Ingredientes para hacer un universo


En las entradas anteriores del minicurso:  Cosmología, una introducción fácil nos hemos empeñado en obtener dos ecuaciones:

–  La ecuación de Friedmann

\left(\dfrac{\dot{a}}{a}\right)^2=\dfrac{8\pi G}{3}\rho-\dfrac{kc^2}{a^2}

–  La ecuación de la evolución de la densidad

\dot{\rho}+\dfrac{\dot{a}}{a}\left(\rho+\dfrac{P}{c^2}\right)=0

La pregunta que nos tenemos que hacer es: ¿Para qué queremos todo esto? ¿Qué tiene que ver con la cosmología?

En esta entrada pretendemos explicar los ingredientes básicos para obtener un modelo cosmológico.

¿Qué hace falta para definir un universo?

El universo se expande, y esa expansión viene determinada por la evolución del factor de escala a(t).  Por lo tanto, necesitamos una ecuación que nos diga como evoluciona y cambia ese factor en el tiempo, eso es lo que nos dice la ecuación de Friedmann.

El punto clave es que en la ecuación de Friedmann tenemos dos factores donde en uno de ellos aparece la densidad de materia y energía que hay en el universo \rho.  Dado que el universo se expande todo volumen que tomemos de referencia se expandirá y por tanto la densidad en el mismo irá cambiando con el tiempo, por lo que la densidad será una función del tiempo \rho(t). Es importante notar que dado que tenemos en juego el principio cosmológico que nos dice que el universo es homogéneo e isótropo, es decir, tiene el mismo aspecto en todos los puntos y en todas las direcciones en cada instante de tiempo, de ahí podemos deducir que la densidad no puede depender del punto espacial y sólo puede depender del tiempo.

Así que para poder resolver la ecuación de Friedmann tenemos que saber cómo evoluciona la densidad con el tiempo y eso es justamente lo que nos da la segunda ecuación:

\dot{\rho}+\dfrac{\dot{a}}{a}\left(\rho+\dfrac{P}{c^2}\right)=0

Pero el problema aquí es que la evolución de la densidad depende de la Presión (P) que ejerce la materia/energía en dicho volumen que tomamos de referencia. Así que para saber cómo evoluciona la densidad hemos de dar una relación entre la presión P y la densidad \rho.  Esta relación es lo que se conoce como una ecuación de estado. La importancia de las ecuaciones de estado estriba en que nos dan la relación entre la densidad de un tipo de materia o energía y la presión que producen.

Sobre el significado de la presión en cosmología

Aquí se está introduciendo el concepto de presión y hay que aclarar su significado.  Generalmente la presión es debida a ejercer una fuerza sobre una superficie, por ejemplo el caso de un gas encerrado en un recipiente este ejerce presión sobre las paredes del mismo.  En el contexto que nos ocupa esto no se puede interpretar así literalmente aunque siempre nos podemos hacer una idea metafórica de lo que está pasando.

Hemos visto que para estudiar cosmología lo que hacemos es fijarnos en un volumen “arbitrario” del universo y ver como la expansión del mismo hace que ese volumen aumente.  Podemos pensar en la presión como la que haría el fluido (cosmológico) en el interior de dicho volumen para generar la expansión del mismo.

Esa idea está muy bien pero hay que tener en cuenta que en realidad el fluido cosmológico no está haciendo ninguna fuerza en ninguna pared.  Se denomina presión simplemente porque es algo que está definido como un flujo a través de una superficie (imaginaria), pero su sentido real es la contribución a la gravedad de la energía que está fluyendo de un sitio a otro.  Esto se ve claro en relatividad general de donde procede este concepto (a través del estudio del tensor energía momento) pero dado que nosotros estamos llegando a la cosmología empleando argumentos Newtonianos hemos de tener en la cabeza esta sutilidad que estamos exponiendo.  Para terminar, la presión no es la que produce la expansión, la expansión es una característica intrínseca del universo.

Materia y Radiación

En cosmología hablaremos fundamentalmente de materia y radiación.  Lo que distingue estas cosas es precisamente su ecuación de estado:

– Materia –>  P=0  Cuando decidimos estudiar la contribución al comportamiento del universo de la materia usual que se mueve a velocidades pequeñas podemos llegar a mostrar que su presión es nula.

– Radiación –>  P=\dfrac{1}{3}\rho c^3  Esta es la presión de radiación que uno obtiene al estudiar la presión de las ondas electromagnéticas, en este caso \rho es la densidad de energía electromagnética en el universo.

En estas primeras entradas no vamos a deducir las ecuaciones de estado para no entorpecer el entendimiento de los modelos cosmológicos.  Pero lo haremos llegado el momento.  Lo importante aquí es darse cuenta de que uno puede ir introduciendo distintos tipos de materia o energía simplemente asingando una ecuación de estado distinta.

Uno puede decir que la ecuación de estado tendrá la forma:  P=\omega \rho c^3, entonces:

–  \omega=0  Materia (no relativista)

–  \omega=1/3  Materia ultrarelativista o Radiación.

–  \omega<-1  Energía fantasma.

–  \omega = -1  Constante cosmológica.

Y así un largo etc.  Introduciendo distintos tipos de materia (distintas ecuaciones de estado) llegaremos a distintos comportamientos del universo como distintos ritmos de expansión o distintos valores a parámetros observables en el universo llamados, los parámetros cosmológicos.

Así que ya tenemos todos los ingredientes para empezar a estudiar distintos modelos de universo.  Eso será en breve.

Nos seguimos leyendo…

Una magnífica exposición de todos estos temas se puede encontrar en: Cosmology S. Weinberg

 

 

 

Anuncios

11 Respuestas a “Ingredientes para hacer un universo

  1. He llegado a este post intentando aprender Cosmología, muchas gracias por compartir tus conocimientos con nosotros.
    Leyéndolo he detectado un pequeño error en el exponente de la velocidad de la luz, las dos veces que aparece la relación entre Densidad y Presión:
    Dice: Radiación –> P=(1/3) rho c^3
    Debería decir: –> P=(1/3) rho c^2
    Más abajo,
    Dice: P = w rho c^3
    Debería decir: P = w rho c^2
    Saludos y gracias de nuevo por tu trabajo de divulgación de la Ciencia.

  2. Pingback: En un universo hecho de materia… | Cuentos Cuánticos

  3. Pingback: Ingredientes para hacer un universo | Noticias - d2.com.es

  4. Ummm, energia fantasma?¿?¿Voy a ser la mas cansina del blog porque habrá cosas totalmente basicas que se me escapan…mi nivel de ciencias es de COU, luego hice BBAA….

    • Es sólo un nombre, a los cosmólogos les ha dado por poner nombres cool a sus pirulas (en realidad el juego es muy simple, yo pongo una ecuación de estado molona y hago un modelos cosmológico nuevo y miro a ver que sale). Así que van poniendo cosas cada vez más extrañas como energías que generan presiones negativas y las llaman fantasma (porque no se han visto a nuestro alrededor jamás de manera experimental), pero bueno, puedes ir haciendo modelos cosmológicos hasta que te canses.

      Lo dicho, es sólo un nombre guay…

  5. Seguimos compartiendolos.

  6. Pingback: Ingredientes para hacer un universo

  7. Pingback: Ingredientes para hacer un universo

  8. Realmente se esta poniendo interesante.
    Y además se entiende!

  9. Me encanta este minicurso. La cosmología siempre me ha fascinado, pero acercarse a ella desde la RG era un poco… denso (por decirlo de forma elegante, XD). Desde la mecánica newtoniana todo es más sencillo y queda más claro a los legos como yo.

    • Pues nos alegramos mucho. El plan para las entradas siguientes es:

      – Nos centraremos en un espacio plano, lo que equivale a tomar k=0 en las ecuaciones de Friedmann.
      – Meter materia y radiación, con diferentes ecuaciones de estado y ver como evolucionan dichos modelos.
      – Luego hablaremos de parámetros cosmológicos, el parámetro de densidad, el parámetro de Hubble, etc.
      – Introducir la constante cosmológica.

      Más adelantes introduciremos una discusión sobre la radiación cósmica de fondo.

      Y luego hablar de la teoría inflacionaria.

      Cuando hayamos concluido con eso profundizaremos más en los distintos temas a ver si es posible tener un entendimiento general y profundo. La idea es dar las herramientas básicas para entender la cosmología tal y como se trabaja en la realidad. Es un campo muy bonito sin duda.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s