Si no tienes radiación Hawking a mano… simúlala


analogoLos medios se han hecho eco de la aparición de este artículo en Nature:

Observation of self-amplification Hawking radiation in an analogue black-hole laser,  (Versión libre)  del doctor Steinhauer.

El objetivo de esta entrada es la de aclarar este trabajo y la de reivindicar, sin caer en tontunas patriótica, el relevante papel que han jugado varios físicos españoles en el fundamento de las bases del experimento que se presenta en este artículo.

El formato que seguiremos será el de preguntas y respuestas.  Si eres asiduo al blog estoy seguro de que ya habrás leído algunas de estas explicaciones así que siéntete libre para saltar a la parte que más interese.

¿Qué es un agujero negro?

Supermassive_black_holeEstoy seguro de que todos tenemos una idea más o menos formada acerca de la definición de un agujero negro.

Más o menos, a salto de mata, diríamos algo tal que así:

Un agujero negro es un cuerpo que tiene una masa/energía tal que genera una gravedad tan intensa que nada, ni tan siquiera la luz, puede escapar de él.

Esta definición no es incorrecta, pero tampoco es correcta. Digamos que es muy incompleta.  Para remediar esta situación proporcionaremos aquí otra definición:

Un agujero negro es una región confinada del espacio que está desconectada del exterior. No hay forma de extraer información del interior del agujero. Lo que pasa en el agujero se queda en el agujero.

Esta definición captura la característica esencial de un agujero negro. Nada de su interior puede conectar con el exterior ni aunque se mueva a la velocidad de la luz.  Esta idea implica que hay una región del espacio a partir de la cual ya no es posible escapar, un punto de no retorno, esta superficie se denomina horizonte.

Por lo tanto, un agujero negro está asociado al concepto de horizonte. El horizonte es la superficie ideal e imaginaria que marca el punto a partir del cual ya no podemos acceder a lo que esté en su interior.

Como vemos, en la definición no se hace mención a que haya mucha materia/energía. De todas formas la primera definición hay que completarla diciendo que un agujero negro se forma cuando se comprime la masa/energía de un sistema por debajo del lugar donde estaría su horizonte.  El horizonte tiene un radio, que se denomina radio de Schwarzschild.  Si comprimimos la masa/energía por debajo del radio de Schwarzschild se formará un agujero negro y por consiguiente, esa región quedará desconectada del exterior.

Permitidme insistir en la definición que hemos dado:

Un agujero negro se caracteriza por ser una región que se ha desconectado del exterior por colapso gravitatorio.

Precisemos todo esto haciendo uso de los diagramas que solemos emplear para hablar de agujeros negros. La visión que tenemos de un agujero negro es tal que así:

agujero

En este dibujo está representado todo el espaciotiempo a partir de un punto que tomamos como origen (línea negra vertical).  Las líneas negras oblicuas representan el infinito pasado y futuro de cualquier punto.  Y hemos puesto un horizonte indicando la presencia de un agujero negro.

Como vemos desde cualquier punto exterior al horizonte podemos mandar señales que llegarán al infinito, esto está indicado por las líneas amarillas, los conos de luz.  ¿Pero qué pasa si estamos dentro del horizonte?  Se aprecia que no hay forma de salir al exterior, nada puede moverse más rápido que la luz y por lo tanto, no hay líneas que indiquen el movimiento de partículas que sobrepasen las líneas amarillas. Toda partícula tendrá una línea dentro o en la superficie del cono — en caso de moverse a la velocidad de la luz –.

De hecho, si nos situamos justo en el horizonte y  lanzamos un rayo de luz hacia el exterior pasa lo siguiente:

Un rayo de luz lanzado justo en el horizonte hacia el exterior se quedará confinado para siempre en el mismo horizonte de sucesos.

Un rayo de luz lanzado justo en el horizonte hacia el exterior se quedará confinado para siempre en el mismo horizonte de sucesos.

El rayo de luz se queda confinado en el horizonte.

Todo esto combinado muestra como el horizonte marca el límite de conexión entre distintos puntos del espacio.  Los puntos interiores están desconectados del exterior.

¿Qué es la radiación Hawking?

Voy a volver a insistir en los puntos fundamentales de la radiación Hawking, cosa que hemos hecho ya en varias ocasiones en este blog.  Sin embargo, nunca está de más apuntalar estas ideas.

La radiación de Hawking aparece al estudiar el comportamiento de los campos cuánticos en una situación en la que hay un horizonte — se puede ser más preciso y decir que es debida a la curvatura del espaciotiempo y a la presencia de un horizonte pero para nosotros esta última es la más crítica de las condiciones –.

Cuando describimos un campo descrito en términos cuánticos nos llevamos la sorpresa de que este campo está descrito por un conjunto de partículas asociadas al campo en cuestión.  Es decir, en términos cuánticos un campo está asociado a unas partículas.  Por ejemplo, el campo electromagnético está asociado a los fotones.   Estas partículas son perturbaciones del campo, excitaciones, a las que se les puede asociar masa, cargas, espín, etc.  Todas estas son las características que les asignamos a las partículas.  Es decir, cuando se dice partícula en este contexto hacemos referencia a algo con masa, carga y espín, no tiene nada que ver con unas pelotitas aunque las representemos así.

Una cuestión importante acerca de los campos cuánticos es determinar el estado de mínima energía que, para los campos usuales como el campo electromagnético, coincide con el estado que no tiene partículas asociadas presentes.  A este estado se le denomina el vacío y se le representa por |0\rangle.

Al estudiar el vacío en un contexto en el que no hay gravedad, en un espaciotiempo plano, encontramos una propiedad fundamental del mismo.  Si tenemos un conjunto de observadores que se mueven en línea recta y a velocidad constante y uno de ellos determina que el estado de un campo concreto en el que está inmerso es el vacío, todos los demás observadores estarán de acuerdo con ello.

En ausencia de gravedad todo observador inercial concuerda en el estado de vacío de un campo.

En ausencia de gravedad todo observador inercial concuerda en el estado de vacío de un campo.

 Es decir, el estado de vacío es el mismo para todo observador que se mueve en línea recta  y a velocidad constante en estas condiciones.

La cosa cambia si tenemos un horizonte en nuestro espacio, es decir, una región desconectada del resto.  Entonces podemos definir dos tipos de observadores, uno que esté estacionario lejos del horizonte y otro que esté cayendo hacia el mismo.

El observador azul marino es el estacionario y el verde es el de caída libre. Aquí le estamos preguntando por el estado de un campo al observador en caída libre.

El observador azul marino es el estacionario y el verde es el de caída libre. Aquí le estamos preguntando por el estado de un campo al observador en caída libre.

Si el observador en caída determina que él está en un estado de vacío para un campo dado tenemos todo el derecho del mundo a preguntarle al observador estacionario cómo ve él dicho estado.  Lo asombroso es que el observador estacionario nos dirá que el estado que el de caída hacia el horizonte identifica como vacío él lo ve lleno de partículas que puede detectar.

¿Cómo puede ser esto?  El secreto está en que el estado que el observador en caída hacia el horizonte ve vacío, el observador estacionario lo ve descompuesto en dos contribuciones:

  • Un flujo de partículas con energía positiva que se alejan del horizonte y él las puede detectar —>  Radiación Hawking.
  • Un flujo de partículas con energía negativa que se dirigen hacia el horizonte.

Evidentemente, el observador estacionario está recibiendo partículas, por tanto esas partículas han tenido que tomar la energía de algún sitio.  En este ejemplo el único sistema que puede aportar dicha energía es el agujero negro. Por lo que el observador estacionario ve como el agujero disminuye su masa/energía en la misma proporción que emite.  Esto es lógico porque al agujero le está entrando un flujo de energía negativa que está reduciendo su masa/energía.

Me gustaría insistir que esto es literal, es lo que nos dicen las ecuaciones, no es palabrería ni una imagen poética, es la transcripción literal de las ecuaciones a palabras llanas.

 

Screenshot 2014-10-02 at 20.53.27

Precisemos:

La radiación Hawking es un hecho cuántico que aparece por la presencia de un horizonte que rompe la simetría entre observadores.  Podemos distinguir entre los que son estacionarios respecto al horizonte y los que están cayendo hacia el mismo.  Eso hace que los vacíos de un campo que identifican esos observadores no sean equivalentes.

Una cuestión esencial en lo concerniente a la radiación Hawking es que la intensidad de las partículas recibidas por el observador estacionario en función de la energía de las partículas radiadas es una curva muy bien definida.  La curva tiene la siguiente forma:

fluid6

Es decir, llegan muchas partículas con una energía característica (que se puede calcular a partir de los parámetros del agujero negro) y el número de partículas va decayendo para energías mayores y menores que esa.

Esta es una firma indeleble de la radiación Hawking de un agujero negro.

¿Cómo podemos simular un agujero negro?

Los agujeros negros son uno de los sistemas más salvajes de la física. No es muy conveniente estar demasiado cerca de ellos por lo que pudiera pasar.  Entonces, ¿de qué forma podemos simularlos? ¿Hay sistemas con comportamientos análogos a los agujeros negros?

La respuesta es sí, y solo hay que pensar un poco para ver la razón de todo esto. El secreto está en encontrar una forma de tener un sistema que tenga una región del mismo desconectada del resto.  ¿Cómo hacemos eso?  Pues usemos un fluido.

Consideraciones acerca de los fluidos

Los fluidos pueden fluir, es decir, podemos asignar una velocidad al fluido en sí mismo.

Además podemos tener partículas que se muevan por el fluido que tendrán su propia velocidad respecto a nosotros.

Si hacemos una perturbación en un fluido esta se propagará — generalmente de forma ondulatoria — con una velocidad que será la velocidad del sonido en ese medio.  La velocidad del sonido depende del medio en cuestión, diferentes medios tienen diferentes velocidades del sonido.  Pero para un medio dado, la velocidad del sonido es la velocidad límite que pueden tener las perturbaciones del medio dado.  Ninguna perturbación hecha en un medio se puede propagar a mayor velocidad que la velocidad del sonido en dicho medio. (Evidentemente podemos introducir partículas exteriores y hacer que se muevan a velocidades supersónicas en dicho medio, pero aquí estamos hablando de perturbaciones producidas y propagándose en el medio en cuestión)

Ahora supongamos que tenemos un mecanismo que nos permite variar la velocidad del fluido en distintas regiones.  Supongamos además que hacemos esto de forma que en una determinada región el fluido supera la velocidad del sonido que se define en su seno (esto es posible, siempre podemos acelerar un fluido por encima de su velocidad del sonido).

fluid1Ahora supongamos que tenemos unas partículas definidas en el fluido, más adelante hablaremos más de ellas, que solo se pueden mover a la velocidad del sonido en dicho fluido.   En las condiciones anteriores ocurre lo descrito en la siguiente imagen:

fluid2Evidentemente, hay una región en la que el fluido empieza a moverse a la misma velocidad que su velocidad del sonido.  Eso marca un límite, un horizonte.  Nuestras partículas, a la derecha de dicho horizonte pueden ir y venir a su gusto.  Sin embargo,  más allá del horizonte las partículas no pueden salir de esa región.  Ea, pues ya tenemos un agujero negro simulado y sin meter gravedad por ningún sitio.

Todo esto se conoce como modelos análogos de la gravedad y sucede que en España tenemos grandes especialistas mundiales en el campo.  Si te interesa conocer más detalles técnicos de esto te recomiendo el artículo de revisión escrito por Carlos Barceló (Instituto de Astrofísica de Andalucía) junto a Stefano Liberati y Matt Viser :

Analogue Gravity

¿Cómo podemos simular la radiación Hawking en un modelo análogo de agujero negro?

La respuesta es simple ya que tenemos un horizonte.  Ahora solo nos hace falta definir los campos que se pueden definir de manera natural en el fluido.

Recordemos que si hacemos una perturbación en el fluido esta se propagará a la velocidad del fluido en su seno como una onda, es decir, como un campo clásico:

fluid3

Nada nos impide intentar describir estas ondas sónicas (campos sónicos) con las herramientas de la cuántica.  Entonces lo que encontraremos será que hay una partículas asociadas, los denominados fonones.

fluid5Estas partículas se mueven a la velocidad del sonido en el fluido.

Una cuestión importante es que estos fonones son partículas de pleno derecho tanto en cuanto estemos mirando al fluido.  Tendrán masas, cargas, espín, pueden colisionar, dispersarse, etc.  Así que son partículas definidas en el fluido.

Entonces no hay problema en describir radiación Hawking porque tenemos todos los ingredientes necesarios:

  1. Tenemos un horizonte.
  2. Tenemos un campo cuántico en el que podemos definir un vacío.
  3. Podemos definir un observador estacionario respecto al fluido muy alejado del horizonte.
  4. Podemos definir un observador que se mueva de forma solidaria al fluido dirigiéndose al horizonte.

Así que, el mismo argumento que se usa en agujeros negros gravitatorios se importa aquí.  Dichos observadores no se ponen de acuerdo en el estado de vacío y si el observador que se mueve junto al fluido detecta vacío de fonones, el estacionario estará recibiendo una radiación de fonones (tipo Hawking) por los argumentos dados anteriormente.  ¡Fantástico!

¿Se puede detectar radiación Hawking en modelos análogos?

La respuesta es, sí.  Pero es bien cierto que constituye todo un desafío experimental por diversos motivos:

  • Los fonones son difíciles de detectar aunque cada vez somos mejores en ello.
  • Es difícil asegurar que lo que estamos detectando es un efecto Hawking y no cualquier otro fenómeno que se de en el fluido.

Por lo tanto, hay que elegir bien los sistemas en los que buscar este tipo de radiación Hawking.

Una de las propuestas es usar condensados de Bose-Einstein.

¿Qué es un condensado de Bose-Einstein?

Un condensado de Bose-Einstein es un estado de la materia que está accesible para algunos sistemas compuestos de partículas de espín entero, denominadas bosones.  Si un sistema de bosones lo enfriamos casi hasta el cero absoluto de temperatura, un poco por encima, gran parte de sus partículas estarán en el mismo estado cuántico.  Este hecho hace que el condensado, todas las partículas que lo conforman, se comporte como una única entidad que comparte todas las propiedades.  Este tipo de estado de la materia hace que el sistema se comporte de forma fluida y al tener un comportamiento coherente entre todas sus partículas (gran parte de ellas) se reduce mucho el ruido experimental.

Este es un estupendo sistema para intentar ver radiación Hawking en un modelo análogo de agujero negro.

Esta idea fue impulsada por dos físicos españoles muy conocidos, Luis Garay y Juan Ignacio Cirac que junto a Anglin y Zoller escribieron el artículo:

Sonic black holes in dilute Bose-Einstein Condensates

¿Qué ha hecho Steinhauer en su experimento?

El experimento consiste en lo siguiente:

1.-  Se crea un condensado de Bose-Einstein.

2.-  El condensado se confina con rayos láser y campos magnéticos para mantenerlo aislado del entorno.

3.-  Con otro rayo láser se deforma el condensado y se le acelera hasta superar la velocidad del sonido en su seno.

Con este procedimiento se ha conseguido simular un agujero negro con carga neta no nula, es decir, un agujero negro que tiene una carga eléctrica distinta de cero.  Y estos agujeros tienen una particularidad, no tienen un único horizonte sino dos, el horizonte externo y el horizonte interno:

gra_53

Resulta que en el condensado se produce radiación Hawking y por lo tanto tenemos lo siguiente:

1.-  Un flujo de fonones de energía positiva saliendo del horizonte externo.

2.-  Un flujo de fonones de energía negativa entrando al interior del horizonte externo.

Lo curioso es lo siguiente:

a)  Estos fonones de energía negativa van del horizonte externo al interno.  Este último se comporta como un espejo y refleja muchos de esos fonones que intentan llegar hacia el horizonte externo pero que se ven “atraídos” — arrastrados más bien — de vuelta hacia el interno.

b)  Este proceso se ha demostrado que estimula la radiación Hawking exterior. Es decir, hay una mayor producción de radiación Hawking que recibe un observador exterior estacionario.

Este fenómeno es muy interesante porque tiene el mismo fundamento que el funcionamiento de un láser.

¿Demuestra esto la existencia de radiación Hawking en modelos análogos?

Desgraciadamente, no.  Pero si podemos afirmar lo siguiente:

1.-  Este trabajo abre la puerta para conseguir el objetivo.  Sin duda mejorarán el dispositivo experimental.

2.-  Como se aumenta la radiación Hawking exterior entonces es más fácil detectarla.

3.-  En el trabajo solo han medido partículas de una energía por lo que aún no se ha visto si se recupera la curva de intensidad respecto a energía de la radiación Hawking.

Pero ni que decir tiene que se esperan buenos tiempos para este campo de investigación.

Nos seguimos leyendo…

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5 Respuestas a “Si no tienes radiación Hawking a mano… simúlala

  1. Pingback: Si no tienes radiación Hawking a mano&he...

  2. Antonio (AKA "Un físico")

    ¿Qué aplicaciones prácticas tendrían esos agujeros negros sónicos?.

  3. Si buenísimo, esto está mucho mejor, me encanta cuando las cosas tienen sentido, un universo fluido. En mi universo los fonones se llaman forzones y la superficie del horizonte de sucesos es lo que entendemos como el tiempo.

  4. Genial, gracias por escribirlo!!

    Una pregunta, ¿cómo defines una partícula con energía negativa?

    Cuando hablas de que han medido fonones con energía negativa, te refieres a que los fonones son absorbidos por el medio?

  5. Muy bueno!
    1) Hay un artículo sobre fonones?
    2) No se entiende bien esto: “Estos fonones de energía negativa van del horizonte externo al interno. Este último se comporta como un espejo y refleja muchos de esos fonones que intentan llegar hacia el horizonte externo pero que se ven “atraídos” — arrastrados más bien — de vuelta hacia el interno.”

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