Campos, partículas, mínimos, vacío, masa y Higgs


question-63916_640Debido a la entrada que publiqué ayer han surgido ciertas confusiones que me gustaría aclarar.  Son de agradecer los comentarios en la propia entrada, en Twitter y en menéame que puntualizaron algunos detalles que no estaban muy claros.

La entrada en cuestión es:

El bosón de Higgs, de la partícula de Dios al engendro de Satanás

En esta entrada voy a intentar explicar los siguientes conceptos:

1º  ¿Qué es la energía de un campo?

2º  ¿Cuando un campo salta de un mínimo de su energía a otro implica que lo hacen todas sus partículas asociadas a la vez?

3º  La relación entre el mínimo de energía del campo de Higgs y su masa.

El tema se dividirá en dos entradas independientes. Esta primera parte será descriptiva haciendo un tratamiento divulgativo puro, intentando puntualizar los detalles importantes para entender la entrada anterior.  La segunda parte, independiente de esta, será más formal, es decir, habrá fórmulas.  Pero no os preocupéis, si hemos superado las mates del instituto esta segunda entrada no tendrá mayor dificultad, solo hay que aprender a leer las ecuaciones chachis de la física de partículas. Por supuesto, las dos entradas serán independientes.

Campos

¿Qué es un campo?

Cuando hablamos de un campo en física nos referimos a una determinada magnitud que está definida en cada punto del espacio.  Matemáticamente hablando es una determinada función que tendrá una dependencia respecto al punto del espacio en el que la midamos y que también podrá depender del tiempo.

Así podemos decir:

Campo físico = Función matemática (x,y,z;t)

Si hacemos una foto al campo, (es decir, fijamos un instante de tiempo), el campo tomará distintos valores para distintas posiciones dadas por los posibles valores de (x,y,z).

Nos podemos encontrar con varios casos:

a)  Campo escalar

Imaginad que os da el impulso de comprar infinitos termómetros y los ponéis cada uno en un punto distinto del suelo de la habitación en la que estéis. Ahora apuntáis cada temperatura asociada a cada punto y luego hacéis una gráfica con los valores de la temperatura de cada uno de los puntos del suelo de la habitación.  Supongamos que obtenemos algo así:

Campos de temperatura.  Tenemos un único valor, la temperatura, para cada punto de la habitación dado por una terna de números (x,y,z).  Eso es un campo escalar.

Campos de temperatura. Tenemos un único valor, la temperatura, para cada punto del suelo de la habitación dado por  pares de números (x,y). Eso es un campo escalar.

Este campo, que solo es un número que depende de los valores (x,y) del suelo de vuestra habitación, es un campo escalar. Insisto solo un número. Y evidentemente esto lo podemos generalizar a que el valor del campo dependa de (x,y,z) pero la gráfica no es tan bonita (y no sé como hacerla).

b)  Campo vectorial

Ahora imaginemos que construimos una estructura de tubos que conforma un cubo y lo ponemos en un prado donde corre el viento. Nos hemos llevado infinitos anemómetros (algo modificados) y medimos la velocidad del viento en cada punto dentro de ese cubo.  La velocidad es un vector, tiene dirección, sentido y módulo.  Si graficáramos las velocidades en cada punto (x,y,z) del cubo obtendríamos algo así:

Campo de velocidades, un vector en cada punto (x,y,z) de nuestro espacio. Un campo vectorial.

Campo de velocidades, un vector en cada punto (x,y,z) de nuestro espacio. Un campo vectorial.

El resultado no es una superficie como en el caso anterior sino una distribución de vectores, uno por cada punto de nuestro espacio.  Eso es un campo vectorial.

c)  Otros campos

En física usamos otros tipos de campos, tensoriales, espinoriales, twistoriales, etc. Son objetos matemáticos menos conocidos pero la filosofía es la misma, asociar cada uno de esos bichos a cada punto del espacio de trabajo.

Para no complicarnos la vida en demasía vamos a concentrarnos en los campos escalares, al fin y al cabo el Higgs es uno de ellos.

Campos y partículas

Lo que hemos hablado en la sección anterior tiene una repercusión directa en física.  Por ejemplo, y como hemos dicho, el Higgs es un campo escalar. El campo eléctrico o el magnético son campos vectoriales, etc.

Los campos son la piedra angular de la física, son los elementos que conforman nuestra realidad.  Hemos de recapacitar y notar que cuando tocamos algo o a alguien lo que sentimos en realidad son los campos eléctricos entre sus electrones y los nuestros cuando los intentamos acercar demasiado (por eso la materia no se puede atravesar aunque sea fundamentalmente un gran saco de vacío).

Pero la imagen anterior cambia drásticamente cuando metemos en juego la cuántica.  Esta teoría llega trastocándolo todo, la bonita visión de los campos escalares como (hiper)superficies se adorna con un nuevo ingrediente, las partículas.

Cuando hacemos una teoría cuántica de campos la cuántica nos dice que aparecen excitaciones locales del campo que se comportan como si tuvieran una determinada masa, una determinada carga, un determinado espín y se pueden propagar por el espacio. Eso se parece mucho a lo que uno piensa que es una partícula, un saco de energía concentrado que tiene masa, carga, espín y que se puede mover e interactuar por ahí.

Los campos (fields) cuánticos (quantum) tienen excitaciones que cumplen todos los requisitos para poder ser denominadas partículas.

Los campos (fields) cuánticos (quantum) tienen excitaciones que cumplen todos los requisitos para poder ser denominadas partículas.

A ojos de la cuántica todo campo tiene unas partículas asociadas.  Pero el objeto fundamental sigue siendo el campo en sí mismo.

Campo electromagnético —- Partícula asociada = Fotón

Campo de Higgs             —- Partícula asociada = Bosón de Higgs

Campo débil                   —- Partículas asociadas = W⁺, W⁻, Z⁰

etcétera.

De hecho, en la versión de cálculo (con la que se hacen las cuentas) más empleada en teoría cuántica de campos (la versión perturbativa) se entienden a los campos como conjuntos de partículas, sus partículas asociadas. Pero hemos de insistir en que el campo es el que manda, es lo fundamental.

Energía de las partículas asociadas a un campo

Si yo quiero estudiar una partícula asociada a un campo es evidente que puedo asociarle una energía por estar en movimiento (energía cinética y momento), energía de interacción (si se ve atraída o repelida) con otra partícula, etc.

7TagKdGTAAsí siempre puedo hablar de la energía de tal o cual partícula. No hay problema con eso y todo el mundo tiene una idea aproximada de a qué nos referimos con ello.

El problema viene cuando hablamos de la energía de un campo y con la asociación que hacemos entre el campo y sus partículas asociadas. Precisemos un poco más este punto.

Energía de un campo

Supongamos que elegimos trabajar con un campo de Higgs que representaremos por \phi.  Además, por simplificar la cosa, supondremos que nuestro universo solo tiene una dimensión, vivimos en una línea recta, que representaremos por el eje X.  Si graficamos el campo \phi en función de su posición (para un instante fijo):

higgsespacio1

Esta es una posible gráfica de los valores que toma el campo de Higgs en cada punto de nuestro espacio (eje X, evidentemente esto se puede generalizar a más dimensiones de forma directa).

Sin embargo, cuando hablamos de la energía del campo la gráfica que se presenta es la siguiente:

higgsenergy¿Notáis algo diferente? Veámoslo con más detalle.

higgsenergy1

En esta gráfica lo que tenemos es la energía del campo por el mero hecho de estar en una determinada configuración, es decir, por el mero hecho de tener un determinado valor.  EN NINGÚN MOMENTO HACE REFERENCIA A SU POSICIÓN ESPACIAL O ESPACIOTEMPORAL.

La energía potencial, potencial a secas, del campo nos dice que energía le corresponde al campo por el hecho de tener un valor u otro sin una referencia explícita a su distribución en el espaciotiempo.

Ahora bien, es de sobra conocido que los sistemas físicos tienden a su mínimo de energía. En la figura los mínimos están situados en los valores del campo \phi=-\nu y \phi=\nu, si el campo está en esos valores tiene su mínimo de energía, ya no se puede ir más abajo.  ¿Pero qué implican esos valores?

Esos valores lo que nos dicen es que nuestro campo estará en una situación de mínimo de energía y que su masa es esencialmente la raíz cuadrada de (\pm\nu)^2 (en realidad hay un par de factores más dentro de la raíz, un dos y un parámetro positivo, pero a quién le importa eso ahora).

– Has dicho masa

> Sí, he dicho masa.

– ¿Masa de un campo? No veo cómo puede tener masa un campo.

> Bueno, pues aquí entra el juego cuántico de campo/partícula asociada.  Ese valor que hemos llamado masa del campo se vería experimentalmente como la masa que tendrían las partículas asociadas a dicho campo.

–  ¿Pero las partículas no son excitaciones del campo?

>  En efecto, las partículas son excitaciones del campo alrededor del valor en el que el campo tiene un mínimo de potencial.  Eso quiere decir que seguro que tienen la masa que indica dicho mínimo y que luego, por sí mismas, podrán aumentar su energía a través de interacciones o al propagarse con mayor o menor velocidad.

Por eso es tan importante fijar el mínimo de energía del campo de Higgs porque dicho mínimo fijará la masa de sus partículas asociadas, los bosones de Higgs y también será responsable en parte de fijar la masa de las partículas que adquieren masa a través de interactuar con el campo de Higgs.

–  Uuuuhhhmmm…

> Sí es difícil de tragar sin entrar en escabrosos detalles matemáticos, pero that’s life.

Ahora me toca preguntar a mí

¿Qué pasaría si encontramos que el potencial del Higgs tiene otro mínimo más bajito que tiene asociada una mayor masa del campo?

Si el Higgs pasa de un mínimo a otro mínimo de menor energía ¿Se tiene que dar ese proceso en todo el espaciotiempo?

Os dejo que respondáis en los comentarios, con lo que se ha explicado aquí ya te puedes aventurar a dar una respuesta. Luego lo pondremos aquí cuando hayamos llegado a un consenso, y os recuerdo que aquí está en parte la respuesta:  El bosón de Higgs, de la partícula de Dios al engendro de Satanás

Nos seguimos leyendo…

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15 Respuestas a “Campos, partículas, mínimos, vacío, masa y Higgs

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  2. En mi entrada anterior, quise decir “de energía de un campo” en lugar de “de energía de un cambio”…

  3. Lo que no termino de entender es como siendo masa y energía lo mismo, si el mínimo de energía de un cambio pasa a un estado menor, terminamos con partículas más masivas y mayor fuerza de gravedad.
    ¿Puede ser porque la energía potencial sea mayor y de como resultado particulas más masivas (Al hilo de la respuesta anterior de la pelotita y el rozamiento)?

  4. Enrique, entradas sobre temas complejos e importantes de física explicadas con tal claridad son fundamentales. Gracias, de nuevo, por esta labor tan impresionante que haces.
    Un besote

  5. El problema que veo yo es que estamos acostumbrados a ver el potencial en funcion de la posicion, i.e. el potencial del campo gravitatorio o electrico varia como el inverso de la distancia y por eso siempre que vemos una grafica de potencial tendemos a pensar en posicion en el espacio.

    Si pudieses dar la misma explicacion que has dado para el campo de Higgs (representar el campo en funcion de la posicion y luego el potencial en funcion del campo) pero con el campo electrico creo que le quedaria mucho mas claro a todos le mundo

    Saludos y viva Gauss

    • Tom Wood Gonzalez

      Si, es algo clásico en los alumnos, al analizar gráficas, confundir dependencia funcional, con la trayectoria real del cuerpo o la distancia que los separa en un sistema cerrado y conservativo. Como sabía que esa asociación automática de nuestro cerebro siempre ocurre, lo iba a aclarar en la anterior entrada y lo olvidé.

      • basicamente es imposible visualizarlo porque no se puede hacer una representacion en mas de 3 dimensiones, simultaneamente, es decir, le podemos sumar otra posicion como la altura, ya que seria un corte de la misma grafica para un determinado valor de x o y, pero al campo magnetico y electrico no le podemos agregar el gravitacional, al menos no en el modelo estándar de particulas

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  8. La verdad todavía no me queda del todo claro. ¿En la gráfica v(ⱷ) respecto de ⱷ, rempresenta entonces la energía del todo el campo en todo el universo?

    Otra cosa: ok, me parece razonable que lo que nos parece una partícula en realidad sea una zona del campo que tiene un valor mayor que el resto. Pero entonces, en la gráfica gráfica v(ⱷ) respecto de ⱷ, el eje horizontal qué representa? Sí, repres3enta a ⱷ, que es el campo, pero… ese campo, según entiendo es algo que cubre el universo entero, y ⱷ entonces qué representa, ¿la suma del valor del campo en todos los puntos del universo?

    • Sí, representa la energía del campo en la configuración que esté en todo el espacio que ocupe.

      Lo que representa el eje horizontal son los posibles valores del campo, que después estarán distribuidos por el espacio. Así aquí tenemos un doble juego:

      a) Por un lado el campo estará en su mínimo de energía.
      b) Ese campo, en su mínimo de energía, estará distribuido por el espacio. Eso implica que sus partículas asociadas tendrán la masa que determine el mínimo en el que se encuentre.

      Ahora bien, el campo en alguna región puede ir de un mínimo a otro menor, eso implicaría que sus partículas asociadas en esa región serían más masivas, se crearía una burbuja de una nueva fase del campo y si aplicamos gravedad esta burbuja colapsaría ya que la masa de todo aumentaría en consonancia y el proceso una vez empezado se iría propagando a todos los rincones del universo. Lo importante aquí es notar y entender el doble sentido que tienen las gráficas y las definiciones de las mismas.

      • Me surge otra pregunta… Es obvio que las cosas tienden a un mínimo de energía, pero cuando la energía de algo disminuye, esa cantidad que ya no tiene siempre va a “otra parte”. En el ejemplo de “la pelotita azul en la montañita”, la pelotita tiende a la posición más baja pero si al caer no tiene rozamiento con nada, nunca perderá su energía potencial, sólo oscilará de un lado a otro para siempre.

        En el caso de los campos, entonces, se cambio a un nivel más bajo ¿a donde envía la energía?

        • A crear partículas, esa energía es la que produce los bosones de Higgs 🙂

          Estoy escribiendo ahora una entrada sobre ese punto en concreto con un aparato matemático reducido al mínimo (nivel bachillerato).

          • Pero… yo había entendido que lo que nos parecen partículas son zonas del campo que tienen más energía que el resto, ¿no? Y el campo tiende a bajar de nivel de energía, ¿o sea que la energía tiende a acumularse en zonas concretas en lugar de que esté distribuida toda por ahí? Me suena un poco anti intuitivo pero bueno, la física a este nivel es así…

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