La simple genialidad de Yukawa


Hideki Yukawa

Corrían los años 30, años en los que el mundo estaba convulsionado por una devastadora crisis económica, y la física se encontraba en una encrucijada. (Vaya, esta frase me valdría para tiempos más recientes). Un físico nipón se propuso afrontar un severo problema, entre muchos otros en los que arrojó luz, que no era más, ni menos, que el de entender la interacción por la cual dos protones pueden unirse para formar núcleos.

Como estoy seguro de que todos hemos oído, dos cargas eléctricas de igual signo se repelen. Y a menor distancia entre ellas mayor repulsión. Sin embargo, en los núcleos atómicos los protones están unidos. ¿Qué interacción es la responsable de este comportamiento?

Yukawa respondió a esta pregunta y, en mi opinión, abrió todo un mundo para la física de partículas. Espero que en esta entrada podamos vislumbrar la genial y simple idea que desarrolló este fantástico físico.

La simple y maravillosa idea

El problema al que se enfrentaba Yukawa había sido estudiado, entre otros, por Heisenberg o Fermi, dos chavalines que sabían algo del tema. Sin embargo, fue Yukawa el que dio con la clave para entender la interacción nuclear.

A las alturas de la película en las que se contextualiza el trabajo de Yukawa ya se había conseguido entender el mecanismo de la interacción electromagnética a nivel cuántico, la electrodinámica cuántica estaba entre nosotros.

Según esta teoría, la interacción electromagnética es debida al intercambio de fotones entre partículas cargadas electricamente.

El fotón es una partícula con masa en reposo nula (con todo lo que eso significa) y eso tiene un reflejo en las expresiones clásicas para el potencial eléctrico que depende del valor de la carga que crea el campo y disminuye según aumenta la distancia a dicha carga:

U(r)_{electrico}=K\dfrac{Q}{r}

Esta expresión nos dice que para distancias cortas las interacciones eléctricas serán muy intensas y para distancias grandes la intensidad disminuirá llegando a anularse cuando la distancia entre cargas sea infinita.

Las gráficas, dependiendo del signo de la carga, de este potencial son:

Las diferencias esenciales entre la interacción nuclear y la interacción electromagnética son las siguientes:

  1. La interacción nuclear, entre protones y neutrones (que también era conocido en aquella época) ha de ser de corto alcance. De hecho del orden del fermi. Un fermi equivale a 10^{-15} metros.
  2. Dentro de su rango ha de ser más intensa que la interacción electromagnética ya que ha de conseguir mantener unidos a protones en un volumen pequeño.

Lo que hizo Yukawa fue, literalmente, emular lo que se sabía de la electrodinámica cuántica, interacción por intercambio de fotones, y probar a ver que pasaría si la partícula mediadora de la interacción nuclear fuerte (fuerte porque domina sobre la electromagnética en la escala nuclear) tuviese masa. Lo que encontró fue que el potencial clásico que verificaría esta interacción sería:

U(r)_{Yukawa}=-g^2_Y\dfrac{e^{-mr}}{r}

La forma de este potencial es la siguiente:

Los puntos rojos representan el potencial de Yukawa.

Este potencial tiene distintas zonas:

La presencia de la exponencial negativa en el potencial hace que muy rápido su valor vaya a cero.  Esto indica que es de corto alcance.

Hay cierta región donde compiten la exponencial y el 1/r. En dicha región se produce un pozo de potencial. Cuando un potencial tiene un pozo en alguna región significa que se pueden formar estados ligados entre las partículas sujetas a esa interacción, es por eso que los protones y neutrones pueden formar núcleos.

Si intentamos acercar mucho los protones en el núcleo, aparece una zona en la que el potencial se dispara, y eso implica que hay una fuerte repulsión. Así que si tenemos protones en el núcleo e intentan acercarse demasiado aparece la repulsión por sus cargas y los vuelve a situar a la distancia en la que se encuentran en el pozo.

Todos estos razonamientos se pueden encontrar en un magnífico artículo de H. Yukawa de 1935, aún hoy su lectura es más que recomendable por su valor histórico y porque muestra una línea de pensamiento que ha sido muy fructífera en física de partículas hasta nuestros días. El artículo en cuestión es:

On the interaction of elementary particles

La implicación

La implicación inmediata es que la interacción nuclear fuerte ha de estar mediada por una partícula que no se conocía por aquella época. Yukawa fue capaz de estimar su masa, esta estaría en el orden de los 100MeV.  Esta es una cantidad intermedia entre la masa del protón y del electrón, por lo que a esas hipotéticas partículas se las denominó mesones.

Hay que aclarar que Yukawa pensaba que estos mesones serían responsables de la interacción fuerte y débil, aunque esta terminología no era la estándar en aquellos momentos. Hoy sabemos que no es así.

El artículo de Yukawa de 1935 pasó desapercibido hasta que en 1937 se descubrió una partícula cargada que podía encajar con el mesón de Yukawa. Anderson and Neddermeyer descubrieron en los rayos cósmicos una partícula de carga negativa de la magnitud del electrón y con una masa de entre 100 y 500MeV.  Hoy día sabemos que esa partícula es el muón, un primo pesado del electrón y que no es el mesón de Yukawa porque no siente la interacción fuerte y por tanto no puede transmitirla.

Hubo que esperar hasta 1947 para descubrir la partícula de Yukawa, el pión.

No puedo evitar nunca pensar en un pájaro entrado en carnes cuando me hablan del pión.

Actualmente sabemos que el pión es una partícula que se presenta en tres variedades cagada positiva, negativa y neutra.  Se puede considerar que el descubrimiento del pión se anunció en el artículo:

Nuclear Disintegrations Produced by Slow Charged Particles of Small Mass

Dr. G. P. S. Occhialini and Dr. C. F. Powell

Cálculo de la masa del pión

Podemos hacer una estimación de la masa de la partícula de Yukawa atendiendo al principio de indeterminación de Heisenberg entre la energía y el tiempo:

\Delta E \Delta t \geq \dfrac{h}{4\pi}

¿Cómo hacemos el cálculo aproximado?

  •  Sabemos que la interacción tiene un alcance de d=1fm que son 10^{-15} metros.
  • Suponemos que los piones se mueven a la velocidad de la luz. La distancia recorrida por estas partículas será: d=c\Delta t.
  • Por tanto el tiempo de vida de estas partículas tiene que ser de al menos:

\Delta t = \dfrac{d}{c}

  • Sustituyendo números:

\Delta t=\dfrac{10^{-15}}{3\times 10^{8}}=3.3\times 10^{-24}s

  • Ahora despejando la energía:

\Delta E\approx \dfrac{h}{4\pi\Delta t}

  • Sustituyendo los valores apropiados de la constante de Planck y del tiempo estimado de vida no quedaría: \approx 10^{-11} Julios.
  • Considerando que 1MeV equivale a \approx 10^{-13} Julios. La partícula en cuestión estaría en el orden de los 100MeV.

Hoy sabemos que los piones cargados tienen masas de 139.6 MeV y el neutro de 135MeV aproximadamente. No está mal la aproximación con el burdo cálculo que hemos realizado.

Es evidente que hemos usado aproximaciones, como la de considerar que el pión viaja a c. Esto es lícito ya que sus velocidades serán altas y lo único que pretendemos es tener una indicación de su masa y no un valor concreto y acertado.

Espero que os haya gustado esta entrada, los métodos de Yukawa, la forma de entender la interacción y sus técnicas matemáticas se siguen empelando hoy día en física de partículas. Sin duda, esta bella y simple idea ha sido una de las más fructíferas de la física de altas energías.

En la actualidad la interacción fuerte la entendemos como la interacción de quarks y gluones. Sin embargo, a determinadas energías la teoría efectiva que describe el funcionamiento del núcleo sin entrar en detalles de quarks es la de Yukawa o modificaciones de la misma.

Nos seguimos leyendo…

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7 Respuestas a “La simple genialidad de Yukawa

  1. Hola! solo quiero saber si podrías decirme cual es el uso que el potencial de Yukawa tiene en la medicina.

  2. En mi opinion la grafica representa la suma del potencial de Yukawa y del potencial electromagnetico

  3. Pues ha vuelto a salir mal. Debe ser que aparece algún error cuando utilizo el símbolo “menor que”
    Lo explicaré con palabras sin utilizar el símbolo, para ver si así no se corta nada:
    No entiendo la gráfica del potencial de Yukawa.
    U(r) = – G exp(-m r) / r con G y m constantes positivas.
    Entonces, si la distancia es r>0 necesariamente U(r) es menor que 0 siempre.
    Es decir, todos los puntos de U(r) serían negativos y estarían en el 4º cuadrante.
    Sin embargo en el gráfico aparecen puntos rojos en el 1er cuadrante, (r>0 y U>0)
    Me parece que algo está mal o en la fórmula o en el gráfico.
    Saludos.

  4. No se que ha pasado en mi comentario anterior, ha salido cortado, por favor bórralo, lo que quería decir es lo siguiente:
    No entiendo la gráfica del potencial de Yukawa.
    U(r) = – G exp(-m r) / r con G y m constantes positivas.
    Entonces, si la distancia es r>0 necesariamente U(r)0 y U>0)
    Me parece que algo está mal o en la fórmula o en el gráfico.
    Saludos.

  5. No entiendo la gráfica del potencial de Yukawa.
    U(r) = – G exp(-m r) / r
    con G y m constantes positivas.
    Entonces, si la distancia es r>0 necesariamente U(r)0 y U>0)
    Me parece que algo está mal o en la fórmula o en el gráfico.
    Saludos.

  6. Siempre son interesantes las historias de los descubrimientos hechos por estos pioneros de la física de partículas, además que, desde la primera vez que leí un sobre este tema, he sido fanático del mesón pi.

  7. Pingback: Física atómica y nuclear | Annotary

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