Cuando ocurre lo imposible


Guerrita

Lo que no puede ser, no puede ser, y además es imposible.

Sí, parece ser que esta frase no la pronunció Guerrita sino Charles Maurice de Talleyrand, pero nos viene al pelo para lo que quiero explicar en esta entrada.

Hoy me ha dado por jugar con dados metidos en cajas. En realidad, todo es bastante artesanal y poco elaborado. Sin embargo, me parece que el resultado es muy interesante por varias razones que iremos descubriendo a lo largo de la entrada.

Si consigues resolver lo que aquí se propone, (yo no he sido capaz), estaré encantado de conocer la solución.

La redacción de esta entrada inicialmente era un desastre. Ahora no ha mejorado mucho pero lo he intentado.  Tengo que darle muchísimas gracias a mi amigo, Alberto Márquez, por ayudarme a ver el sendero en la selva de palabras y giros argumentales que he tenido a bien crear en esta ocasión.

Ni que decir tiene que si aún no queda clara la cosa podemos darle vueltas hasta dejar una redacción limpia que hasta yo pueda entender 😉  Mis más sinceras disculpas si lo he liado todo.

El juego

Los elementos esenciales del juego son dos dados.

image (8)

También usaremos dos cajas, que he hecho de papel, con dos aperturas en dos laterales contiguos.  Una la llamaremos EXPERIMENTO A y la otra EXPERIMENTO B.

image1Vamos a nombrar las aperturas (o puertas) de la caja que, como hemos dicho, están en laterales contiguos. La apertura A y la apertura A’ para la caja A.  Y para la caja B tenemos la apertura B y la apertura B’.

Las caras de los dados que nos interesan son las 1-6 y las 2-5 (el 3 y el 4 no los vamos a usar).

Lo que hacemos es poner los dados debajo de cada caja. En mi caso, he elegido poner el dado negro en la caja A y el dado rojo en la caja B.

Tenemos que seguir las siguientes condiciones:

  1. Tras las puertas sin prima solo podemos poner el dado de forma que muestre la cara  1 o la cara 6.  Es decir, si yo levanto la puerta A(B) podré obtener la cara 1 o la cara 6 del dado y ninguna otra.
  2. Tras las puertas con prima solo podemos poner el dado de forma que muestre la cara 2 o la cara 5.  Es decir, si yo levanto la puerta A'(B’) podré obtener la cara 2 o la cara 5 del dado y ninguna otra.

Ahora, podemos hacer varias elecciones de abrir las aperturas:

  • Abrir A y B en las respectivas cajas.
  • Abrir A y B’.
  • Abrir A’ y B.
  • Abrir A’ y B’.

El desarrollo del juego sería como sigue:

1.- Alguien coloca los dados siguiendo estas reglas.

2.- Luego tenemos dos “experimentadores” que reciben una de las cajas del par con su dado correspondiente.

3.- Estos experimentadores pueden decidir independientemente qué puerta de su caja quieren abrir.

Pongamos condiciones

Vamos a imponer ciertas condiciones en el juego.

  • Si decidimos abrir una puerta sin prima y otra con prima, A-B’ o A’-B ESTÁ PROHIBIDO TENER LA CONFIGURACIÓN 1-5 o 5-1.
La configuración 1 para el dado rojo y 5 para el dado negro (abriendo las correspondientes puertas) está prohibida.

La configuración 1 para el dado negro y 5 para el dado rojo (abriendo las correspondientes puertas) está prohibida.

image (4)

La configuración 5 para el dado negro y 1 para el dado rojo (abriendo las correspondientes puertas) está prohibida.

  • Si decidimos abrir las dos puertas con prima ESTÁ PROHIBIDO TENER LA CONFIGURACIÓN 2-2.
La configuración 2-2 en los dos dados al abrir las correspondientes puertas está prohibida.

La configuración 2-2 en los dos dados al abrir las correspondientes puertas está prohibida.

Resumiendo, no podemos tener las siguientes configuraciones:

  • A=1  B’=5
  • A’=5  B=1
  • A’=2  B’=2

Y la pregunta es…

Si alguien prepara los dados de forma que al abrir las puertas A y B  se obtiene el resultado A=1 y B=1; ¿Podemos satisfacer todas las condiciones simultáneamente?

Te recomiendo que lo intentes, a ver qué te sale.

Esta es la disposición inicial elegida.

Esta es la disposición inicial elegida.

Es importante remarcar que no hay ninguna prohibición para tener esta configuración al abrir las puertas A y B.

La respuesta

Supongamos, como hemos dicho, que todo ha sido dispuesto para que al abrir las puertas A y B encontramos la situación 1-1.

image (5)

Decidimos abrir las puertas A y B y encontramos el resultado 1-1. Lo que es posible según las condiciones anteriores.

Ahora, lo que podemos inferir es que si hubiéramos decidido abrir la puerta A y la puerta B’, en esta última tendríamos que encontrar un 2. ¿Por qué? Porque la configuración A=1, B’=5 está prohibida.

image (10)Pero también sabemos que si hubiéramos decidido abrir A’ y B el valor encontrado en A’ tendría que ser 2, ya que la configuración A’=5, B=1 está prohibida.

image (7)Pero entonces si hubiéramos decidido abrir A’ y B’ encontraríamos indefectiblemente el resultado 2-2.

image (9)PERO ESTO ESTABA PROHIBIDO CON LO CUAL NO SE PUEDE ADMITIR.

Por lo tanto, si se prepara el juego de forma que exista la configuración A=1 y B=1 esto nos lleva a violar las condiciones del juego.

Así que si empezamos con una configuración A=1, B=1 las otras condiciones no pueden ser satisfechas a la vez.

¿Qué razón hay para este resultado?

Aquí lo fundamental es que los dados una vez puestos en la caja están perfectamente determinados.  El que ha preparado el juego sabe en qué posición los ha puesto, y una vez que nosotros veamos el resultado de abrir una caja sabemos que valor vemos en la cara del dado que observamos y también el valor de la cara opuesta.

El dado tiene sus propiedades fijadas en todo momento, al ponerlo en la caja lo único que hacemos es no permitir saber en qué configuración está antes de abrir la puerta. Pero sabemos que ese desconocimiento es “ficticio”, es porque está oculto por la caja. En realidad el dado está en una configuración prefijada y solo tenemos que ir abriendo puertas para observar el resultado.

Aquí confiamos en dos cosas:

a)  El realismo. Es decir, asumimos que las cosas tienen propiedades definidas en todo momento aunque no las conozcamos porque no tenemos la opción de medirlas. El desconocimiento es debido a nuestra falta de habilidad para determinar el estado del sistema (el dado en este caso) pero confiamos en que tenga una configuración dada y fijada.

b) La lógica usual.  Una vez que vemos el resultado 1-1 al abrir las puertas A y B, podemos deducir que las caras de A’ y B’ serán 2-2. Esto es porque sabemos la disposición de las caras del dado y que está prohibido tener 1-5 o 5-1 al abrir una puerta con y sin prima en cualquier orden.

Por lo tanto, no hay ninguna forma de hacer compatibles las condiciones impuestas.

Ya, ¿y qué…?

La gracia de esto viene de la mano de este señor:

Lucien Hardy ha dedicado su vida a estudiar e investigar en los fundamentos de la mecánica cuántica.

Hardy, en 1992, propuso un experimento mental en mecánica cuántica que se puede modificar para convertirlo en el juego que he presentado en esta entrada. El resultado de su idea era claro, si uno aplica dos condiciones:

  1. Realismo.  Los sistemas tienen sus propiedades definidas los midamos o no.
  2. Lógica clásica.

llegamos a la conclusión de que hay resultados experimentales imposibles de obtener.

Sin embargo, si uno aplica la mecánica cuántica estos resultados son viables.  Podemos ser consistentes con todas las condiciones impuestas inicialmente.

A día de hoy ya se han realizado experimentos de este tipo con diversos sistemas y han confirmado lo que predice la mecánica cuántica. Resultados que desde el punto de vista teórico clásico son imposibles se dan de forma natural en la naturaleza como constata el experimento.

Hay que remarcar que en este experimento (teórico y real) no hay correlaciones de tipo EPR, no hay entreldazamientos, no hay esas cuestiones cuánticas que pueden generar controversias debido a algunos problemas técnicos en los experimentos.   Este es un simple argumento teórico que da lugar a experimentos reproducibles que muestra que “la lógica clásica + realismo” no es la forma en la que el universo se comporta.  La única forma de entender los resultados de estos experimentos es a través de la cuántica, la clásica predice que hay determinados resultados experimentales que son imposibles de obtener.

Eppur, è ottenuto

En próximas entradas…

Durante los próximos días iré escribiendo algunas entradas respecto al experimento de Hardy.  El plan es como sigue:

1.-  Hablaremos de la realización teórica del experimento (esencialmente lo mismo que hemos hecho con el dado pero usando partículas y espines).

2.-  Hablaremos de los distintos experimentos reales que han confirmado que Hardy (la mecánica cuántica) llevaba razón.  Hay resultados que clásicamente no son admisibles pero que aparecen en los experimentos, y la cuántica los explica sin dificultad.

3.-  Hablaremos de como se puede entender esto con el formalismo de las medidas débiles y de cómo interpretar las “probabilidades negativas”.

Las entradas que siguen serán duras y desarrollaremos el formalismo para estudiar este experimento.

Daremos referencias en las próximas entradas, pero para ir abriendo boca:

The mystery of the quantum cakes

Que está escrito por Kwiat y el propio Hardy explicando el experimento. En lugar de dados utilizan tartas.

Nos seguimos leyendo…

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12 Respuestas a “Cuando ocurre lo imposible

  1. Hola, perdon si me repite pero no estoy habituada a usar wordpress y no sé si se ha podido ver mi comentario, era una duda que me corroe, la vuelvo a poner por si acaso:
    Yo voy a pedir ayuda porque lo he leído y al releerlo me pierdo muy pronto.
    Mi duda es: Si en las puertas sin prima sólo podemos tener 1 o 6, en las puertas con prima ¿no tendremos directamente 6 o 1 respectivamente, pues las caras opuestas siempre suman 7? ¿cómo podría haber un 2 o un 5?
    Gracias

    • Porque las puertas con prima y sin prima están en caras consecutivas, forman 90º. Así que si en la cara sin prima tenemos un 1, en la cara con prima tendremos 2 o 5.

      Espero haberte aclarado la duda.

  2. Yo voy a pedir ayuda porque lo he leído y al releerlo me pierdo muy pronto.
    Mi duda es: Si en las puertas sin prima sólo podemos tener 1 o 6, en las puertas con prima ¿no tendremos directamente 6 o 1 respectivamente, pues las caras opuestas siempre suman 7? ¿cómo podría haber un 2 o un 5?
    Gracias

  3. Pingback: Cuando ocurre lo imposible | Cuéntamelo España

  4. En general se atribuyen a la teoría clásica una “lógica” y un “realismo” que nunca tuvo:

    a) Realismo –> nunca fue muy “realista” asociar magnitudes o variables a cosas que son puntos.
    b) Lógica —> siempre fue independiente de la bondad de la teoría o concepción a la que se aplica. Nada dice sobre la veracidad de los postulados en los que se basa la teoría clásica.

    Creo que nos equivocamos al enfrentar ideas clásicas (que nunca lo fueron) con ideas cuánticas (que siempre estuvieron ahí desde el principio de los tiempos):

    ” … el numero dibujado en la cara de un dado no es un “objeto clásico” y no se puede describir desde una concepción clásica …”

    Si nos ponemos a buscar un “objeto clásico” en el mundo real nos damos cuenta rápidamente que tal objeto solo existe como “idea platónica” y que no podemos encontrar nada sin extensión a lo que atribuir una cualidad clásica.

  5. O sea, si no he entendido mal, según las condiciones permitidas y las condiciones prohibidas es imposible obtener un resultado que satisfaga todas simultáneamente, según la mecánica clásica. Interesante saber cómo lo resuelve la mecánica cuántica.

  6. Es un poco lioso, pero al final creo que la idea queda clara. Deseando ver los siguientes artículos sobre el tema, me has picado mucho la curiosidad : )

  7. Pingback: Estadística y probabilidades | Annotary

  8. No tengo clara la afirmacion de que no existe entrelazamiento, mi impresion es que las reglas que has puesto implican de por si un entrelazamiento, sino no podria haber combinaciones no permitidas en el juego.
    Hecho de menos que no comentes otra propiedad importante que hay que suponer que es cierta: la localidad. Sin esta suposicion creo que puede haber realismo via variables ocultas no locales.

  9. Me he perdido en el paso de las puertas con prima y sin prima

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