La luminosidad dentro del túnel


En esta entrada vamos a hablar de un concepto fundamental en la descripción de un acelerador de partículas: La Luminosidad.  Esto está enmarcado en el minicurso:

Aceleradores de partículas: Conceptos

 

¿Cómo funciona el LHC?

Muy brevemente lo que hacemos en el LHC es lanzar paquetes de protones en haces en el tubo, acelerarlos y hacerlos colisionar dentro de los detectores. En estas colisiones se libera energía que puede producir otras partículas siempre que se respeten las leyes de conservación de las interacciones involucradas en el proceso  (Para más información: Partícula, ¡qué bien te conservas!).

Lo que se hace es formar paquetes de un número más o menos fijo de protones separados alrededor de 8 metros unos de otros y después de acelerarlos los hacemos colisionar dentro de los detectores. Esto crea una “lluvia” de partículas que serán detectadas, ya entraremos en el tema de los detectores más adelante. Una simulación de un proceso de este tipo es:

¿Cómo describimos lo bueno que es el acelerador para producir otras partículas al colisionar las que estamos acelerando?

El punto clave es que, por ejemplo en el LHC, se inyectan paquetes de protones (con un gran número de los mismos). Se aceleran en un anillo secundario y luego se inyectan en el tubo principal (donde están los detectores) en direcciones opuestas para tener colisiones dentro de los detectores de los diferentes experimentos.

Lo que interesa es que tengamos gran número de eventos (= colisiones que produzcan otras partículas susceptibles de ser detectadas).

Entonces tenemos varias cosas para saber cómo de eficiente, (es decir el número de colisiones que producen cosas, o número de eventos),  es nuestro acelerador en su tarea:

1º  Si la interacción entre partículas para dar otra es probable o no. Como hemos comentado, cuando dos partículas colisionan dependiendo de su energía podrán formar diferentes tipos de partículas siempre que se verifiquen las leyes de conservación involucradas.  Así esperamos que cuando dos protones del LHC colisionen produzcan bosones de Higgs, partículas supersimétricas, quarks pesados, y otro tipo de cosas. Las teorías que predicen que tipo de partículas se producen en una colisión generalmente te dan la probabilidad de que se produzca colisión que de lugar a una determinada situación final de partículas resultantes. A eso lo llaman sección eficaz del proceso y se representa por \sigma. Se le llama sección porque tiene unidades de área.

2º Es lógico pensar que tendremos más colisiones si inyectamos más paquetes de partículas en el tubo principal del acelerador (en direcciones opuestas) y con más número de partículas.  A estos números los llamamos N_1 y N_2.

3º También tendremos más probabilidad de colisión cuantas más veces giren los paquetes en el tubo. Así hay mayor número de ocasiones de que se encuentren en el detector. Eso viene dado por la frecuencia a la que los paquetes le dan la vuelta al tubo y lo representamos por f_{rev}.

4º Otra cosa importante es tener muchos paquetes inyectados. Lo que denotamos por k_B

5º  Y por supuesto, los paquetes es bueno que estén apelotonados. Es decir, que haya muchas partículas en un espacio reducido todas girando en el tubo. Así cuando se encuentren los paquetes moviéndose en direcciones opuestas será más probable que la partículas de uno con las partículas del otro colisionen de forma efectiva y produzcan otras cosas.  Evidentemente a menor tamaño de los paquetes más fácil se producirán colisiones. Es importante, por lo tanto el perfil del paquete, y eso lo denotamos por \sigma_x y \sigma_y.  El producto de estas también tiene unidades de área ya que lo que nos dice es cómo veríamos el paquete al venir de frente hacia nosotros (vamos lo que ocupa en x y lo que ocupa en y). Un área menor implica que el paquete está más concentrado.

Así el número de eventos producidos será:

N=\dfrac{1}{4\pi}\dfrac{N_1 N_2}{\sigma_x \sigma_y}k_B f_{rev}\sigma

Es fácil de entender:

  1. A mayor número de partículas en cada paquete (N_1, N_2)—>  Mayor número de colisiones. —> Entra multiplicando.
  2. A menor área del perfil de los paquetes (mayor densidad y concentración) (\sigma_x,\sigma_y) —>  Mayor número de colisiones —> Entra dividiendo.
  3. A mayor número de paquetes en vuelo $(latex k_B)$ —> Mayor número de colisiones —> Entra multiplicando.
  4. A mayor frecuencia de los paquetes recorriendo el tubo (f_{rev})—> Mayor número de colisiones —> Entra multiplicando.
  5. Si el proceso da con mucha probabilidad un tipo de partículas (el proceso tiene un canal preferido) (\sigma)—-> Mayor número de resultados interesantes —> Entra multiplicando.

Simulación de los perfiles (vistos en la dirección de movimiento, básicamente como si te vinieran directamente a la cara) de los haces de partículas en paquetes inyectados en el LHC

Luminosidad

Se habla mucho de la luminosidad y esas cosas cuando nos hablan de lo que está pasando en el LHC. Bueno, pues no es para tanto, de hecho ya lo hemos visto.  Fijaos en la fórmula anterior… salvo \sigma todos los demás términos dependen de cosas ajustables en el acelerador, cuántas partículas inyectamos, si somos capaces de hacer paquetes más o menos compactos, si somos capaces de que giren más o menos en el tubo, etc.  Pues bien, agrupando todo eso tenemos la luminosidad:

L=\dfrac{1}{4\pi}\dfrac{N_1 N_2}{\sigma_x \sigma_y}k_B f_{rev}

¿En qué se mide esto?  Eso es fácil…

a)  (N_1,N_2,k_B) son números, nos dicen el número de partículas en un paquete o el número de paquetes de partículas inyectados. Así que no tienen unidades.

b)  1/4\pi es un factor que está ahí por razones técnicas (resultado de integrar sobre esferas y eso, carece de importancia) y es un númerito sin unidades.

c)  Las \sigma_x\sigma_y tienen unidades de área, que se eligen cm^{2}.

d) La frecuencia se mide en Herzios que son inversos de segundos s^{-1}.

Así la L se medirá en cm^{-2}s^{-1}.

Si lo que queremos saber es la luminosidad que tenemos en un intervalo de tiempo pues obtenemos lo que se llama luminosidad integrada (básicamente sumar la luminosidad del acelerador en todos los instantes del intervalo de tiempo en el que queremos trabajar). Y la luminosidad integrada tiene unidades de cm^{-2}.

Unidades

En todas estas cosas se habla mucho del femtobarn inverso fb^{-1}.  Esto es por lo siguiente. El barn es una medida de área, igual que los cm^{2}.  Y la equivalencia es:

1b=10^{-24} cm^2

Por lo tanto un femtobarn será:

1fb=10^{-39}cm^2.

Pongamos un ejemplo (INVENTADO E IRREAL) del uso de esto:

Digamos que nos dicen que el LHC tiene una luminosidad (integrada) de 10fb^{-1}. Y nosotros estamos estudiando un proceso de dos protones colisionando para producir un Higgs y la teoría nos dice que eso tiene una sección eficaz de \sigma=10fb.

Así cuando estudiemos los resultados de las colisiones tendremos que encontrar en el tiempo del experimento N=100 sucesos que nos deben de dar el Higgs. Por eso es importante que la luminosidad sea muy buena en un acelerador, para maximizar la probabilidad de poder medir un determinado proceso.

Espero que no haya sido muy tostón y que esta entrada aclare un poco el panorama que hay entre tanta noticia del LHC con tantas palabras como luminosidad, femtobarnes y otros amigos.

Nos seguimos leyendo…

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6 Respuestas a “La luminosidad dentro del túnel

  1. Una duda: según explicas los “ingredientes matemáticos” para que una colisión sea eficiente, el 2º y el 4º vienen a ser lo mismo. Te lo digo por si lo podrías cambiar; invita a la confusión.

    ¿Usas latex? ¿Y cómo lo incorporas al post? ¡Muy edificante el post!

    • ¿Puedes precisar el cambio? No lo veo claro.

      En este blog tienen un sistema de edición latex integrado simplemente hay que meter las expresiones en latex entre las etiquetas $latex $ También se puede usar en los comentarios por si hace falta.

  2. Aunque probablemente ya lo conozcas, en este artículo se explican algunos parámetros básicos de un acelerador de partículas a un nivel de estudiante de bachillerato: http://t.co/e3TCw9DN

  3. Bueno, esto aclara por mucho todo lo que se habla sobre la materia en el LHC, pero el problema es llevarlo a la pràctica y eso requiere estar en contacto siempre con un ascelerador de partìculas.

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