Pildorazo Relatividad Especial: Transformaciones de Galileo


Seguimos con nuestra serie de pildorazos  para el minicurso de Relatividad Especial.

Hoy vamos a tocar el tema de las transformaciones de Galileo que son la base de la mecánica Newtoniana, lo que se puede llamar la física pre-relativista (en el sentido de relatividad especial).

Recomentamos esta entrada para ahondar en el concepto de Principio de Relatividad : ¿Qué es la relatividad?

Transformaciones de Galileo

Estas transformaciones son aquellas que nos permiten transformar los sistemas inerciales de forma que las leyes de la mecánica sean las mismas para todos ellos.

Tomemos dos sistemas inerciales, S y S’.  Por simplicidad supondremos que el sistema S’ se mueve a velocidad constante (v) a lo largo del eje X del sistema S y en su sentido positivo.

Hemos de recordar que la mecánica Newtoniana-Galileana se construye sobre la base de un espaciotiempo en el que el tiempo es absoluto para todo observador, por tanto no se permiten cambios en las mediciones de intervalos temporales para distintos observadores.  Con estos ingredientes podemos entender que las transformaciones de Galileo toman la siguiente forma:

t=t'

x=x'+vt

y=y'

z=z'

 

 

Invariancia de las leyes de la mecánica

Hemos dicho que estas transformaciones dejan invariantes a la dinámica Newtoniana.  La fórmula por excelencia de la mecánica es:

\vec{F}=m\vec{a}

Supongamos que tenemos un sistema en una única dimensión x, y el tiempo t.

Para el sistema S tendremos que la fórmula tendrás que ser F=ma, donde

a=\dfrac{d^2x}{dt^2}.

Para el sistema S’ tendremos que la fórmula tendrá que ser F’=ma’, donde

a'=\dfrac{d^2x'}{dt^2}

¿Son iguales estas fórmulas?

Veamos a ver que pasa:

Calculamos dx/dt:

\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{d(x'+vt)}{dt}=\dfrac{dx'}{dt}+v

Ahora calculamos la segunda derivada de la posición:

\dfrac{d^2x}{dt^2}=\dfrac{d}{dt}\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{d}{dt}(\dfrac{dx'}{dt}+v)=\dfrac{d}{dt}\dfrac{dx'}{dt}+\dfrac{dv}{dt}=\dfrac{d^2x'}{dt^2}

Aquí hemos usado que v es constante y por tanto su derivada es nula.  Por lo tanto hemos visto que:

\dfrac{d^2x}{dt^2}=\dfrac{d^2x'}{dt^2}

Lo que implica que:  a=a'    y por tanto   F=F'

Es decir, que todos los observadores inerciales relacionados por transformaciones de Galileo están de acuerdo con las leyes de la mecánica.

Nos seguimos leyendo…

 

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3 Respuestas a “Pildorazo Relatividad Especial: Transformaciones de Galileo

  1. Enrique Hugo Montenegro

    con la demostración matemática se hace entender, el concepto

  2. gracias por esta información… me es útil…

  3. Una entrada simple pero MUY clara.
    Te seguimos leyendo…

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