Tengo un agujero negro en mi casa


Hablamos mucho de agujeros negros. Que si todo lo que entra no puede salir, que si emiten radiación Hawking, y un largo etcétera.

En esta serie de entradas pretendemos varias cosas.  Por un lado explicar qué sistemas usuales (más o menos) pueden presentar comportamientos análogos a los agujeros negros. Además hay que precisar qué sentido tiene dicha analogía y hasta qué límite podemos confiar en ella.  Y por último queremos mostrar grosso modo el fundamento matemático de todo esto.

Para la última parte lo único que queremos es que seamos capaces de apreciar la similitud entre algunas expresiones que vamos a obtener de sistemas “normales” con aquellas que obtenemos en la teoría de agujeros negros. No pretendemos que se siga el desarrollo, que será reducido al mínimo y no daremos muchos detalles de su derivación, lo que queremos es mostrar el parecido razonable entre las expresiones matemáticas que fundamentan el tratamiento de sistemas análogos como buenos ejemplos de agujeros negros.

Fluidos, velocidades y sonido

Supongamos que tenemos una tubería por la que pasa un fluido (líquido o gas).     Dicha tubería tiene un estrechamiento.  ¿Qué le pasa a la velocidad del fluido cuando pasa a través del estrechamiento?

Bien, pensemos un poco.

–  El fluido está fluyendo. (Esto puede parecer una estupidez, de hecho lo es, pero lo interesante es que esto implica que el fluido está moviéndose por la tubería).

–  La materia se conserva.  Esto quiere decir que en todo momento la cantidad de fluido ha de ser la misma dentro de la tubería.

–  Si ahora me pongo a estudiar una determinada cantidad de materia atravesando una superficie imaginaria de la tubería lo que está claro es que la misma cantidad de materia que pase por la parte ancha se tiene que estar moviéndose por la parte estrecha.

No es difícil por lo tanto deducir que en la parte estrecha el fluido tiene que moverse más rápido.

Ahora supongamos que podemos producir sonido en el fluido.  El sonido en un determinado fluido tendrá una velocidad característica. Sí, estamos hablando de la velocidad el sonido v_s.  Esta velocidad sólo depende de las propiedades el medio, el fluido en este caso, en el que el sonido se está propagando.  Estas propiedades son la densidad del fluido y su comprensibilidad.  Así que dado un fluido, el sonido se propagará a una determinada velocidad.

Cuando el fluido tiene una velocidad a la del sonido

Supongamos que tenemos una tubería con este perfil:

Aquí tenemos un fluido en una tubería con un estrechamiento que luego se vuelve a abrir. El perfil es tal que cuando se llega a un punto en el que el fluido adquiere una velocidad superior a la que tiene el sonido en dicho fluido.  El código de colores es rojo para velocidades subsónicas y azul para velocidades supersónicas del fluido.

Ahora imaginemos que estamos emitiendo sonidos en distintos puntos del fluido.

Región subsónica:

En esta región el sonido se propaga en todas direcciones. El sonido se puede mover por el fluido a mayor velocidad que el fluido mismo (aquí estamos midiendo velocidades respecto a nosotros que estamos en el laboratorio).

Región sónica:

Esta es la región donde el fluido adquiere justamente la velocidad del sonido en dicho fluido.  En esta región el sonido queda confinado, no avanza ni en un sentido ni en otro.

Región supersónica:

Si emito sonido en la región donde el fluido tiene una velocidad mayor que la velocidad del sonido este no será capaz nunca de alcanzar la región subsónica. Conforme es emitido se propaga siempre en la dirección de movimiento del fluido.

Veamos todo esto en un diagrama:

El fluido se está propagando hacia el sentido positivo del eje x. Si estamos en la situación subsónica el sonido puede propagarse hacia el sentido positivo o negativo del eje de las x. En la región sónica el sonido queda confinado en esa región y a lo sumo puede seguir el movimiento del fluido en la dirección en la que este se produzca. En la región supersónica, el sonido no puede ir hacia la región subsónica, está condenado a propagarse hacia el sentido del movimiento del propio fluido.

La analogía

La cosa está clara.  En este caso este sistema se comporta como un agujero negro.  En la parte subsónica todo pasa normalmente. Sin embargo, en cuanto el fluido adquiere la velocidad del sonido aparece un horizonte infranqueable, cualquier sonido emitido a partir de dicho punto está condenado a quedarse en esa región o a seguir avanzando en el sentido de movimiento del fluido. Dicho de otro modo, el sistema presenta un horizonte.

Esta es una imagen artística de la modelización de este fenómeno:

Aquí la superficie gris representa el perfil de velocidades de un fluido y los conos verdes/marrones el sonido producido dentro del fluido. La línea roja es la región donde el fluido alcanza la velocidad del sonido y representa el horizonte.

Esta imagen es totalmente análoga al caso de un agujero negro.

¿Es esta analogía realizable matemáticamente?

Como veremos, lo es.  De hecho, uno puede preguntarse qué geometría “ve” el sonido respecto al sonido y encontraremos que la respuesta es análoga a la de un agujero negro.

Pero hay que ser cautelosos, las analogías son simplemente eso, analogías. Son sistemas que tienen en determinadas circunstancias características parecidas a otros sistemas.  Así que tendremos que discutir hasta dónde podemos confiar en la analogía.

¿Esto sirve para algo?

La respuesta otra vez es afirmativa.  Esta analogía es muy útil para estudiar problemas teóricos de agujeros negros desde un punto de vista experimental (siempre en las circunstancias en las que la analogía es válida). Por ejemplo es un gran escenario para ver si la radiación Hawking tiene sentido o no.

Dado que el parecido entre este ejemplo, y no sólo este que sólo es una realización de sistemas análogos a agujeros negros, y los agujeros negros es notoria los físicos están empeñados en estudiar la viabilidad y las características de la radiación Hawking.

Todo esto lo trataremos con más detenimiento en próximas entradas. Esperamos que os haya gustado.

Nos seguimos leyendo…

Para los interesados en este tema:  Analogue Gravity

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16 Respuestas a “Tengo un agujero negro en mi casa

  1. Te agradezco sinceramente tu (aparente) buena intención, para no extender sin sentido te escribo a esa dirección.

  2. tomwoodgonzalez@hotmail.com

    En ciencia se desechan las teorías que explican una cosa, por las que explica esa cosa y muchas más. Es decir, se trata de abarcar más con menos, al no ser que lo menos cambie el paradigma interpretativo de tal forma, que con el tiempo explique mas cosas, o en su restricción explicativa, de detalles que la teoría que se considera mas general no da. En ese ultimo caso, se sabe que hay que ajustar la cosa, porque hay algo desconocido. En resumen, si tienes dos o más modelos iguales de buenos para un mismo fenómeno, te quedas con el que además explica otros fenómenos. Por ejemplo, si varias teorías explican la curva de radiación del cuerpo negro, (http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_negro) y aparece una que lo explica todo. Nos quedamos con la mas general, no solo por comodidad, o porque no seamos idiotas, sino por lógica; debemos suponer que ese modelo se ajusta mas a la realidad, que un picotillo de modelos. Veamos:
    A- “Pero la fuerza centrifuga no existe, es un engaño de los sentidos, lo que existe es el cambio de dirección de la masa, una aceleración perpendicular. La Tierra no hace fuerza para afuera, simplemente quiere seguir derecho (inercia).”

    1-Calculamos la tensión de un hilo a través del peso de una masa que cuelga de el.
    2-Calculamos la tensión del mismo hilo pero dándole un MCU al sistema masa-hilo. Para esto usamos el concepto (formula) de fuerza centrifuga.
    ¿Como explicas que el valor de tensión que obtenemos sea el mismo, si la fuerza centrifuga no existe?

    1-Tomamos un dinamómetro y medimos el coeficiente estático de rozamiento entre un cuerpo (ortoedrico) y la superficie de un disco, de cierto radio, sobre la cual se apoya el cuerpo.
    2-Echamos a girar el disco, conociendo la velocidad que tenia el disco un instale antes del cuerpo salirse de su posición original; y usando el concepto (formula) de fuerza centrípeta, calculamos el coeficiente de rozamiento estático entre la superficie y el cuerpo.
    ¿Como explicas que el coeficiente de rozamiento estático de el mismo valor, si la fuerza centrifuga no existe? El coeficiente de rozamiento estático, se calcula para todas las ruedas de todos los automóviles del planeta…
    Como puedes ver el concepto de fuerza centrifuga explica y se aplica mucho mas allá del modelo que criticas, por lo que usando la idea científica-historia que te di arriba; que prefieren los científicos de todo el mundo, para quedarse con un solo modelo… Por lo que al final todos preferirán la “errónea” idea que la fuerza centrifuga si existe. Es decir; no te será fácil convencer a las personas, a las empresa automovilísticas mundiales y demás de que “la fuerza centrifuga no existe, es un engaño de los sentidos”

    B-“…el plano representa la tridimensión y arriba-abajo sería la cuarta dimensión,…” Oscar no puedes usar conceptos que todos los terrícolas usamos de una forma y secuéstralos para usarlo de otra en tu modelo; eso hace que el mejor modelo del mundo no lo entienda nadie. Si tus esfuerzos son en vanos, no te quejes, una de las razones es esa. Para eso existe la definición de conceptos nuevos, que casi siempre esta a la vista para no crear incomprensiones, eso no pasa con tigo, ni en tu modelo. Recoges de aquí y de allá, y lo mezclas todo, sin pasos ni definiciones claras. Y eso no se le puede atribuir a la novedad de lo que expones, sino a un secuestro y mezcla inocente de conceptos. Un plano es un plano aquí y en la Antártida. La topología, primero demuestra y define las abstracciones y después juega con ellas, pero si nos perdemos, podemos regresar a la definición rigurosa y la discusión queda zanjada. Así no funciona la cosa mi amigo.

    C-“De donde la energía es una cuestión de ubicación en el espacio dimensión tiempo, si nos movemos al pasado creamos energía (masa) y si al futuro la perdemos”

    “Igualmente la gravedad es esa aceleración (de una partícula o un conjunto, cuerpo), que quiere seguir derecho en la cuarta dimensión. Que llamamos expansión del universo.”

    Este es un ejemplo de los sin números de trabalenguas que empleas, que no ayudan para nada a la idea que quieres transmitir. “espacio dimensión tiempo” Tienes que definir rigurosamente las jergas de tu modelo, si quieres hacer ciencia. Si no entendemos los conceptos que empleas, ni siquiera importa si esta mal o bien, así solo lo entiendes tu, y por lo que noto, ese no es tu objetivo al compartir, o divulgar tus ideas.

    D-“Las fuerzas no existen:” Otra cosa que desconoces es la forma de defender un modelo. Que digas que lo demás esta mal, no demuestra que lo tuyo este bien. No un modelo no esta bien, porque yo tengo otro; y a cada paso de la exposición diga que el otro esta mal y que el mío si que esta bien. La ciencia no funciona así, usted expone una modelo y las personas lo van usando si quieren, si lo necesitan, o le ven una lógica. No por el número de veces que niegas o atacas el otro modelo, se llega a la estadística idea que el tuyo es el que representa la realidad. A las personas no le gusta que les impongan ideas, sino que los convenzas con argumentos lógicos, cuando mínimo matices de lógica científica. Cada cual es libre de creer lo que quiera.
    Disculpa CC, por extenderme.

  3. Es lamentable lo que la teoría de las cuerdas, confundió la mentalidad de los físicos en 20 años, hacer de la simple y clara dimensión tiempo del espacio de Minkowsky (espacial, ortogonal), adoptada por su alumno Einstein, en una confusa trama espacio temporal (que nadie entiende).

  4. Ud. dice:
    “Esa superficie representaría el espaciotiempo completo, no una sección de tres dimensiones, sino todo el espaciotiempo”.
    Es un error conceptual, esa es la representación con una dimensión menos, la superficie representa la tridimensión, para hacer comprensible las cuatro dimensiones espaciales y ortogonales (espacio de Minkowski-Einstein, TRG).

    Así es difícil poner razones.

  5. Lo que discuto es que, el axioma de comienzo del razonamiento es un error, NO ES ASÍ COMO FUNCIONA EL UNIVERSO.

  6. Yo escribí:
    “Lamentablemente no es así como funciona el universo, la expansión es una “velocidad” perpendicular a esa superficie, que representa la tridimensión.”
    Ud. dice:
    “Aquí no se está expandiendo nada.
    La velocidad se define como la derivada de la posición (3 dimensiones) en función del tiempo. La derivada siempre es tangencial a la trayectoria. Nada de ortogonal a ninguna superficie.”

    Lo que digo es que no es así como funciona el universo, esa superficie representa la tridimensión.
    Donde: “La expansión (del universo) tiene una dinámica en la cuarta dimensión (“velocidad”), la cual nadie da el menor signo de su existencia. La expansión no puede tener un componente tridimensional, caso contrario somos el centro del universo. El más mínimo componente tridimensional, nos hace el centro. La velocidad tridimensional es RELATIVA, es una velocidad aparente (factor de Lorentz). Por lo tanto, es únicamente en la cuarta dimensión (tiempo, “flecha del tiempo”).”
    https://cuentos-cuanticos.com/2011/11/19/la-importancia-de-la-curvatura/#comments

    Esta dinámica en la cuarta dimensión es la que puede explicar, como un fotón se desarma en dos cargas y aparenta estar en reposo (relativo), creación de pares; o cómo es posible que un fotón varíe su velocidad en presencia de un campo magnético o eléctrico.
    Cuando entiendo la dinámica en la cuarta dimensión, entiendo qué es una velocidad relativa:
    ¿Qué es una velocidad relativa?
    Supón dos naves espaciales a 40 000 Km/h, se separan con un determinado ángulo.
    Si no hay referencia externa, no puedo saber si su velocidad es de 40 000 o está en reposo, pero veré que se separan a 100Km/h. Esa es una velocidad relativa.
    Seguramente para Ud. todo esto no tiene sentido, pero todo razonamiento que no se ajuste a esto, termina con fuerzas inexplicables y que somos el ombligo del universo.

    • Yo escribí:
      “Lamentablemente no es así como funciona el universo, la expansión es una “velocidad” perpendicular a esa superficie, que representa la tridimensión.”

      En este caso no hay expansión de ningún tipo. Así que la crítica no es válida.

      Y eso de que la velocidad es perpendicular a esa superficie es incorrecto por un detallito: Esa superficie representaría el espaciotiempo completo, no una sección de tres dimensiones, sino todo el espaciotiempo (que representamos en dos dimensiones por razones obvias). Así que no hay direcciones “perpendiculares a esa superficie”, de ser así estaríamos saliendonos del espaciotiempo que estamos estudiando.

      Lo que digo es que no es así como funciona el universo, esa superficie representa la tridimensión.

      Creo que no has leído bien la entrada. Esa imagen representa el perfil de velocidades del fluido, que en este caso es su “espaciotiempo”. Si como tu dices hay una velocidad perpendicular el fluido intentaría salirse de la tubería.

      Si lo vemos como un espaciotiempo no hay forma de moverse perpendicularmente al espaciotiempo. El problema es que tú dices que son representaciones de cosas en tres dimensiones cuando en realidad son representaciones de espaciotiempos de cuatro dimensiones. Tus críticas no tienen sentido.

      Donde: “La expansión (del universo) tiene una dinámica en la cuarta dimensión (“velocidad”),

      Eso no significa nada.

      la cual nadie da el menor signo de su existencia.

      Aquí y en millones de sitios y artículos se ha explicado como funciona la expansión y a qué es debida.

      La expansión no puede tener un componente tridimensional, caso contrario somos el centro del universo.

      Eso es incorrecto. Situándonos en cualquier punto del universo veríamos que todo se aleja de nosotros, y eso justamente implica lo contrario que dices y es que no tiene centro.

      En este caso el ejemplo del globo es muy bueno, porque si ponemos una chapa en distintos puntos del globo todas se alejan de todas y ninguna está en el centro. En este caso la superficie el globo es una analogía de la estructura de 4 dimensiones del universo.

      Te empeñas en hablar de 3 dimensiones y acusarnos de no ver no sé qué diferencia con la cuarta dimensión, eso indica que no entiendes lo que escribimos porque aquí siempre se habla de un universo de 4 dimensiones.

      El más mínimo componente tridimensional, nos hace el centro. La velocidad tridimensional es RELATIVA, es una velocidad aparente (factor de Lorentz). Por lo tanto, es únicamente en la cuarta dimensión (tiempo, “flecha del tiempo”).”

      Lo del centro ya ha sido respondido.
      El factor de Lorentz no es ninguna velocidad.

      La última frase está incompleta y no transmite ninguna información.

      Esta dinámica en la cuarta dimensión es la que puede explicar, como un fotón se desarma en dos cargas y aparenta estar en reposo (relativo), creación de pares; o cómo es posible que un fotón varíe su velocidad en presencia de un campo magnético o eléctrico.

      No hay nada dentro de los fotones como ya se ha explicado.

      Fallos clamorosos:

      Experimentalmente y teóricamente sabemos que un único fotón no puede producir una par partícula-antipartícula. Necesitamos al menos dos fotones.

      En una colisión de dos fotones se pueden crear pares de electrón-antielectrón, muón-antimuón, quark-antiquark y un largo etcétera. Eso es así porque dentro de los fotones no hay nada, esos pares se crean en el proceso como explica la teoría cuántica de campos.

      Los fotones no tienen masa con lo cual es imposible que contengan electrones y positrones en su interior o cualquier otro par de partículas con masa.

      Los fotones se mueven a c. Los electrones (u otra partícula con masa) no puede alcanzar c. Por lo tanto un fotón no puede contener un par de partículas en su interior.

      o cómo es posible que un fotón varíe su velocidad en presencia de un campo magnético o eléctrico.

      Eso es falso. Basta hacer un experimento de poner un imán al lado de una bombilla y ver si la sombra de un objeto varía o no. No varía, entonces los fotones no se ven afectados por campos eléctricos o magnéticos.

      ¿Qué es una velocidad relativa?
      Supón dos naves espaciales a 40 000 Km/h, se separan con un determinado ángulo.
      Si no hay referencia externa, no puedo saber si su velocidad es de 40 000 o está en reposo, pero veré que se separan a 100Km/h. Esa es una velocidad relativa.
      Seguramente para Ud. todo esto no tiene sentido, pero todo razonamiento que no se ajuste a esto, termina con fuerzas inexplicables y que somos el ombligo del universo.

      Fallos clamorosos:

      Si sólo tengo dos naves no se separan en ningún ángulo. Si estas hablando de un ángulo entre las dos naves estás introduciendo un tercer observador que consideras en reposo respecto al cual se mueven las dos naves.

      Dices: Si no hay referencia externa—> Pero estás introduciendo una.

      Dices: No puedo saber si su velocidad es de 40000 o está en reposo. Pero si tienes dos sistemas, uno siempre puede determinar la velocidad relativa del otro. Si no tienes referencia externa no puedes decir que se mueven a 40000km/h porque para eso necesitamos un observador que lo determine.

      Dices: Pero veré que se separan a 100km/h Se separarán a la velocidad que se separen no sé por qué tiene que ser a 100km/h.

  7. Como se dice: “Una imagen habla más que mil palabras”
    “Esta es una imagen artística de la modelización de este fenómeno:
    …..
    Esta imagen es totalmente análoga al caso de un agujero negro.”

    Hay un error de concepto, está dado por cómo funciona la gravedad, la ilustración lo presenta como un flujo en caída, como si fuese una esclusa (agujero de desagüe).
    Lamentablemente no es así como funciona el universo, la expansión es una “velocidad” perpendicular a esa superficie, que representa la tridimensión.

    Esa idea de flujo, lleva a la necesidad de una fuerza inexplicable desde “abajo”, que se asemeja a la idea medieval de la Tierra plana (como un plato) “sostenida por elefantes” y que “el límite de los mares era un abismo”. Una simple fantasía de lo inexplicable. La física de lo inexplicable, de los prejuicios “fundamentales”, era en la edad media.

    Las fuerzas no existen:
    Te explico: Cuando era estudiante no me explicaba el extraño equilibrio de la Tierra girando en torno al Sol. Parecía que con un leve empujón, la Tierra caería en una espiral al Sol, ya que la “fuerza de gravedad” es proporcional al cuadrado de la distancia, en tanto la “fuerza centrífuga” es relativa al radio (distancia). Esto haría una desproporción muy pronto (variando la distancia).
    Pero la fuerza centrifuga no existe, es un engaño de los sentidos, lo que existe es el cambio de dirección de la masa, una aceleración perpendicular. La Tierra no hace fuerza para afuera, simplemente quiere seguir derecho (inercia).

    Igualmente la gravedad es esa aceleración (de una partícula o un conjunto, cuerpo), que quiere seguir derecho en la cuarta dimensión. Que llamamos expansión del universo.

    Y la energía es el lugar en esa dimensión, para entender: Piensa en la Luna girando alrededor de la Tierra, la gravedad es como un embudo (cuando quitamos una dimensión de las cuatro), donde la tridimensión se curva (como el dibujo), el plano representa la tridimensión y arriba-abajo sería la cuarta dimensión, si la Luna se acercara a la Tierra, ganaría energía y bajaría en el embudo, estaría en otro nivel de la cuarta dimensión.

    De donde la energía es una cuestión de ubicación en el espacio dimensión tiempo, si nos movemos al pasado creamos energía (masa) y si al futuro la perdemos.

    Esto no tendría ningún sentido para Aristóteles.

    • El comentario anterior es incorrecto.

      Ejemplos:

      Como se dice: “Una imagen habla más que mil palabras”
      “Esta es una imagen artística de la modelización de este fenómeno:
      …..
      Esta imagen es totalmente análoga al caso de un agujero negro.”

      Hay un error de concepto, está dado por cómo funciona la gravedad, la ilustración lo presenta como un flujo en caída, como si fuese una esclusa (agujero de desagüe).
      Lamentablemente no es así como funciona el universo, la expansión es una “velocidad” perpendicular a esa superficie, que representa la tridimensión.

      Esto es incorrecto porque lo que se dice claramente en la entrada es que eso representa EL PERFIL DE VELOCIDADES no representa el fluido cayendo por ningún desagüe. Representa los diferentes valores de la velocidad del fluido y de como se comporta el sonido en cada región.

      Aquí no se está expandiendo nada.

      La velocidad se define como la derivada de la posición (3 dimensiones) en función del tiempo. La derivada siempre es tangencial a la trayectoria. Nada de ortogonal a ninguna superficie. Otro error de concepto.

      Esa idea de flujo, lleva a la necesidad de una fuerza inexplicable desde “abajo”, que se asemeja a la idea medieval de la Tierra plana (como un plato) “sostenida por elefantes” y que “el límite de los mares era un abismo”. Una simple fantasía de lo inexplicable. La física de lo inexplicable, de los prejuicios “fundamentales”, era en la edad media.

      No has entendido la analogía. Aquí la analogía no tiene nada que ver con esa visión pictórica. Lo que tiene que ver es que el sonido se comporta como los conos de luz en un agujero negro descrito desde el exterior.

  8. Pingback: Tengo un agujero negro en mi casa

  9. Gran entrada!!, muy didactica

  10. Muy interesante, como de costumbre.
    Enhorabuena.

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