¡Aquí ha habido un colapso! Sospechosa principal, la gravedad


horatioHoy voy a hablar de un tema que me ha taladrado la cabeza desde que lo conocí. Un tema del que aún tengo la esperanza de entenderlo al cien por cien y poder decir algo con fundamento sobre él.  Pero no os voy a contar mis anhelos científicos. Lo que puedo hacer ahora es contaros algo acerca del tema en cuestión porque quizás no sea muy conocido.

La cosa va del colapso de los estados cuánticos, o el colapso de la función de onda, elige la versión que quieras.  Esto no es más que el conocido como problema de la medida en mecánica cuántica.  Este problema ha traído de cabeza a los físicos desde la aparición de la cuántica y aún hoy no hay una respuesta clara, aunque algunos dicen tenerla.

Pero hoy, vamos a hablar de la propuesta de Roger Penrose, y desarrollada por muchos otros, de que el colapso del los estados cuánticos superpuestos está mediado por efectos gravitatorios.  Es decir, el colapso no es más que un proceso físico más que la mecánica cuántica estándar no tiene en consideración.  El colapso es algo objetivo.

Intentaré que la entrada sea lo más autocontenida posible y espero saber explicar lo que yo entiendo de este tema.

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La cuántica superpone sin problemas

gatoEn mecánica cuántica se pueden describir estados superpuestos, es decir, estados que en sus tripas contienen información de situaciones que son experimentalmente incompatibles.  Quizás el ejemplo más extremo, y no es más que eso, un ejemplo, sea el del gato de Schrödinger que puede estar en un estado:

|Gato\rangle =\sqrt{0.5}|Gato_{vivo}\rangle+\sqrt{0.5}|Gato_{muerto}\rangle

Como hay que entender este estado |Gato\rangle es que es una combinación de dos estados |Gato_{vivo}\rangle y $|Gato_{muerto}\rangle$.  Que si hacemos una medida experimental diseñada para medir la característica VIDA del gato podremos obtener como resultado o bien que está vivo o bien que está muerto.

Lo que hay que tener claro aquí es lo siguiente:

  1. La cuántica admite composiciones de estados que darían resultados experimentales incompatibles.
  2. Que la medida solo tendrá un resultado, o bien uno, o bien otro. Pero no podremos obtener resultados incompatibles de una única medida realizada sobre un único sistema.
  3. Además nos dice que la probabilidad de obtener un resultado experimental u otro al medir sobre dicho estado viene dada por el cuadrado del coeficiente que acompaña a dichos estados en la superposición.  Así podríamos tener situaciones como:

|Gato\rangle =\sqrt{0.5}|Gato_{vivo}\rangle+\sqrt{0.5}|Gato_{muerto}\rangle

|Gato\rangle =\sqrt{0.7}|Gato_{vivo}\rangle+\sqrt{0.3}|Gato_{muerto}\rangle

|Gato\rangle =\sqrt{0.15}|Gato_{vivo}\rangle+\sqrt{0.85}|Gato_{muerto}\rangle

etcétera, etcétera.

Pero esto no es más que un ejemplo, uno muy bonito, eso sí.  En física no solemos poner a gatos en esos aprietos, pero si lo hacemos con partículas.  Podemos poner a una partícula en dos, tres, cuatro, … , estados superpuestos de energía, de posiciones, de espín, etc.

Imaginemos que tenemos una partícula en una línea recta y que, por vaya usted a saber qué, solo puede estar en dos posiciones de dicha línea recta.  Llamaremos a las posiciones Aquí y Allí.  Ahora supongamos que nos la apañamos para poner a dicha partícula en un estado superpuesto respecto a su posición de la siguiente manera:

|Part\rangle =\sqrt{0.5}|x_{AQUI}\rangle+\sqrt{0.5}|x_{ALLI}\rangle

Si le decimos a un experimentador externo que nos diga la posición de la partícula, nos dirá que está en la posición Aquí o la posición Allí con un 50% de probabilidad.

Bien, esto es la superposición cuántica.  Vayamos a otro tema.

La cuántica evoluciona sin problemas

Un estado cuántico, superpuesto o no, puede evolucionar en el tiempo.  Esta evolución viene descrita por una ecuación que nos dice como cambia el estado en función del tiempo.  En mecánica cuántica la forma más conocida de estudiar la evolución temporal viene dada por la ecuación de Schrödinger:

images-1

Da igual lo que signifiquen los símbolos aquí, el que los entienda porque ha estudiado para ello, estupendo, y el que no los entienda que no se preocupe, no vamos a usar la ecuación para nada.

Lo único relevante aquí es lo siguiente:

  • Los estados cuánticos, representados en esa fórmula por \psi, evolucionan siguiendo una ecuación bien definida.
  • Por tanto, dado un estado inicial podemos saber qué estado obtendremos cuando haya pasado un tiempo.

Esto es exactamente lo mismo que pasa en mecánica clásica cuando aplicamos la famosa ley de Newton:

fma2Esto no es más que esta ecuación:

F=\dfrac{d (mv)}{dt}

Una ecuación de evolución temporal.

O las ecuaciones de ondas de Maxwell:

maxwellOtras ecuaciones de evolución temporal.

Entonces, ¿es la cuántica determinista o no?  Sé que este tipo de preguntas son complicadas y más si uno se pringa y da una respuesta, pero ahí va la mía.  Hasta este mismo momento, hasta lo que hemos dicho aquí, la cuántica es perfectamente determinista.

  1. Tiene leyes de evolución dadas por ecuaciones que son similares en estructura a las de la física clásica.
  2. Dado un estado inicial podemos calcular el estado final y esta evolución es única dadas las condiciones adecuadas (similares a las requeridas en la física clásica).

Así pues, la cuántica es determinista en este preciso sentido.

Pero aún hay más, cuando tenemos un estado superpuesto y lo sometemos a la evolución temporal hay una condición que se tiene que satisfacer en todo instante.  Como hemos dicho, los coeficientes de la superposición nos dan, a través de su cuadrado, las probabilidades asociadas a obtener cada elemento de la superposición en una medida experimental.  Es, por lo tanto, un requisito indispensable que la evolución temporal respete ese carácter probabilístico de los coeficientes.  Y eso en física se conoce como evolución temporal unitaria.

Resumiendo, en cuántica tenemos:

Los estados cuánticos evolucionan de forma determinista y unitaria.

¿A qué tanto lío entonces con la cuántica? ¿Dónde está lo aleatorio?

Buena pregunta… El problema está en lo que se conoce como el colapso de la función de onda o del estado cuántico.  Veamos este esquema:

problemamedida

Es decir, en el proceso de medida, cualquier estado superpuesto pierde todas las componentes de la superposición salvo aquella que ha sido seleccionada por la medida experimental.  Este proceso es aleatorio, la teoría no da receta alguna para predecir qué estado de la superposición será seleccionado en cada caso.  Lo mismo que hemos representado en el esquema de la figura para el resultado Aquí podríamos haber hecho con el resultado Allí y entonces el estado final sería |x_{ALLI}\rangle.

El problema aquí estriba en que no tenemos ninguna forma de describir el colapso dentro de una teoría que tiene un núcleo determinista y unitario.  El colapso es un proceso que se sale fuera de dicho esquema y que hay que asumirlo porque es lo que vemos experimentalmente, pero la cuántica no lo explica y eso nos incomoda mucho.

Las soluciones al problema de la medida

Han habido muchas propuestas para la resolución de este problema.  Muchas de ellas son externalistas, es decir, involucran elementos externos para explicar el proceso de colapso.  Las más conocidas son:

  • El ambiente introduce interacciones con los sistemas que son aleatorias en su conjunto debido a su alto número a su incontrolabilidad experimental.  Cualquier fotón, molécula de aire, cambio de temperatura, podría ocasionar el colapso.  Esto, groso modo, es lo que se conoce como decoherencia cuántica.  La conclusión es que cualquier sistema superpuesto acabará colapsando a causa de las interacciones desconocidas e incontroladas con el ambiente.
  • El colapso no se produce lo que ocurre es que el universo se desdobla en cada medida cuántica en tantas alternativas como estados superpuestos tengamos de inicio.  En cada rama solo vemos uno de dichos estados.  Esta es la interpretación de los mundos múltiples de la mecánica cuántica.

544px-Schroedingers_cat_film.svg_

Pronto iniciaremos una serie de entradas sobre las posibles soluciones al colapso de la función de onda y hablaremos con más calma de estas propuestas. Ahora es el momento de introducir la de Penrose.

Delito, el colapso. Culpable, la gravedad

Roger Penrose estima que hay que encontrar dentro de la física el mecanismo responsable del colapso de la función de onda o del estado cuántico. Casi todas las propuestas, con excepción de la decoherencia inducida por el ambiente, establecen demasiados elementos ad hoc y poco asumibles.

La contrapartida a introducir algún fenómeno que explique el colapso de forma objetiva, como un nuevo fenómeno físico, es que necesitaría de modificaciones en la teoría estándar de la mecánica cuántica y muchas de ellas harían que perdiéramos sus propiedades.  Esto no es ni bueno, ni malo, pero la cuántica ha sido puesta a prueba experimentalmente durante más de un siglo y nunca ha sido contradicha por el experimento.  Y eso es un hueso muy duro de roer.

La idea de Penrose es que hay que introducir la gravedad en el juego, ¿por qué? Este es el resumen de las ideas de Penrose:

  • En los estados superpuestos hay literalmente una superposición de campos gravitatorios inducidos por dichos estados.  Es decir, siguiendo las indicaciones de la relatividad general, todo sistema con energía genera un campo gravitatorio que no es más que una manifestación de la estructura geométrica (curvatura) del espaciotiempo.  Por lo tanto, estados cuánticos superpuestos inducen situaciones superpuestas de espaciotiempos ligeramente diferentes.PenroseFigure4
  • En este tipo de configuraciones el espaciotiempo tiene una tensión que solventa decayendo a un estado de menor energía.  Eso induce el colpaso del estado.

colapsoobjetivo

En esta imagen se representa el espaciotiempo de un estado superpuesto y como evoluciona a un estado colapsado.

Los dibujitos bien, pero… ¿y la física de verdad?

Sí, hay física de verdad, hay fórmulas y todo eso.  Este campo da lugar al estudio de lo que se conoce como ecuación de Schrödinger-Newton.  En esta ecuación, en realidad un sistema de ecuaciones, se mezcla la información de la evolución cuántica de los estados y su energía gravitatoria, que es la fuente del campo gravitatorio que inducen, es decir, de la geometría del espaciotiempo que generan.

Lo que se deduce de la hipótesis de Penrose es que los estados cuánticos pueden permanecer superpuestos un tiempo medio dado por h/Eg, donde h es la constante de Planck y Eg la energía gravitatoria de los estados superpuestos.

Cosas que hay que saber de la ecuación de Schrödinger-Newton:

  1. En esta ecuación la gravedad es puramente clásica. No está descrita por la cuántica.  Para conseguir eso deberíamos de tener una gravedad cuántica consistente y bien fundamentada cosa que por el momento no está entre nuestro bagaje físico.
  2. La ecuación de Schrödinger es lineal, pero al ampliarla al caso de la ecuación de Schrödinger-Newton pierde su linealidad.  Esto puede ser un contratiempo ya que esta característica de linealidad es fundamental en la cuántica estándar.  Puede ser que al introducir una gravedad cuantizada la linealidad se recupere.  Se está trabajando en ello.
  3. Hay que entender como se relaciona este esquema teórico con la decoherencia ambiental que es insoslayable.

Desgraciadamente, los últimos resultados muestran que esta ecuación, que es muy interesante de estudiar por derecho propio, no cumplen con el papel que se le dio originalmente.  No explica el colapso y además introduce efectos poco afortunados como comunicaciones superlumínicas, y eso está feo en física.

De todas formas, este es un tema muy interesante que merece ser estudiado extensamente porque seguro que vamos a aprender muchas cosas.  Si no llegamos a solucionar algún problema concreto, como por ejemplo el problemón del colapso, sí que aprenderemos mucho sobre la estructura de la cuántica y sobre el papel que puede jugar la gravedad en todo este asunto.

Referencias

Un review del asunto de este año es:

The Schrödinger–Newton equation and its foundations  Es un artículo crítico y muy instructivo que recomiendo leer con detenimiento a todos los curiosos y a todos los interesados por esta temática.

On gravity’s role on quantum state reduction  El artículo original de Penrose donde establece el papel de la gravedad en la reducción del estado cuantico. Imprescindible como casi todo lo escrito por Penrose, te guste o no.

Newtonian Self-Gravitation in the Neutral Meson System  Propuesta de experimento para estudiar la ecuación de Schrödinger-Newton y sus predicciones de forma experimental.

Por supuesto hay que leer los textos “blandos” de Penrose donde trata estos temas:   La nueva mente del Emperador y Road to Reality.

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Nos seguimos leyendo…

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8 Respuestas a “¡Aquí ha habido un colapso! Sospechosa principal, la gravedad

  1. Yo no tengo estudios. He leido libros de fisica cuantica y en algunos dicen que cuando colapsamos con la observación un estado de superposición ya no vuelve nunca a su estado anterior. Otros libros explican lo contrario. Si dejamos de observar vuelve la superposición. ¿Quién tiene razón? Luego los objetos, para ver la “extrañeza” cuantica han de estar aislados. ¿Como de aislados? ¿De la gravedad también? ¿De la hipotetica bruma cuantica? No entiendo nada y reconozco que soy un cateto.

  2. Antonio (AKA "Un físico")

    Tanto la evolución unitaria del sistema, como el colapso de la función de onda son conceptos contrapuestos que llevan al problema de la medida: cuando en cuantica se mide lo que parece pasar es que la función de onda deja de evolucionar unitariamente y entonces se colapsa. Pero esta idea es un sinsentido y debemos de ir abandonándola.
    En el artículo 1107.2138v4, de quant-ph, se entiende la medida cuántica a partir de la solución de modelos dinámicos. Estos modelos tienen en cuenta: “quantum statistical mechanics, decoherence, quantum-classical methods, consistent
    histories and modifications of the theory”. En la pg. 163 dice: “The evolution of the density matrix D(t) of the isolated system S + A is unitary”, pero resulta que en la física real no hay sistemas aislados por lo que la evolución unitaria no se da. Tampoco se da el concepto antagónico de colapso de función de onda.
    Yo creo que Penrose intentó solucionar el problema de la medida metiendo demasiado artificio de la única forma que sabía que nadie se lo iba a refutar rápidamente: con la gravitación. Sin embargo su idea acabará desechada en el acantilado de las ideas disparatadas.

  3. El colapso supone una asimetría en la evolución antes-despúes de la medida. Es decir; este problema tiene implícito el concepto de tiempo. Pero no se conoce bien filosóficamente qué es, o que no es el tiempo; y la aproximación (si no estoy equivocado) que da la física es la de que el tiempo es simplemente un movimiento sincronizado que permite diferenciar momentos en que ocurren diversos sucesos; pero movimiento al fin y al cabo: sin movimiento no habría tiempo, ni sería posible eso que llamamos medida (sin sucesos diferenciables no habría acuerdo sobre el resultado una medida). En realidad, todo en el mundo parece estar relacionado con el movimiento.

    Por lo tanto, en mi muy, muy, muy humilde opinión, lo que causa el colapso debería estar relacionado con el movimiento. Para medir un sistema, siempre se necesita aplicar movimiento, y es ese movimiento aplicado (esa energía suministrada al sistema) la que podría modificar la evolución de su estado. Por poner un ejemplo; es como si para medir la evolución en la trayectoria ondulatoria de un corcho sobre un líquido, le lanzamos perdigones: Es probable que una vez medido el estado del corcho tras el perdigonazo (y que digamos: estaba aquí o allí), el corcho haya sido sacado de la trayectoria ondulatoria que seguía, y haya “colapsado” en otra trayectoria distinta del líquido relacionada con el lugar de la onda donde se encontraba al recibir el perdigonazo (quizás una más simple, donde no haya movimiento ondulatorio, sino un movimiento lineal simple que no permita superposición).

    Es decir:

    Si imaginamos la trayectoria de una partícula con tres estados posibles en dos dimensiones, se podría entender este sistema como si la partícula estuviera moviéndose constantemente ente esos 3 estados; pasando de uno a otro según una probabilidad determinada. Cuanto más probable fuese un estado, más veces pasaría por ese punto la partícula.

    Si en un momento determinado, medimos el estado de la partícula, tendremos que alterar el sistema de algún modo para “ver” en cual de los 3 estados se encuentra. Esa alteración (la medida) será en forma de movimiento, y ese movimiento podría ser el responsable de que la partícula no pudiese volver a pasar por los puntos diferentes al de medición.

    Para verlo claro, podemos ejemplificar lo anterior como sigue:
    Una partícula que se mueve (discretamente y sin rozamiento) en un cuenco en forma de U. Pasa desde la cima izquierda, a estar abajo del cuenco, y luego sube a la otra cima; donde toda su energía es potencial, y el movimiento se invierte en sentido contrario (por ejemplo). El sistema estaría en este estado de movimiento, donde algunas posiciones podrían (o no) ser más probables que otras debido a las condiciones físicas de velocidad (conservación de la energía, etc.), cosa que haría que la partícula estuviera más tiempo en algunas posiciones que en otras (lo que aumentaría o disminuiría la probabilidad de “verla” en esa posición. De ahí la probabilidad observada en el posible resultado de su medición).

    En el momento de medir la partícula (y aplicarle implícitamente un cambio externo en su estado de movimiento; junto con el correspondiente cambio en su estado energético), es posible que la partícula ya no fuese capaz de subir la cima (si estaba debajo), o no le fuese posible bajar la cima (si estaba arriba de la cima en el lado izquierdo o derecho). De este modo, se podría entender que la función de onda inicial, habría colapsado a un sistema diferente no probabilístico (ya que, al no haber más movimiento posible de la partícula en la U debido a su nueva configuración energética tras la medición; la probabilidad de medirla en el único estado que le es ya permitido será la unidad – la certeza).

    En fin, no soy físico (aún 😉 ), e igual he dicho una enorme sarta de disparates; espero que me corrijan. Agradecería algún comentario del autor de “Cuentos Cuánticos” :).

    Un saludo, compañeros.

  4. Pingback: ¡Aquí ha habido un colapso! Sospec...

  5. Genial entrada, me ha gustado. Solo un detalle, en el apartado de la segunda ley de Newton has puesto que F/m=dp/dt, y creo que querías decir F=dp/dt.

    • si por que f/m seria dv/dt

      • No encuentro a esa afirmación tuya de que esto aparece en la segunda ley de Newton. Aparece F=ma ó F= d(mv)/dt. De todas maneras siempre me ha parecido que esa es una ecuación matemática y no una expresión física. Si la masa es k entonces lo correcto es F/m = dv/dt.

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