Partícula, ¿eres tú?


KineticsCCasi todos tenemos en la cabeza una idea de qué es una partícula. Al menos sabemos que cosas no son partículas. Y como buenos aficionados y estudiosos de la ciencia, particularmente <– ojo al chiste –, a la física habremos leído y escuchado mil veces, lo menos, la palabra partícula.

Pues esta entrada está especialmente diseñada para compartir un quebradero de cabeza, yo soy mucho de compartir. Vamos a hablar del concepto de partícula en teoría cuántica de campos.  Así que agarraos que vienen curvas.

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Hablando claro

Antes de meternos en faena una pequeña aclaración.  Aquí vamos a hablar del concepto de partícula en general, hoy es que me he levantado con la generalidad subida.  Iremos profundizando poco a poco en los aspectos más escabrosos del tema, que no son pocos.

Si no estás dispuesto a que muchos conceptos que crees tener claros se tambaleen deja de leer en este punto.  Todo lo que le pase a tu cabeza y a tu imagen del mundo a partir de ahora es solo tu responsabilidad.

¿Qué es una partícula?

CanicaVamos a dar una definición de partícula y veremos que no puede ser más vaga.

La definición de partícula dice así:

Una partícula es una entidad que no tiene grados de libertad continuos más allás de su momento.

Por grado de libertad entendemos las variables físicas del sistema en cuestión, por ejemplo su masa, su carga, su espín, su energía/momento (el momento no es más que el producto de la velocidad por la masa del sistema, así en primera aproximación.  Energía y momento tienen una relación íntima muy estrecha).

Una partícula puede tener cualquier valor del momento y la energía si está libre, es decir, si no interactúa con otros sistemas.  Ese grado de libertad es continuo, puede tener cualquier valor.  Su masa tiene un valor, sus cargas, sus espines, etc.  Además, en cuántica, cargas, espín, y otras magnitudes están condenadas siempre a tomar valores discretos y no continuos.

Ea, ya hemos acabado la entrada, ya hemos dicho lo que es una partícula.  Muy posiblemente alguien eche de menos un detalle, una partícula puede ser localizada en un volumen espacial.  Podemos asignarle una posición.  Vale, aceptamos posición como característica de partícula.

Pero si atendemos a la definición, un electrón libre es una partícula, tiene masa, carga, espín y energía.  Un protón libre también es una partícula, tiene masa, carga, espín, energía, etc.   Un protón y un electrón ligados por la interacción electromagnética forma un átomo de hidrógeno.

RTEmagicC_Escanear0002_03.jpgPodríamos decir que el átomo de hidrógeno está formado por dos partículas.  Sin embargo, el átomo de hidrógeno tiene una masa, tiene un espín, tiene carga, y tiene energía/momento.  Además podemos localizarlo, por lo tanto, el átomo de hidrógeno es una partícula.

Este argumento lo podría extender a moléculas simples, complejas, virus, bacterias, células, organismos, planetas, etc.  Ya se ve por dónde van los tiros.

El concepto de partícula depende del rango de distancias y energías en las que estemos estudiando un sistema físico.  De ahí viene el problema de definir qué es una partícula elemental, una partícula que no tiene estructura interna que en algún rango puede aparecer como conjuntos de otras partículas más básicas.

¿Partículas en teoría cuántica de campos?

Cuando leemos aquí o allí sobre teoría cuántica de campos es difícil no acabar hablando de partículas.  Pero en física hay pocas más alejadas de la definición de partícula que hemos dado que un campo.

Un campo es una magnitud física que está definida en todo el espacio y que tiene grados de libertad continuos.  Un campo es una asignación de dicha magnitud, ya sea numérica, vectorial, o cosas más complejas,  a cada punto del espacio.  Cuanto menos no está localizado en un volumen finito. Y además sus grados de libertad, sus propiedades físicas pueden variar de forma continua, así que no, no es una partícula.

¿Cómo es que en teoría cuántica de campos hablamos de partículas?

Resulta que al introducir la cuántica en el juego este de los campos físicos dichos campos adquieren estados posibles.  Dichos estados tienen energías, supongamos que encontramos los niveles de energía E_0=0, E_1=1, E_2=2, etc, en las unidades que toquen.

La descripción cuántica de los campos nos dice que aparecen excitaciones de dichos campos, excitaciones que tienen una energía determinada:

Nivel E_0=0    Estado |0\rangle  Que indica que no hay excitaciones de ninguna energía.  Lo que se llama el vacío.

Nivel E_1=1      Estado |1,0,0,...\rangle  Que indica que hay una excitación energía 1.

Nivel E_2=2      Estado |2,0,0,...\rangle  Que indica que hay dos excitaciones de energía 1.

Pero también podríamos tener el estado |0,1,0,0,...\rangle  Que indica que hay una excitación de energía 2.

Por tanto un estado de un campo cuántico vendrá dado por algo así:

|n_{E_1},n_{E_2},n_{E_3},...\rangle  que indica el número de excitaciones de cada energía que hay en un momento dado en la región de estudio.

Y así sucesivamente.

Muy bien, ¿y qué?

La cosas en física a veces se conjugan de una forma asombrosa.  Esta es una de ellas. Recordemos que la teoría cuántica de campos es el nombre que tiene el marco teórico que combina las leyes cuánticas y las de la relatividad especial.

Resulta que la relatividad especial confiere a esas excitaciones de las que conocemos su número y que conforman al campo de propiedades interesantes.  La relatividad especial obliga a que esas excitaciones tengan una masa definida, las obliga a tener espín y les permite tener cargas.  ¿Mande?  Sí, eso es justo lo que hemos definido como partículas.  Por eso interpretamos la teoría cuántica de campos como una teoría de partículas elementales, partículas asociadas a los campos.

Eugene Wigner, el físico y matemático que nos ayudó a aclarar el tema este de las partículas gracias a sus estudios del grupo de Lorentz y Poincare las bases de la relatividad especial.

Eugene Wigner, el físico y matemático que nos ayudó a aclarar el tema este de las partículas gracias a sus estudios del grupo de Lorentz y Poincare las bases de la relatividad especial.

La interpretaciones, interpretaciones son

Esto que hemos contado no es más que la interpretación en términos de partículas de la teoría cuántica de campos que es lo fundamental, la teoría cuántica de campos.  Y las interpretaciones solo son válidas mientras que lo son, y esta es flojita.

¿Cuándo vas a hablar de la localización de las partículas de la teoría cuántica de campos?

A sí, se me olvidaba, las partículas también deben de ser localizables, es decir, hemos de ser capaces de dar su ubicación en una región del espaciotiempo.

Pues eso es un problema, un problema gordo.  Cuando se intenta estudiar la localización espacial de estas excitaciones que se consideran partículas la teoría cuántica de campos tiembla.  El problema es que no sabemos como definir la posición de esos bichos. Y cuando forzamos la máquina para definirla la estructura de la teoría cuántica de campos cruje.

Hay intentos de dar descripciones de partículas localizables en teoría cuántica de campos, es lo que se conoce como esquema de Newton-Wigner, (ese Newton es Theodore Duddle, no Isaac), en el que se intenta dar la posición de dichas partículas.  Esto lo propusieron alrededor de los años 40 del pasado siglo, a día de hoy no hemos sido capaces de hacerlo funcionar al 100%.

Resulta que cuando intentamos definir la posición de esas partículas descritas anteriormente aparecen problemas con la relatividad especial, se pueden dar propagaciones superlumínicas, hay cosas raras en puntos muy alejados, etc.

Parece que la relatividad especial es la que nos proporciona la interpretación de partículas y la que impide que las localicemos, la relatividad especial es así.

La mejor definición de partícula que yo conozco es la siguiente:

Una partícula es aquello que detecta un detector de partículas.

Puede parecer una tontería pero no lo es, los detectores de partículas son aparatos que tienen sistemas que pueden cambiar de energía cuando interactúan con una determinada energía.  Por tanto, el aparato al interactuar con la partícula cambia su energía y hace un TAC, y entonces podemos decir que se ha detectado una partícula.

No curves el espaciotiempo que es peor

Todo lo que hemos dicho hasta ahora ha sido dando la espalda a la gravedad.  La gravedad se describe como la curvatura del espaciotiempo inducida por sistemas con energía.

einstein-s-curved-space-time-o

Resulta que en condiciones generales de un espaciotiempo curvo la relatividad especial deja de tener validez general.  Esto quiere decir que en cada punto la relatividad especial es cierta, no podemos superar la velocidad de la luz, se contraen longitudes y se dilatan los tiempos, se verifica la relación entre la masa el momento y la velocidad de la luz, etc. Pero globalmente, no podemos extender estas cosas a todo el espaciotiempo.

Si intentamos definir una teoría cuántica de campos en un espaciotiempo curvo general encontramos el problema de que no podemos dar interpretación de partículas.  Bien es cierto que hay situaciones como en las de agujeros negros en las que hay regiones en las que sí podemos definir partículas.  Dado que muy alejados del agujero negro la gravedad disminuye y en el infinito se anula, eso quiere decir que en el infinito la geometría es plana, la correspondiente a la relatividad especial.  Por lo tanto, en el infinito si podemos definir partículas.  Pero claro, hay un infinito en el pasado y otro en el futuro, no podemos olvidar el tiempo.  Así que podemos definir partículas en el infinito pasado del agujero y podemos definir partículas en el infinito futuro del agujero.

Estructura del espaciotiempo de un agujero negro.  Se indican los distintos infinitos, en el pasado del agujero (se pueden enviar señales al agujero) y futuro.

Estructura del espaciotiempo de un agujero negro. Se indican los distintos infinitos, en el pasado del agujero (se pueden enviar señales al agujero) y futuro.

La pena es que la noción de partículas en el infinito pasado y la noción de partículas en el infinito futuro no son equivalentes.  Una no se puede transformar en la otra.  Eso es una diferencia esencial respecto a un mundo sin gravedad, un espaciotiempo plano que es donde formulamos la teoría cuántica de campos estándar.  Si obligamos a la teoría cuántica de campos en este contexto de agujero negro a tener una interpretación en términos de partículas pasa que aparece una radiación desde el agujero negro, la radiación de Hawking.

Al menos, en este contexto también es válida la regla de que partícula es todo aquello que detecta un detector de partículas.

Referencias

Primero un artículo de Steven Weinberg hablando sobre la definición de partículas elementales.

What is an elementary particle?

Un texto imprescindible para entender toda esta discusión es el de Robert M. Wald:

Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics

Este es un libro que todo físico interesado en estos temas tiene que leer.  Pero es un libro de Wald, así que hay que leerlo muchas veces.  Y como dijo un amigo mío, el libro es pequeño y rojo, seguro que pica.  Y os aseguro que pica.

Otro artículo fundamental del que uno de los autores es Hagg, uno de los mayores teóricos en los fundamentos de la teoría cuántica de campos, es el siguiente:

When does a quantum field theory describes a particle?

Y un último texto interesante sobre el tema es:

The concept of particle in quantum field theory

Donde se habla del tema del esquema de Newton-Wigner, de la localización de las partículas en teoría cuántica de campos y de sus potenciales problemas.  Interesante lectura e interesantes referencias.

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Nos seguimos leyendo…

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5 Respuestas a “Partícula, ¿eres tú?

  1. Pingback: Partícula, ¿eres tú? | Cie...

  2. Antonio (AKA "Un físico")

    La partícula (y, en general, la dualidad onda/partícula) es otro de los conceptos que habría que ir abandonando. Es cierto que a la gente le gusta pensar en una bolita chocando con otra y cambiando los momentos (como en el billar). Pero en mecánica cuántica la relación de Englert–Greenberger enfrenta visivilidad de interferencia con predictibilidad del camino.
    Esto es un indicio de que no deberíamos interpretar los campos cuánticos, en QFT, en términos de partículas/ondas. Haag argumentó, en términos de no compactabilidad (|| P || > K), para rebatir la idea de partículas en QFT. Pero si en QFT tampoco hay partículas/ondas, sino algo intermedio, ¿cómo entender aquellos choques que “vemos” en los diagramas de Feynman?. Yo lo entiendo (gracias a una charla de Susskind) así: las oscilaciones en el espacio de los campos tienen capacidad de acoplo y esa capacidad se “manifiesta” como algo intermedio entre onda y partícula.
    Bueno, gracias, gracias; disculpen, la firma de autógrafos será otro día. 🙂

  3. “La mejor definición de partícula que yo conozco es la siguiente:Una partícula es aquello que detecta un detector de partículas.”

    Y sin embargo ni siquiera eso está tan claro. Por ejemplo, en otra lectura recomendable [http://arxiv.org/abs/1204.4616], Art Hobson dice algo interesante

    “Now consider the particle-like small impact points. We can obviously
    explain these if quanta are particles, but can we explain them with fields? The flashes seen in both figures are multi-atom events initiated by interactions of asingle quantum with the screen. In Fig. 2, for example, each electron interacts with a portion of a fluorescent film, creating some 500 photons; these photons excite a photo cathode, producing photo electrons that are then focused into a point image that is displayed on a TV monitor (Ref. 51). This shows that a quantum can interact locally with atoms, but it doesn’t show that quanta are point particles. A large object (a big balloon, say) can interact quite locally with another object (a
    tiny needle, say). The localization seen in the two figures is characteristic of the detector, which is made of localized atoms, rather than of the detected quanta. The detection, however, localizes (“collapses”–Secs. IV B and IV C) the quantum. Similar arguments apply to the observation of thin particle tracks in bubble chambers and other apparent particle detections. Localization is characteristic of the detection process, not of the quantum that is being detected.”

    De mis pocos conocimientos de QFT (básicamente de una primera lectura de la primera parte de Quantum Field Theory for the Gifted Amateur
    http://goo.gl/JmbWY4%5D tengo la impresión que el problema básico está en cierta mezcla conceptual de definiciones de partícula clásica, cuántica no-relativista y partículas/quasi-partículas como se definen en QFT, en el fondo cosas muy distintas.

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