¿Dr. Black hole, supongo?


En una entrada anterior hablamos de qué hace falta para que un acelerador de partículas genere agujeros negros:

No hay agujeros negros en el LHC, por ahora…

En esta entrada que nos ocupa vamos a precisar algunos detalles y a explicar cómo se detectarían tales agujeros.

Argumentos de andar por casa

Generalmente, en esta entrada trabajaremos en unidades en las que tanto c como \hbar son iguales a la unidad y adimensionales (Para refrescar esto: Unidades naturales). En algunas ocasiones mantendremos tanto la velocidad de la luz como la constante de Planck para que la discusión sea más fácil de seguir.

Esencialmente, para generar un agujero negro lo que tenemos que hacer es concentrar una cantidad de energía M por debajo de su radio de Schwarzschild que viene dado por (salvos factores 2 que no aportan nada a esta discusión):

R_s=\dfrac{GM}{c^2}

Dado que estamos considerando trabajar con partículas elementales, de cuya colisión esperamos generar un agujero negro, estás vendrán descritas por la mecánica cuántica. En dicha teoría una partícula lo mejor que se puede localizar en el espacio es a través de la longitud Compton \lambda:

\lambda=\dfrac{\hbar}{Mc}

Con lo que el critero para que se forme un agujero negro es que la colisión entre partículas concentre una energía M por debajo de su radio de Schwarzschild que será igual a su longitud Compton (esto es una cota):

R_s=\lambda

\dfrac{GM}{c^2}=\dfrac{\hbar}{Mc}

De esta relación podemos deducir que:

M=\sqrt{\dfrac{\hbar c}{G}}=M_P

Lo que implica que para generar un agujero negro tenemos que concentrar una energía equivalente a la masa de Planck.  Pero esta masa es muy elevada (los aceleradores llegan a energías que están muchos ordenes de magnitud por debajo de esta energía).  Por esto nadie esperaría encontrar agujeros negros en un acelerador de los que tenemos ahora.

Y si..

Como comentamos en la anterior entrada (No hay agujeros negros en el LHC, por ahora… ) existe una salida a este hecho. ¿Qué pasaría si la masa de Planck no fuese tan grande y que solo nos resulta grande por enfecto de la existencia de dimensiones extra que nosotros no vemos?

Supongamos que vivimos en un universo en el que tenemos 4 dimensiones accesibles y k dimensiones que no podemos ver hasta ahora (no tenemos la suficiente energía). Dichas k dimensiones las consideramos compactificadas en un círculo de radio R. Veamos qué pasa con la gravedad en esta situación.

La constante de Newton

Si miramos el potencial gravitatorio que una masa m genera a su alrededor encontramos:

V^{(3dim)}=G\dfrac{m}{r}

donde G es la constante de la gravitación universal de Newton. Esta fórmula es válida en un espaciotiempo que tenga 3 dimensiones espaciales. ¿Qué pasa si además de las 3 dimensiones espaciales usuales tenemos k dimensiones adicionales compactificadas en con un radio R?

Dado que la gravedad permearía todas las dimensiones, en cierto modo, su energía permearía por todas ellas de forma que la energía real que produce esa masa estaría distribuida no solo en una esfera de radio r alrededor de ella misma en las 3 dimensiones espaciales sino en las restantes k dimensiones compactificadas también.  Este hecho cambia esta fórmula del siguiente modo:

V^{(3+k)dim}=G\dfrac{1}{R^k}\dfrac{m}{r}

A todos los efectos la agrupación \dfrac{G}{R^k} se comporta como una nueva constante de la gravitación universal esta vez válida para un número de dimensiones espaciales 3+k, G^{(3+k)dim}.

La constante de la gravitación universal usual se puede escribir como:

G=\dfrac{\hbar c}{M_p^2}

Tomando unidades naturales \hbar=c=1 se ve claro que la G depende inversamente de la masa de Planck al cuadrado.

G=\dfrac{1}{M_p^2}

Dado que la masa de Planck es muy grande, su cuadrado aún más, la G es pequeña y eso implica que la gravedad es una interacción de poca intensidad.

Pero en un contexto con dimensiones extra tenemos que asumir que la constante que nos da la intensidad de la interacción no es la G usual sino otra que es capaz de ver todas las dimensiones disponibles:

G^{(3+k)dim}=\dfrac{1}{M_D^{2+k}}\dfrac{1}{R^k}

Eso quiere decir que aunque la fórmula correcta para el potencial gravitatorio sea V^{(3+k)dim}, si estudiamos la gravedad en distancias r mucho mayores que el radio de las dimensiones extra el potencial que notaremos será el V de toda la vida.  En esa situación encontramos la relación:

M_P^2=M_D^{2+k}R^k

Esta condición nos dice que la masa de Planck que nosotros vemos puede ser grande debido a la existencia de dimensiones extra, pero en realidad la masa que controla la intensidad de la gravedad en todas las dimensiones posibles es la dada por M_D que puede ser mucho más pequeña.

Echando cuentas

Ahora bien, uno puede decir:

  • La masa de Planck que nosotros vemos está en el orden de 10^{22}eV.
  • Supongamos que tenemos dimensiones extra de tal forma que la masa que controla la intensidad gravitatoria es del orden de 1 TeV (energías accesibles en el LHC).

Para conseguir eso, el número de dimensiones extra tiene que estar entre los valores 2 y 7.  No puede ser 1 porque entonces los efectos de las dimensiones extra se verían en nuestra escala, es decir, el radio de compactificación R sería macroscópico, por eso ese valor está excluido. Y llegamos a 7 porque la teoría M en supercuerdas llega hasta 11 dimensiones (11-4=7). De hecho, k=2 también está excluido ya que se ha verficado la ley usual de Newton para la gravedad hasta el orden del milímetro que sería el valor para el radio de las dimensiones compactificadas en el caso de querer tener una M_D del orden del TeV.

Si esto fuera así, en algunos modelos se llega a predecir una producción de 100 agujeros negros por año en el LHC tal y como está funcionando ahora. No se han encontrado, eso quiere decir que hemos de mejorar el modelo o que no existe la posibilidad de formar estos objetos. Tendremos que seguir estudiando hasta poder descartar la idea o encontrarlos.

¿Cómo sé si he producido un agujero negro?

Esta es una pregunta interesante, ¿cómo sabremos si hemos producido un agujero negro suponiendo que se dan todas las hipótesis para que esto sea posible?

Como todo en esta historia empieza colisionando dos protones.

Si se consigue generar un agujero negro en el proceso de formación el horizonte estará muy distorsionado, además tendrá cargas fuertes, débiles, además de su energía, su carga eléctrica y seguramente estará rotando (las colisiones difícilmente serán frontales entre los dos constituyentes internos de los protones, que es lo que colisiona en realidad, y eso hará girar el estado resultante).

Por potentes teoremas matemáticos, sabemos que un agujero negro viene únicamente descrito por su masa/energía, su carga eléctrica y su rotación. Esto se parafrasea diciendo:

Un agujero negro no tiene pelo.

Y aquí hay que entender pelo como toda carga o característica que no sea su masa, su carga eléctrica o su rotación.

Debido a que el proceso hace que el agujero negro resultante sea muy peludo en general, se da un proceso de pérdida de pelo por radiación gravitacional (gravitones) y creación de pares de partículas. Eso dejará a nuestro agujero con solo su masa y su rotación.  En esta fase de “afeitado” se emitirán algunos bosones mensajeros, como bosones W y Z y gluones.

A la vez se lleva a cabo una reducción de la rotación debido a que parte de la misma se transmite a la radiación Hawking (y otras) que empieza a emitir el agujero negro. A esto se le llama fase spin-down.  Finalmente llegamos a un agujero negro de Schwarzschild, caracterizado solo por su energía.

  • Cuando el agujero está en la fase de Schwarzschild va perdiendo energía por radiación Hawking. Alrededor del 60% de su masa se perderá en esta fase y se supone que tendrá características muy claras:Se emitirán todo tipo de partículas. Es decir, no se verificarán los principios de conservación que nos dicen que tienen que haber tantos leptones o tantos bariones. La radiación Hawking no sabe de eso, emite lo que le da la gana.
  • Se emite con simetría esférica. Esto es muy importante ya que generalmente los productos de una desintegración aparecen en direcciones definidas en forma de chorros de partículas.  Cuando dos partículas colisionan y producen quarks o gluones lo hacen en direcciones compatibles con la conservación del momento. Si se produce un quark, debido a que este no puede estar aislado, este se hadroniza. Este proceso consiste en que ese quark se rodea de otros en un tiempo muy breve y nunca lo podemos ver aislado

Jet = Chorro

En el caso de la radiación Hawking la radiación se distribuirá de forma simétrica en todas las direcciones y su perfil de energía será la de un cuerpo negro:

  • Conforme el agujero negro emite y disminuye su masa el ritmo de desintegración aumenta. Cuanta menor masa tiene el agujero negro mayor es su emisión y por tanto mayor energía obtendremos.

Además, si uno considera que tiene un agujero negro tendrá que tener una apreciable falta de energía cuando haga las cuentas finales. Es decir, toda la energía recibida no es igual a la energía inicial del sistema. Esto es así porque la radiación del agujero se emite en nuestras dimensiones usuales, pero la radiación gravitatoria se escapa en todas las dimensiones y eso hace que, al no poder observarla, veamos que nos falta energía al final del proceso.

Posteriormenente llegaríamos a lo que se llama fase de Planck. En esta fase, cuando la masa del agujero llega a la masa característica M_D hace falta una teoría de gravedad cuántica para describir el proceso. Hay dos opciones posibles:

  1. Queda un remanente estable que será poco interactuante.
  2. El agujero se evapora completamente.

No podemos decir mucho de esta etapa ya que, desgraciadamente, aún no tenemos una teoría de gravedad cuántica definitiva.

Así pues, en caso de que sea posible crear agujeros negros en nuestros aceleradores (si se cumplen todas las condiciones necesarias), podremos detectarlos.

Solo una cosa más, todo esto que hemos descrito pasaría en algo así como 10^{-26} segundos. Realmente rápido. Así que el agujero se desintegrará prácticamente al crearse. No tendrá tiempo de tragarse el mundo.

Nos seguimos leyendo…

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14 Respuestas a “¿Dr. Black hole, supongo?

  1. Guao, me gusta la forma en la que explicas los acontecimientos cósmicos! Te dejo el link de un libro gratuito, te interesará https://www.google.es/?gws_rd=cr&ei=QWCaUs3DMsnLywOy2YDIAg#q=sofia+corral+inspiraci%C3%B3n+involuntaria

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  5. Yo lo que no acabo de entender es la radiación de Hawking. No se supone que si un agujero negro emite partículas en forma de radiación, deberían quedar atrapadas por la atracción gravitatoria de dicho agujero negro, ¿no? ¿Alguien me puede contestar?

  6. Ayyy, mis pobres neuronas, sufriràn un poco, pero que les vamos hacer.

  7. Entiendo de todo esto que la producción y detección por parte del LHC de un agujero negro significaría una confirmación de que nuestro universo tiene más de 4 dimensiones y, por lo tanto, un espaldarazo para las teorías que postulan dimensiones extra. Pero ¿qué pasa a la inversa? Es decir, si se busca insistentemente producir agujeros negros con el colisionador y no se logra, ¿esto no debería entenderse como un fuerte punto en contra de teorías con 11 dimensiones como la M?

    • En realidad lo que se descartaría serían dimensiones extra compactificadas de una forma específica y con un tamaño específico. De no encontrarse agujeros negros no eliminaría la posibilidad de las dimensiones extra, pero nos diría cómo no serían dichas dimensiones.

  8. Pingback: Bitacoras.com

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