Del efecto Doppler a los cuantos de Planck


En los primeros compases del siglo XX se produjo el mayor salto intelectual en la historia de la ciencia con el desarrollo tanto de la teoría de la relatividad como de la mecánica cuántica. Ambas teorías introdujeron cambios radicales en nuestra forma de entender del universo, desde las partículas más elementales (mecánica cuántica) hasta las galaxias (relatividad general).

Bohr y Einstein

Una de las primeras cosas que nos cuentan cuando nos presentan estas teorías es que a primera vista parecen no ser compatibles entre sí, siendo la búsqueda de una teoría de unificación una de las principales preocupaciones de los físicos (puedes encontrar aquí un análisis más detallado).

Ante este panorama resulta realmente sorprendente que sea posible deducir el principio más básico de la mecánica cuántica a través de los postulados de la relatividad especial. Sí, has leído bien. Un análisis del efecto Doppler relativista conduce a la necesidad de que la energía esté cuantizada.

Para seguir esta entrada son recomendables conocimientos a nivel usuario de la relatividad especial, es suficiente con estar familiarizado con las transformaciones de Lorentz. Si no lo estás, ¿a qué esperas para leer nuestro minicurso?

Recordando a Lorentz

La teoría de la relatividad especial nos dijo que nuestra intuición en lo tocante al espacio y el tiempo es más que inadecuada cuando hay en juego movimientos con velocidades cercanas a la de la luz. En estos casos se pone de manifiesto que el tiempo no es absoluto (no todos los observadores miden lo mismo), las velocidades no son aditivas, las varas se contraen… todos estos efectos y muchos otros vienen recogidos en las transformaciones de Lorentz

t=\gamma (t'+\dfrac{Vx'}{c^2})

x=\gamma (x'+Vt')

y=y'

z=z'

siendo \gamma =\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}

Estas ecuaciones son algo así como nuestra particular Piedra de Rosetta para la relatividad. Relacionan las medidas que dos observadores, alejándose a una velocidad V en la dirección del eje X el uno del otro, obtienen de la posición y el instante en que se produce un suceso. Un estudiante de secundaria es capaz de manejar estas ecuaciones y proporcionarnos algunos valores rápidamente, sin embargo llegar a entenderlas exige unos buenos calentamientos de cabeza a nuestros universitarios. Aplazamos a futuras entradas un análisis más profundo de estas ecuaciones.

Cuantificando el efecto Doppler

No es la primera vez que Doppler visita Cuentos Cuánticos, aunque todavía no nos había presentado las matemáticas que se esconden detrás del curioso efecto. En esa entrada podéis encontrar una descripción cualitativa del efecto además de un repaso de los conocimientos de ondas necesarios para seguir este apartado.

El efecto Doppler no es puramente relativista; aparece aunque las velocidades relativas entre la fuente y el receptor sean pequeñas. A casi todos nos es familiar el cambio de tono (a más grave) de la sirena de una ambulancia tras pasar a nuestro lado:

Para el caso de una bombilla alejándose de nosotros a gran velocidad (V en lo sucesivo) observaríamos un desplazamiento al rojo en comparación a lo que veríamos si sostenemos la bombilla en nuestras manos. Tanto con la ambulancia como con la bombilla está pasando lo mismo: la frecuencia de la onda observada es más pequeña si la fuente se aleja de nosotros. Parece lógico pensar que cuanto más rápido se aleje, más se dejará notar el efecto, ¿pero cuál es la relación exacta? Para saberlo tenemos que recurrir a una de las herramientas más poderosas de la física: un papel y un lápiz.

El primer paso para resolver un problema es entender lo que se nos pide. Nada mejor que un dibujo esquemático para esto.

Consideramos dos instantes (A y B) de forma que mientras va desde A hasta B la bombilla es capaz de emitir un pulso de onda completo, que como es natural viaja a la velocidad de la luz hacia el observador. La frecuencia original de la luz, \nu_0, es la cantidad de pulsos de onda que emite la bombilla en un segundo, mientras que la frecuencia que medirá el observador, \nu, es la cantidad de pulsos de onda que le llegan por segundo. Para un sólo pulso de onda, la frecuencia se calcula como uno (porque sólo es un pulso) dividido por el tiempo durante el que se recibe ese pulso.

 \nu=\dfrac{1}{\Delta t}

¿Durante cuánto tiempo se recibe el pulso? ¿Serías capaz de calcularlo por tu cuenta antes de seguir leyendo? Como pista, considera que la “cola” del pulso de onda es emitida después que la “cabeza” y además debe viajar una distancia mayor.

Por salir después

Desde el punto de vista de la bombilla es fácil saber que la cola sale \frac{1}{\nu_0} segundos después que la cabeza. Llamando t'_A al tiempo que marca un reloj viajando con la bombilla cuando sale la “cabeza” del pulso y t'_B al que marca al salir la “cola”, tenemos que t'_B-t'_A=\frac{1}{\nu_0}. Para saber cuál es esa diferencia de tiempo desde el punto de vista del observador, t_B-t_A, recurrimos a las transformadas de Lorentz.

t_A=\gamma (t'_A+\dfrac{Vx'_A}{c^2})

t_B=\gamma (t'_B+\dfrac{Vx'_B}{c^2})

Como x'_A=x'_B=0 (posición de la bombilla medida en el sistema de referencia que viaja a la derecha), claramente

t_B-t_A=\gamma(t'_B-t'_A)

t_B-t_A=\dfrac{1}{\nu_0\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}

La última ecuación indica el retraso con que la cola sale con respecto a la cabeza.

Más distancia

Además, la cola tarda más tiempo en recorrer el camino hasta el observador porque necesita recorrer una distancia mayor. La distancia extra es igual a la distancia recorrida por la bombilla entre A y B, es decir, V(t_B-t_A). La luz recorre esa distancia en un tiempo de \dfrac{V(t_B-t_A)}{c}, o bien

\dfrac{\frac{V}{c}}{\nu_0\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}

Por tanto, el retraso total es

\Delta t=\dfrac{1}{\nu_0\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}+\dfrac{\frac{V}{c}}{\nu_0\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}

\Delta t=\dfrac{1+\frac{V}{c}}{\nu_0\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}

Obteniendo finalmente la frecuencia medida

\nu=\dfrac{\nu_0\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}{1+\frac{V}{c}}

\dfrac{\nu_0}{\nu}=\dfrac{1+\frac{V}{c}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}=\dfrac{\sqrt{(1+\frac{V}{c}})^2}{\sqrt{1-\frac{V}{c}} \sqrt{1+\frac{V}{c}}}

\boldsymbol{\dfrac{\nu_0}{\nu}=\dfrac{\sqrt{1+\frac{V}{c}}}{\sqrt{1-\frac{V}{c}}}}

La energía también es relativa

Si medidas del tiempo y el espacio son relativas al movimiento del observador, como consecuencia inmediata se tiene que la energía y el momento de la partícula también lo son. De hecho, es posible demostrar que la relación entre los valores de energía medidos por dos observadores con velocidad relativa V tiene la forma de la transformación de Lorentz para el tiempo:

E=\gamma (E'+Vp')

Llamemos E_0 a la energía de la luz que emite la bombilla desde el punto de vista de la propia bombilla, es decir, E'=E_0. Podemos escribir entonces que

E=\gamma (E_0+Vp')

Esta ecuación nos dice que la energía que llega a nuestro observador depende de E_0, de la velocidad con que se aleja la bombilla V y del momento lineal de la luz p' en el sistema de referencia de la bombilla O’. Para expresar el momento lineal en función de la energía recurrimos al invariante

\dfrac{E^2}{c^2}-p^2=(m_0c)^2

En relatividad, un invariante es una expresión cuyo valor es siempre el mismo, independientemente del sistema de referencia en el que se evalúe. El término de la izquierda en la expresión anterior es un invariante porque su evaluación en cualquier sistema de referencia produce el mismo valor, (m_0c)^2, siendo m_0 la masa de la partícula en reposo. Como en nuestro caso la masa en reposo es igual a cero (masa en reposo de un fotón), calculando el invariante en el sistema de referencia de la bombilla es fácil llegar a

E_0=-p'c     ;     p'=-\dfrac{E_0}{c}

Donde hemos tomado la solución negativa porque la luz está viajando hacia la izquierda. Llevando este resultado a la transformada de Lorentz para la energía

E=\gamma (E_0-\dfrac{VE_0}{c})

E=\dfrac{E_0(1-\frac{V}{c})}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}

E=E_0\dfrac{\sqrt{1-\frac{V}{c}}}{\sqrt{1+\frac{V}{c}}}

O bien,    \boldsymbol{\dfrac{E_0}{E}=\dfrac{\sqrt{1+\frac{V}{c}}}{\sqrt{1-\frac{V}{c}}}}

Con esta ecuación estamos llegando al clímax de esta entrada. Si comparamos esta última expresión con la obtenida para la frecuencia nos damos cuenta de que son exactamente iguales.

\dfrac{E_0}{E}= \dfrac{\nu_0}{\nu}

\boldsymbol{\dfrac{E_0}{\nu_0}=\dfrac{E}{\nu}}

Esta relación se cumple para cualquier par de sistemas de referencia inerciales, cualquiera que sea su velocidad relativa. Por tanto la división de la energía y la frecuencia para una onda electromagnética debe ser una constante universal, a la que llamaremos \boldsymbol{h}.

\boldsymbol{\dfrac{E}{\nu}=h}      ;    \boldsymbol{E=h\nu}

A partir de un análisis relativista del efecto Doppler hemos llegado a la que se conoce como hipótesis de Planck: la energía está cuantizada. La energía de un fotón viene dada por su frecuencia de acuerdo a la expresión anterior. Si lanzamos un paquete de n fotones, transmitiremos una energía igual a nh\nu. No es posible aumentar o disminuir la energía del paquete de fotones en una cantidad arbitraria, sólo podemos modificarla en un valor que sea múltiplo entero de h\nu.

Así que a pesar de todos los problemas que se presentan cuando se intenta combinar la mecánica cuántica con la teoría de la relatividad, es posible obtener el fundamento cuántico más básico a partir de un sencillo análisis relativista. Sorprendentemente, ambas teorías encajan en sus fundamentos más de lo que a primera vista pudiera parecer.

Nos seguimos leyendo…

Anuncios

49 Respuestas a “Del efecto Doppler a los cuantos de Planck

  1. oscarrobertoernst

    Como lo dijo Schrödinger en 1926; Si se pierde el concepto de un espacio cuadridimensonal y los electrones y demás como onda y sólo onda (nunca corpúsculo), toda explicación será “ininteligible”.
    El concepto de Eintein-Planck de particula mada tiene de corpusculo. Su cualidad de quanto es sino unidad de energía. Cualidad relativa del observador. Toda particula es una onda (espacio) que no se “desparrama”, por la relatividad, para el observador.
    Esto es valido para fotones como electrones..

  2. He encontrado esta entrada por casualidad y me gustaría hacer un comentario aunque llegue muy tarde.

    El post no demuestra que la energía electromagnética esté cuantizada. Simplemente nos dice que la fórmula de Plank es relativísticamente invariante. Eso sin duda es una propiedad muy deseable para una teoría cuántica relativista pero no es suficiente para demostrar la naturaleza discontinua del campo electromagnético.

    La descripción teórica del fotón es bastante más ardua y requiere la cuantización del campo de Maxwell. Una vez cuantizado es cuando se ve que las excitaciones del campo tienen un espectro discontinuo. Esas excitaciones son lo que llamamos fotones.

    La importancia de la demostración que se da aquí es establecer que la Relatividad Especial es el marco apropiado para la descripción cuántica del campo electromagnético, como no podía ser de otra forma. Si pensamos en ello, los fotones son partículas que a pesar de carecer de masa tienen energía y momento. Eso sería difícil de justificar fuera del marco relativista.

  3. Hola, soy Dios y estáis todos equivocados… jujojojojooo… pringaos!

  4. Hay algunas cuestiones que no comprendo. Se ha comentado anteriormente que el rango de frecuencias que puede tener un fotón no está limitado y es continuo. ¿Implica esto que no existe un límite inferior, delimitado por la teoría cuántica, a la cantidad de energía que un fotón puede tener en el universo?

    Y otra que se me ocurre relacionada con la relatividad: ¿los incrementos de masa que produce la velocidad sobre un cuerpo son también continuos y sin saltos?

    Saludos.

  5. Hola, me encontré con esto medio pos casualidad, leí toda la discusión y no voy a hacer comentarios al respecto. No discuto ni la relatividad ni la cuántica y está más que claro de la cuenta que la razón entre energía y frecuencia para cada caso en particular es una constante con lo que queda clarísimo que la energía depende de la frecuencia, deducción que no se desprende del del electromag. clásico o por lo menos yo nunca lo había encontrado. Pero, ¿no es mucho decir que esa constante es nh con n natural? ese es el paso que no entiendo, y desde ahí, veo que se deduce la cuantización de manera trivial

  6. Pingback: De la entropía a la cuántica: Max Planck, 14 de Diciembre de 1900 | Cuentos Cuánticos

  7. Para dejar clara la postura de Cuentos. Esta entrada es correcta, y fue revisada pormenorizadamente. El resto de las discusiones cuanto menos es “equívoca”.

    Un saludo.

  8. Estoy de acuerdo con Vds., “teoría” no es una opinión, ni una especulación descabellada, sino una explicación de un fenómeno que podemos observar, repetir y analizar, comparar, etc.
    Puede no ser correcta, por falta de información o ignorancia de la misma. O puede ser correcta hasta que sea desautorizada por una observación no compatible (falseable).

    Eso no autoriza un principio incompatible con la observación, salvo una explicación razonable.

  9. Buenas noches. Y reiterarles mi saludo de nuevo a esta magnífica web y los intentos fundamentados de esta entrada de establecer una conexión a través del efecto Doppler a los “cuantos” de Planck entre la Relatividad y la Cuántica. Y en eso estoy o me he quedado.

    Surge una discusión a raíz de la inédita propuesta de Albert Zotkin de la invarianza de la longitud de onda. Dios me a debido de dar pocas luces ya que no me explico el espectro de colores y por otro lado caigo en el siguiente sinsentido de mi razonamiento: Si la velocidad de la luz es invariante, si admito ahora la propuesta de que la longitud de onda es invariante, entonces, como consecuencia, la frecuencia sería invariante. No entiendo ¿??

    Y se despide tan feliz dejándonos en el universo fijo de Galileo y Newton. De verdad Pedro que es admirable vuestra paciencia.

  10. Tom Wood, tiene razón en la idealización de la realidad, es un capricho irreal, y no existe.
    Pero aunque eso es verdad, no es eso lo que me preocupa, sino el problema de un acercamiento irreal.
    Cuando pienso en física, me pongo una mochila de prejuicios, donde los cuerpos son cuerpo, donde hay una tal superficie y el espacio que vivimos es de tres dimensiones.

    El problema que los cuerpos no son tan cuerpos, que los planos no son tan planos, ni el espacio que vivimos es de tres dimensiones. Y lo peor es que no existe un cuerpo tridimensional, como no existe un plano.
    Para pensar: cuando pienso en un plano, es una mesa o un papel, no hay plano físico sin cuerpo, es una idea abstracta. Pero tampoco hay un cuerpo sin tiempo, y el problema es que la física es absurda e inexplicable en un espacio tridimensional, razón que se toma un espacio de cuatro dimensiones para las explicaciones relativistas.

    La pregunta es: ¿Porqué entonces el átomo o el fotón no tiene cuatro dimensiones? Yo no puedo cncebir un cuerpo tridimensional.

  11. Tom Wood: Lo siento mucho pero no va a recibir usted el premio nobel y deje de hacer el más absoluto de los ridículos.

    Ningún físico le va a contestar, ni siquiera por caridad.

    Todo este testamento que ha escrito no es de primero de carrera de física sino del primer día de clase y se resume en dos palabras que usted veo desconoce totalmente:

    Conocer el microestado (termodinámica)
    Conocer el macroestado (termodinámica)

    No necesito decirle que puede utilizar todo lo que ha escrito para limpiarse donde más le apriete.

    Albert Zotkin, quizá ya no llegue a tiempo, pero le debo mi más respetuosas disculpas. Respeto su postura, aunque no acabe de compartir lo que postula. Le confundí, con otra grosería más a que nos tiene acostumbrados el prepotente e ignorante Tom Wood.

  12. “Esta relación se cumple para cualquier par de sistemas de referencia inerciales, cualquiera que sea su velocidad relativa.”
    Hay muchos problemillas (reales), que en los tiempos de Einstein no eran importares, no era necesario tenerlos en cuenta. No existía la física del micromundo a nivel que esta y al que se proyectara en el futuro. Tampoco existían las maquinas quánticas que necesitaran tenerlos en cuentas.
    El problema es que en la naturaleza no existen sistemas inerciales, ni existirán nunca. Así que ya este punto de partida, es sospecho para el rigor futuro y la crisis actual. Hay miles de forma de demostrarlo, de argumentarlo, tanto experimentales, teóricas, y dentro de lo oficialmente establecido; pero basta con decir, que todos los cuerpos del universo sustancial interactúan de forma gravitatoria,… (Ninguno esta “desconectado” de la realidad, vagando a su libre albedrío, porque entonces, si no interactúo; ¿por que vaga,…?) Y que podemos tomar cualquier tiempo infinitamente pequeño, tanto como se desee o se necesite, donde todos los cuerpos de universo sustancial ya no estarán en el mismo punto espacial; así que constantemente cualquier punto del espacio tiene gravedad total diferente, en ese intervalo de tiempo deseado.
    Entonces, como no existe ningún punto del espacio sin gravedad, y esta cambia constantemente, para cada intervalo de tiempo, para cualquier intervalo que deseen, entonces no existe punto del espacio donde pueda haber o crearse un sistema inercial puro. Y eso trae muchos nuevas ideas físicas y “transformaciones” en las viejas teorías oficiales actuales.
    El problema de los físicos actuales es que están atrapados y desgastados en esos cinco paradigmas y quieren que ellos resuelvan los problemas para los que no fueron postulados. Es decir, si somos observadores de lo que dicen las formulas, vemos que les están pidiendo más; o están diciendo mas cosas, que las que ellas expresan en realidad. (Por eso les llamo: las formulas malditas, porque los tienen enredados, atrapado en un círculo ya recorrido, ya agotado. Que para formulas sencillas, nos podemos dar cuentas, pero para teorías físico-matemáticas complejas, aun siendo el mismo problema, no podemos darnos cuenta y especulamos, pero explicamos nada,… ustedes saben de cuales hablo). Esto es un síntoma claro de agotamiento teórico; muy similar a lo que sucedía a finales del siglo 18, antes de que se creara el cuarto y el quinto paradigma físico, hace ya más de 100 anos.
    Yo creo que esos fenómenos límites ya están a punto de comenzar a influir en las mediciones. La mayoría de las maquinas de medir el micromundo, el humanomundo y el macrocosmo, están hechas de “micromundo”, y cada día profundizaran mas en esos limites. Por eso es que deberán esperarse cosas reales, que no se correspondan con el patrón moral, ideal, con el que se construye la física didáctica, la de los libros. Experimentalmente no es así, en la realidad no es así, por eso existe o nos inventamos la teoría de errores experimentales, la que idealizamos y modelamos al dar el salto al limite. Salto al limite, en que no nos acompaña la naturaleza, ella se queda donde esta, inerte ante tamañas empresas intelectuales: porque es solo un “ejercicio intelectual” para nuestra facilidad interpretativa, que la naturaleza no necesita.
    Como Galileo, al pensar, al suponer, para poder crear la teoría, para matematizarla, “didactizarla”: que como era posible construir superficies cada vez mas lisas, con menos rozamientos; llegaría al limite de eliminarlo, y lo elimina mentalmente. (Capricho humano, no natural. ! Pero la física es una ciencia natural, o cuasinatural,…! ) Entonces, si no existiera el rozamiento, la bolita que baja por el plano inclinado, se movería infinitamente por el plano horizontal. El problema es que siempre tendrás rozamiento; al menos gravitatorio; porque nada que exista puede estar “desconectado” de la realidad, de la existencia. Es decir la naturaleza, no acompaña a Galileo, ni a ningún iluminado en esos saltos intelectuales. Y después nosotros le agregamos veracidades mentales, a una teoría o postulados, que no dicen esas cosas, que no reflejan lo natural. Partimos del patrón moral que le impusimos a la naturaleza, para sacarle mas información a la naturaleza; pero eso necesariamente tiene sus limites, conduce a una desconexión de la realidad. Pero eso solo es un if, para un punto de discontinuidad evitable, entre el hombre y la naturaleza. Por eso ha habido que regresar 5 veces a la naturaleza y resintetizar los fenómenos y simplificarlos con nuevos amarres, simples postulados. Pero de ahí, no parten las fantásticas teorías de bajo rendimiento físico explicativo que se inventan los iluminados actuales; cuando en este momento debieran partir de la realidad. Es una venganza, de la lógica y de idealización de la naturaleza; por eso cada vez todo se complica y se hace mas inexplicable, esto ya sucedió con los anteriores paradigmas, no es nada nuevo. (Otro día les explico fácilmente, porque hasta desde la física oficial, el principio de equivalencia es imposible, es un ejercicio intelectual más. Como siempre desde la realidad física, con los pies fuera de los fantasmas, bien sobre la tierra).
    Las contradicciones que surgirán en esos límites y las salidas que les busquemos, si van a cambiar nuestra forma de ver al mundo en este siglo y no los cinco viejos paradigma. El nuevo paradigma, no será fundir la quántica y la relatividad, o que una particularice a la otra, de eso estoy absolutamente convencido y por eso lo repito tanto. Eso me es hasta asqueroso, por la cantidad de personas (científicos/horas) que están enredados hace ya muchas generaciones, muchos anos, en esas absurdas ideas. El nuevo paradigma, como siempre, será algo sencillo en sus postulados, y entendibles por todos. Otra cosa será la complejidad que después se derive o se profundice, como es normal y la amplitud explicativa que le de a todos los fenómenos físicos conocidos, los sospechosamente explicados y los nuevos que aparecerán para redondearla. Como siempre, disculpen la premura, pero esta mas que justificad; por circunstancias que no vienen al caso.
    https://cuentos-cuanticos.com/2012/07/17/sobre-la-influencia-de-la-gravedad-en-la-propagacion-de-la-luz/#comment-3622

  13. Albert Zote: Es usted un “Tonto Esférico”. es decir es tonto por todos y cada uno de los infinitos puntos de una esfera que se le mire.

    Señores, tenemos un problema ya enunciado por Einstein, el de la infinitud de la estupidez humana.

  14. sí, muchas gracias

    • Quizá lo que te ha podido confundir es la tendencia a pensar que, por el hecho de que la energía está cuantizada, sólo es posible que en la naturaleza se puedan encontrar ciertos valores discretos de energía.

      Sin embargo eso no es cierto y en general es “posible” encontrar cualquier valor porque basta con elegir un fotón de la frecuencia adecuada. (hasta donde Heisenberg nos lo permita)

      Viendo que aún es posible generar un espectro “continuo” de energía, ¿entonces cuál es la importancia de esta cuantización? Lo importante es que si para una frecuencia en concreto sólo es posible obtener valores de energía E=nh\nu , entonces la luz debe estar hecha de “n” paquetes indivisibles llamados fotones, que muestran características corpusculares a nivel individual.

      • El espectro continuo es una ilusión que se limita en la dimensión de Planck, la observación limitada nos parece continuo, pero tiene que ser de saltos, no puede haber frecuencias infinitas, al menos eso nos enseña la física.

  15. Muy buena entrada. Bien explicada para hacerla fácil de leer. Estaría interesante una segunda parte, comentando el paper de Einstein de 1911 “Sobre la influencia de la gravitación en la propagación de la luz” en la que hace uso de estas relaciones de energía y frecuencia para deducir la desviación de un rayo de luz por la gravedad, aunque el valor de la desviación no fuese el correcto.

  16. podriamos decir: dada una frecuencia, un paquete de cuantos solo puede adquirir ciertas energias, pero esto no es general (pienso)

    • No sé si he entendido bien lo que quieres decir. La frecuencia no está cuantizada, el espectro de frecuencia es continuo. La cuantización surge porque dada una frecuencia, sólo son posibles valores discretos para la energía, no es necesario ir más allá.

      ¿Aclara esto la duda?

      • El problema surge en confundir fotones con ondas electromagnéticas, la idea de ondas electromagnéticas es de Maxwell, como ondas continuas en un medio (éter), donde las ondas son cada vez más pequeñas en la medida que se alejan del emisor, esto no concuerda para nada con la realidad, no son fotones más pequeños sino menos fotones.
        La razón de que son partículas los fotones, no es que son pelotitas, sino que son ondas que por desplazarse a la velocidad “c”, para el observador no se esparcen como las ondas de un estanque , sino que permanecen (para el observador , contracción del tiempo) como en su origen.
        Cosa que corresponde exactamente con la función onda cuadrática de Schrödinger, en su parte positiva y negativa del fotón. que por supuesto es separada en la creación de pares de antipartículas a partir de un fotón, dando origen a las “cargas”.

        La idea de que, fotón es sinónimo de ondas electromagnéticas, está en la ignorancia del concepto.

  17. Primero de todo, llevo leyendo el blog desde el principio y me parece muy interesante, se ha de felicitar al equipo por el magnifico trabajo que lleva a cabo.

    Pero lo que me lleva a escribir esto es una duda (igual muy basica):

    Queda claro que la energia de un paquete de una determinada frecuencia esta cuantizada, pero mientrasno se demuestre que a frecuencia está cuantizada, no podemos hablar de energia cuantizada no?

  18. Lapiz y papel para esta entrada y repasar lo estudiado en el curso.

  19. Una entrada de 10.
    Gracias

  20. Por un lado:
    “la frecuencia de la onda observada es más pequeña”. La frecuencia no es más pequeña, sino menor frecuencia, menor cantidad de ciclos por unidad de tiempo.

    Es evidente que la metodología que seguimos es diferente, el método intuitivo, no necesita fórmulas o las mínimas, porque se trata de conceptos. No siempre los conceptos se ajustan a las fórmulas, porque las formulas describen relaciones, igualdades y proporciones, no conceptos.

    Así es la Energía, aunque haya una proporción, la energía tiene que ver con la cantidad de movimiento (impulso, masa), que no es lo mismo que energía cinética, aunque compartan el nombre.
    “Mientras la academia de Oslo, no entienda que la energía del fotón es cantidad de movimiento, al igual que el calor y la equivalencia de masa-energía, nada va a cambiar. Pero tarde o temprano sucederá, y será un cambio tan notable en la física como el de Galileo, o el de Newton o el de Einstein.”
    La cualidad de partícula no es de sustancia, sino de onda que no se esparce, y la masa no es sustancia sino inercia, cantidad de movimiento. La energía no es algo, ni un fantasma, que está pero no lo vemos, ni un “espíritu”. La energía es la cantidad de movimiento que tiene una partícula o cuerpo. Esa es la energía como equivalencia a masa. La energía cinética no tiene equivalencia como masa, porque es el inverso de la energía potencial (y la energía potencial no tiene masa).

  21. Tu deducción de la fórmula del Efecto Doppler está mal, lo que invalida el resto de la argumentación. La fórmula correcta es:
    f = fo EXP ( v / c )
    como demuestra de forma irrefutable este brillante físico físico en el documento que enlazo:
    http://albertzotkin.wordpress.com/article/complete-doppler-formula-3/

    • donluis, la deducción de la fórmula que hace ese oscuro pseudofísico que envías es terriblemente incorrecta y carece de sentido. Su fallo está en el segundo paso, cuando suma c + dv. Todo el mundo sabe que nada puede superar la velocidad de la luz, y mucho menos la propia luz. Debería haber puesto f+df=\frac{c}{\lambda-d\lambda} , lo que no lleva a ningún sitio en cuando al efecto Doppler.

      La fórmula de esta entrada es la correcta y está más que verificada.

      • Con todos los respetos. En primer lugar, ni soy oscuro ni soy ningún pseudofísico, sólo soy una persona a la que le gusta la física. En segundo lugar, he de aclarar que la velocidad de la luz, c, en la hipótesis que estaba considerando, es sencillamente constante en el marco de referencia de la fuente emisora. Además, la suma c+\mathrm{d}v, no implica una velocidad de la luz mayor que c si \mathrm{d}v>0, ni siquiera implica que sea menor que c si \mathrm{d}v<0, esa suma es simplemente lo que se llama una "closing speed", de forma muy similar a que la frecuencia f medida por el observador no implica que la fuente tenga que variar su frecuencia f_0 de emisión. En la hipótesis que consideraba, la longitud de onda \lambda sí es una constante, no sólo en el marco de referencia de la fuente emisora, sino también en el marco de referencia del observador (detector). Por lo tanto, la fórmula Doppler que deduje, no es terriblemente incorrecta, sino que simplemente pertenece a otra teoría distinta a la teoria de la relatividad especial de Einstein. Dicha fórmula hay que enmarcarla dentro de una teoria mejorada de la relatividad de Galileo. Y para finalizar y demostrar que la fórmula que deduje no es ninguna incorrección, consideremos las expansiones en series de potencia (series de taylor) de ambas fórmulas, la que yo deduje y la relativista de Einstein,

        \frac{f}{f_0} = \exp(\frac{v}{c})= 1+\frac{v}{c}+\frac{v^2}{2 c^2}+\frac{v^3}{6 c^3}+\frac{v^4}{24 c^4}+... \\ \\  \frac{f}{f_0} = \sqrt\frac{1+v/c}{1-v/c} = 1+\frac{v}{c}+\frac{v^2}{2 c^2}+\frac{v^3}{2 c^3}+\frac{3 v^4}{8 c^4}+...

        vemos que coinciden hasta el tercer sumando y ambas son series convergentes. Por lo tanto, para poder demostrar que mi fórmula es incorrecta y la de Einstein la correcta, hay que realizar un experimento que discrimine hasta el tercer órden, y eso, querido amigo pedrokb es imposible de realizar con la tecnologóa actual. De hecho, tú mismo te has dado la clave del asunto sin saberlo cuando afirmas que

        f+df=\frac{c}{\lambda-d\lambda}

        no lleva a ningún sitio en cuando al efecto Doppler. Efectivamente, eso no conduce a nada correcto, porque la hipótesis que se ha de considerar es que \lambda permanece constante.

        Saludos

        • Con todo respeto, no te llamé oscuro y pseudofísico, sino oscuro pseudofísico. Porque te basas en ideas que están en directa contradicción con el saber acumulado por esa rama de la ciencia llamada física y a partir de ellas confundes a otras personas. Si el prefijo ‘pseudo’ indica ‘falso’, creo que mi adjetivación fue adecuada.

          Y respecto a tus desarrollos… nada de lo escribes tiene sentido y encima caes en contradicciones (aquí dices que c + dv no implica aumentar la velocidad, en el enlace dices que sí…). No es necesario entrar a discutir otras cosas.

          Saludos.

          • No tienes derecho a usar contra mí ese adjetivo de ‘falso’ hasta que no realices un experimento científico y nos digas que has comprobado cómo mi fórmula no pasó el test. No deberias tan alegremente calificar a las personas con esos epítetos tan groseros. Y no me acuses más de confundir a las personas, porque en el juego de la confusión no se salva nadie que tenga boca.

            Por otro lado, pregúntale al prestigioso astrofísico Ned Wright cómo dedujo la peculiar fórmula Doppler que usa en sus mediciones astrofísicas cuando aplica coordenadas cosmológicas. Pregúntale, y de paso recomiéndale que no use esa terriblemente incorrecta fórmula Doppler porque está confundiendo a las personas. Habla con él, y dile que es un oscuro pseudo-astrofísico.

            • Veo que voy a tener que tomarme un poco más de tiempo con este asunto, porque eres bastante hábil enmascarando tus propuestas y haciéndolas pasar por correctas.

              En tu web, hablas de una fuente de luz que se mueve con velocidad relativa con respecto al observador. En un primer paso, postulas que si se aumenta la frecuencia en df entonces debe aumentar c en dv. ¿Crees que eso tiene sentido? Responde, en qué te basas para afirmar eso. Y no me vale una respuesta vacía, absurda y evidente, como decir que es que supones que la longitud de onda es constante. Te pido que me digas un fundamento físico respaldado por observaciones experimentales por el cual puedes afirmar que si la frecuencia es alterada, se alterará c.

              No te espero capaz de hacerlo, salvo con una serie de frases enlazadas de forma no muy coherente, sin seguir unos pasos lógicos que otra persona distinta a ti pueda comprender, como es habitual en cada uno de los mensajes que dejas en varios sitios web. Por esto, porque no es posible explicar esa importante asunción (que tú pasas por alto) dentro del marco de esa rama de la ciencia llamada física, me tomé la libertad de adjetivar tu deducción como pseudofísica. Simple y llanamente por eso. No me refiero a tu persona, sino a tu desempeño como físico.

              Y para acabar, en la referencia que añades de Ned Wright, se deja bien claro que la fórmula del efecto Doppler en el marco relativista es la que yo indico. Y el marco relativista es el que tratamos en esta entrada, y el que tú tratas en tu web. Cuando Ned Wright usa la fórmula de la exponencial, está hablando del DESPLAZAMIENTO AL ROJO COSMOLÓGICO, debido a la expansión del universo, y no el desplazamiento al rojo debido al efecto Doppler. Como dicen en mi pueblo, no hay que mezclar churras con merinas. Lo más importante de una fórmula es lo que significa, no que si Wright la escribe en un contexto, entonces es correcta en otro.

              Quedo esperando tu respuesta.

      • Suponte que en lugar de mi humilde persona, hubiera sido un desconocido, oscuro y pseudofísico personajillo llamado Albert Einstein, al inicio de su carrera, quien hubiera respondido a tu primer comentario sobre el asunto y que tu fórmula del efecto Doppler fuera la tipica de la mecánica clásica, no relativista, y que su propuesta de fórmula Doppler fuera la relativista. Le pedirías a Einstein algo muy similar a lo que me estás pidiendo a mí, es decir: “Te pido que me digas un fundamento físico respaldado por observaciones experimentales por el cual puedes afirmar que la velocidad de la luz es la misma en cualquier marco inercial de referencia”. Evidentemente, el pobre Einstein se quedaría mudo, no sabría que decir, pues no tendría a mano ningún fundamento físico en que basarse para respaldar eso. Ese oscuro personajillo llamado Einstein, no sería capaz de encontrar ningún fundamento físico que respaldara su propuesta de que la velocidad de la luz en el vacio es invariante en cualquier marco inercial de referencia. Él simplemente parte de ese supuesto, sin más, para elaborar su teoría de la relatividad especial, que por cierto es una teoria, que describe y predice bastante bien algunos fenómenos físicos, dentro de su campo de aplicabilidad, obviamente. Es decir, creo que tienes una especie de lio en la cabeza, de lo que deben ser los principios y postulados de una teoría científica, y cómo una teoría cientifica siempre debe estar en estado provisional, ser falsable y susceptible de ser sustituida por otra mejor. Los postulados no están para respaldar experimentalmente las teorias, solo están para encabezarlas como si fueran axiomas. Dados por ciertos unos postulados, se elabora la teoría de despues ha de ser puesta a prueba mediante experimentos, comprobando si sus predicciones se ajustan o no a los hechos experimentales.

        Por cierto, respecto a tu entrada titulada “Del efecto Doppler a los cuantos de Planck” no entiendo por qué tuviste que elegir la fórmula relativista del efecto Doppler, y no la clásica, la que sólo tiene un primer orden de aproximación, f = f_0 (1 + \frac{v}{c}), porque al ver las concluciones a las que llegas no es necesaria para nada la fórmula relativista, basta con la clásica. O sea, estás confundiendo a la gente, presentándoles una fórmula Doppler relativista, para demostrar que la frecuencia de una onda electromagnética es relativa, pues depende de la velocidad relativa entre emisor y observador. Estás confundiendo a las personas, porque para demostrar eso no es necesaria la fórmula relativista del Doppler, es más que suficiente con la clasica de un único grado de aproximación. Y lo mismo digo cuando tratas de hacer lo mismo con la energía. En realidad, tu entrada resulta bastante fallida y laxa porque eres incapaz de derivar el invariante

        \dfrac{E^2}{c^2}-p^2=(m_0c)^2

        desde el efecto Doppler. Yo sí soy capaz, pero como soy un oscuro pseudofísico que sólo sabe confundir a las personas no te voy a ofrecer esa contribución en este blog, hasta que no me pidas perdón.

        Y respecto a lo que me pides, sólo te puedo decir que si no eres capaz de aceptar una teoría que asuma que la longitud onda de las ondas electromagnéticas es un invariante (hipótesis de partida), pero no así su frecuencia, entonces no te puedo dar la respuesta que según tú no es posible dar.

        • Por desgracia para nosotros el apellido del comentarista de la entrada es Zotkin y no Einstein. Y es una lástima porque, a pesar de la encantadora autoestima intelectual con la que éste se yergue, por desgracia sus comentarios no han aportado nada, algo que sería muy distinto en caso de contar con ese tal Einstein por aquí.

          Me temo que no has dedicado mucho tiempo a documentarte y preparar ese primer y largo párrafo en tu último mensaje. ¿Dices que Einstein no tenía ningún fundamento físico para fundamentar los postulados de la relatividad especial?, ¿seguro?, no sé, creo que me suena algo, algo de Michelson-Morley creo que se llama, búscalo en google, a ver si aparece algo. A diferencia de ti, Einstein destacó por su habilidad para explicar cosas complicadas de manera sencilla, partiendo de premisas que todos aceptaríamos y trazando una serie de pasos lógicos que cualquiera con preparación puede seguir.

          Comprendo que es muy bonito compararse con grandes científicos, especialmente cuando uno se siente incomprendido, si quieres puedes añadir a otro grande, Boltzmann, a tu lista de autocomparaciones. Si bien ante esa situación me parece que sería más de recibo replantearse si uno está en lo correcto, en lugar de soltar algunos nombres de científicos históricos.

          En tu segundo párrafo pasas a hablar de esta entrada, la cual lamento que no te haya satisfecho. A mi en cambio sí me satisface, porque entra dentro del marco de esa rama de la ciencia llamada física y puede ser comprendida por muchas otras personas. Cuando criticas que me meta en asuntos relativistas, creo que es porque no entiendes muy bien que el objetivo de la entrada es simple y llanamente exponer ese camino precisamente, para llegar del efecto Doppler a los cuantos de Planck. Ni es fallida, ni sigo los caminos con los que tu fantaseas para llegar al invariante a través del efecto Doppler, porque no son necesarios.

          Y sigo manteniendo la petición, ¿en qué fundamentos físicos te basas para escribir que al sumar un df sumas también un dv y dejas la longitud de onda constante? Obviamente no tienes respuesta, precisamente porque por desgracia detrás del teclado no está Albert Einstein, sino Albert Zotkin.

          • Me baso en el fundamento físico de que, en el efecto Doppler, todo incremento o decremento de la frecuencia observada se debe a un incremento o decremento de la velocidad relativa entre emisor y observador. El efecto Doppler significa que a todo diferencial de velocidad relativa entre emisor y observador debe corresponderle un diferencial de frecuencia. El efecto Doppler NO significa que el incremento o decremento de la frecuencia se deba a ningún incremento o decremento de la longitud de onda. En la parte izquierda de la ecuación diferencial pondré el diferencial de frecuencia, df, como efecto Doppler, en la parte derecha de la ecuación diferencial pondré la causa del efecto Doppler, que es, como he dicho, un diferencial de velocidad, dv, multiplicado por un parámetro, k. En la parte derecha de la ecuación diferencial NO pondré nunca un diferencial de longitud de onda porque los diferenciales de longitud de onda no son causa del efecto Doppler.

            df = k\;dv

            Ahora podemos discutir qué significa ese parámetro k. La primera idea es que debe ser el nómero de ondas observado,

            k = \cfrac{1}{\lambda}

            con lo cuál, sabiendo qie debe ser f\lambda = c , obtenemos

            df = \cfrac{f\;dv}{c}

            y resolviendo la ecuación diferencial obtenemos

            f = f_0\exp(\frac{v}{c})

            Discutamos ahora qué significa ese parámetro k en el contexto de la Relatividad Especial. Ese parámetro debe ser

            k = \cfrac{1}{\lambda (1 - \frac{v^2}{c^2})}

            para que al resolver la ecuación diferencial obtengamos

            f = f_0 \sqrt{\cfrac{1 + \frac{v}{c}}{1 - \frac{v}{c}}}

            Si aplicamos una Navaja de Occam, vemos que la primera derivación es más sencilla y correcta y predice la misma cantidad de Doppler que la segunda, dentro de los límites de precisión que marca nuestra tecnología actual.

            • “Me baso en el fundamento físico de que, en el efecto Doppler, todo incremento o decremento de la frecuencia observada se debe a un incremento o decremento de la velocidad relativa entre emisor y observador”. Totalmente de acuerdo. Por tanto, lo natural sería que las ecuaciones reflejen eso, que si hay una variación en la velocidad relativa entre emisor y receptor lo haya también en la frecuencia. El problema es que en tus ecuaciones no plasmas esa idea, ya que no modificas la velocidad relativa entre emisor y receptor, sino que MODIFICAS LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA, c!!! Ahí nace el fallo que invalida todo el desarrollo ulterior.

      • ¿Sabes cuál es tu problema? que estás inmensamente convencido desde el principio de que estoy terriblemente equivocado. Pero, tranquilo, no eres el único. Hay una inmensa legión de mentes ahi fuera que también creen lo mismo. Es muy facilón apostar por el caballo favorito (caballo llamado Einstein), y ridiculizar a un caballo novato enclenque por el que no postaría ni la madre que lo parió. Es muy fácil alucinar creyendo que mis propuestas están todas equivocadas, de hecho es una vulgaridad creer eso.

        Mira, estás obsesionado con que yo estoy modificando LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA, c. Pues mira, voy a intentar demosttarte una vez más, aunque con menos esperanzas de éxito, dado qye esta ya está siendo la tercera intentona, de que lo que tu llamas VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA, c, no está siendo modificada en absoluto por la deducción que propongo. Veamos. Lo maravilloso del caso es que mi razonamiento vale para cualquier tipo de onda, no sólo las electromagnéticas. Resulta que para el efecto Doppler de las ondas sonoras tambien es válida la fórmula que deduje,

        f = f_0\exp(\frac{v}{c}) .

        Pues bien, cualquier variación de la velocidad v entre el emisor del sonido y el observador no implica una variación de la velocidad c de propagación de la onda sonora. Cuando tú sumas c+v para deducir la fórmula, no estas modificando las características físicas del medio en el que se propagada el sonido y obteniendo una nueva velocidad de propagación, la vellcidad c sigue siendo la misma…

        Bueno, creo que lo voy a dejar aqui. Estoy totalmente desmoralizado, lo siento. He notado que cualquier esfuerzo que hago en este blog para convencer a nadie es inutil. Quizás elegí el sitio equivocado para esta clase de discusiones Pido disculpas.

        Adios

        • Lamento que no logres convencerme. Físicamente, al sumar dv a la derecha estás diciendo que aumentas la velocidad de propagación, aunque luego con palabras digas que no. Las ecuaciones son como frases, tienen significado y ese significado no se altera porque después añadas una coletilla diciendo que ‘c’ se mantiene inalterada. Está claro que no nos pondremos de acuerdo…

          Ese tal Einstein, cuando tuvo sus ideas rompedoras las publicó y, a pesar de ser tan desconcertantes, se las publicaron. Si lo que dices es correcto, estoy seguro de que cualquier prestigiosa revista estará encantada en publicar tus artículos. Si así sucede, me convencerás a mi y a muchos otros.

        • Yo también opino que estás modificando la velocidad de la onda respecto al medio, creo que es bastante evidente. No obstante, tus manejos de esos diferenciales es cuanto menos poco riguroso, los tratas algebraicamente sin ningún cuidado. Me gustaría que me dijeras algún libro de matemáticas que fundamente ese tratamiento. En algunos casos se llega a cosas correctas, en otros no. Deberías dar un tratamiento más riguroso:

          df=(\frac{1}{\lambda})dc+(\frac{-c}{\lambda^{2}})d\lambda

          Si hacemos \lambda=cte,

          df=(\frac{1}{\lambda})dc, entonces $f=\frax{c}{\lambda}$.

          No llegamos a nada nuevo, simplemente porque no estás tratando con la frecuencia percibida por distintos observadores con velocidad relativa v, si no que estás simplemente VIENDO COMO SE MODIFICA LA FRECUENCIA MODIFICANDO LA VELOCDIDAD DE PROGACIÓN.

          Sabemos que cuando una onda cambia de medio, se modifica su longitud de onda y su velocidad de manera que su frecuencia permanece constante. Tú estás calculando como sería si su longitud de onda se mantuviera constante y fuese su frecuencia la que se modificase. Eso es lo que tu calculo significa, y nada tiene que ver con Doppler u observadores.

  22. Antonio Delgado Jiménez

    Magnífica entrada. Muy bien explicada y con fórmulas claras. Gracias.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s