Entre uno y otro… (primera parte)


La naturaleza tiene la manía de convertir unas partículas en otras.  Es una manía interesante porque con estos fenómenos, conocidos como oscilaciones, podemos aprender mucho de la realidad física de nuestro universo.

Por ejemplo, si uno mira la oscilación de los neutrinos podemos aprender muchas cosas de estar partículas.  La consecuencia esencial de que los neutrinos oscilen es que tienen que tener masa.

En esta entrada vamos a ver introducir la base para estudiar otro proceso de oscilación, esta vez entre Kaones neutros. Lo siento mucho pero esta entrada será de lápiz y papel, habrá que hacer unas cuentas para seguir el hilo. Espero que sea divertido.  En siguientes entradas explicaremos la importancia de todo esto y su relación con resultados actuales como los comentados en las siguientes entradas:

BaBar observa un exceso a 3,4 sigmas respecto al modelo estándar en las desintegraciones semileptónicas de los mesones B en el blog Francis (th)E mule Science’s News

Los últimos resultados de Babar apuntan a posible nueva física en el blog La Hora Cero

Resumiendo las simetrías C, P y CP

Ya hemos hablado de estas simetrías en el blog en alguna ocasión, por ejemplo:

Papá, ¿qué son las simetrías C, P y T?

Resumamos que son las transformaciones C y P.

Transformación de Paridad

Supongamos que tenemos una partícula que tiene un espín. En este momento imaginemos que el espín es el giro de la partícula sobre un eje (no lo es pero nos valdrá para hacernos una idea de qué está pasando aquí).  Ahora aplicamos una transformación de paridad, una transformación P.  Esto equivale a poner la partícula frente a un espejo y ver lo que ocurre:

Sigamos estos pasos:

1.-  Tomemos una partícula que está girando a izquierdas. Notemos que si uno toma la mano izquierda y extiende el pulgar hacia arriba y emula el giro con el resto de dedos el pulgar queda orientado hacia arriba en todo momento.

2.-  Ahora hagamos una transformación P. Esto equivale a poner un espejo. Al hacer esto el giro cambia de izquierda a derecha pero el pulgar sigue orientado hacia arriba.

En el modelo estándar tenemos un problema, si yo tengo una partícula su espín es de tal forma que se podría asociar a este giro de la partícula siempre hacia la izquierda, nunca hacia la derecha como en el caso que obtenemos tras aplicar la transformación de Paridad.

Para las antipartícula es justo al revés, estas siempre giran a derechas en esta analogía entre giro y espín (sólo es una analogía).

Transformación de Carga

Ahora apliquemos una transformación de carga o transformación C. Esta es una transformación que cambia los signos de las cargas de las partículas (por ejemplo cambia el signo de su carga eléctrica manteniendo su valor inalterado).

Esta transformación C cambia los signos de las cargas y por lo tanto podríamos pensar que relaciona partículas y antipartículas (ya que estas se diferencian en los signos de las cargas que portan).  Sin embargo la cosa es más sutil. Como hemos dicho antes empleando la analogía espín/giro las partículas y las antipartículas se diferencian justamente en la forma en la que girarían. Por lo tanto para llegar a una antipartícula a partir de una partícula tenemos que aplicar C y P a la vez, es decir, invertir el giro y cambiar los signos de las cargas. A esto se le llama transformación CP.

Transformación CP

Para conectar partículas y antipartículas hay que realizar una transformación de paridad (P) y hacer un cambio de signo en sus cargas (C):

Para más detalles:  Discrete Symmetries and Antimatter (en inglés).

Kaón

El kaón es una partícula compuesta por un quark y un antiquark (es por tanto un mesón). Aquí estamos interesados en los kaones neutros representados por K^0.

Un kaón neutro está formado por un quark d y un antiquark \bar{s}. Este kaón tiene un antikaón asociado formado por un antiquark \bar{d} y un quark s.

K^0=(d\bar{s})

\bar{K}^0=(\bar{d}s)

El quark d tiene carga -1/3, por tanto su antiquark tiene carga +1/3 (en unidades de carga del electrón). Y el quark s tiene carga -1/3 y su antiquark +1/3 (en unidades de carga del electrón).  Por lo tanto las combinaciones anteriores son neutras.

Jugando con C, P y CP

Vamos a ver qué pasa cuando aplicamos transformaciones C, P o CP a estas partículas neutras.

1.-  Transformación P:  Cuando aplicamos una transformación P a un kaón o un antikaón neutro obtenemos lo siguiente:

P|K^0\rangle=-|K^0\rangle

P|\bar{K}^0\rangle=-|\bar{K}^0\rangle

(el signo menos que se introduce no tiene relevancia ahora mismo, podríamos haber elegido + )

2.-  Transformación C: Al aplicar una transformación C a un kaón nos vamos a un antikaón (pero con la paridad opuesta, esto se verá en la aparición de un signo):

C|K^0\rangle=-|\bar{K}^0\rangle

Para saber lo que le pasa al antikaón cuando le aplicamos una transformación C recurrimos a la idea de que aplicar dos veces C dejaría la partícula como al principio (dos cambios de signo en las cargas):

C^2|K^0\rangle=|K^0\rangle

Pero esto se puede escribir como:

CC|K^0\rangle=C(-|\bar{K}^0\rangle)=-C|\bar{K}^0\rangle=|K^0\rangle

Esto significa que:  C|\bar{K}^0\rangle=-|K^0\rangle

3.-  Ahora apliquemos CP (que significa, haz una transformación de paridad y luego cambia el signo de las cargas) al kaón y antikaón:

CP|K^0\rangle=C(P|K^0\rangle)=C(-|K^0\rangle)=-C|K^0\rangle=-(-|\bar{K}^0\rangle)=|\bar{K}^0\rangle

CP|\bar{K}^0\rangle=C(P|\bar{K}^0\rangle)=C(-|\bar{K}^0\rangle)=-(C|\bar{K}^0\rangle)=-(-|K^0\rangle)=|K^0\rangle

Como era de esperar obtenemos la antipartícula asociada a la partícula de la que partimos.

Queremos encontrar algo que no cambie bajo una transformación CP

Supongamos que estamos trabajando con kaones y antikaones de este tipo, es decir, neutros. Encontramos una cosa curiosa, imaginemos que empezamos con un kaón neutro K^0, resulta que experimentalmente sabemos que esta partícula se puede convertir en su antipartícula.

El secreto está en que el kaón es una partícula inestable y se puede descomponer en otras partículas. Una de las formas de desintegración del Kaón es dando lugar a un pión positivo y un pión negativo. Los piones son partículas compuestas por un quark u y un antiquark d (+2/3 y +1/3 de carga, esto daría lugar al \pi^+) y los piones negativos están compuestos por un antiquark u y un quark d (-2/3-1/3 de carga, esto daría lugar al \pi^-). Esto también es válido para el antikaón:

K^0\rightarrow \pi^-\pi^+

\bar{K}^0\rightarrow \pi^-\pi^+

Pero además sabemos que dos piones colisionando pueden dar lugar a un antikaón neutro:

\pi^- +\pi^+\rightarrow \bar{K}^0

Por lo tanto podríamos tener situaciones en las que un kaón se desintegrara a dos piones y estos dieran lugar a un antikaón:

K^0\rightarrow \pi\pi\rightarrow \bar{K}^0

De forma neta tenemos que un K^0 se ha transformado en un \bar{K}^0.  Esta es una primera indicación de la oscilación de los kaones neutros.

¿Por qué necesitamos “algo” que no cambie bajo transformaciones CP? Atendiendo al título de esta sección nos interesaría encontrar una combinación de kaón y antikaón neutro que no cambiara bajo una transformación CP debido a que cuando estudiamos los estados |K^0\rangle y |\bar{K}^0\rangle estos no tienen masas definidas.

Nota técnica:  Los autoestados del Hamiltoniano, de energía definida, son autoestados de CP. CP conmuta con el Hamiltoniano.  Es claro que CP no deja los estados de kaón y antikaón iguales, por tanto estos no son sus autoestados y por tanto no tienen energía definida (su masa si medimos la energía en reposo)

Estas combinaciones son dos:

|K_S^0\rangle=\dfrac{1}{\sqrt{2}}(|K^0\rangle+|\bar{K}^0\rangle)

|K_L^0\rangle=\dfrac{1}{\sqrt{2}}(|K^0\rangle-|\bar{K}^0\rangle)

¿Os apetece comprobar qué sale al aplicar C, P y CP sobre estos bichos?

Ayuda:  Al aplicar C, P, o CP que representaremos genéricamente por A en esta ayuda se verifica:

A|Kaon\rangle=A(N(|\psi\rangle\pm|\phi\rangle))=N(A(|\psi\rangle\pm |\phi\rangle)=N(A|\psi\rangle\pm A|\phi\rangle)

Donde A representa a C, P o CP. N es un número, el que sea. Y los \psi,\phi representan dos estados distintos sobre los que actúa A, en nuestro caso el kaón neutro y el antikaón neutro.

Seguiremos con este tema porque esto esconde alguna sorpresa que otra.

Nos seguimos leyendo…

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8 Respuestas a “Entre uno y otro… (primera parte)

  1. Pingback: Que tu mano derecha no sepa lo que hace la izquierda | Cuentos Cuánticos

  2. Pingback: La materia a través del espejo | Cuentos Cuánticos

  3. Muy buena entrada, la cuantica explica en que se tranforma el kaon al aplicar los operadores pero ¿porque un kaon oscila y un proton es tan estable?

    • Esta pregunta tiene varias vertientes: El protón es el más ligero de los bariones, por lo tanto no tiene opción a desintegrarse a otros bariones más ligeros sin violar la conservación del número bariónico.

      Por la estabilidad del protón no podemos ver si este oscila o no. De hecho, si encontráramos una oscilación protón-antiprotón eso nos llevaría a nueva física y podríamos usarla para estudiar las teorías de gran unificación. Estas teorías, en general, predicen que el protón es inestable (pero experimentalmente sabemos que su vida media es del orden de la edad del universo como mínimo, afortunadamente)

  4. Para plantear mi pregunta tengo que transcribir el texto que acabo de escuchar y mi pregunta es de aficionada si lo que a continuación relato tiene relación con estas Transformaciones CP.

    Varios científicos piensan que las fórmulas químicas de las moléculas orgánicas tienen que ver con la física en su intento de llegar a desentrañar para conocer detalladamente la naturaleza de que está hecha la materia. Si llegásemos a entender bien la fuerza nuclear débil, más de lo que ya la entendemos, quizá podríamos encontrar en su naturaleza un signo, una evidencia, aunque sea indirecta de la existencia de otras dimensiones y que la teoría de las supercuerdas es correcta y que quizá existe el multiverso.

    Y todas estas ideas verdaderamente extrañas y maravillosas de la ciencia se podrían confirmar se podrían confirmar si pudiéramos explicar “por qué los seres vivos utilizamos moléculas izquierdas levogiras…por qué los seres vivos tenemos solamente aminoácidos izquierdos”. Levogiro y dextrogiro es un concepto pero que se corresponde a os resultados que observamos y constatamos cuando sometemos estás moléculas orgánicas a la luz polarizada.

    En concreto un equipo de investigadores estudian con gran detalle la forma en que las moléculas izquierdas y derechas reaccionan sometidas a una especie de horno microondas gigante y midiendo las diferencias. Las microondas son absorbidas por estas moléculas y se ponen a vibrar y por tanto, al vibrar emiten un tipo muy particular de luz medible cuyas características dependen de la rapidez de vibración de dicha molécula. En lo que se basa la premisa: Si usted baña con microondas a moléculas izquierdas o derechas y encuentra alguna diferencia en la forma en que los átomos de estas moléculas se pegan unos con otros, se podría detectar una diferencia en la velocidad conque vibra una molécula derecha de otra izad cuando son bañadas por la misma intensidad y tipo de microondas. Si cada molécula absorbe una cantidad ligeramente diferente de energía nos daría pistas de que es porque su naturaleza de estructura interna es ligeramente diferente.

    Lo que sospecha este equipo y aún otros investigadores es que si usted tiene dos moléculas de la misma estructura química y una de ellas es una molécula derecha y la otra es izquierda “entonces la fuerza que mantiene unidos a los átomos de moléculas izquierdas es mayor que la fuerza que mantiene unidos a los átomos de la molécula derecha, es decir, una molécula derecha necesitaría más fuerza para mantenerse estable” y con el paso del tiempo, eventualmente esa molécula derecha se volvería izda .

    La vida probablemente nació en circunstancias muy difíciles y las condiciones que dieron origen a la vida, probablemente, estuvieron repitiéndose millones de veces a lo largo de mucho tiempo en la historia de la Tierra hasta que por fin se dieron las circunstancias para que estas reacciones se volvieran estables y entonces nació la vida. Si esta idea es correcta “la vida nació con moléculas izquierdas porque las moléculas izquierdas son más fáciles de fabricar, necesitan un poquito menos de energía”.

    Si esta noción es correcta significa que la descripción matemática de la fuerza nuclear que mantiene unidas a las moléculas o débil es ligeramente incorrecta si demuestra que la fuerza que mantiene unidos a los átomos de una molécula derecha es diferente a la energía que mantiene unidos a los átomos de una molécula derecha.

    Y si no tuviera la más minima ni azarosa relación pues disculpen todas las molestias. Soy aficionada..

    • At present ranredigg austerity along with comparably stress and anxiety concerning managing directly into debt, the majority balk facing the very idea of obtaining credit cards in order to make obtain with items or maybe pay for any gift giving occasion, preferring, on the other hand only to rely on a good experimented with and also honest a style of producing repayment income. However, in case you have income available for making the actual pay for entirely, subsequently, paradoxically, that is certainly the optimum time each day utilize master card for a number of results in.

  5. Pingback: Bitacoras.com

  6. Interesante entrada, en la que se puede entender muy bien las simetrías C, P y T, con las que se ha de trabajar constantemente, pero debo ir de pasito y con papel y lapiz para poder fijar bien estos conocimientos, gracias CC por estas informaciones valiosisimas, nos seguimos leyendo.

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