¿Coloreamos?


Es de “conocimiento popular” que los quarks tienen una característica denominada color. Esta poco tiene que ver con los colores que vemos con nuestros ojos, es simplemente el nombre que se le dio (los físicos acostumbran a buscar nombres ingeniosos para sus descubrimientos) a una característica de los quarks.

En esta entrada pretendemos motivar la existencia de esta característica color. Más adelante nos introduciremos en su significado, su papel y sus propiedades, en las interacciones entre quarks.

Al principio fue Pauli

Ya hemos hablado de que las partículas, según su espín, se catalogan como fermiones o bosones. Los fermiones tienen espín semientero y los bosones espín entero.  Además, los fermiones satisfacen el principio de exclusión de Pauli.

Para los interesados en este principio, que será fundamental en lo que sigue, recomendamos efusivamente la lectura de la siguiente entrada:

Bosones y Fermiones, esos famosos desconocidos

Como en estos barrios somos la mar de solícitos vamos a recordar de qué va eso del principio de exclusión de Pauli.

Groso modose puede establecer que el principio de Pauli nos dice:

Dos o más fermiones no pueden estar en el mismo estado cuántico.

De manera más formal:

La función de onda de dos o más fermiones tiene que ser totalmente antisimétrica.

Vamos a intentar explicar esto un poco más.

Supongamos que estamos estudiando partículas cuánticas que tienen una característica, cuántica también, que denominamos CONTENTURA.  Las partículas tienen dos posibles estados de contentura:

a)  La partícula puede estar alegre.

b)  La particula puede estar triste.

Posibles estados de una partícula para la característica cuántica que hemos denominado CONTENTURA.

Estas partículas tienen espín semientero, por lo tanto son fermiones. Esto nos lleva a que tienen que satisfacer el principio de exclusión de Pauli.

Atendiendo a este principio, si queremos describir dos partículas, cada una en un estado, su función de onda ha de ser totalmente antisimétrica.  Para hacer esto, seguiremos los siguientes pasos:

1.-  Cada una de las partículas puede estar en uno de los estados de la característica contentura:

|alegre\rangle

|triste\rangle

2.-  Si queremos describir dos partículas tenemos las siguientes posibilidades:

|alegre\rangle |alegre\rangle

|alegre\rangle |triste\rangle

|triste\rangle |alegre\rangle

|triste\rangle |triste\rangle

El primer estado corresponde a la partícula que denominamos 1 y el segundo estado corresponde a la partícula que denominamos 2.

3.-  Según Pauli tenemos que construir la función de onda de forma que sea antisimétrica:

\psi=|alegre\rangle |triste\rangle-|triste\rangle |alegre\rangle

¿Cómo sabemos que esto es una combinación antisimétrica? Lo que tenemos que hacer es cambiar el estado de la partícula 1 por el estado de la partícula 2. En este caso si cambiamos tenemos:

\psi'=|triste\rangle |alegre\rangle - |alegre\rangle |triste\rangle

Esto, claramente se puede escribir de la siguiente manera:

\psi'=-(|alegre\rangle |triste\rangle-|triste\rangle |alegre\rangle)=-\psi

Lo que vemos es que al cambiar los estados de la partícula 1 y 2 la función de onda cambia de signo. Esto es lo que entendemos por ser antisimétrica.

De hecho, si uno intenta hacer eso con las dos partículas en el mismo estado:

\psi=|alegre\rangle |alegre\rangle -|alegre\rangle |alegre\rangle=0

Simplemente no se puede, no existe tal estado y de ahí sabemos que “Dos o más fermiones no pueden estar en el mismo estado cuántico”.

Con esto cerramos el círculo y las dos formulaciones del principio de exclusión son equivalentes.

Y llegó la Delta más más…

La gente se puso muy contenta al darse cuenta que con los quarks podíamos organizar los hadrones. (Ver entradas: Es hora de ordenar hadrones y Empecé jugando y terminé construyendo hadrones). Jugando con los quarks podemos explicar las propiedades de los hadrones, su espín, su extrañeza, su carga eléctrica, etc. Todo parecía funcionar a las mil maravillas.  Pero, a principios de la década de los 50 se descubre, por parte de Fermi, la partículas \Delta^{++}.  Esta partícula tiene las siguientes características:

1.-  Tiene una carga de 2 unidades de la carga del protón.

2.-  Tiene un espín de +3/2.

3.-  Su contenido en quarks es uuu (está compuesta por tres quarks por tanto es un barión).

La partícula delta más más está situada en la esquina superior derecha.

Si le ponemos un poco de atención detectaremos un problema. Los quarks tienen espín 1/2, por lo tanto son fermiones. Al ser fermiones han de satisfacer el principio de exclusión de Pauli y no podrá darse la situación en la que los tres quarks estén en el mismo estado.  Sin embargo, para la partícula \Delta^{++} esto no parece cumplirse porque su estado sería (si enumeramos los quarks por 1, 2, 3):

|u,u,u\rangle|+1/2,+1/2,+1/2\rangle

Esto nos da la carga correcta de la partícula y su espín, sin embargo viola el principio de exclusión. Es decir, no se puede tener una combinación antisimétrica con esta configuración de quarks y espines.

Y sí, esto es un problemón, porque el que los fermiones tengan que venir descritos por una función de onda antisimétrica es un teorema matemático esencial para la consistencia de la teoría cuántica. Este elemento es esencial para muchos ámbitos de la física y explica muchos comportamientos de los sistemas. El principio de exclusión de Pauli no se puede cuestionar.

El color al rescate

¿Cómo solucionamos esto? Pues es simple, se postula que hay una característica cuántica de los quarks que aún no hemos identificado que permite tener combinaciones antisimétricas y salvaguardar el principio de exclusión.

Esta característica es: El COLOR.

Suponemos que cada quark tiene una característica denominada color que puede tomar tres valores: Rojo, Azul, Verde. Esto lo abreviaremos por R (red en inglés), B (blue en inglés), G (green en inglés).

Cada quark puede ser o bien R, o bien B, o bien G.  Con estos tres elementos podemos tener una combinación antisimétrica. El procedimiento es simple, basta hacer permutaciones:

1.-  Elegimos un orden para los colores (el orden elegido da un poco igual). Usualmente se toma RBG.

2.-  Hacemos permutaciones cíclicas, grosso modo, ponemos el color del primer lugar en el último:  RBG –> BGR –> GRB.  Estás son combinaciones positivas.

3.-  Ahora de cada una de ellas permutamos la primera pareja de cada triplete: BRG–>GBR–>RGB.  Estas son combinaciones negativas.

Por lo tanto el estado de “color” para tres quarks será:

|RBG\rangle + |BGR\rangle + |GRB\rangle -|BRG\rangle - |GBR\rangle - |RGB\rangle

(Es fácil ver que si cambiamos el estado del quark 1 por el del quark 2 el estado queda cambiado de signo. ¿Pruebas?)

Por lo tanto la función de onda que describe la partícula \Delta^{++} será:

\psi_{\Delta^{++}}=(|RBG\rangle + |BGR\rangle + |GRB\rangle -|BRG\rangle - |GBR\rangle - |RGB\rangle)|u,u,u\rangle |+1/2,+1/2,+1/2\rangle

La parte de color es antisimétrica y la otra parte es simétrica. El producto de algo simétrico por algo antisimétrico da como resultado algo antisimétrico. Así que el color, esa característica cuántica de los quarks, nos permite que el modelo de construcción de los hadrones funcione y satisfaga el principio de exclusión.

Esta es la mayor motivación, puramente teórica, para la introducción del color. Pero la historia no acaba aquí, el color tiene un papel fundamental en la física de los quarks, su rol es el de la carga de la interacción fuerte. Es decir, los quarks se atraen e interactúan entre sí mediante el color. Es lo análogo a las cargas eléctricas para el electromagnetismo, sólo que en vez de tener dos valores (+/-), en la interacción fuerte tenemos tres cargas (R,B,G).

En siguientes entradas nos introduciremos en las pecularidades y propiedades de esta carga de color de los quarks.  Esperamos que os haya gustado.

Nos seguimos leyendo…

Anuncios

6 Respuestas a “¿Coloreamos?

  1. Pingback: No solo del Higgs vive la masa | Cuentos Cuánticos

  2. Pingback: Extrañas estrellas extrañas | Cuentos Cuánticos

  3. De 6 en 6 no sé, pero de 4 en 4 nunca se agruparían, porque deben satisfacer la conservación de la carga; y todos los qurks tienen carga múltiple de 1/3

    • Pues muchas gracias por la aclaración, sabes si la carga de los quark se ha medido experimentalmente ?? O sólo responde a un modelo matemático

  4. Venga con el color, porfavor daros prisa !!! Nunca entendí por qué del mar de quarks que hay en el núcleo del átomo estos siemrpe se agrupan de 3 en 3, formando protones y neutrones ¿ Por qué no de 4 en 4 o de 6 en 6 ?

  5. Pingback: ¿Coloreamos? | Ciencia-Física | Scoop.it

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s