Relatividad regla y lápiz 2


Seguimos con nuestra presentación visual de la relatividad especial. Hoy nos proponemos calcular la velocidad relativa entre dos observadores inerciales.

Esta entrada es la segunda del minicurso: Calculo K de Bondi o Relatividad Especial visual.

La situación

1.- Tenemos dos observadores inerciales A y B con una determinada velocidad relativa.

2.-  Estos observadores sincronizan sus relojes en el punto en el que se encuentran que llamaremos O.

3.-  A envía después de un tiempo T en su reloj un rayo de luz hacia B.

4.- Cuando el rayo llega a B es reflejado hacia A. Esto es equivalente a que B haya enviado un rayo de luz hacia a en un tiempo kT en su reloj.

5.- Desde la perspectiva de A ha recibido dicha señal en un tiempo k(kT) es decir en k^2T.

Como vimos en la entrada anterior los puntos se identifican del siguiente modo:

(t,x)=(\frac{1}{2}(t_1+t_2),\frac{1}{2}(t_2-t_1))

Ahora identifiquemos las coordenadas para A:

–  t_1=T

t_2=k^2T

Conforme vayamos variando T iremos recuperando la línea de mundo de A (línea negra).

Así podemos ver que:  (t,x)=(\dfrac{1}{2}(k^2+1)T,\frac{1}{2}(k^2-1)T)

Ahora calculamos la velocidad relativa de B respecto de A:

v=\dfrac{x}{t}=\dfrac{k^2-1}{k^2+1}

Esto nos permite identificar k del siguiente modo (notemos que k en nuestro caso tiene que ser mayor que 1 como se ve en las gráficas, kT tiene que ser mayor que T).

k=\left(\dfrac{1+v}{1-v}\right)^{1/2}

Esto en el caso de que B se aleje de A.  En caso de que B se acerque a A tenemos que cambiar v por -v, lo que fácilmente equivale a cambiar k por 1/k.

En su momento veremos, el que lo haya visto ya se lo confirmamos, que estas expresiones están relacionadas con el efecto Doppler.

Nos seguimos leyendo…

2 Respuestas a “Relatividad regla y lápiz 2

  1. This introduces a pleasingly rational point of view.

  2. Pingback: Relatividad Regla y Lápiz 3 | Cuentos Cuánticos

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