¿Subes o bajas?


Sin duda, los últimos tiempos están siendo muy interesantes para este blog. Estamos teniendo unas magníficas nuevas incorporaciones a la plantilla de cuentistas. Lo que vas a leer ha sido escrito por Alberto Márquez (@twalmar) y estamos seguros que ya nunca será lo mismo pulsar el botón para llamar a un ascensor después de leer esta entrada :).  Es un gran placer, honor, satisfacción y alegría inmensa (Alberto, ¿paro ya?) contar con este nuevo colaborador.

@Cuent_Cuanticos, al que yo consideraba mi amigo, me sugirió hace unos días que por qué no escribía una entrada para este blog: naturalmente rechacé de plano su invitación y le quité dos puntos en la escala Márquez de amistad. Mis razones para ello supongo que están muy claras, pero como parto de la base de que el 90% de los diez lectores de esta entrada desconocen quién soy yo, igual conviene explicitarlas: la primera es que si leo la cabecera del blog leo: “Un nuevo blog para la divulgación de la física teórica actual”, pues resulta que yo soy matemático y mi ignorancia sobre la física es de proporciones ciclópeas, además, como matemático, no acabo de entender eso de “un nuevo blog” ¿hasta cuándo seguirá siendo nuevo? Todo muy vago para mi gusto. Lo cual me hace enlazar con la segunda y verdadera razón: soy vago. Así, sin paliativos, si alguien quiere que desarrolle un poco más dicha afirmación, lo único que se me ocurre es: soy muy vago.
Entonces, ¿cómo es que he escrito esto? Supongo que la respuesta es evidente: una vez sembrada la semilla del reto, por mucho que uno se niegue, dicha semilla acaba germinando y cuanto antes se acabe con esta pesadilla mejor, básicamente para poder seguir sin hacer nada.

Dicho lo cual, está claro que el tema da un poco igual, que lo importante es salir del paso lo antes posible y con el menor esfuerzo; pero como no sé hablar de física, voy a hablar de un físico (el segundo que aparece en esta entrada).
El físico en cuestión es George Gamow (1904-1968), la verdad es que he pasado muy buenos George Gamow, Soviet-US physicistratos con algunos de sus libros donde se percibe que, a pesar de ser físico, tenía un gran sentido del humor; y no puedo dejar de mencionar la que, para mi, es la mayor demostración de humor de la ciencia: uno de los artículos fundacionales del Big Bang es “The Origin of Chemical Elements” (Physical Review, April 1, 1948), escrito conjuntamente con su alumno Ralph Alpher, lo curioso es que entre los autores de dicho trabajo también figura Hans Bethe (que constaba como profesor en Cornell, pero que estaba muy involucrado en el desarrollo de armas nucleares y que no había participado en absoluto en el trabajo) por el afán de Gamow de que los autores fueran Alpher-Bethe-Gamow haciendo un juego de palabras con las tres primeras letras griegas.

Pero me he de centrar: yo he venido aquí a hablar de matemáticas. Pues bien: Gamow, como toda mente inquieta y siguiendo el principio formulado por Asimov de que la frase más importante de la ciencia y el progreso no es “Eureka” sino “es extraño”, se dio cuenta junto con su colega Marvin Stern de que estando los despachos de ambos en el mismo edificio (el de Gamow en la segunda planta y el de Stern en la sexta de un edificio con siete plantas), de que la mayoría de las veces que Gamow tomaba el ascensor (he utilizado el verbo tomar como una cortesía hacia los posibles lectores del otro lado del Atlántico, aún siendo consciente de que ellos habrían dicho agarraba) este (el ascensor) provenía de unos de los pisos superiores: había muchos más ascensores que bajaban. Ellos se preguntaban si en la planta baja se estaba produciendo una acumulación de ascensores. Toda vez que en el caso de Stern ocurría lo contrario (la mayoría de los ascensores provenían de abajo), parecía que la única interpretación válida era que en las plantas intermedias se estaban fabricando ascensores y que desde allí se enviaban para arriba o abajo según la demanda.
Parece ser que llegaron rápidamente a descartar esta última hipótesis (supongo que después de alguna comprobación: aunque teóricos, eran físicos) y así pergueñaron una complicada interpretación que no era del todo acertada. Este hecho: el que en un edificio con un ascensor, este proceda desde arriba más frecuentemente en las plantas inferiores y lo contrario en las superiores se conoce como la paradoja del ascensor.

En realidad, la resolución de dicha paradoja es más simple de lo que parece:
Realicemos el siguiente ejercicio mental: estamos en la primera planta (por debajo nuestra solo está la planta cero) de un edificio con cien plantas en total, el único ascensor del edificio se mueve uniformemente a lo largo de todo el edificio; es evidente que al llamar al ascensor, este, con una probabilidad mucho mayor (98/100 en nuestro caso) se encontrará en alguna de las plantas superiores y, por tanto, procederá desde arriba al llamarlo. Así que no existe tal paradoja, sino que, por simple cálculo de probabilidades, podemos explicar el hecho que tanto llamó la atención de el bueno de Gamow.

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Anecdóticamente, en la (no muy recomendable) serie Numb3rs, esta supuesta paradoja es usada para resolver uno de los crímenes que se cometen en uno de sus episodios (“las cajas chinas” de la cuarta temporada).

elevatorLo curioso es que si existen más de un ascensor el fenómeno no se observa con tanta intensidad y que si el número de ascensores tiende a infinito la probabilidad de que el ascensor más cercano provenga de arriba es justo la mitad ¿por qué ocurre esto?  Os propongo que aportéis vuestras soluciones en los comentarios.

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20 Respuestas a “¿Subes o bajas?

  1. Miro esa serie y al contrario, es muy recomendable

  2. Pingback: ¿Subes o bajas? | La web de Maco048. Noticias criminología

  3. Bueno, a mas ascensores mas probabilidades de encontrarte uno esperando en tu planta cuando lo quieras coger, no?
    Y a mas ascensores, mayor probabilidad de encontrar en la planta baja siempre uno por lo menos, dada la dinámica expuesta.
    Pero si solo hay uno, la solucion tiene que ver con un tema de ESFUERZO FÍSICO Y EL AHORRO DE TIEMPO, tal como alguien ya ha comentado. Alguien que quiera ir al primer piso y no encuetre el ascensor esperandole en la planta baja (baja probabilidad), seguramente subirá las escaleras caminando, para ahorrar tiempo.
    Bueno, yo soy Director de una oficina bancaria, por lo que mi explicación no sigue un patrón muy científico, como es obvio, aunque si una lógica desde el punto de vista de la psicología de los usuarios del ascensor.

    Saludos.

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  4. La cuestión es: ¿es la probabilidad igual arriba-abajo un efecto del infinito, o también de números suficientemente grandes? Si es de un número finito, en cualquier planta, la probabilidad de ascensores arriba y abajo debería ser igual. Pero entonces, es fácil demostrar que, si eso es así, todos los ascensores están concentrados en la primera y en la última planta.

    De todas formas, por jugar un poco, he hecho una simulación para verlo. He puesto 10000 = 10^4 ascensores en un edificio de 100 plantas. A lo largo de un día, un millón de personas (distribuídas aleatoriamente por el edificio) llaman al ascensor más cercano para ir a otra planta aleatoria. ¿Cómo han quedado dispuestos los ascensores al final? Este proceso, además, se repitió 30 veces.

    He aquí el resultado: https://dl.dropbox.com/u/1351211/acumulado.png Cada línea corresponde a una de las ejecuciones, y el valor en cada punto es el número de ascensores que hay en esa planta y todas las inferiores. Lo que se ve es que la distribución de ascensores por planta tiende a ser uniforme. El efecto descrito era un efecto del infinito.

  5. Le planteé la cuestión a mi marido ayer, y lo vio tan claro como que solo hay dos casos posibles, o viene de arriba o viene de abajo. Si el número de ascensores es infinito, todos los usuarios disponen de un ascensor, por lo que el factor “estar ocupado” se desprecia. Entonces por probabilidad es un 50% cada suceso. De todos modos, no nos hagáis mucho caso, que somos una química y un biólogo.

  6. Pingback: ¿Subes o bajas? | Matemáticas y números | Scoop.it

  7. Al no saber casi nada de casi todo tengo cierta tendencia a desvirtuar las cosas cuando “pienso” en ellas. Por ejemplo: ¿A nadie se le ocurre que en ocasiones el ascensor esta averiado? En este punto es donde yo me pregunto…¿No tendrá mucho más interés en conocer la respuesta el que tiene el despacho en la septima planta?
    Felicidades por tu entrada me ha parecido muy interesante y entretenida. Cuando te vuelvas a sentir vago reflexiona y nos lo cuentas. Lo haces muy bien.

  8. Este es el típico ejemplo de que, aunque se hable empleando un lenguaje matemático no se dice necesariamente algo cierto, y tal vez sea así, porque la realidad es mucho más compleja como para describirla en términos simples y demasiado formales.

    Es muy probable (je, otra vez las probabilidades!) que si esta pregunta se hubiese hecho en un examen de matemáticas la respuesta que daré estuviera equivocada (como también lo estarían las de Milhaud, palomitaquince y oscarrobertoernest, por ejemplo), pero ese es el punto justamente: la realidad no siempre es tan simple como los problemas de un examen. Aunque “probaré” también una respuesta formal, 😉

    Bien, al grano.

    La respuesta informal: Que venga de arriba o abajo depende del número de personas que llegan al edificio, o sea, depende de qué llamado haya ocurrido ‘antes’ que el mío.

    La respuesta formal: Los sucesos favorables son, ‘viene de arriba’ y ‘viene de abajo’ (equivalentes a cara y cruz de una moneda) para cada ascensor, por ello al aumentar el número de llamadas (que equivale a aumentar el número de lanzamientos de una moneda) a un ascensor particular, la probabilidad de que ‘venga de arriba’ o ‘venga de abajo’ es la misma, o sea 50% cada una. Esta probabilidad no cambia al crecer el número de ascensores, en todo caso, se ve reforzada.

    Bueno, hasta aquí por ahora.

    Saludos.

    • The Bible says that whatsoever a man sowteh, that shall he also reap. Now, if according to Sis. Neida’s beautiful message, we are good soil; WE MUST produce good fruits. What are our fruits? Our good works, the ones Jesus talked about when he said: Let your light shine before men, so they see your good works and glorigy your Father in Heaven. So, LET IT SHINE!!!

  9. Milhaud: En el caso de la Universidad los ascensores no son como en un edificio residencial. La gente se mueve mucho entre plantas, para consultar a colegas, para ir a por café… aunque sí es cierto que la planta de calle (y la del aulario) estarán más frecuentadas.

    Respecto al creciente número de ascensores: si los ascensores son completamente independientes (un gas ideal de ascensores*), el fenómeno es equivalente a muchas observaciones de un sólo ascensor, es el mismo comportamiento de un solo ascensor.

    Pero, en realidad, los ascensores no son independientes, la gente tiende a tomar el ascensor más cercano. Quizá ahí esté la solución.

    ________
    * Para evitar múltiples acumulaciones, podemos considerar un “gas de Fermi de ascensores libres totalmente degenerado”. Y esta nota es sólo porque me ha encantado cómo suena.

    • Pensando en esto me he acordado de los ascensores del hospital de mi ciudad. Ahí van independientes y son de los que dan prioridad al sentido de la marcha. Si inician la secuencia de descenso aunque le llamen de un piso inmediatamente superior no volverá a subir hasta que haya llegado abajo. Esto cuando hay mucha gente va muy bien aunque iría mejor que los dos ascensores fueran dependientes ya que la gente al final llama a los dos obligando a pararse muchas veces innecesariamente.

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  10. Escribo sobre física, y y soy de los curiosos, que creo en una razón y/o explicación para cada fenómeno físico.
    Recuerdo una conocida que siempre protestaba porque cuando llegaba, el ascensor estaba en los últimos pisos (eran 14) y aunque tenía otro ese le quedaba más apropiado, la razón era evidente, nadie tomaba ese ascensor para ir al 1 o al 2, y muchos del tercero (para bajar) lo hacían por el otro, o para no esperar, lo hacían por la escalera, Las probabilidades de que estuviese en los de más arriba era evidente, sin contar los que se desanimaban esperando y buscaban el ascensor de servicio.

    En realidad, la mayor variable eran los mismos usuarios, que se les unían sus problemas de ansiedad por llegar, dejando el ascensor en el lugar.

  11. Pues yo, sin ser matemático ni físico, soy un tío muy curioso y ya me he planteado varias veces a lo largo de mi vida el tema del ascensor.

    Lo primero y principal de lo que me he dado cuenta a lo largo de años es que, como en casi todo lo que el ser humano percibe, en el caso del ascensor hay un gran sesgo de confirmación. Dicho de otro modo, recordamos lo que creemos recordar.

    Pero sobre lo que planteas del edificio con 100 plantas y que exista un 98% de posibilidades de que en la planta 1 el ascensor venga de la parte de arriba, voy a discrepar. Plateémoslo de un modo más simple. Cuando en un edificio una persona toma un ascensor, la mitad de las veces lo toma para ir de la planta 0 para arriba -y dejarlo en la planta N- y la mitad de las veces para ir de una planta de arriba a la planta 0 -y dejarlo en la planta 0- (asumiendo los movimientos entre plantas como algo despreciable). Si además añadimos que, en general, la gente que va a la primera planta de un edificio, prefiere subir andando a esperar el ascensor (y viceversa para bajar), creo que podemos afirmar alegremente que si pides un ascensor en la planta 1 de un edificio de 100 plantas, el 50% de las veces el ascensor vendrá de la parte de arriba y el 50% restante vendrá de la planta 0.

    Dicho esto, creo que este comportamiento es extrapolable a más de un ascensor, aunque la realidad suele ser muy distinta. Depende del software por el que se rija cada conjunto de ascensores, algunos no paran en subida, algunos no paran en bajada y algunos incluso redistribuyen los ascensores entre plantas para optimizar el tiempo de llegada a cada planta.

    Todo un mundo esto de los ascensores… y un placer verte escribir tal y como te recomendé cuando nos vimos hace unas semanas ;).

  12. Excelente. Una entrada realmente interesante. De cero a cinco: “cinco michifuces de Schrödinger”

  13. Yo soy físico… Porque no soy etéreo… Las piedras pequeñitas por favor 🙂

    En realidad soy informático y creo q la cosa irá por algoritmos. Al haber más ascensores se escoge el más cercano para ahorrar electricidad por lo que ya no cuenta todo el tramo. ¿Sí? ¿Me acerco?

  14. Se me ocurre la law of large numbers…

    Saludos!

  15. Bueno, bueno, antes que nada decir que me encanta verte por aquí como nuevo cuentísta. Lo segundo, que soy física y no estoy acostumbrada a tratar con problemas de ascensores en los que no aparecen fuerzas inerciales ni personas en caída libre a punto de estamparse contra el suelo. Reflexionaré sobre ello… Respecto a la entrada, es simplemente magnífica. Siento debilidad por la historia de la ciencia y lo paso pipa con anécdotas tan bien relatadas como esta.
    Un besote cuentista, que eres un cuentista!!!

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