Sobre flechas y gatos


Si estás buscando la explicación definitiva sobre qué diantres significa eso del “gato de Schrödinger“, aquí no la vas a encontrar, casi seguro.

Sin embargo, quiero escribir sobre el tema, una vez más, porque tengo el convencimiento de que invirtiendo el suficiente tiempo todo el mundo puede llegar a entender el susodicho problema.  Esto supone un reto, tanto para mí que escribo la entrada y me tengo que hacer entender, como para ti que la estás leyendo y quieres entenderlo.  Ya sé todo eso de que “la mecánica cuántica no la entiende nadie“, “el gato está medio vivo y medio muerto“, etc.  Todo eso está muy bien, pero no lo comparto al cien por cien.  La cuántica es una teoría que nos enfrenta ante una situación novedosa, al contrario que la física clásica (no-cuántica) los fenomenos descritos, y comprobados experimentalmente, nos dejan sin la posibilidad de explicarlos en términos cotidianos y usuales. Eso nos lleva a que tengamos la sensación de indefensión, de que nos enfrentamos a entelequias y de que no es fácil “entenderlos”.

Por otro lado están los físicos que hablan con soltura de términos y conceptos que suenan a metafísica, sistemas que están en dos sitios a la vez, sistemas de los que no conocemos sus propiedades hasta que no medimos, colapsos de la función de onda, etc. En realidad los físicos hablan así de estos temas porque han sido entrenados en un formalismo matemático que hace meridianamente claros estos conceptos. Debajo de esas palabras de uso común (más o menos) un físico tiene un fondo de matemáticas que le da la seguridad de que lo que está diciendo con palabras llanas es correcto. La dificultad en transmitir este mensaje está en que usualmente el interlocutor interesado no tiene, ni tiene porqué tenerlo, ese fondo matemático y las imágenes mentales que provocan las metáforas empleadas por los físicos suelen confundir más que aclarar. Valga como ejemplo el famoso, y desdichado, gato.

En esta entrada vas a encontrar una explicación de los conceptos matemáticos elementales para entender de qué va eso del gato. Y lo único que hace falta es saber qué es un vector, el resto vendrá dado solo. Así que, si has llegado hasta aquí y sigues interesado en el tema me gustaría darte algún consejo:

1.-  Olvídate de los gatos por un momento.

2.  Ve esto como algo que está a tu alcance. Los vectores son algo con los que nos hemos tenido que enfrentar alguna vez en el colegio o instituto y eso es lo que nos hace falta.

3.- Si después de leer esta entrada sigues sin entenderlo la culpa es toda mía. Yo seguiré intentándolo en el futuro 🙂

Y para finalizar esta introducción al tema de la entrada he de decir que ha sido inspirada por una interesantísima charla con @Uhandrea, @Irreductible, @emulenews, @aberron, @fooly_cooly, @DonMostrenco, @migusan, @ClaraGrima y @Perestupinya.  Es una experiencia muy enriquecedora ver lo alejados que estamos los físicos de poder satisfacer las ganas de saber por la gente que no es especialista en el tema, y de estos angelitos nadie podrá decir que no están interesados en ciencia. Así que tendremos que volver a intentarlo una y otra vez.

Juegos, reglas y objetos

Casi todos habréis oído hablar de un juego llamado fútbol. El juego tiene unas reglas básicas que son las siguientes:

1.-  Juegan dos equipos.  Cada equipo está formado por un número de personas fijo que se denominan jugadores.

2.-  El objetivo es introducir un balón, un objeto esférico, entre dos marcas que se identifican por unas porterías.  Los jugadores solo pueden manejar el balón con los pies, excepto uno de ellos que tiene permitido tocar el balón con la mano y que denominan, portero.

Así que, tenemos el juego con sus reglas, y tenemos los objetos del juego, jugadores y balón.

Evidentemente cuando hablamos de fútbol a uno se le viene a la cabeza que se juega en un sitio tal que así:

Esto es lo que se denomina: Estadio de fútbol.

Y cuando pensamos en jugadores y balón nos viene una imagen más o menos como esta:

Jugadores de fútbol y el objeto esférico es el balón.

A pesar de esto, estoy completamente seguro de que casi todos podríamos decir que hemos jugado a este juego con objetos que no pasan por balones, valga como ejemplo esta selección:

Dibujo sin título

Sí amigos, el juego sigue siendo el mismo aunque no usemos el campo estándar, el balón estándar, las vestimentas estándar. El caso es que lo que se mantiene son las reglas del juego, los objetos pueden cambiar pero en esencia siempre que los usemos para jugar al fútbol serán considerados balones aunque no lo sean.

Y todo esto… ¿a qué viene?

Pues no lo sé muy bien, se me ha ocurrido sobre la marcha. En realidad creo que es una alegoría para lo que sigue. Ten paciencia.

Vectores

Si yo digo vector, estoy casi seguro de que a la mayoría de nosotros nos sugiere este figura:

Un vector es una flecha, tiene dirección (la recta que lo contiene) y sentido (hacia donde apunta la flecha). Además tiene una longitud que denominamos módulo.

La matemática es un gran compendio de juegos.  En ella definimos estructuras, por ejemplo un espacio vectorial, y definimos los objetos que lo componen, en el ejemplo se denominan vectores, además definimos las reglas que tienen que seguir esos objetos para ser denominados vectores y pertenecer a un espacio vectorial.  El objetivo del juego es encontrar afirmaciones que sean ciertas siguiendo las reglas del juego, los matemáticos le dicen a eso “demostrar teoremas“.

Espacio vectorial y vectores:

Diremos que tenemos un espacio vectorial, formado por vectores, cuando:

a)  Dados elementos del espacio vectorial, los vectores, su suma sea otro elemento de dicho espacio, es decir, otro vector.

Si nuestros vectores son las flechas que comentábamos antes, en el colegio o instituto nos enseñaron que su suma se hacía así:

La suma tiene que ser conmutativa, asociativa y distributiva, pero esos detalles no nos importan ahora. Basta con saber que sumar dos vectores da otro vector.

b)  Se pueden multiplicar vectores por números de forma que el módulo del vector aumenta de forma proporcional y el sentido del vector resultante dependerá del signo del número multiplicado.

Así que tenemos, objetos = vectores. Y las reglas, como se suman y como se multiplican por números.

Ahora bien, igual que en el ejemplo del fútbol se puede jugar con un balón oficial o con una naranja o una lata y sigue siendo fútbol, en el caso de los vectores pasa lo mismo. Todos los objetos matemáticos que cumplan las reglas anteriores serán elementos de un espacio vectorial y por tanto, serán vectores. No tiene porqué ser flechas. Pueden ser tablas de números, matrices, o funciones con propiedades fijas, como el de ser continuas.

Primer ejemplo:

Si tenemos las funciones continuas, pedestremente aquellas que se pueden dibujar sin levantar el lápiz del papel, la suma de funciones continuas da lugar a otra función continua. Eso hace que se cumpla el apartado (a).  Y al multiplicar una función continua por un número el resultado es otra función continua, eso hace que se cumpla el apartado (b).  Entonces podemos hablar del espacio vectorial formado por las funciones continuas… En este caso no hay flechas, los vectores serían funciones.

Segundo ejemplo:

Podemos construir tablas de números (matrices) de tres filas y tres columnas (matrices cuadrada de 3×3).  Podemos sumar dichas matrices:

El resultado es otra matriz 3×3.

Es evidente que si multiplico una matriz 3×3 por un número me sale otra matríz 3×3:

Así pues estas matrices cumplen la definición de espacio vectorial y por tanto son vectores a pesar de no ser flechas.

Podemos concluir con:

Vector es todo objeto matemático que cumple con la definición de elemento de un espacio vectorial.

Ciertamente, la imagen de las flechas es muy sugestiva y se queda muy bien en la cabecita. Afortunadamente, nuestra cabeza también es capaz de cierto nivel de abstracción y generalizar estos conceptos más allá de las flechas.

Una cuestión fundamental es:

Dado un espacio vectorial podemos definir su dimensión. La dimensión no es más que el número de vectores que necesitamos para poder expresar todos los que pertenecen a dicho espacio mediante sumas entre vectores y multiplicaciones por números.

Si tenemos un espacio de dimensión 2 significa que solo necesitamos dos vectores para definir todos los demás:

Podemos disponer de dos vectores ortogonales (que forman 90º) y sumarlos multiplicados por números. Cualquier vector \vec{a} se puede expresar como:

\vec{a}=C_1\vec{a}_x+C_2\vec{a}_y

Los C_1 y C_2 son dos números. De esa forma podemos describir cualquier vector de ese espacio de 2 dimensiones.

¿Qué tiene que ver todo esto con la cuántica?

Pues esto tiene que ver con lo siguiente:

1.-  Los sistemas físicos tienen estados cuánticos que matemáticamente son vectores.

2.-  De forma grosera, un estado cuántico es aceptable si soluciona ciertas ecuaciones de la mecánica cuántica, por ejemplo la ecuación de Schrödinger.

3.-  Dichos estados cuánticos son vectores porque si resuelven cierta ecuación, cualquier suma de los mismos multiplicada por ciertos coeficientes vuelve a ser solución de dicha ecuación. Con eso se cumplen los requisitos de ser espacio vectorial.

Al contrario de representar los estados cuánticos con una flecha encima \vec{\psi}, los físicos los representamos así:  |\psi\rangle.  Es cuestión de escritura.

Ahora imaginemos un espacio vectorial cuántico (de estados cuánticos) de dos dimensiones. Este espacio se podrá describir por combinaciones de dos vectores que vamos a llamar |Estado1\rangle y |Estado2\rangle.

1dibujoCualquier estado del espacio vectorial se puede poner como combinación de los otros dos.

Ahora bien, ¿qué pasa cuando medimos sobre ese estado una característica dada?  Esa característica dada estará representada matemáticamente por una ecuación (la ecuación de Schrödinger por ejemplo). Y aquí viene el problema.

¿Qué pasa en la física no cuántica?

En el caso de la física clásica podemos enfrentarnos a calcular la velocidad de una barca en un río. Supongamos que la barca se mueve en la dirección perpendicular a la orilla de un río, su velocidad se representará por un vector. Además el río tiene una velocidad, también un vector, en la dirección perpendicular. Por lo tanto, la velocidad que nosotros observamos de la barca es la suma de esas dos velocidades vectoriales:

Nosotros observamos la velocidad \vec{V} pero esa velocidad está compuesta por la velocidad de la barca en la dirección que une las orillas \vec{v}_y y la del río \vec{v}_x.  En \vec{V} tenemos la información de esas dos componentes simultáneamente y podemos medir perfectamente dicha velocidad.

¿Qué pasa en la física cuántica?

Imaginemos que tenemos un sitema físico que está en el estado |EstadoNuevo\rangle.  Eso es una combinación de los dos estados mencionados:

|EstadoNuevo\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}|Estado1\rangle+\frac{1}{\sqrt{2}}|Estado_2\rangle

1dibujo

Los experimentos en cuántica pueden ser muy aparatosos, por ejemplo:

Pero ocurre que cuando medimos la cantidad de interés sobre el estado |EstadoNuevo\rangle, siempre obtenemos como resultado o bien |Estado_1\rangle o |Estado_2\rangle.  Es decir, una parte de la combinación se pierde, el estado colapsa a uno de los dos estados que definen el espacio vectorial de nuestro sistema.

Es decir, los únicos resultados posibles de las medidas en sistemas cuánticos son los estados que usamos para definir el espacio. Si preparamos el sistema en una combinación de estos da igual, el estado colapsará a una de las dos posibilidades.

Si partimos del estado:

|EstadoNuevo\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}|Estado1\rangle+\frac{1}{\sqrt{2}}|Estado_2\rangle

y hacemos la medida nos dará |Estado_1\rangle con una probabilidad que es su coeficiente al cuadrado, en nuestro ejemplo 1/2 (el 50%), o el estado |Estado_2\rangle con una probabilidad del 50%.

Si preparamos muchos sistemas en este mismo estado |EstadoNuevo\rangle obtendremos que la medida se corresponde con |Estado_1\rangle el 50% de las ocasiones y con |Estado_2\rangle el otro 50%.

Visto en imágenes, desde el punto de vista de que los estados cuánticos son vectores, lo que podemos decir es que del estado de interés, |EstadoNuevo\rangle, lo único que podemos obtener al efectuar una medida es la proyección sobre cada uno de los estados que lo componen.

animacionmedida1

El resultado de medir sobre un único sistema es aleatorio, podemos caer en un estado o en otro con un 50% de probabilidad.

animacionmedida2

Esta es la diferencia con la física clásica, en clásica podemos medir las características de cualquier estado.  En cuántica no, podemos tener estados que al medir nos responden una cosa u otra, estos estados son combinaciones de unos estados especiales, los que usamos como base para escribir todos los posibles estados del espacio vectorial que define el sistema.

En cuántica podemos definir estados combinados que nos digan por ejemplo:

a) Un electrón está en un estado que combina dos niveles de energía. Al medir la energía de dicho electrón obtendremos o bien una energía o la otra, pero no su combinación.

b)  Una partícula cuántica puede estar en un estado combinado de dos posiciones diferentes. Al medir su posición obtendremos una posición u otra, pero no su combinación.

c)  Una partícula con espín puede estar en un estado combinado con el espín positivo o el espín negativo a lo largo de un eje. Al medir el espín de esa partícula solo obtendremos el valor positivo o solo el valor negativo, pero no su combinación.

Todo esto se puede generalizar a más de dos estados en la combinación y a cualquier característica cuántica de los sistemas.

¿Y el gato?

Todo el problema del gato viene de un párrafo que Erwin Schrödinger introdujo en un artículo que escribió en 1935 sobre el problema de la medida en mecánica cuántica.  El párrafo reza tal que así:

One can even set up quite ridiculous cases. A cat is penned up in a steel chamber, along with the following device (which must be secured against direct interference by the cat): in a Geiger counter there is a tiny bit of radioactive substance, so small, that perhaps in the course of the hour one of the atoms decays, but also, with equal probability, perhaps none; if it happens, the counter tube discharges and through a relay releases a hammer which shatters a small flask of hydrocyanic acid. If one has left this entire system to itself for an hour, one would say that the cat still lives if meanwhile no atom has decayed. The psi-function of the entire system would express this by having in it the living and dead cat (pardon the expression) mixed or smeared out in equal parts.

Uno puede incluso proponer casos realmente ridículos. Un gato se introduce en una cámara de acero, juto con el siguiente aparato (que debe de asegurarse para evitar la interferencia directa con el gato): en un contador Geiger hay una pequeña cantidad de sustancia radiactiva, muy pequeña, que quizás en el transcurso del tiempo uno de los átomos decae, pero también, con igual probabilidad no decae; si esto ocurre, el tubo contador descarga y a través de un mecanismo libera un martillo que golpea un pequeño frasco con ácido hidrociánico. Si uno ha dejado ese sistema entero aislado por una hora, uno podría de cir que el gato está aún vivo mientras tanto el átomo no haya decaído. La función psi (\psi) del sistema completo expresaría esto teniendo en ella el gato vivo y el gato muerto (perdón por la expresión) meclados o conjugados en partes iguales.

Fuente:  Erwin Schrödinger, Proceedings of the American Philosophical Society, 124, 323-38  (Traducido por: John D. Trimmer)

Lo que quiere decir esto es lo siguiente:

1.-  Lo que está proponiendo Schrödinger es un ejemplo RIDÍCULO, según expresa él mismo.

2.-  Schrödinger sabía que las leyes cuánticas no aplican bien a sistemas macroscópicos como un gato. Sin embargo, el formalismo se puede llevar a ese límite llegando a conclusiones que nos son el todo sorprendentes.

3.-  Lo que está poniendo de manifiesto es que aún cuando la cuántica nos permita definir estados combinados que contienen información de dos estados (o tres, o cuatro, o…) al medir solo obtendremos uno de ellos como resultado.

4.-  Este hecho, conocido como colapso de la función de onda, nos es del todo ajeno a la experiencia. Como vimos en el ejemplo de la barca, no tenemos ningún problema en medir la velocidad resultante, combinación de la velocidad de la barca y la del río. En cuántica no podríamos hacer esto, o bien mediríamos la velocidad de la barca o bien la del río, pero no su combinación.

5.-  Lo que quiere poner de manifiesto no es más que este hecho que comentamos. El ejemplo, ciertamente, ha hecho más daño que beneficio para el entendimiento de la cuántica ya que generalmente nos centramos en lo exótico de tener un gato vivo y muerto a la vez.

El gato de Schrödinger al enterarse de que iba a ser metido en una caja. (Fuente: Frikipedia)

Conclusiones

Sería bueno que nos quedáramos con unas ideas de esta entrada:

1.-  Los estados cuánticos son vectores.

2.-  Los vectores se pueden sumar y multiplicar por números.

3.-  Podemos hacer combinaciones lineales de vectores.

4.-  Medir no es más que proyectar un estado en sus estados constituyentes (en la combinación). Obtendremos cada uno de esos estados con una probabilidad dada por el cuadrado de su coeficiente.

5.-  Justo eso es lo que diferencia la cuántica de la clásica.

Espero que os haya interesado la entrada y que se haya aclarado algo el tema. De no ser así, mis disculpas. Por supuesto, cualquier comentario o crítica será bien recibido, como siempre.

Nos seguimos leyendo…

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36 Respuestas a “Sobre flechas y gatos

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  3. Me ha gustado el post, lo he entendido, y me ha entretenido.

    No entiendo bien, en cambio, porqué la gente se come tanto el coco con el tema.

    La estadística -macro y micro- funciona así.

    Quiero decir: este fin de semana el director General de Tráfico sabe que nos vamos a matar un número determinado, lo mismo que cualquier físico sabe cuantas desintegraciones van a ocurrir, en ese mismo finde, en una muestra de 1 kg. de radio, que tiene en el cajón de su mesa (como lo guardaba Mme. Curíe) ;).

    …el viernes por la tarde, antes de subir al coche, me encuentro como el famoso gatito, muerta/viva. El lunes, verán que han acertado en el número de muertos -la estadística, si la muestra es buena, no falla-

    Sólo entonces, cuando hagan recuento, colocarán definitivamente mi nombre entre los muertos o no, según vayan leyendo los carnets de conducir de los accidentados; es entonces cuando colapsaré en uno de los dos estados)…

    lo mismo que el físico, que habrá aceertado en el numero de desintegraciones, pero si fué capaz de marcar un átomo en particular, solo la mañana del lunes podrá ver si sigue siendo radio o se ha convertido en plomo.

  4. Bien, el entendimiento es mas fácil de adquirir que entender que es un operador hermitiano, en fin. Necesito un poco de buenas palabras.

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  6. Ehh..he estado viendo también un poco de eso de el antropismo y me surge una duda que aún nadie me ha podido resolver. A ver si tengo suerte aquí:
    ¿Qué se considera como observador? Ya que, si cualquier “ser vivo” es observador, podríamos decir que una bacteria dentro de la caja donde está ese gato, actúa como observador y destapa el pastel antes que nosotros.
    O, ¿Se puede decir que cada uno de nosotros, todos observadores tenemos nuestro “propio universo” en el que todo lo que no podamos percibir podría entrar en un estado cuántico de probabilidades?Me explico: Estás con un amigo, y ese amigo se va y desaparece de tu vista (tampoco lo puedes oír ni saber nada de él, digamos que no tiene móvil) ese amigo tuyo, como observador “universal” de tu “propio universo” no tiene razón de existir a tus espaldas, ya que, la próxima vez que os pongáis en contacto, podría aparecer de nuevo, pero con los cambios oportunos que habrían tenido lugar si hubiera sido una persona normal y acorde con las experiencias que él cuenta haber vivido. En resumen, pregunto que si se puede afirmar que en realidad vosotros solo existís para que yo obtenga una experiencia a través de esta web o es al revés, tú que estás leyendo esto, eres el único observador y este comentario es consecuencia de un colapso de una cadena de estados cuánticos que termina en que tú leas esto.

    De verdad, no penséis que estoy loco, el origen de este pensamiento fue en mi infancia (hace unos diez años), cuando creía que cuando no veía a alguien éste estaba desaparecido y que reaparecía para volver inventándose una vida aparte de la que yo conozco.

    No sé si me he explicado bien…

  7. A mí lo que me intriga es el hecho de cambiar la naturaleza de un experimento por observarlo, como en el experimeto de la doble rendija proyectando electrones individualmente. Es como si una maquina lanzara una moneda al aire y tuviera un contador de caras-cruz en el que registrara que hay ocasiones en las que un lanzamiento da lugar a 2 caras simultaneas, dos cruces simultaneas, las dos simultaneas y ninguna. Pero la suma de sucesos final daria un 50% para cada suceso (cara o cruz). Pero si observaramos lo que realmente pasa en cada lanzamiento ya el contador registraria unicamente o cara o cruz en cada caso.

    La verdad es que agradeceria un poco de luz sobre este tema, o si mi concepto general es muy equivocado porque me entusiasma mucho esta parte de la fisica. Aviso que mis conocimientos son de ingeniria, es decir nulos sobre este tema.

    Un saludo

  8. Muchas gracias por la explicación. Me ha ayudado a entenderlo bastante más lo del gato y sobretodo lo de los vectores.

  9. Muchas gracias creo que ya entiendo un poco más. Lo leo un par de veces más y espero entenderlo casi del todo.

  10. A ver si aclaro algo (si es que tengo razón).
    Si tenemos un polarizador de fotones, la base la formarán el ángulo de polarización y el perpendicular al mismo, uno puede cambiar la base simplemente girando el polarizador un ángulo cualquiera.

    • En efecto, pero en este tema no estamos hablando de direcciones en el espacio. Evidentemente tú puede poner el polarizador como a ti te de la gana, sin embargo, los estados cuánticos que podemos medir formaran una base ortogonal en un espacio de Hilbert. Si medimos polarización, helicidad o espín de una partícula tendremos varios estados que serán mutuamente ortogonales entre sí (de hecho han de ser ortonormales). La razón técnica es que son vectores propios del operador Hermítico que represente el observable físico de interés.

      Espero que te haya ayudado, si queda alguna duda no dudes en seguir preguntando.

  11. Maravillosa la metáfora de los balones y los vectores.

  12. Me gustaría saber si, pese a la física cuántica, el universo es determinista. Quiero decir que si pudiésemos restablecer la configuración del universo tal como era hace dos horas, volvería a ocurrir exactamente lo mismo.

    Saludos.

    • El universo no es del todo determinista en el sentido de que aún a escala clásica (no cuántica) no podemos predecir con exactitud el valor de las variables físicas ya que estás suelen estar gobernadas por fenómenos caóticos.

      El determinismo es intrínseco a muchas leyes físicas cuando se aplican a sistemas simples, un péndulo, un circuito eléctrico no muy complicado, etc. Si vamos a sistemas más complejos tenemos que asumir que no tenemos un control absoluto sobre las condiciones iniciales del mismo lo que conlleva cierto grado de indeterminismo.

      Esto es muy interesante porque aunque las leyes físicas sean deterministas, su aplicación a los sistemas (debido a la ineficiencia de determinar las condiciones iniciales) no lo es.

      Con la cuántica se introduce un elemento nuevo, no podemos predecir con exactitud el resultado de cada medida, siempre hay cierto grado probabilístico sobre unos resultados posible. Ahora bien, la teoría nos dice cuales son esos resultados y con que probabilidad los obtendremos. El indeterminismo aparece a la hora de efectuar la medida ya que podemos obtener resultados distintos aún en sistemas que han sido preparados de igual modo.

      El tema del determinismo es muy interesante y complejo.

      Espero haber aclarado algo el tema.

      Un saludo

      • I reckon that the preoblm is some drives are formatted for Windows and others for Mac. I know that some are usable in both. I have had that preoblm and had to repartition the drive so that it would work in my MAC. Of course, then it wouldn’t work in my Windows notebook. So the best bet would be to read the drive packaging and make sure it is compatible with the Windows OS and the operating system of your Mac.

      • Life is short, and this article saved valuable time on this Earth.

  13. Enhorabuena como siempre, en primer lugar. En ocasiones he leído en textos divulgativos que el principio de indeterminacion de hesiten erg es la clave para entender algunos de estos fenómenos paradojicos que la física cuantica nos muestra, sobre todo a la hora de intentar explicarla con ejemplos clásicos, con los que entiendo que siempre debemos ser cautelosos. Tiene relación el colapso del estado cuántico con la imposibilidad de determinar momento yposicion al mismo tiempo? Son diferentes expresiones del mismo fenómeno? Me pasa lo mismo con efecto tunel y la indeterminacion energía / tiempo. Son dos explicaciones validada de lo mismo? Tiene relación Heisenberg con el pobre gato?
    Mil gracias x mil veces

    • Pues en principio no están relacionados.

      El principio de Heisenberg nos dice que la estructura de la naturaleza es tal que los sistemas no tienen definidos simultáneamente algunos pares de magnitudes físicas. Posición-momento, energía-tiempo, etc.

      El problema de la medida es otra característica de la cuántica. Aunque tengamos preparado un sistema de un modo, al medir una determinada magnitud física solo serán posibles algunos valores de la misma que vendrán predichos por la teoría. Pero solo podremos obtener esos y no cualquier otro.

      En definitiva, indeterminación y problema de la medida son dos de las novedades de la cuántica frente a la física clásica.

      Y por último, el efecto túnel sí está relacionado con el principio de indeterminación de Heisenberg:

      https://cuentos-cuanticos.com/2013/05/16/el-efecto-tunel/

      Espero que te haya servido para clarar la duda un poco.

      Un saludo

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  16. Se plantea muy el problema de la media o colapso en el articulo con la analogia a los vectores.

    Pero ese no es el problema de “el gato de Srodinger”. Pienso que el problema es que no se sabe cuando el gato esta “vivo”, “muerto” o “ni vivo ni muerto”. Nada hay en la fisica que responda a esa pregunta de “¿el cuando?” un estado colapsa en otro y ese es el problema: “se define un proceso, el colapso, pero no se carasteriza”.

    Creo que la explicacion se detiene justo cuando hay que explicar lo que significa eso del “gato de Srodinger”.

    En mi opinion no hay ningun problema en que el gato este “vivo”, “muerto” o “ni vivo ni muerto”. Esto lo muestra muy bien el hecho de que hay una descomposicion en vectores que se pueden asociar a cada caso. Y se explica muy bien en el articulo con la analogia a los vectores.

    Pero ese no es el problema de “el gato de Srodinger”. Pienso que el problema es que no se sabe cuando el gato esta “vivo”, “muerto” o “ni vivo ni muerto”. Nada hay en la fisica que responda a esa pregunta de “¿el cuando?” un estado colapsa en otro y ese es el problema: “se define un proceso, el colapso, pero no se carasteriza, con lo que el proceso en si solo se puede identificar cuando ocurre”.

  17. Mi gato tiene 19 años y cada vez que lo miro parece que está más allí que aquí, creo que su estado |muerto> será la medida más probable dentro de poco.

    Dejando de lado los gatos… Claro, uno se puede preguntar porque no cambiamos de base haciendo coincidir el vector (estado) que tenemos como uno de los vectores base del espacio vectorial. Sabemos que dado un espacio vectorial de dimensión N, la base del espacio la deben componer N vectores linealmente independientes, pero no nos dice que esta base sea única, de hecho existen infinitas bases y siempre es posible coger un vector cualquiera (como por ejemplo el vector que queremos medir) y construir una base con este (y otros N-1 vectores).
    Parece que en el mundo clásico, las medidas se pueden adecuar a cualquier base y siempre podemos escoger la base adecuada para poder medir el vector (que formaría la base). Es decir, parece que en el mundo clásico la medida es isotrópica puesto que puedo elegir la base que mejor me convenga. En cambio, en el mundo cuantico, las medidas (o mejor dicho, los operadores observables) solo “funcionan” con una base determinada, y cuando mides sólo puedes obtener un vector de “esa” base. La medida te define la base en la que trabaja y no el estado como en el mundo clásico.

    No sé si lo que he dicho lo he dicho bien o no, lo único que sé es el coeficiente que va delante del vector “muerte” del estado de mi gato se aproxima a 1… y eso no mola.

    Un saludo!!!

  18. Antonio (AKA "Un físico")

    Yo también estoy interesado en aclarar estas ambigüedades de la cuántica y llevo escrito:
    Pure states vs. mixed states. A pure quantum state is a state that can be described by a single ket |ψ> in a Hilbert space. A mixed quantum state is a statistical ensemble of pure states.
    A partir de ahí, creo que se puede explicar mejor todo eso de la medida y del colapso de la función de onda.
    Nos seguimos leyendo …

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  20. Tengo un pequeño problema con el tema de las proyecciones de los estados tal cual están dibujadas. ¿Las proyecciones en los ejes no deberían ser ortogonales a dichos ejes?

    • En efecto, las proyecciones tal y como las entendemos usualmente son ortogonales a las direcciones bajo las que proyectamos. De hecho en cuántica la proyección nos daría el valor del coeficiente que acompaña al vector situado en la dirección sobre la que proyectamos.

      Lo he dibujado así porque el colapso es algo más que proyectar, la proyección nos da el coeficiente de la combinación lineal que define al estado de interés y su cuadrado nos da la probabilidad de obtenerlo. Sin embargo, tras una medida, la combinación lienal se colapsa solo a uno de los vectores de la misma y ese vector está normalizado, por eso he dibujado la proyección de un modo “creativo”.

      Buena apunte, muchas gracias.

  21. Una entrada muy interesante sobre la cuestión del famoso gato. Muy valiente el autor intentando explicar algo que es muy difícil de explicar para los “no iniciados” en los conceptos matemáticos. No puedo decir mucho sobre cómo está explicado, a mí me parece bien (soy un “iniciado”). Sí que me parece que hay muchos conceptos dentro de esta entrada, y me gustaría transmitir un mensaje a alguien que no haya entendido a la primera. Que vuelva a leer la entrada, poco a poco, porque en ella está la base para entender el problema del gato. Y como bien dice el autor, el ejemplo hizo más daño que otra cosa. Y tal vez, era lo que buscaba el bueno de Schrödinger, que no estaba convencido de las implicaciones más allá de la física. Y ahí viene el problema, según mi opinión. Pues pasamos de lo que es la física a la metafísica. Pero en esto, he de reconocer que no soy un “iniciado”.

    Me gustaría romper una lanza (también un vector, como la flecha) por autores como este que se atreven con estos temas. Muy bien!

  22. Entre el estado(0) y el estado(1) no hay un estado(1/2), por eso el nuevo estado debe ser o uno u otro ( 0 o 1 ). Esto en realidad es un vector booleano de dimensión 1. Cada una de las características que empleamos en cuántica son vectores booleanos de dimensión 1 que en conjunto nos dan un vector de n dimensiones pero siguen siendo vectores booleanos de n dimensiones ya que sus valores están acotados a dos posibles. Estos vectores no pueden ser suma de otros vectores de valor entero ya que sus valores solo pueden ser valores enteros. Un vector no booleano puede tomar valores decimales, por eso, aunque sea un vector de dimension 1, podrá ser suma de otros vectores. Para los vectores booleanos hay que utilizar el álgebra de Boole, o de un modo general el álgebra de Lie acotado a los números naturales positivos. Efectivamente en este tipo de álgebras los gatos como vectores son absurdos ya que en un momento determinado (infinitesimal), en la frontera de la transición de un valor a otro, el gato estará muerto y vivo a la vez.

    • Siento disentir, la mecánica cuántica es mucho más rica que la lógica booleana. Hay modelos más aproximados a la cuántica como la lógica difusa o fuzzy. Y no, los vectores de estado en cuántica no son booleanos. El mismo vector puede dar muchos resultados distintos en una medida realizada sobre el sistema físico en el estado representado por ese vector.

      El formalismo cuántico es incontestable y está muy alejado de la lógica binaria clásica.

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  23. ¿Y si … para ser vectores además de poderse sumar deberían poder ser suma de otros vectores enteros?

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  26. Perdón por el autobombo, pero recomiendo ver mi charla en Naukas Quantum 13 que puede interesar a los lectores de esta entrada. En ella afirmo que un cubit es un vector (en la esfera de Bloch). http://dipc.tv/bideoa.php?lang=es&idbideoa=293&idkategoria=2

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