El constante problema de la cosmología


Vamos a hablar en esta entrada sobre eso que va por ahí con el nombre de constante cosmológica.

Este tema ha traído de cabeza a los físicos desde que Einstein decidiera introducir tan constante en sus ecuaciones de forma que las mismas describieran un universo estático.  Cuando Hubble descubrió que el universo se expandía el propio Einstein dijo que introducir esta constante había sido “el mayor error de su vida”.

Sin lugar a dudas, hay que ser genial incluso para cometer errores.

Constante cosmológica ¿sí o no?

Muchas veces se dice que Einstein metió la constante cosmológica en sus ecuaciones a mano. De ser así, hay que reconocer que tenía una mano muy fina.

Intentemos resolver algunas preguntas a ver si podemos aclarnos un poco con el tema este de la constante cosmológica.

¿Qué es la constante cosmológica?

Es un término en las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General que depende de una constante que tiene dimensiones de densidad de energía.

¿Es natural este término en las ecuaciones?

La respuesta es sí. Para ello tenemos que hablar un poco de las ecuaciones de Einstein.  Estas ecuaciones nos dicen que la geometría del espaciotiempo, representada por un objeto g_{\mu \nu}, está influenciada e influencia al resto de campos físicos cuya información está contenida en un objeto denominado tensor energía-momento T_{\mu\nu}.

Usualmente escribimos:  G_{\mu\nu}=8\pi G T_{\mu\nu}.

Esta G_{\mu \nu} se conoce como tensor de Einstein y está formado por combinaciones de la métrica g_{\mu\nu} y de como varía esta en las distintas direcciones del espaciotiempo (sus derivadas).

Generalmente este tensor G_{\mu\nu} (que nos dice cómo es y cómo varía la geometría del espaciotiempo) se escribe así:  R_{\mu\nu}-\dfrac{1}{2}R g_{\mu\nu}. Tanto R_{\mu\nu} como R no son más que combinaciones de la métrica g_{\mu\nu} y sus derivadas. Con esto las ecuaciones de Einstein quedan:

R_{\mu\nu}-\dfrac{1}{2}R g_{\mu\nu}=8\pi G T_{\mu\nu}

Sin embargo, estas ecuaciones, basadas en los mismo principios que nos llevan a construirlas no son las más generales posibles. De hecho, hay una ambigüedad en un término que sea una constante multiplicada por la métrica.

R_{\mu\nu}-\dfrac{1}{2}R g_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=8\pi G T_{\mu\nu}

Es decir, añadir este término no es para nada antinatural sino más bien todo lo contrario.

El problema surge al darnos cuenta de que la teoría por si misma no nos dice que valor ha de tener esta constante \Lambda.  Así que hay que recurrir a la observación y experimentación para dar este valor.

¿Qué vale la constante cosmológica?

Por el momento no tenemos ningún argumento basado en teorías básicas para dar un valor a esta constante.  Así que nos tenemos que conformar con dar cotas a su posible valor en función de lo que vemos en nuestro universo.

Tenemos toda la libertad del mundo para que el valor de la constante sea negativo, positivo o nulo. Así que veamos que valores serían compatibles con nuestro universo.

Constante cosmológica nula

Este caso está descartado por medidas de la aceleración de la expansión del universo.

Constante cosmológica negativa

Si la constante cosmológica es negativa nuestro universo entraría en colapso en un tiempo que sería del orden de:

t_\Lambda=\sqrt{\dfrac{3}{|\Lambda|}}

Dado que podemos estimar la edad de nuestro universo t_U, tenemos que satisfacer:

t_U\leq t_\lambda

Constante cosmológica positiva

También podemos estimar el radio observable de nuestro universo r_H (la mayor distancia a la que podemos recibir señales). Y compararlo con la escala espacial que introduce una constante cosmológica:

r_\Lambda=\sqrt{\dfrac{3}{|\Lambda|}}

Se sabe que en la situación de vacío (cuando no tenemos ningún otro campo aparte de la gravedad, es decir, cuando T_{\mu\nu}=0) se alcanza el mayor radio observable posible.

r_\Lambda\leq r_{vacuum}

Si despejamos \Lambda tenemos la condición:

3t_U^{-2}\leq \Lambda \leq 3r_{vacuum}^{-2}

Introduciendo los valores de la edad del universo y el radio observable del mismo tenemos que concluir que la constante cosmológica tiene que ser:

1.-  No nula.

2.-  Positiva.

3.-  Muy pequeña.

Las estimaciones nos dicen que la constante cosmológica tiene que tener un valor aproximado de 10^{-120} (en unidades de Planck).  Y eso es un número muy pequeño.

¿Y un número tan pequeño puede ser problemático? ¿Por qué no decimos que es cero?

Bueno, intentaremos explicar esto en la próxima entrada sobre este tema. Por ahora estaría bien si nos convencemos de que la introducción de la constante no es natural y nos enteramos de cómo se estima el valor de la constante.

Lo que podemos adelantar es que cualquier teoría sobre gravedad y cuántica debería de precisar el valor y la naturaleza de esta constante (o no tan constante como veremos). Por el momento eso no lo ha hecho ningún modelo teórico.

Nos seguimos leyendo…

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21 Respuestas a “El constante problema de la cosmología

  1. La Constante Cosmológica. Misma que expresada en términos legos, demuestra cómo “el espacio le dice a la materia cómo debe moverse, y la materia le dice al espacio como debe curvarse”. Ese canal de comunicación espacio-materia, es mucho más que simple interacción entre ambas. Es la substancia de ambos y de todo: la Consciencia.

  2. Pingback: Arrugas espaciotemporales y velocidades superlumínicas II: Espaciotiempo que soporta propagación superlumínica. | Cuentos Cuánticos

  3. Miguel Alcover Iglesias

    No soy matemático ni físico o cosmólogo sino simplemente un aficionado a pensar por su cuenta sobre temas del tipo que se trata en el asunto de la constante cosmológica entre otros. Solo quiero informar a los interesados en esta cuestión que en YouTube he publicado un trabajo titulado ” La constante cosmológica, su cálculo 2ª edición ” que tal vez pueda ser de su interés.

  4. Pingback: No escape from Landscape | Cuentos Cuánticos

  5. Perdón, pero en las ecuaciones del tensor métrico y el tensor de energía, inclusive en donde se introduce la cte cosmológica, ¿no falta R?????

  6. Me gustan tus explicaciones matemático-físicas con tanto detalle. Sin embargo, me pierdo un poco en ellas (y eso que estoy cursando Física. Será que todavía no llevo mucho aprendido).
    El tensor de la geometría del espacio-tiempo… ¿de qué da cuenta? ¿De cómo se comporta la gravedad en esa zona del espacio? Y el tensor energía momento, ¿qué significa? Espero que no sean demasiado básicas estas preguntas.

    Te sigo leyendo 😉

    • El tensor de la geometría da cuenta de como es la métrica en la región del espaciotiempo que estemos estudiando. Nos dice como es su métrica y como varía en las distintas direcciones espaciotemporales.

      El tensor momento-energía nos dice como se distribuye la energía de los diferentes campos que tengamos en dicha región. Y de como se “mueve”. Nos da idea de la densidad de energía y del momento de todos los campos no gravitatorios en la región bajo estudio.

      • Ya lo voy pillando. Cuando dices “Nos da idea de la densidad de energía y del momento de todos los campos NO gravitatorios en la región bajo estudio”… ¿Te refieres a que la energía gravitatoria, pues, sí que se distribuye uniformemente?

      • Este individuo Relampague es un revienta foros con sus múltiples “alias” si usted entra en el juego de responderle irá rápidamente a difundir sus mensajes y tergiversarlos en otros foros de pseudociencia, esoterismo, mezclando “lo que pille” con buda, reiki, orientalismo en un disparate donde “todo cabe”. Pido de nuevo reiteradamente unida a la propuesta que fue aquí votada afirmativamente por los participantes para que se eliminen todos los mensajes que nada tienen que ver con la física y esta provocación que nos ultraja, pero principalmente a ustedes, a su trabajo y a la propia ciencia..

        Estamos hartos de Tom Wood, JNativo, Relampague, Satanás y todo este ridículo baúl de disfraces.

        Gracias.

        • ¿¡¡Revientaforos!!? Es el peor insulto que me han dicho por internet. Perdone, usuario que ni conozco ni quiero conocer, pero el creador de este blog suele comentar también en el mío, http://rincondeperales.blogspot.com/ , porque tanto él como yo escribimos relatos (aunque él también dedica buenas parte de sus post a ciencia, como es este).

          ¿¡Esoterismo!? Disculpe María, pero estoy estudiando la carrera de Física, y no tengo intención de hacer ningún máster en astrología (en astronomía tal vez). Mis preguntas son debidas a que, simplemente, no tengo el conocimiento y la inteligencia para entender, de primeras, un post tan complejo. Si usted puede entender todo lo que aquí se escribe, o no le interesa lo más mínimo las ecuaciones, bien; pero no insulte a los demás.

          Exigiría disculpas, pero alguien que ha insultado tan fácilmente tiene que ser una persona testaruda, así que de poco serviría. Ruego a los demás usuarios que me perdonen si mis preguntas son muy obvias y “tontas”; aún soy un principiante.

          • Le pido, Relampague, mis mas sinceras y encarecidas disculpas. Le he confundido con Tom Wood y el baúl de disfraces de la Piquer, después de todo el despliegue de disparates que han ultrajado esta web durante esta última semana o aún quizá un poco más.

            Me parecen muy interesantes todas sus preguntas y de ésta en concreto aprendo mucho, pues precisamente estoy indagando en una cuestión que pregunte aquí hace poco, y ahora trato de ampliar, sobre leyes de la gravedad cuántica y la relatividad, es decir, cómo dos puntos opuestos sobre una esfera. que son el inicio y el fin pero que no son diferentes del resto de la superficie definida como la curvatura del espacio tiempo, por abreviar.

            En fin no se como reiterarle que no tenga en cuenta lo dicho y que si mantengo ese mensaje es por que iba dirigido a Tom Wood.

            Gracias CC por esa llamada a la cordialidad y la amistad y por velar por este espacio magnífico que nos proporcionas. Cuidado con Tom Wood, sabe mucho de informatica y no precisamente para hacer buen uso.

            Confío en la Computación Cuantíca…. Un cordial saludo.

        • Haya paz… por favor, no utilicéis un lenguaje duro entre vosotros. Por el momento nadie ha dicho nada poco científico, sólo se han expuesto dudas. Así que por el momento todo el mundo es bien recibido en este hilo de comentarios a la entrada. Respirad… y ahora, todos amigos.

          Espero que la discusión haya llegado a su fin. Si continuamos en esta tónica tendremos que moderar los comentarios oportunos.

          • Le pido, Relampague, mis mas sinceras y encarecidas disculpas. Le he confundido con Tom Wood y el baúl de disfraces de la Piquer, después de todo el despliegue de disparates que han ultrajado esta web durante esta última semana o aún quizá un poco más.

            Me parecen muy interesantes todas sus preguntas y de ésta en concreto aprendo mucho, pues precisamente estoy indagando en una cuestión que pregunte aquí hace poco, y ahora trato de ampliar, sobre leyes de la gravedad cuántica y la relatividad, es decir, cómo dos puntos opuestos sobre una esfera. que son el inicio y el fin pero que no son diferentes del resto de la superficie definida como la curvatura del espacio tiempo, por abreviar.

            En fin no se como reiterarle que no tenga en cuenta lo dicho y que si mantengo ese mensaje es por que iba dirigido a Tom Wood.

            Gracias CC por esa llamada a la cordialidad y la amistad y por velar por este espacio magnífico que nos proporcionas. Cuidado con Tom Wood, sabe mucho de informatica y no precisamente para hacer buen uso.

            Confío en la Computación Cuantíca…. Un cordial saludo.

        • Los dictadores siempre estar hartos!

          • Este fenómeno de personas que llegan reventándole cohetes al administrador de un blog, para después de un tiempo de flirteo; tomarse las atribuciones de atacar personalmente a los demás comentaristas,… para finalmente pedirle al administrador que les borre sus comentarios, o los censure de alguna forma; es un viejo fenómeno de incultura, he intolerancia, clásico de las republicas bananera y que es usado por los dictadores para mantener bajo control todas las opiniones que no le agradan. Pero que como en los países donde hay dictadores vitalicios, y su curia chusma vitoreándolo, se estanca el desarrollo y conduce al inmovilismo intelectual. Además que a los administradores veteranos ya no los engaña. ¡Viva la blogodemocracia cientifica!
            http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/11/18/noticia-cpan-el-experimento-opera-confirma-la-medida-de-neutrinos-viajando-mas-rapido-que-la-luz/#comment-13528
            “Vicente, me pones un brete, pero he de confesar que no me gustan muchos de los comentarios que aparecen en las entradas de mi blog. Pero ponerse a censurar comentarios que no son del agrado de uno acaba conduciendo a perder más tiempo del necesario, así que prefiero no meterme (solo censuro/elimino los insultos personales).
            El mundo de la blogosfera es así. Hay dos opciones extremales: no permitir ningún comentario o permitir comentarios y aceptar todos los de los lectores; cualquier otra opción (y hay varias, alguns semiautomáticas) requiere una intervención que acaba resultando bastante costosa cuando el número de comentarios crece.”

            • Para mi tiene usted una mentalidad infantil. ¿No será que confundió el termino primero con un foro de “cuentos infantiles”?. Muéstrenos en todo su historial una sola pregunta coherente con la entrada posteada, porque da la impresión de que ni lee las entradas.

              Quizá sean otras las razones que no alcanzo a comprender y que me gustaría poder aclarar con usted en aras de un mejor entendimiento mutuo.

              Si manifiesta ser tan importante como para poner en un brete de tal calibre a Francis, y yo misma debo reconocer me he quedado sorprendida, por qué le llama allí Vicente y aquí se presenta usted como Tom. ¿No me diga que debe actuar en el anonimato? Ahh claro, entiendo, por razones de seguridad, la nasa se puede apropiar de sus investigaciones. No me diga más!!!. Soy una tumba, le guardo el secreto.

              Le agradecería amigo Vicente, muéstrenos una publicación suya que haga referencia a la física, libro, revista, etc. Se lo agradecería para así poderle preguntar, aprender de su legado y enriquecernos todos.

  7. Quizas estoy muy confundido, pero entendi que de la ecuacion de Friedmann se desprende que la contante cosmolgica depende de valores bien conocidos, salvo quizas la densidad de energia de vacio la que de todas formas se puede medir con experimentos basados, por ejemplo en el efecto de Casimir.

    Te seguimos leyendo. ..

  8. Una fórmula, es una formula, no es la realidad, es un parámetro al cual le podemos hacer decir cualquier cosa, que en ocasiones una fórmula parece coincidir con la realidad, no implica lo contrario.
    “Las proposiciones matemáticas, en cuanto tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas, no tienen nada que ver con la realidad.” Einstein
    “Cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad.” Einstein

  9. Antonio Delgado Jiménez

    muy ilustrativo.

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