¿Vacío? Depende de a quién le preguntes


La física resulta sorprendente en muchos sentidos, y una de las cosas más sorprendentes y que atrae más la atención de todos nosotros es eso de la radiación Hawking. Sin embargo, el proceso de radiación Hawking tiene sus raíces en un fenómeno genérico que involucra el comportamiento del vacío cuántico.

Generalmente se suele presentar el fenómeno de radiación Hawking como algo “mágico” que pasa alrededor de un agujero negro que de repente hay cosas que aparecen y que escapan del agujero.  La imagen típica eso eso de que se forman pares virtuales de partícula-antipartícula y una partícula de la pareja (da igual la de materia o antimateria) cae al agujero llevando energía negativa y la otra escapa con energía positiva y por tanto puede ser detectada.

En esta entrada pretendemos dar una explicación más cercana a lo que de verdad se calcula cuando se habla de esta radiación.  Los detalles matemáticos no serán importantes, lo que nos interesa en discutir la base física (para que vaya sonando) del proceso. Y para ello vamos a discutir algo parecido pero no idéntico… dejaremos tiempo para ver si encontráis la forma de explicar la radiación Hawking a partir de lo expuesto aquí.

El vacío cuántico

En un sistema cuántico generalmente encontramos que las energías permitidas para ese sistema sólo pueden tener determinados valores.  Y lo más importante es que existe un valor que tiene el mínimo de la energía que el sistema puede tener.

A este estado de mínima energía lo denominamos el vacío cuántico.  Además, sabemos que un campo cuántico tiene excitaciones, es decir, que puede estar en estados donde la energía no es mínima.  Dichos estados se caracterizan por tener partículas, donde dichas partículas son los cuantos del campo.  Por eso, en situaciones estándar, el estado de mínima energía o vacío corresponde con el estado sin partículas de ningún tipo.  A este estado lo representaremos por |0\rangle.

Vacío, espaciotiempo y observadores

Ya sabemos que si estamos en relatividad especial y tenemos diferentes observadores inerciales (aquellos que se mueven con velocidad constante) percibirán, unos respecto de otros, que los tiempos y las distancias entre sucesos son relativas al observador.

Ahora nos podemos preguntar lo siguiente:

Si un observador inercial determina el vacío cuántico de un campo ¿cómo lo ven el resto de observadores?

Para responder a esta pregunta hemos de recurrir a la geometría del espaciotiempo.  Esta asociación entre vacío cuántico y geometría del espaciotiempo es sorprendente.

El espaciotiempo para un observador inercial en relatividad especial es el espacio de Minkowski (ver: Espacio de Minkowski, que son las entradas donde hemos discutido este espacio en el blog).

Un observador inercial S determinará que el vacío del campo que está estudiando es |0\rangle_S.

En principio, un observador inercial S’ determinará que el vacío del campo es |0\rangle_{S'}.

Sin embargo, y aquí entra de lleno la geometría, para determinar el vacío del campo los observadores han tenido que introducir la información de la métrica del espaciotiempo donde viven.  Pero resulta que tanto S como S’ determinan que la métrica del espacio de Minkowski es la misma, la métrica de Minkowski, que como demostramos es un invariante relativista.

Esto lo que quiere decir es que cuando le pregunto a S cómo ve el vacío de S’ o viceversa ambos me dirán que efectivamente ese es el estado de mínima energía y sin partículas.  Esto quiere decir que la determinación del vacío es invariante Lorentz.  Todos los observadores inerciales en Minkowski determinarán el mismo vacío.

|0\rangle_S=|0\rangle_{S'}

Hasta aquí todo parece lógico, y además es lo que uno espera.  Resulta que el vacío es el vacío, algo que tiene la mínima energía y que no tiene partículas y a todas luces eso no depende del observador.

Sin embargo, la cosa se puede poner mucho más interesante.

Cuando dos observadores no son equivalentes

¿Qué pasa cuando tenemos dos observadores que no son equivalentes?  O dicho de otro modo, ¿qué pasa cuando no puedo pasar de uno a otro por una transformación de Lorentz?

Esto a todas luces parece extraño… ¡Pero espera un momento! ya nos hemos topado con eso.  Hace poco vimos que si tenemos un observador con aceleración uniforme el espaciotiempo que ve no es el de Minkowski completo sino el trozo de Rindler (Ver: Para ser un Rindler de Primera).

Mientras que un observador inercial ve todo el espacio de Minkowski:

Un observador acelerado sólo ve un trozo ya que no puede llegar a la superficie de un cono de luz porque requeriría aceleración infinita.  Entonces las líneas del diagrama anterior marcadas como s^2=0 son horizontes para el observador Rindler:

Y como ya se vio un observador Rindler identifica una métrica que no es la métrica de Minkowski. Y además que no se puede pasar de Rindler a Minkowski por una transformación de Lorentz.

Ahora si le preguntamos a un observador inercial cuál es su vacío nos dirá que |o\rangle_M  donde la M indica que se ha determinado este vacío con la métrica de Minkowski.  Por contra, si le preguntamos a un observador con aceleración constante, nos dirá que su vacío viene dado por |0\rangle_R donde la R indica que se ha determinado el vacío con la métrica de Rindler.

En este punto le podemos decir al observador Rindler (con una aceleración a) cómo ve el vacío de Minkowski.  Lo sorprendente es que tenemos:

|0\rangle_M\neq |0\rangle_R

Es decir, que ahora el vacío de M no es percibido por R como vacío, en este caso R (observador Rindler) ve que |o\rangle_M está compuesto por partículas.

|o\rangle_M=|particulas\rangle_R

Y lo que es mejor de todo es que si uno tiene un detector y mide la temperatura estas partículas que R ve salir del vacío le sale que la temperatura es:

T=\dfrac{\hbar a}{2\pi c K_B}

donde:

\hbar  es la contante de Planck (reducida)

a   es la aceleración del observador.

c  es la velocidad de la luz

K_B es la constante de Boltzmann.

Lo importante es que la temperatura que recibe de las partículas depende de la aceleración del observador.

Esto es muy interesante porque lo que para un observador es un vacío para otro observador está lleno de partículas y además con temperatura (de hecho es radiación térmica, lo que significa que es totalmente descorrelacionada). Esto que acabamos de presentar aquí es lo que se conoce como efecto Unruh.

¿Adivináis cómo se puede explicar el proceso de radiación Hawking? ¿Se parece a esto?  Para una pista:  Esto es cerca, esto es lejos: Hoy explicamos cerca…

Nos seguimos leyendo…

 

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20 Respuestas a “¿Vacío? Depende de a quién le preguntes

  1. oscarrobertoernst

    En 1926 Schrodinger se opuso al concepto de Bohr, Born… sobre la materia y el espacio. Schrodinger dijo que si se perdia el concepto de onda y solo onda de la materia (electrones…) en un espacio de 4 dimensiones, el atomo seria ininteligible.
    Lamentablemente el concepto corpuscular perpetuo el error y con ello el concepto de espacio, como medio de la onda-materia.
    https://sites.google.com/site/desdeelfotonaluniverso/

  2. Emilio Correa Gonzalez

    Hola Enrique,

    Sobre este artículo: entiendo que esta diferencia entre lo que percibe un observador inercial y uno acelerado es lo mismo que pasa en observadores cerca de un horizonte de sucesos, uno lejos y otro en caída libre.

    El observador en caída libre dentro del campo gravitatorio también utiliza la métrica de Rindler.

    ¿Es así?

    En el video de los 3 chanchitos: Relatividad especial: La paradoja de los gemelos explicada, explicas un poco la métrica de Minkowski y se parece mucho a la de Rindler (lo digo por esas curvas hipérbolas, al menos lo que he visto en otros artículos tuyos).

    ¿Esto es así o me estoy perdiendo algo? ¿En qué se diferencian?

    Muchas gracias!!

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  10. Por entradas como ésta, has conseguido que vuelva con interés a la Física.

    Gracias!

  11. a lo mejor es una tonteria… pero si uno de esos pares particula-antiparticula escapa del agujero negro y ambas particulas no se aniquilan mutuamente no estaríamos alterando el balance de materia o energia del universo?

    • No sería el caso porque la partícula que entra tiene energía negativa, es decir, hace decrecer la masa del agujero en la misma cantidad que la energía recibida por la radiación. Pero esta es una explicación pictórica y una analogía no es exactamente así como se describe la radiación aunque se usa mucho por su utilidad visual.

  12. Cualquier desarrollo lógico (matemático), basado en la incomprensión, no tendrá validez alguna.
    Si partimos de la “Fuerza fundamental de la gravedad”, sin explicación alguna (incomprensión), ya que se trata de una fuerza inexplicable (teoría estándar).

    Contra este concepto luchó sin éxito Einstein, donde no podemos aceptar el concepto de “fuerza a distancia” (TGR), sería como aceptar la magia, lo inexplicable, como que la física no tiene explicación, concepto que se opone a la física, como conocimiento científico.

    En tanto no aceptemos una explicación, no mágica (fuerza a distancia inexplicable), todo razonamiento ulterior no tiene el menor sentido, en cuanto a los agujeros negros.

    Las fórmulas matemáticas establecen igualdades, relaciones, leyes… No explicaciones…

    Cualquier razonamiento que defina la gravedad, en forma estática en la cuarta dimensión, necesitará de una fuerza inexplicable, que en sí mismo no tiene sentido la explicación.

    • Cualquier desarrollo lógico (matemático), basado en la incomprensión, no tendrá validez alguna.
      Si partimos de la “Fuerza fundamental de la gravedad”, sin explicación alguna (incomprensión), ya que se trata de una fuerza inexplicable (teoría estándar).

      Me parece genial que se hable así del trabajo de Newton. Pero para no comprender nada aún ponemos satélites en órbita con esa teoría.

      Contra este concepto luchó sin éxito Einstein, donde no podemos aceptar el concepto de “fuerza a distancia” (TGR), sería como aceptar la magia, lo inexplicable, como que la física no tiene explicación, concepto que se opone a la física, como conocimiento científico.

      Este comentario es ciertamente sorprendente por varios motivos:

      a) Es una tergiversación histórica porque la relatividad general está aceptada y ampliamente estudiada.
      b) Que sepamos que la teoría de Newton no es la más exacta no implica que no sepamos cuando podemos utilizarla (para mandar cohetes a la luna por ejemplo) y cuando no.
      c) Aquí no se habla de magia.

      En tanto no aceptemos una explicación, no mágica (fuerza a distancia inexplicable), todo razonamiento ulterior no tiene el menor sentido, en cuanto a los agujeros negros.

      Aquí se ha explicado, sin usar el concepto de fuerza el tema de los agujeros negros. Se ha explicado dentro de la relatividad general y de la interpretación geométrica de la gravedad. Tu comentario carece de sentido.

      Y aún más, en esta entrada no hemos hablado de gravedad en ningún momento.

      Las fórmulas matemáticas establecen igualdades, relaciones, leyes… No explicaciones…

      Las fórmulas son parte de la explicación, otra cosa es que uno esté dispuesto o no a esforzarse para entender la matemática o quiera invertir tiempo en ello. Pero desde el desconocimiento de la matemática la crítica que haces no tiene ningún sentido.

      Cualquier razonamiento que defina la gravedad, en forma estática en la cuarta dimensión, necesitará de una fuerza inexplicable, que en sí mismo no tiene sentido la explicación.

      Se ve que no has seguido las entradas de este blog donde se ha explicado la gravedad como geometría del espaciotiempo (4 dimensiones). Este comentario no tiene sentido alguno.

      • El Trabajo de Newton no explica la gravedad, no explica la razón del fenómeno gravedad (un botón basta para muestra).

        Sin importar si hay otro cuerpo grande o pequeño (o inexistente), una masa tendrá la misma gravedad, la gravedad no es una fuerza.

        • Newton explica varias cosas:

          Que la gravedad la produce y la siente las masas.
          Que la gravedad de un cuerpo es menos intensa cuanto más alejado estamos de él.

          Esta explicación es tan buena que explica las órbitas de los sistemas gravitatorios y nos permite poner en órbita satélites, estaciones espaciales y mandar cohetes a la luna, venus, jupiter o marte.

          Así que me parece que un poco más de respeto por el trabajo de Newton no vendría mal del todo.

          La relatividad general tampoco explica “la razón” sólo da una nueva versión de cómo actúa la gravedad. La física no da respuestas finales a las causas del proceso, sólo describe cómo se producen estos procesos.

          Tu crítica no tiene sentido, da igual el tamaño de un cuerpo, para saber su gravedad basta con conocer su masa total (o energía, en caso relativista). Eso lo explica de maravilla eso que se llama teorema de Gauss. Y todo eso ha sido comprobado experimentalmente hasta la saciedad, así que criticar eso es un poco baladí.

          Por otro lado, este hilo no va de gravedad así que no veo por qué hay que discutir estas cosas en este hilo desviándonos de lo que nos interesa que es la diferencia de vacíos para distintos observadores.

          • La gravedad no es una fuerza, es una aceleración hace 500 años que lo sabemos, sin importar, si hay un segundo cuerpo masivo o con poca masa, la gravedad del primero será igual.

            Arriesgándome a cometer un delito —> https://s–s.g–g–e.m/t–o—a—e—s—io/fisicos-disfrazados-de-argamusinos

            “la gravedad la produce y la siente las masas.”
            Por esta causa, un fotón cae como una piedra (curva, segmento de parábola), ilustración de Einstein (caja acelerada).

            “más de respeto por el trabajo de Newton”
            El respeto es para “ex-cátedra”, no para la ciencia, cuando no se podía poner en duda, a quien lo decía.

            … etc.

            Denegar el acceso a la información es un delito.

            • El campo gravitatorio tiene unidades de aceleración y el campo gravitatorio produce una Fuerza (estamos hablando de la teoría Newtoniana). No confundas al personal.

              F= carga x campo

              Campo gravitatorio producido por una masa M:

              g=G\dfrac{M}{r^2}

              El campo gravitatorio es producido y sentido por la masa. Si en ese campo gravitatorio pongo una masa m a una distancia r de la masa M sentirá una fuerza dada por:

              F=m\cdot g=m\left(G\dfrac{M}{r^2}\right)=G\dfrac{Mm}{r^2}

              En teoría Newtoniana no se puede explicar el comportamiento de la luz. Hay que recurrir a la teoría de la Relatividad General para ver que aemás de la masa la energía también produce y siente la gravedad.

              Newton es Newton… ya me entiendes. Hizo contribuciones científicas comprobables experimentalmente en gravedad, óptica, mecánica, matemáticas… No sé si lo pillas.

              Malinformar no es delito, pero es deshonesto.

        • obscure: You left out the key element–that twin in space has to be trvnleiag at sublight speeds (well, in truth, there is an effect at slower speeds, but it is so small that it would be hardly noticable; like the twin wouldn’t notice if he was 5 minutes younger when he returns, but I digress).Anyway, one way to look at the weird physics is to remember that we live in only a small portion of the universe (a “snowglobe” if you will). We make many assumptions about our universe such as that we are dealing with items are macroscopic in size, where things move much slower than the speed of light, that there are only three spacial dimensions, and probably many more that we aren’t even aware of. But when we venture beyond our world, when we travel at sublight speeds, when we look at microscopic objects, and so on, the natural rules that we take for granted may not hold there.

  13. Llevas razon la fisica es sorprendente.

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