La relatividad en cosas que nos rodean


Al hablar de la relatividad especial siempre nos da la impresión, al menos a mí me pasa, de que estamos tratando con una teoría que explica fenómenos que difícilmente tendrán una influencia directa en cosas tangibles para nosotros. Siempre tenemos a mano efectos chulos de partículas que “viven” más porque van a velocidades cercanas a la de la luz, los gemelos se hacen un lío con los años, las llaves no entran en las cerraduras, etc. Pero la pregunta es

¿Hay algo que nos rodee que manifieste características relativistas?

Y la respuesta está en la química.

En esta entrada no pretendo ser exhaustivo, tan solo quiero dar una lista de fenómenos, cotidianos, que no podrían darse de no verificarse las leyes de la relatividad especial. Como siempre, la naturaleza es maravillosa 🙂

Núcleos, electrones y orbitales

Generalmente nos dicen que las propiedades químicas de los elementos vienen determinadas por sus configuraciones electrónicas. Los átomos están compuestos por núcleos (con un número dado de protones y neutrones por allí) y electrones atraidos por este mediante la interacción eléctrica. Para entender estos hechos tenemos que recurrir a la mecánica cuántica. Muy brevemente (para una información más extensa: Orbitales Atómicos):

  1. Los electrones se disponen en orbitales.
  2. Estos orbitales vienen determinados por la energía del electrón (que solo puede tomar determinados valores), su momento angular, y su espín.
  3. En los orbitales encontramos la información de con qué probabilidad encontraremos al electrón con una determinada energía y momento angular a una distancia R del núcleo y en una determianda dirección.

Con esta información se pueden dar cuenta de las propiedades químicas y físicas de los elementos y se puede entender la organización de los mismos en la tabla periódica.

Si le preguntamos a un físico o un químico, nos dirán que esto viene descrito esencialmente por la ecuación de Schrödinger. Esto implica que los efectos relativistas (que serían necesarios si los electrones se movieran a fracciones apreciables de la velocidad de la luz) no se consideran necesarios para un buen entendimiento de la química. Y esta es la opinión más generalizada, de hecho, se estudia poco de esto en las carreras de física o química (por no decir nada).

Así pues, la relatividad especial parece algo que solo tiene importancia en cuestiones que involucran a partículas de alta energía que se mueven a muy alta velocidad. Pero no siempre es así.

Ahora presentaremos el argumento por el cual la relatividad influye en la química de algunos elementos muy usuales en nuestras vidas y hablaremos de algunos ejemplos.

La relatividad y su influencia en los átomos

Cuando uno estudia los orbitales atómicos puede calcular cual es la velocidad promedio de los mismos.  Según los cálculos esta velocidad media tiene la siguiente dependencia:

\langle v\rangle \approx Z

Es decir, la velocidad aumenta con el número atómico (número de protones en el núcleo). Esto implica que la química de los elementos pesados de la tabla periódica dependerá de características relativistas.

Uno de los principales efectos que tiene esto es lo siguiente:

  • Para núcleos con número atómico alrededor de 70 las velocidades de los electrones son superiores a 0.5c. A estas velocidades los efectos relativistas ya son apreciables.
  • Dado que a estas velocidades las energías de los electrones se pueden asociar a un incremento de su masa efectiva (y esto solo es un truco matemático, lo que se llama la masa relativista).  Ocurre que los orbitales de tipo s y p “disminuyen su tamaño” y bajan sus energías.

El radio promedio de un orbital se puede asociar a lo que se llama como radio de Bohr:

r_{Bohr}=\dfrac{Ze^2}{mv^2}

Así pues, se produce una contracción orbital si consideramos una masa relativista en vez de una masa no relativista.

  • Además se producen cambios en los niveles de energía:

En un mundo relativista, como el nuestro, los orbitales s y p tienen menor energía y los orbitales d y f tienen mayor energía que en los respectivos casos no-relativistas.

Mira tu anillo y verás la relatividad

Si la química está en lo cierto, todos los elementos de un grupo tienen que tener propiedades parecidas. Sin embargo, cuando uno mira la plata y el oro los podemos distinguir a simple vista sin más que ver su color.

¿Por qué la plata tiene color metálico plateado y el oro es amarillo?

Esta cuestión solo se puede responder en un contexto relativista. El color de estos metales es debido a una transición entre el nivel 5d y el 6s. Para la plata esta transición es muy poco probable porque la separación energética de estos niveles es grande. Pero el oro, con un Z=79 la relatividad obliga a que esos niveles estén más cercanos y la transición energética está en el rango óptico y es lo que explica su color característico.

En un mundo no relativista el oro tendría el color de la plata.

El mercurio

El mercurio es ese metal líquido. ¿Un metal líquido? ¿Un metal con un punto de fusión tan bajo que es líquido a temperaturas usuales?

Pues sí, este metal tiene las características que tiene por culpa de la relatividad.

La temperatura de fusión del oro es de unos 1000ºC y la del mercurio -39ºC. La diferencia no es poca, lo cual es sorprendente, porque están muy cerca el uno del otro en la tabla perdiódica, de hecho están al lado.

La diferencia entre el oro y el mercurio está en que el mercurio tiene su orbital 6s (contraido relativisticamente) lleno (el del oro tiene un hueco libre). Esto hace que las uniones Hg-Hg sean muy débiles y esencialmente sean uniones de Van der Walls. Eso le confiere las propiedades tan típicas a este elemento.

Abre tu coche

Las baterías que generalmente llevan los coches son las de Plomo/Ácido. Estas baterías producen corriente a través de unas reacciones de oxidación/reducción (mueven electrones de un átomo a otro). El caso es que las reacciones típicas involucran un ión del plomo, el Pb^{2+} y Pb^{4+}. Esto se consigue llevando electrones desde el orbital 6s contraido al 6p. Este proceso no es fácil de conseguir, está muy inhibido, y es lo que hace posible que estas baterías funcionen. Sin la relatividad no lo harían.

Lo obvio

Aparte de lo dicho, está claro que todas las características químicas de los elementos que involucran al espín, los acoplos espín-órbita, etc, son muestras de que vivimos en un universo donde operan las leyes dadas por la relatividad especial. El espín de las partículas es una consecuencia directa de la relatividad especial en la definición del concepto de partícula. Por lo tanto, cualquier fenómeno que dependa del espín es una muestra de la influencia de la relatividad, por poner un ejemplo, las resonancias magnéticas son una prueba palpable de que vivimos en un sitio relativista ;).

Aquí solo hemos pretendido mostrar, muy por encima, que a veces las cosas que nos parecen más alejadas de nuestra experiencia en realidad tienen una influencia directa en nuestras vidas. Vivimos en el universo que vivimos y eso hace que podamos rastrear sus consecuencias hasta en las situaciones más insospechadas.

Desgraciadamente, no se suele puntualizar este hecho muy a menudo ni en las clases, ni en los libros de texto. Sin embargo, es interesante tener todo esto en mente, porque vivimos en un sitio sorprendente.

Nos seguimos leyendo…

Un artículo muy interesante sobre todos estos temas, para profundizar:

Why is mercury liquid?

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19 Respuestas a “La relatividad en cosas que nos rodean

  1. Pingback: La química es física #pregunta113 | Cuentos Cuánticos

  2. Pingback: Bitacoras.com

  3. No entiendo muy bien qué significa que la velocidad de un electrón en el núcleo se aproxima a 0.5c. Los electrones orbitales se comportan de manera cuántica, y en el mundo cuántico la velocidad ni siquiera existe. No es un observable. Se puede medir la posición o el momento, pero la velocidad no. Es imposible por los principios básicos de la mecánica cuántica. Entiendo que por velocidad se entiende el momento entre la masa en reposo. Creo que hay algo que no he pillado por completo o tengo algún concepto totalmente equivocado -al hablar de mecánica cuántica y relatividad equivocarse es la norma y acertar la excepción -. Supongo que esos 0.5c es la velocidad con que el núcleo “vería” al electrón orbital.

    Por cierto, hay un principio relativista básico, la constance c (3 x 10^10cms/sec) que influye en el diseño de los procesadores modernos. Internamente una CPU moderna funciona a unos 4 Gigahercios (4 x 10^9 ciclos/segundos). Esto significa que en un sólo ciclo de reloj, el cono de luz (la información) sólo tiene tiempo de desplazarse la ridícula cantidad de 2 cms. El problema es tal que obliga a los fabricantes a diseñar distintos niveles de memoria RAM. (L1, L2, L3, módulos externos), de forma que la CPU pueda seguir leyendo datos de la memoria más próxima L1, situada a escasos milímetros, sin esperar a que la señal de la luz haga el camino de ida y vuelta entre la CPU y la memoria RAM. La señal entre la CPU y la memoria se transmite en la práctica por un cable metálico de cobre, que hacer que la velocidad final del pulso electromagnético alcance solamente c/3 aprox, debido a las ecuaciones de Maxwell (los electrones del conductor se mueven “en contra” de la señal original oponiéndose a las alteraciones del campo electromagnético local). A todo esto también hay que sumar el tiempo de respuesta de los transistores en ambos extremos (CPU, Memoria) que es muy rápido pero no instantáneo.

    • En los orbitales, si el electrón se considera no relativista, se puede encontrar un operador velocidad a partir del momento basta con igualr:

      \dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{p^2}{2m}

      (También se puede llegar a ella por el teorema del virial entre la energía cinética y la potencial)

      Evidentemente, los orbitales no son estados propios de este operador velocidad, pero podemos calcular su valor esperado. Además se puede poner en relación con parámetros atómicos como Z, etc. Ese valor esperado nos dice que la v en un orbital es una fracción de c que ya implica que hay que pasar a un tratamiento relativista.

      Gracias por el efecto que comentas 🙂

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  5. Hace un tiempo vi el PRL de Pyykko sobre las baterias de plomo y los efectos relativistas; me pareció muy interesante. Aquí va algún efecto curioso más de los efectos relativistas. Son algo más específicos y menos atractivos pero curiosos:

    – Los orbitales en realidad no tienen nodos. Es un artefacto de la ecuación de Schrödinger que desaparece cuando se tiene en cuenta la velocidad finita de la luz. Los orbitales que resultan de resolver la ecuación de Dirac (que auna mecánica cuántica y relatividad especial) son parecidos a los orbitales de Schrödinger pero sin nodos.

    – Trivalencia del Au. Cu y Ag apenas cuentan con dos estados de oxidación, Au gracias a los efectos relativistas añade un tercero (III) muy poco común en Cu y Ag.

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  9. Sólo una pequeña anotación. En el texto escribes: “[…] Cuando uno estudia los orbitales atómicos puede calcular cual es la velocidad promedio de los mismos […]” y creo que quieres decir ” … la velocidad promedio de los electrones en los mismos …”. Espero que no moleste el apunte, es sólo que considero necesario aclararlo.

    Por lo demás, el post es magnífico, mi más sinceras felicitaciones. 😀

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  11. Enhorabuena por el artículo, muy bueno. Me gustaría comentar 2 cosas:

    – El GPS realiza sus cálculos de posicionamiento con una corrección dada por la métrica de Schwarzchild, calculada a partir de la Relatividad General. Sin ella, los cálculos no serían correctos (esto es un pelín off-topic, pero ya que hablamos de Relatividad en cosas que nos rodean…)

    – En esto puedo estar equivocado, pero, ¿uniones de Van der Waals entre átomos de Mercurio? ¿No son las fuerzas de Van der Waals intermoleculares?

    Un saludo!

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