Yo confieso. Mis problemas con el principio de acción.


Anoche retomé un tema que había dejando en el tintero en el blog, el de las interpretaciones de la mecánica cuántica.  Pero como casi siempre que pienso en ese tema, y que empiezo a perderme con visiones ontológicas, epistemológica, positivistas, etc, me topo con la pregunta:

¿Sé interpretar la física?

Y la verdad es que tengo dudas al respecto.  En esta entrada voy a expresar mi opinión, mis dudas y mis confusiones. No es algo para tomar en serio, solo es un intento de poner por escrito lo que pienso de algunas cosas y cuales son las dudas que me surgen cuando me paro a pensar sobre ellas.

Interpretar, entender, explicar

Cuando uno se enfrenta a una teoría física lo primero que piensa es: ¿La entiendo?

La pregunta tiene su miga, especialmente porque nos enfrentamos a la cuestión de qué es entender, que no es trivial. Para mí, entender es asociar unos conceptos a ideas de las que ya tengo experiencia y puedo buscar analogías con las mismas. Esto me parece que es el paso esencial para poder explicar un nuevo concepto.

Sin embargo, en cuántica los comportamientos están sumamente alejados de nuestras experiencias cotidianas y nos enfrentamos al sentimiento de que no entendemos la teoría. ¿Qué hacemos en este caso?

Pues nos ponemos a buscar una interpretación.  Una interpretación no es más que un diccionario entre los nuevos conceptos y conceptos que ya entendemos (o creemos entender). Así pues, nos ponemos a discutir sobre qué es medir, qué es un estado cuántico, por qué tal o cual fenómeno, etc. Nos metemos en harina y nos planteamos si la cuántica no es más que una herramienta que nos ayuda a describir fenómenos o está describiendo algo real y tangible, si los estados son reales (en el sentido filosófico, sea eso lo que tenga que ser), etc.

Pero, como ya he comentado, muchas veces tengo la sensación de que no es únicamente la cuántica la teoría que no sabemos interpretar. Puede que los fenómenos cuánticos sean mucho más sorprendentes, raros o estrafalarios, pero… ¿entendemos la base de la física?

La base de la física, según yo

Seguramente este es un tema complicado, unos podrán decir que la base de la física son las simetrías que se tienen que preservar, o los principios de relatividad (también simetrías), o tal o cual estructura. Y algunos coincidirán conmigo en que la base de la física es el principio de acción.

¿Por qué?

Esencialmente porque este principio te da la dinámica de los sistemas a partir de un único objeto, la denominada acción (ahora hablaremos de eso). Y este objeto se construye de forma casi unívoca a partir de imposición de invariancias o simetrías, con lo cual, este objeto contiene todas esas informaciones en su seno. De hecho, se podría decir que el uno sin el otro no tiene sentido.

El principio de acción extremal

Antes de seguir os dejo con algunas entradas sobre este tema que hemos escrito en el blog:

De aquí a allí, infinitas trayectorias…

En esta entrada se hace una discusión a un nivel divulgativo de este principio de acción extremal.

La acción 1 La acción 2

Estas son dos entradas donde se hace una discusión técnica, pero elemental, del concepto de acción, del principio de acción extremal, y de su uso en casos simples.

A trazos gruesos, podemos decir lo siguiente:

  • Cuando una partícula está en una posición inicial y va a una posición final (en un intervalo de tiempo) describe una trayectoria.
  • Las ecuaciones de la física nos dicen cuál es esa trayectoria y podemos sacar de ellas toda la información disponible, posiciones, velocidades, momentos, energías, etc.

¿Cómo se llegan a las ecuaciones de movimiento? ¿qué las determina?

  • Esencialmente lo que hacemos es considerar las infinitas trayectorias que serían posibles entre los dos puntos de interés.

  • A cada una de estas trayectorias posibles, le asignamos una cantidad que llamamos acción.  Esta se construye de forma que se satisfagan las simetrías espaciotemporales requeridas (principios relativistas) y las simetrías gauge que queramos tener en la teoría.
  • Para determinar cuál es la trayectoria física, la que de verdad se ve en el proceso, tenemos buscar dónde se hace la acción mínima o máxima (generalmente se exige que sea un mínimo, pero no siempre). Es decir, dónde tiene la acción un extremo.

Esto que hemos explicado con trayectorias y partículas se puede generalizar al caso de campos. En tal situación lo que se hace es considerar todas las posibles configuraciones de un campo (electromagnético por ejemplo), a cada configuración se le asocia un valor de la accion y luego se busca su extremo. Esto nos da las ecuaciones de evolución del campo.

Este principio no sabe de clásica o cuántica, se aplica en toda la física sin distingos. Para mí, es la piedra sobre la que se construye la física.

¿Entiendo el principio de acción extremal?

No, no lo entiendo. Sé que funciona, en todos los casos, sé como se construye la acción, sé calcular su extremo, sé analizar sus simetrías, etc. Pero no puedo explicar por qué la física ha decidido que los fenómenos se rigan por este principio de manera universal.

En el caso de la partícula, ¿por qué de entre todas las (físicamente) posibles trayectorias, la que se da realmente es la que tiene un mínimo/máximo de acción? (analogamente para el caso de los campos).

¿Por qué la física olvida todas las opciones y se queda con la que es compatible con el principio de acción extremal?  Esto suena un poco como colapso, ya sé que es diferente al problema de la mecánica cuántica, pero tiene ese tufillo por algún sitio.

¿Cómo tengo que interpretar esto?

Posiblemente, haya una respuesta a todas estas preguntas, yo no la conozco. Simplemente sé que el principio funciona y su aplicación técnica, pero no puedo dar una interpretación.

Conclusión

A pesar de que cuando uno habla de un problema de intepretación en física de inmediato piensa en la mecánica cuántica (Entrada: Lost in translation) tengo la sensación de que no tenemos una interpretación para muchas cosas de la física. El detalle únicamente es que con algunas cosas hemos tenido más tiempo para acostumbrarnos, pero no tenemos una idea clara del por qué o el cómo funcionan.

Sin duda todo esto no es más que una paja mental. Cualquier aclaración, comentario o explicación será bienvenida.

Nos seguimos leyendo…

P.D. He estado tentando a meter un apartado sobre la formulación de integrales de camino de Feynman de la mecánica cuántica porque viene al pelo. Sin embargo, he considerado que merece una entrada propia y una discusión más extensa de la que podría hacer en esta.  No tardará en aparecer.

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24 Respuestas a “Yo confieso. Mis problemas con el principio de acción.

  1. El principio de minima acción es una manera elegante de concentrar el principio de minima energía y las simetrias de un problema todo en uno. Podemos escribir la acción de un problema dado cuando entendemos ese problema concreto. Por ejemplo podemos escribir la acción gravitatoria cuando entendemos como funciona la fuerza gravitatoria and so on. Preguntarse por el principo de mínima acción es como preguntarse por el principio de mínima energia. Espero que te sirva

  2. Ando en las mismas, para mí también es la base de la física y sé trabajar con lagrangianos como churros, cuánticos en 4d o dónde sea, Comparto tus dudas, tampoco entiendo pq extremar la de acción funciona. Quizá pueda verse algo más poniendo la mecánica en variedades (forma simpléctica, bla, bla) y usando un punto de vista geométrico (voy a intentarlo a ver si hay suerte). Me ecanta tu blog por cierto ^^

  3. Interesante post. Efectivamente hay muchos conceptos en física que creemos entender, sin embargo este entendimiento es solo superficial y no profundizamos más. Tenemos teorías que nos ayudan a describir el comportamiento del universo pero no entendemos porque éste se comporta así, por que las leyes del universo tienen una determinada forma y no otra. Esto me hace pensar en un principio que Stephen Hawking expone en su libro El Universo en una cáscara de Nuez. Dice lo siguiente:

    “Esto implica que nuestro universo pertenece a la minorias de historias que contienen galaxias y estrellas, lo cual es un ejemplo de lo que se conoce como principio antrópico. Este principio afirma que el universo debe ser mas o menos como lo vemos, porque si fuera diferente, no existiría nadie para observarlo”.

    Es interesante pensar en que nuestro universo es así, almenos en parte, porque existimos. Saludos desde Perú.

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  5. Pingback: Bitacoras.com

  6. Hola.

    Muchas gracias por contestarme y por intentar ayudarme en cierto modo, pero estoy razonablemente seguro de que no es un paso en concreto “en el que me atasque y no pueda avanzar”, y el cual puedas resolverme, sino que es algo más vago y amplio. Especialmente, las matemáticas.

    Para satisfacer tu curiosidad, te diré exactamente hasta dónde he conseguido llegar.

    (1.) Yo confieso. Mis problemas con el principio de acción. (1.1) De aquí a allí, infinitas trayectorias… ¿qué chulo no? (1.2) La acción 1 (no entiendo la parte matemática, pero sigo leyendo). (1.3) La acción 2 (mucho más perdido, matemáticamente hablando, que en la parte 1, pero sigo leyendo y obtengo una pequeña base para entender el post Yo confieso… en particular cuando dices que no entiendes el principio de acción extremal pero sabes que funciona. Idea principal, por otra parte, que transmite el texto.) (1.4) El problema de la mecánica cuántica. (Leo hasta, en este caso, el) (1.4.1) ¿Aburridos/as?… ¿Cuantizamos? Parte I Es descorazonador por varias razones. Muy largo y además enlazas a otras entradas (¿Qué es cuantizar?) que parecen ser necesarias para entenderlo todo….

    Desisto.
    😉

    En cualquier caso, lo dicho, es fascinante.
    Gracias!

  7. Hola. Un post muy interesante y que da que pensar.

    Tú has intentado irte a la base de la física. En mi opinión la física no es más que una realidad + matemáticas que la describen. En última instancia, ¿podemos entender por qué la realidad es cómo es?, pues sinceramente, no creo. ¿Por qué la fuerza de la gravedad va con la distancia al cuadrado, y no con la distancia elevada a raiz de pi? No creo que lo sepamos nunca.

    Un Saludo.

    • Pero si se puede llegar a entender por lo menos en parte. Por ejemplo, el caso que propones si tiene una razon logica: la gravedad disminuye con la distancia al cuadrado porque hay 3 dimensiones espaciales y la superficie de una esfera en 3 dimensiones es 4*PI*r^2, es decir aumenta con la distancia al cuadrado. Luego tiene su logica que la gravedad disminuya con la distancia al cuadrado porque se tiene que repartir por esa misma superficie.
      Es la misma razon por la que intensidad de la luz, y por lo tanto el numero de fotones por unidad de superficie, disminuye bajo la misma regla.

  8. ¿El mínimo de acción no se relaciona con la trayectoria más corta posible?

    • Bueno, la matemática pone muchas limitaciones. Por ejemplo, si la fuerza de gravedad no fuera con la distancia al cuadrado, sino con otra ley (cúbica, etc), no habría por ejemplo órbitas estables como las de los planetas alrededor del sol. La ley del cuadrado de la distancia tiene justo las propiedades matemáticas que permiten esto. Y en último caso, si no hubiera planetas girando alrededor del sol no estaríamos aquí para hacernos esta pregunta.

  9. La duda es el combustible del cerebro. Benditas dudas.

  10. A ver si os gusta mi artículo, es una replica al documental de 2004 “Y tu que sabes” de la productora Lord of the Winds.
    Durante décadas, los poderes de la mente han sido cuestiones asociadas al mundo “esotérico”, cosas de locos. La mayor parte de la gente desconoce que la mecánica cuántica, es decir, el modelo teórico y práctico dominante hoy día en el ámbito de la ciencia, ha demostrado la interrelación entre el pensamiento y la realidad. Que cuando creemos que podemos, en realidad, podemos. Sorprendentes experimentos en los laboratorios más adelantados del mundo corroboran esta creencia.

    http://www.ivoox.com/pero-sabes-tu-audios-mp3_rf_1395577_1.html

    • Antonio (AKA "Un físico")

      Menos mal que en este país de gilipollas hay gente como Superduque. Que sabe, gracias a las comprobaciones experimentales en los laboratorios más adelantados del mundo, que cuando creemos que podemos, en realidad, podemos.
      Superduque, te has convertido en mi nuevo Dios. Te rezaré para que creas que puedas cambiar este país de gilipollas y así que efectivamente cambies este país de gilipollas.

    • Mucho me temo que la mecánica cuántica nada tiene que ver con el hecho de que podamos conseguir todo lo que pensamos. Eso no tiene nada que ver con la cuántica.

      Lo siento mucho.

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  14. Pues a mí que me parecen mucho más lógicos e intuitivos los principios extremales que el resto de la física. El día que me explicaron mecánica analítica me quede perplejo y pensando: y en el 1700 tenían ya estas ideas y yo a mi edad intentando entenderlas, que solo me falta coger un hueso y tirarlo hacia el cielo mientras grito ¡LAGRANGIANA! 😄

  15. Muy buen artículo y muy buenos links. Los he leído con gusto y me han parecido muy interesantes. Totalmente de acuerdo. Creo que la Física está llena de conceptos a los que nos hemos acostumbrado pero… ¿los entendemos?. Conceptos como el spin, la masa, etcétera. Por no referirnos a la cuántica, en la que ya casi desde el principio se vió la imposibilidad de comprender, entender o interpretar conceptos tan ¿simples? como el concepto de partícula. Aunque sepamos cómo manejarlos.

  16. Me pierdo. No consigo mantener el hilo argumental de lo que aquí se expone. Y este hecho me fascina. Antes de convertirme en un anciano e irme al otro barrio tengo que estudiar Física en alguna universidad.

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