciendo una dimensión espacial más, es decir 4 espaciales y 1 temporal, consiguieron unificar (con problemas) gravedad y electromagnetismo.  Así pues parece que la participación de dimensiones extra es un ingrediente necesario para llegar a la unificación de las interacciones físicas.

Así pues, a la vista de ciertas características de la teoría M y la teoría F, Bars propuso (alguno que otro más también apuntó a la posibilidad) el aumentar el número de dimensiones temporales a dos.  Esto en realidad se traduce en lo siguiente:

–  Hay dos ingredientes esenciales en la física para describir una partícula. Por un lado tenemos su posición (identificada por el valor de las componentes en cada dirección del espacio) y el momento (que en los casos más simples es el producto de la masa de la partícula por su velocidad).

– Claramente estos dos objetos, posiciones y momentos, no son simétricos.  Es decir, no podemos convertir posiciones en momentos y momentos en posiciones porque entonces nuestras fórmulas no serían igual… Un momento, esto es cierto en nuestra física con un único tiempo.  Los momento dependen de velocidades que son en un sentido laxo son posiciones divididas por tiempos, así que no son iguales a las posiciones a secas.  Pero ocurre que si metemos una coordenada temporal más hay una forma para hacer simétricas las posiciones y los momentos de forma que si los intercambiamos en nuestras fórmulas estas no cambian, es decir, hay una simetría.

Bars determinó que para que funcionara la idea de los dos tiempo entonces había que aumentar también en una las dimensiones espaciales.  Es decir, que el espaciotiempo en realidad tiene 6 dimensiones, dos temporales y cuatro espaciales. Con esto los problemas de causalidades y de probabilidades negativas se solucinan, por la simetría posiciones-momento, y la física 2T es viable. Veamos qué significa todo esto.

El mito de la caverna

Platón nos proporcionó una alegoría que vamos a emplear aquí.  En el mito de la caverna se nos explica que solo accedemos a la “realidad” a través de sombras de los conceptos puros.  Es decir, que somos como los prisioneros de una caverna encadenados a una pared que sólo ven sombras de los objetos reales en la pared opuesta. Los prisioneros no pueden acceder al verdadero conocimiento, el de los conceptos puros, sólo a sus sombras imperfectas.  Pero sólo aquellos que se liberan de las cadenas pueden acceder al mundo ideal de las ideas donde viven los conceptos puros en toda su perfección.

Esta alegoría que en realidad nos habla de filosofos y plebeyos, donde unos se contentan con vivir en un mundo de sombras y los otros se liberan de sus cadenas y escapan a explorar el verdadero mundo de las ideas, nos proporciona una metáfora buenísima para este tema.  Modifiquemos un poco esto:

Según la física de 2-tiempos (física 2-T) los sistemas se mueven en un espacio de 2 dimensiones temporales y 4 dimensiones espaciales. Nosotros no podemos observar directamente esta física, estamos restringidos a 1 tiempo y 3 dimensiones espaciales y esto hace que la idea de 2 tiempos nos resulte en cierto modo desagradable.

Sin embargo si somos lo suficientemente listos podemos extraer consecuencias de la existencia de la física 2-T a partir de una observación detallada de las sombras.  La cosa es bastante apasionante, no voy a dar detalles técnicos, pero supongamos que nos ponemos a estudiar el sistema más simple posible en física 2-T , un espaciotiempo plano en 6 dimensiones donde la física es invariante frente al cambio de posiciones y momentos de las partículas que se mueven en dicho espacio.  Ahora estudiemos las posibles sombras, están descritas en esta imagen:

Es decir, el mismo sistema en física de 2T nos da lugar a cosas como:

– El átomo de Hidrógeno.

– Ecuación de Dirac y ecuación de Schrödinger, es decir, la cuántica.

– Existencia de partículas sin masa, por ejemplo fotones.

– Partículas en un espaciotiempo cosmológico, los que se llaman modelos cosmológicos de Friedmann-Robertson-Walker.

Y cosas más exóticas.

¿Se puede comprobar esto experimentalmente?

La gente que se dedica a esto de la física 2T dice que en nuestra física podemos ver señales de los dos tiempos. Esto hace que esta propuesta se pueda poner bajo el escrutinio del experimento.  Veamos brevemente un ejemplo, el átomo de Hidrógeno.

Como sabemos los electrones en el átomo de Hidrógeno se organizan en orbitales (hay una entrada al respecto en el blog: Orbitales atómicos, una mentira de instituto para más detalles).  Brevemente lo que tenemos es que un orbital viene identificado por los llamados números cuánticos (n,l,m,s).  Nos concentraremos en dos, el “n” y el “l”.

El número cuántico “n” es el llamado principal y nos da la energía del orbital. Puede tomar valores 1,2,3,…

El número cuántico “l” es el llamado “angular” y nos dice cómo gira el electrón alrededor del protón.  Puede tomar valores 0,1,…,n-1.

Por tanto:

1.- Si n=1, l=0.  A l=o lo llamamos orbital s y se simboliza por 1s.

2.-  Si n=2, l=0,1.  A l=0 es el orbital s, 2s.  A l=1 lo llamamos orbital p y será por tanto 2p.

Sólo hay un orbital de tipo 1s, un orbital de tipo 2s y tres orbitales de tipo 2p (ver la entrada sobre Orbitales atómicos, una mentira de instituto para ver la razón de este detalle).

Y cada orbital tiene una energía que viene esquematizada por:

Si vemos este diagrama de energía vemos que los orbitales 2s y 2p tienen la misma energía.  Pero claro, eso es absolutamente sorprendente porque según nuestra experiencia una partícula no tiene la misma energía si está rotando o no (para una misma energía radial).  Esto sin embargo es lo que nos dice la cuántica y lo confirma la experiencia, pero no tenemos muchas explicaciones más allá de “la cuántica es así”.

Sin embargo, si uno estudia la sombra de la física 2T a nuestra física 1T que da lugar al átomo de Hidrógeno se obtiene que hay una simetría no evidente que explica esta característica del Hidrógeno. Básicamente esta simetría no evidente es un reflejo del hecho de que en la física 2T momentos y posiciones son intercambiables.

Hay más cosas que están relacionadas con cuestiones experimentales, si acaso otro día seguimos que ya está bien de dar la brasa.  Espero que haya sido capaz de motivar y activar la curiosidad sobre este desconocido tema.

Nos seguimos leyendo…

Artículos:

Survey of two time physics – I. Bars

Many times – Steven Weinstein 

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16 Respuestas a “¿Tienes dos minutos? La física con dos tiempos

  1. ¡Excelente entrada!, por otro lado, ¿porqué no 3 tiempos?. Con respecto a ésto dejo un artículo que trata la posibilidad de un espacio tiempo de 6 dimensiones con 3 reales y 3 imaginarias.

    http://www.ptep-online.com/index_files/2005/PP-03-06.PDF

    No soy experto en el tema, pero sería interesante que se analice en detalle.

    Saludos cordiales

  2. Ciertamente la historia de Kaluza-Klein es conocida pero la de Bars era desconocida. Hasta ahora!
    Gracias.

  3. Una de las entradas mas interesantes que he leido, quiza tenga gustos raros, de todas formas felicidades.
    Un saludo!

  4. Me ha gustado mucho la entrada porque como dices al principio no es un tema que se toque demasiado, por no decir nada, en divulgación.

    Me surge la pregunta, que ya había pensado alguna vez antes pero que no había ganas de ponerse a hacer cálculos, de qué sale al hacer una compactificación a la Kaluza-Klein de una dimensión temporal (o más en general de varias dimensiones siendo una de ellas temporal). Cuando la compactificación es puramente espacial nos sale un potencial gauge y un dilatón (o varios). ¿Aquí podríamos tener una métrica entera para el espaciotiempo compactificado en lugar de dilatones? No sé si te suena de haberlo visto por algún lado, pero si es el caso me gustaría saberlo.

    Un saludo.

    • Pues lo que propones no lo he pensado nunca, tendré que hacerlo…

      Pero respecto a este tema de 2T a 1T la cosa no está en compactificar sino más bien en proyectar de 2T a 1T. Es decir de 6 dimensiones a 4. Dicho de otro modo, tu defines una acción con una simetría dada (Sp(2,R)) en un espacio de 6 dimensiones con 2 de ellas espaciales y buscas todos los embedings posibles de un espacio de 4 dimensiones con sólo una temporal y te das cuenta que la acción restringida a esos subespacios toma diferentes formas, es decir, tienes diferentes dinámicas asociadas a distintos sistemas. Esto es algo así como un principio holográfico en vez de un proceso de compactificación.

  5. A este asunto le he dado vueltas a menudo, y os felicito por tratarlo en el blog.
    Otro matiz de esto al que yo le saco mucho juego es a practicar con partículas que evolucionan con una geometría pluritemporal, o sea, al igual que nos referimos a un espacio 3-D como un único tejido sin distinción de orientación privilegiada de sus dimensiones (un espacio bidimensional contiene una superficie, y uno tridimensional, un volumen), referirnos a un tiempo N-D. Y curiosamente me lleva a la probabilística, que para la física cuántica pudiera ser 2T; ya que la unidad probabilística del 100% se descompone en dos valores que se toman como ortogonales entre sí que componen una superficie probabilística.

    No sé si me he explicado bien. De todas maneras, no dejan de ser desvaríos de un aficionado a estas cosas. Aun así, creo que este campo promete más de lo que se interpreta por el poco tiempo que se le mete.

    Saludos.

    • Estimado drevski. Es un gran trjbaao el que has hecho.La mayoreda de los cientedficos discrepan de la versif3n oficial y por eso precedsamente han sido desplazados de sus puestos de trjbaao. En este momento, somos me1s los cientedficos privados que los 4 que quedan sometidos a las directrices de un poder medie1tico.Alled donde oigas la palabra magufo y pseudociencia , habre1s dado no con cientedficos, sino precedsamente con Inquisidores de la ciencia. En este sentido vivimos en una profunda Edad Media.Por increedble que te parezca, la gente es muchedsimo me1s inteligente y consciente de lo que ellos creen. Simplemente, reserva sus opiniones o las expresa de forma libre en iniciativas de investigacif3n privadas, ajenas a los medios Oficiales. La ciencia no la hacen los medios Oficiales sino los cientedficos. Y somos muchos ya. Muchedsimos. Un eje9rcito entero de decenas de miles de cientedficos que ya estamos trabajando en la gestif3n del cambio. Incluso dentro de las filas de esas Asociaciones Esce9pticas que defienden a ultranza las Vacunas, las Cuotas de CO2,la Gripe A, la Intoxicacif3n por Metales y a las Farmace9uticas y Petroquedmicas, Esos que se empef1an en que no miremos al cielo, o que pretenden imponernos cotas a nuestra libertad, nos quieren condenar a ser monos en un sistema de caos que ellos crean artificialmente, Dentro de sus filas tenemos cientedficos que este1n colaborando con nosotros y al mismo tiempo que niegan (formalmente) para no perder sus puestos de trjbaao, aportan (empedricamente) a este equipo cientedficoy a otros miles de ellos que este1n mucho me1s coordinados de lo que creen.Precedsmente por eso, la metadifusif3n es importante. Porque Difundir la ciencia es un derecho fundamental que nadie puede quitarnos. El pensamiento es libre y el Universo es mucho me1s inteligente que ellos. A corto plazo imponen su escepticismo negacionista, pero las evidencias son tan claras, tan manifiestas y tan extensas, que ya no pueden esconderlas por me1s tiempo.Cada ser que despierta, despierta a otros 100. Cada cientedfico que despierta, abandona la mentira oficial. Cada poledtico que despierta, abandona la poledtica en favor de la conciencia. La ciencia nunca jame1s podre1 ser monopolizada por aquellos que fanicamente pretenden mantener al ser humano en la ignorancia. El resto es constancia, perseverancia con las evidencias, metadifusif3n y evitar discutir con ellos. Nadie nos puede obligar a pensar de una forma u otra. El cientifico siempre avanza y cuando se junta con un equipo cientedfico independiente de primer nivel, hace de la ciencia verdadera, su vida. Poco a poco, todo este1 saliendo a la luz. Todo se sabe ya. El que no quiera ver, esta en su derecho de no hacerlo, pero no puede impedir el despertar colectivo.

    • Reading this makes my decisions easier than taking candy from a baby.

  6. Si no lo saben, se los digo: Estan haciendo historia. No lo olviden, esto quedara para la historia. Sera su premio Novel.

  7. ¡Excelente! Te envidio sanamente. ¿Me pregunto como hay profesores universitarios que dan física, que a los alumnos no les saben a nada y se llaman catedráticos? ¿Mira como ustedes, cosas increíbles, las hacen, bellas y fáciles? Me pregunto: ¿Por que las cátedras, las universidades, los gobiernos, no destinan un dinerito para premiar, profesionalizar, al menos por un ano, a los mejores blog de divulgación científica? Voy a luchar por eso. ¡VIVA LA BLOGOSFERA CIENTIFICA DE HABLA HISPANA! ¡SUMENSE, TALENTOS ESCONDIDOS, POR FAVOR, LOS NECESITAMOS! +++++++++++++++

  8. En verdad los estados “np” són más energeticos que los “ns” (teniendo en cuenta correcciones tipo: tamanyo del nucleo, spín-orbita, relativistas…) imagino que no le quita validez a l’ejemplo…

    Osea, el intringulis del asunto es que al “np” no le sumamos la energia de rotacion (p.ej.: E=1/2Iw^2, clasicamente ablando) al “ns”, no??

    Es que me ha echo dudar… Muchas gracias y felicidades por el blog! Malu.

    • No, claro, en átomos polielectrónicos esta simetría desaparece, este ejemplo sólo es para el átomo de Hidrógeno, sistema ligado protón-electrón.

      • No acabo de ver… Creo que las correcciones tambien atanyen al àtomo de hidrogeno, concretamente \Delta E=B[j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)].

        No se si estoy confundiendo el modelo de hidrogeno con el àtomo en si… se que me estoy iendo del tema però tenia la duda…

        Saludos de nuevo! Malu.

        • Hola,

          ahora acabo de ver tu pregunta y la he entendido. He pecado de sobresimplificación porque la entrada estaba quedando larga y sí en el ejemplo no se considera el acoplo espín-órbita. Es decir, no se considera que haya interacción magnética entre el protón y el electrón lo que da la diferencia de energía que mencionas debido al espín.

          Aún sin considerar esta interacción, que entendemos muy bien como tú apuntas, la energía del orbital 2s y de los 2p no entendemos por qué tienen la misma energía (sin considerar el acoplo espín-órbita) y que eso se de es debido a una simetría oculta que se puede entender muy bien a partir de la física 2T.

          Gracias por el comentario.

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