Pildorazo Relatividad Especial: El cono de luz


Vamos a intentar explicar el origen y significado del concepto de cono de luz que es la piedra angular de la relatividad especial.

Esta entrada es parte del minicurso de Relatividad especial.

Una bombilla

1.- Disponemos de una bombilla en un inmenso espacio vacío y tenemos un duende en el centro de la bombilla que actúa como observador y es el que hace la descripción que vamos a introducir.

2.- Encendemos la bombilla y miramos la primera superficie de rayos de luz que sale de la bombilla.  Así vemos:

3.- Conforme pasa el tiempo esta primera superficie luminosa, (digamos la esfera formada por los primeros fotones emitidos para concretar) va aumentando de tamaño. Una imagen de esta superficie en distintos instantes de tiempo t_1, t_2  y  t_3:

Claro, aquí nos pega por intentar representar esto en el espaciotiempo. El problema es que no sabemos muy bien como visualizar o representar cuatro dimensiones.  Pero bueno, no todo está perdido, podemos intentar hacer una representación de esto en dos dimensiones, una espacial y una temporal.

Como la velocidad de la luz en el vacío es constante en todo instante se cumplirá:

c=\dfrac{x}{t}

O lo que es lo mismo ct=x.

Si ahora disponemos dos ejes de coordenadas ct, y x y representamos el proceso anterior obtendremos algo así:

Donde en cada instante tenemos una representación de los rayos de luz propagándose por el espacio conforme pasa el tiempo (recordemos que ct=x por tanto las líneas que usamos para representar los rayos de luz forman 45º con los ejes).

Si nos fijamos en un instante de tiempo t’ tendremos que ct’=x’ y eso representará en el espacio la esfera del frente luminoso en dicho instante de tiempo:

 Desde el punto de vista del duende que nos está sirviendo de observador la superficie representada por los rayos de luz representados marcan una frontera entre los puntos con los que puede interactuar y con los que no puede.  Esto es así porque en relatividad especial, como ya veremos, ningún cuerpo con masa no nula se puede mover a mayor velocidad que la de la luz en el vacío (ni tan siquiera llegar a ella).  Así que los puntos a los que puedo enviarles señales, ya sea tirando una piedra, gritandole para que le llegue el sonido o enviandoles un rayo de luz (u otra señal que se propague a c) son aquellos que están sobre los rayos de luz o en su interior.

Hagamos esto más visible. Supongamos que el duende quiere lanzar una piedra desde el punto donde está (el centro de la bombilla) que llamaremos punto O y un punto en el eje x que llamaremos A.  Y supongamos que lanza dicha piedra justo en el instante que enciende la bombilla, la situación será:

Esto quiere decir que cuando la piedra llega al punto A la luz ya ha alcanzado un punto B más alejado del origen O. Y por supuesto la piedra siempre ha estado moviéndose dentro de la esfera descrita por el frente de luz emitido por la bombilla.  La representación de esto en el diagrama anterior es:

Por tanto, los puntos fuera de las líneas que representan los rayos de luz moviendose en el espaciotiempo están fuera del alcance del duende en O.

Pero claro, aquí ahora podemos preguntarnos ¿quienes tienen posibilidad de interactuar con nuestro duente? Y la respuesta es fácil, sólo aquellos observadores que estén en puntos que puedan llegar a O bien enviándole señales luminosas (propagándose a c) o enviándole partículas con masa con velocidades inferiores a c.  Y esos puntos son lo que están contenidos en la parte inferior del cono:

Con lo que acabamos de introducir el cono de luz.

¿Para qué sirve el cono de luz?

La primera información que nos da el cono se llama la estructura causal del espaciotiempo.  Es decir, nos identifica que puntos pueden interactuar con uno dado y con qué puntos puede interactuar dicho punto.

– La parte inferior del cono es el pasado del punto O. Son todos los puntos que han podido ineractuar con él en el pasado.

– La parte superior del cono es el futuro del punto O. Son todos los puntos con los que puede interactuar en el futuro.

Además nos permite clasificar los puntos del espaciotiempo según su relación causal (es decir, si pueden ser causa o efecto de sucesos acaecidos en otro punto):

–  Si tenemos dos puntos dentro del cono de luz diremos que tienen una separación temporal o de género tiempo. Y son puntos que pueden interactuar con señales que se propagan a velocidades inferiores a la de la luz.

– Si tenemos dos puntos sobre el cono de luz diremos que tienen una separación nula o de género nulo. Estos puntos sólo pueden interactuar mediante señales que se propagan a la velocidad de la luz.

–  Si tenemos puntos fuera del cono de luz diremos que tienen una separación espacial o de género espacial. No es posible interactuar con estos puntos porque para ello requeriríamos interacciones cuya propagación superara la velocidad de la luz.  Estos puntos se denominan causalmente desconectados.

Nota: Es interesante comparar esto con la discusión que hicimos en la entrada “Revisión de Relatividad Espacial 1” donde se puede ver la relación entre esta descripción y la información que obtenemos de la métrica del espaciotiempo.  Este ingrediente es esencial en relatividad especial y volveremos a ello para explicarlo mucho más extensamente y paso a paso.

Gracias a este concepto uno puede entender por qué las interacciones no son instantáneas.  Supongamos que tenemos dos observadores C y D vistos por nuestro duende que intentan enviarse una señal.  Esto no lo conseguirán hasta que no pase un tiempo (que depende de la distancia que los separe) ¿te imaginas por qué?

Efectivamente, sólo podrán enviarse señales cuando sus conos de luz se crucen porque eso significará que han entrado cada uno en la región con la que puede interactuar el otro.  Aquí hemos prescindido de dibujar la parte del pasado del cono de luz porque hasta la fecha no podemos interactuar con puntos en nuestro pasado.

Línea de mundo

Para acabar con esta descripción del cono de luz y su significado introduciremos el concepto de línea de mundo (world line, en inglés). Esta es la trayectoria de una partícula que se mueve en el espaciotiempo y no es difícil de adivinar que la curva que describe siempre estará dentro del cono de luz o en su superficie (siempre referido a un observador).

Aquí hemos elegido mostrar una representación del cono en dos dimensiones espaciales y una temporal para ver que también es posible.

Por último decir que podemos dibujar un cono de luz en cada punto del espaciotiempo y que lo que define a la relatividad especial es que todos los conos están orientados de la misma forma:

Ya veremos cuando llegue el momento que en relatividad general esto no es siempre así, los conos se pueden deformar y tener distintas orientaciones, lo que en última instancia refleja una geometría del espacitiempo que no es “plana” (entendiendo aquí por geometría plana precisamente aquella en la que todos los conos de luz están orientados de la misma forma).

Sin duda este es un concepto fundamental en la física y además tiene la virtud de ser muy visual y contener mucha información.  Esperamos que os haya resultado interesante la entrada.

Nos seguimos leyendo…

 

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17 Respuestas a “Pildorazo Relatividad Especial: El cono de luz

  1. dos conos separados, pero en contacto con un tercero en medio, no seria posible pasar del primero al ultimo?

  2. Muy interesante este tema!! Una pregunta que me surge , hace poco vi una discusion en una noticia que decia que : La nasa capta el final hermoso de la vida de una estrella , que ocurre cuando esta consume todo el hidrógeno de su nucleo. La discusion se derivaba sobre ya que la estrella se encuentra a 4200 años luz de la tierra, unos preguntaban que si el fenomeno captado estaba ocurriendo en ese instante , otros decian que no que ocurrio hace mucho tiempo , y que ahora es que es posible ver el fenomeno , y que en la actualidad ya la estrella esta extinta.Yo leyendo este articulo , me surge la pregunta , si nosotros observamos el fenomeno desde la tierra , que podríamos decir :,Que la estrella y nosotros estamos dentro del mismo cono de luz ? o en conos de luz que se cruzan ?o no , en si es el primer caso nosotros estariamos en la parte inferior del cono de luz y estariamos interactuando visualmente con el fenómeno en el pasado.
    Agradezco la aclaratoria de la duda.

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  6. Qué belleza contiene tu pregunta. Einstein se la hizo una vez y por como la resolvió le dieron un Premio Nobel y aún la ciencia le debe otros Cuatro. Antes e incluso hoy, a la gente si le preguntas que es lo real en el Universo pues te señalará, las estrellas, el sol, esta mesa, ese árbol, las montañas y de lo que separa a la materia te dirá que eso no es nada, es el vacío, el espacio como lo que contiene a la materia, y no se planteará más allá de responderte que no existe o solo como un concepto mental.
    Einstein dio realidad a algo intangible como es el espacio-tiempo. No solo existe, sino que la materia no puede existir sin espacio. Y también le dio una geometría al espacio-tiempo, pues la materia y la energía le confieren unas propiedades, lo curva, lo repliega, le confiere gravedad. La fuerza de gravedad es en realidad una ilusión, pues los objetos “caen” no porque sean atraídos por una masa mayor sino porque siguen la trayectoria de la curvatura del espacio impuesta por esa masa y se plegará más o menos en función de su tamaño y densidad. En los agujeros negros la curvatura del espacio tiempo es infinita, ¿hasta dónde llega su borde? pues al ser una singularidad podríamos decir que no sabemos, que hasta salirse del universo al ser éste finito, pero la verdad es que no sabemos.
    En tu pregunta hay a mi modo de ver un pequeño error, solo una letra que es “depende” lo que te lleva a una concepción que claro, comprendo a partir de ahí lo que infieres, te desconcierta. Mejor así: El espacio-tiempo es relativo “para” cada observador.
    Fíjate la diferencia que acabamos de establecer: Si estas quieto -algo imposible pues aunque estés tumbado en un sofá ya estás viajando a la velocidad del sonido y solo por el hecho del movimiento giratorio de la Tierra- estás viajando más en el tiempo y menos en el espacio. Ahora te pones a correr o montas en una bicicleta y estás viajando más en el espacio y menos en el tiempo que cuando estabas tumbado en el sofá. Y ahora supongamos te montas en un rayo o haz de luz y dejas de viajar en el tiempo y solo viajas en el espacio.
    Conclusión: No es que toda la materia viaje a la velocidad de la luz. Es que la velocidad de la luz es la única velocidad que existe en nuestro universo material que se mueve dentro del espacio tiempo.
    (La inflación del espacio mismo es otro tema y no pienses que ajeno a Einstein, es algo totalmente compatible con la Relatividad. La energía oscura será otro tema, pues no sabemos como se comporta. Aunque si tengo noticia de que se está en nuevos intentos de cartografíar el universo gracias a todos los avances en sondas, naves, telescopios espaciales que quizá nos den sorpresas en la detección de al menos el comportamiento más cercano a esa energía oscura, hoy hipotética).
    Por eso habrás visto que los físicos se les llena la boca cuando aluden a la INVARIANZA de la luz, la velocidad constante de la luz. Pero no creas que por mucho que lo digan u otros lo digamos, asegura que todos entiendan o entendamos con la mente de Einstein lo que nos legó.
    Te confieso que a mi me gustaría saber mucho más sobre lo que preguntas y espero que Pedro y CC a quienes echo de menos, nos añadan o estimen hacer las precisiones oportunas.

    • A Albert Einstein le dieron el nobel por su explicación del efecto fotoeléctrico, no por la relatividad.

      • Oficialmente sí, aunque fue porque había bastantes hombres fuertes detractores de la relatividad (se relaciona con antisemitismo) y el efecto fotoeléctrico estaba más aceptado. No digo que esa explicación no mereciera el nobel, pero la relatividad lo merece más.

  7. Pingback: Cono de luz | Fotomat

  8. SI BIEN EL ESPACIO-TIEMPO SON PROPIEDADES DEL UNIVERSO FISICO, NO TIENE SENTIDO HABLAR DE ESPACIO FUERA O ANTES DEL UNIVERSO… SIN EMBARGO EL ESPACIO-TIEMPO ES RELATIVO, DEPENDE DE CADA OBSERVADOR, ESO ME DESCONCIERTA, SI SE SUPONE QUE EL ESPACIO ES “ALGO” TENDRIA QUE TENER UN PUNTO DE REFERENCIA, EN OTRAS PALABRAS SER “ABSOLUTO”… PODRIAN RESPONDERME, GRACIAS Y DISCULPEN MI IGNORANCIA. PD: SI bosta es pueblo “RIVER ES PAIS”

    • pero no grites…

    • El continuo espacio tiempo es un espacio de cuatro dimensiones ortogonales. Así como un continuo tridimensional es un espacio en tres dimensiones ortogonales.
      Para entender el R4, no se parte de la tridimensión para entender la cuarta dimensión, se parte de la cuarta dimensión para entender las contradicciones de la observación tridimensional. La realidad no es la tridimensión, sino un espacio tetradimensional.

  9. Me encanta el blog, me anima , me hace sentir en movimiento. Los espero cada semana y quisiera saber más para disfrutarlo más.

  10. Pingback: Para ser un Rindler de primera… acelera… acelera… | Cuentos Cuánticos

  11. Como siempre, un placer seguir leyendo….

  12. Efectivamente el “cono” es correcto, aunque no es aplicable para los comienzos.
    Como bien dices: “Ya veremos cuando llegue el momento que en relatividad general esto no es siempre así, los conos se pueden deformar y tener distintas orientaciones”.

  13. Este blog en menos de 1 año se convertira en el referente de todos.
    Animo, lo estais haciendo fenomenal.

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