De cuando las partículas no son partículas porque están compuestas por un número fraccionario de partículas


Howard Georgi

Howard Georgi

Hoy vamos a hablar de un tema que en su tiempo me resultó de lo más interesante.  Corría el año 2007 y apareció el siguiente artículo:

Unparticle Physics

Lo podríamos traducir por la física de las no-partículas.  Y claro, la reacción fue — ¿lo qué? –.

Bueno, el artículo en cuestión planteaba una idea loca, podría haber cosas que no son partículas que afectaran nuestros experimentos de física de partículas.  Y lo panteaba Howard Georgi, un físico teórico de Harvard de reconocido prestigio y el autor de un libro que ha educado a muchas generaciones de físicos en los trucos de la teoría de grupos de Lie que se usan en la clasificación y estudio de las partículas elementales:

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Libro que recomiendo fuertemente para ver las álgebras y los grupos de Lie en funcionamiento.

Si uno lo piensa fríamente es una de esas ideas que se le ocurren a alguien sin aparente motivación.  No tiene como origen la necesidad de resolver un problema, no hace ningún avance, no tiene ningún sentido.  Pero la física funciona así, a veces aparecen las sorpresas.

En esta entrada vamos a sumergirnos en la idea y al final nos llevaremos una sorpresa.

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Invariancia de Escala

¿Qué ocurre con los objetos si cambiamos las escalas de espacio (y tiempo)?  Bueno, generalmente los objetos tienen un tamaño dado, así que si cambiamos la escala el objeto aparecerá más pequeño o más grande.  En la siguiente figura tenemos una curva y vamos cambiando la escala del eje y:

noinvariante

Hay otros objetos que son invariantes de escala, los mires a la escala que los mires aparecen igual.  Los ejemplos más empelados son los fractales:

nwgmX

kochp

Pero a mí me sigue pareciendo más espectacular esta otra, además de ser mucho más simple:

invariante

Sí, da igual cuanto cambies la escala en los ejes, la cosa se ve igual. Es una línea recta que forma 45º con los ejes.  Eso es ser invariante, ¿o no?

¿Qué pasa con la física si cambias la escala?

Si cambiamos la escala del espaciotiempo aumentando o disminuyendo las escalas en el tiempo y el espacio, ¿la física sería insensible?

Pues antes de responder a esa pregunta tendremos que recordar un par de cosas de unidades naturales.

Unidades naturales

Las dimensiones nos indican el carácter de las magnitudes físicas, las unidades se toman de forma arbitraria según nuestros intereses. Toda fórmula matemática que refleje una relación entre magnitudes físicas ha de tener las mismas dimensiones en todos los miembros de la ley.

En el Sistema Internacional tenemos los siguientes valores para la constante de Planck y la velocidad de la luz:

h=6.6260876\cdot 10^{-43} Js

c=299792458 m/s

La física no está contenida en estos números que dependen del sistema de unidades elegido. La física está en las dimensiones.

En el campo de las partículas elementales tenemos una magnitud fundamental, la energía.  Pues lo que vamos a hacer es tomar la E como dimensión fundamental y el resto (Masa, Longitudes, etc) las vamos a considerar como derivadas.

Como en general el mundo de las partículas es relativista y cuántico, lo lógico es tomar el siguiente convenio:

h=1 adimensional -> esto implica que ET=1  y por tanto T=E^{-1}

Esto implica que el tiempo se puede medir como inversa de la energía.

c=1 adimensional -> esto implica que LT^{-1}=1 y por tanto L=T=E^{-1}

Por tanto la longitud también se mide como inversa de la energía.

Además como E=mc^2 tomando c=1, E=M, por tanto la energía se mide en unidades de Energía.

Entonces…

Todo lo anterior tiene el siguiente sentido, todo lo que le hagamos a tiempos y longitudes lo sentirá la energía de forma inversa. Es decir, si aumentamos/disminuimos la escala del espaciotiempo, disminuirá/aumentará la escala de la energía.

Entonces miremos aquí:

E^2-\vec{p}^2=m^2

 Para simplificar denotemos E^2-\vec{p}^2, la energía relativista, con el siguiente símbolo \mathcal{E}^2.  Así tendremos.

\mathcal{E}^2=m^2

Si ahora cambiamos la escala del espaciotiempo por un factor \delta, la energía (relativista) cambiará en un factor \lambda, donde \delta y \lambda son inversas entre sí.

Si la física fuera invariante de escala todo tendría que cambiar de forma consistente, así deberíamos de ver:

\lambda\mathcal{E}^2=\lambda m^2

Es decir, si estamos estudiando un electrón, por ejemplo, a distintas escalas de energía (cosa que hacemos en los experimentos a diario) tendríamos que ver distintas masas del electrón.  Y así con todas las partículas.  Si eso sucediera diríamos que nuestra física es invariante de escala.

Desgraciadamente eso no es lo que ocurre.  La masa de nuestras partículas esta dada de una vez por todas, un electrón tiene la misma masa en todas las escalas de energía, por lo tanto podemos concluir que nuestra física no es invariante de escala.

La única forma de tener física invariante de escala es tener partículas que en cada escala de energía tiene una masa diferente.

Nota para los lectores inquietos:  Si nuestro universo solo contuviera partículas sin masa en reposo, como los fotones, entonces sí sería invariante de escala. ¿Sabéis por qué?

Imaginando con Georgi

Georgi se planteó el siguiente problema:

¿Qué pasa si existen campos físicos que responden a una invariancia de escala y que pueden interactuar con nuestra física no-invariante de escala?

Y él dio la respuesta:

  • Como hemos explicado muchas veces en el blog, al describir un campo físico en términos cuánticos lo podemos imaginar asociado a unas determinadas partículas que tendrán una masa en reposo, unas cargas y un espín.  El campo se puede considerar, cuánticamente, como estados de diferente número de sus partículas asociadas.
  • Si existen campos invariantes de escala esa imagen se pierde, sus excitaciones no se pueden describir en términos de partículas. De ahí el nombre, la física de las no-partículas.
  • Si forzamos la máquina e intentamos describir dichas excitaciones como partículas o como conjuntos de partículas, aún sabiendo que no podemos encontramos la primera sorpresa:

Las no-partículas se describirían como conjuntos de partículas sin masa formados por un número no entero de las mismas.

  • Vamos que decir no-partículas es como decir que tienes paquetes que contienen números no enteros, fraccionarios, de partículas sin masa.

¿Se puede comprobar esta idea?

Nuestros aparatos y nuestros detectores pertenecen al mundo de la física no-invariante de escala, así que no podemos detectar no-partículas.  Sin embargo, no está todo perdido.  Imaginemos que tenemos un proceso que empieza con un número de nuestras partículas y acaba con otro número de nuestras partículas pero además se ha creado una no-partícula en el proceso.  Esa no la podemos detectar directamente:

Empezamos con un conjunto de nuestras partículas (Modelo Estándar, Standard Model, SM) y acabamos con otro conjunto de nuestras partículas del modelo estándar (SM) más una no-partícula.

Empezamos con un conjunto de nuestras partículas (Modelo Estándar, Standard Model, SM) y acabamos con otro conjunto de nuestras partículas del modelo estándar (SM) más una no-partícula.

¿Cómo podemos saber si se ha producido esa no-partícula o no?  Pues recurriendo al santo grial de la física, la conservación de la energía.  La energía inicial y final de cualquier proceso aislado tiene que ser la misma.  Si se produjera una o varias no-partículas encontraríamos que al final del proceso hay menos energía que al principio. Recordemos que un razonamiento similar llevó a Pauli a proponer la existencia del neutrino porque faltaba energía en las reacciones de desintegración radiactiva tipo beta.

Puede ser un argumento pobre, lo sé.

Donde los sueños se hacen realidad

Como casi siempre, las ideas locas de la física, y esta lo es, al final se ven realizadas en los estudios de materia condensada.  Esta ocasión no es diferente en ese sentido. El pasado mes de julio salió este artículo:

Donde se propone que un tipo exótico de superconductividad que se puede dar a temperaturas muy superiores al cero absoluto se explicaría por la presencia de análogos a las no-partículas en el medio superconductor en cuestión.
Los electrones en un sólido pertenecen a todo el sólido, no a un átomo individual.  Además se pueden dar agregaciones de dichas partículas de forma que se extienden por todo el material.  En determinadas condiciones, algunas de esas agrupaciones se comportan como si fueran invariantes de escala, dentro del sólido de trabajo, y por lo tanto se comportan como si fueran no-partículas.  No lo son pero lo parecen.  Igual que en algunos medios podemos encontrar que algunas agrupaciones de partículas del medio se comportan como monopolos magnéticos o como partículas de Majorana, partículas que son a su vez su propia antipartícula y que tienen espín fraccionario.
Por lo tanto, si en un material conductor tenemos agrupaciones de electrones que son invariantes de escala podemos explicar la superconductividad.  Los electrones no encuentran resistencia en su movimiento, corriente eléctrica, en escalas muy pequeñas.  En escalas más grandes, al moverse se ven impedidas por las atracciones de los núcleos que forman la red cristalina del sólido.  Si tenemos algo invariante de escala su movimiento no dependerá de la misma, así que tendremos que se moverán igual de bien a escalas pequeñas en el material y a escalas grandes, y por lo tanto tendremos superconductividad.
La física siempre es maravillosa.  A veces una idea sin sentido y sin motivación en un campo puede explicar fenómenos de otros campos.  Eso sí, no hay que decir que se han encontrado no-partículas, lo que se tiene es que hay análogos que en determinadas condiciones se parecen a las no-partículas.

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Nos seguimos leyendo…
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6 Respuestas a “De cuando las partículas no son partículas porque están compuestas por un número fraccionario de partículas

  1. Miguel Angel Quinteiro

    Un marco de referencia lo podemos imaginar como alguien de cierto tamaño, que se mueve con un conjunto de reglas y relojes que son de su tamaño y se mueven con él y que él usa para determinar el tamaño, la velocidad y la posición de los objetos respecto a él.

    Las leyes de la física deben ser tales que aseguran que las predicciones hechas en un marco coincidan con las hechas en otro marco, sino no podrían ser válidas en ambos marcos y entonces surgiría la pregunta, ¿en qué marco es que han de ser válidas?, para lo cual no parece haber una respuesta razonable.

    En todas las leyes de la física establecidas es necesario probar el principio de “Invariancia galileana”, esto es, que lo que funciona acá debe funcionar exactamente igual 1 kilómetro más allá. También debe comprobarse la “invariancia Lorentz-Einstein”, que dice que no importa a que velocidades relativas nos estemos moviendo, las leyes deben ser las mismas para todos los observadores, aunque para eso tengamos que cambiar nuestra percepción del tiempo y el espacio.

    Yo podría imaginar que también se debería comprobar una “Invariancia Escalar”, esto es que, no importa de qué tamaño sea el objeto o sistema en estudio, sus leyes deben ser las mismas que a cualquier otra escala mucho más grande o mucho más pequeña.

    Los principios de Invariancia en general se utilizan de modo que no pueda haber un lugar privilegiado o diferente en el universo que pueda ser tomado como un sistema de referencia en sí mismo, sin embargo, desde el punto de vista de la Teoría Cuántica y de la Relatividad General (aceptadas ambas como ciertas), uno puede claramente saber si se encuentra en una escala microscópica, lo que obliga a utilizar las leyes cuánticas para describir al universo, o si uno se encuentra a una escala macroscópica, obligado entonces a describir el entorno con las leyes y ecuaciones de Einstein.

    Tal vez solo sea necesario buscar algunas equivalencias lógicas entre los entes o sistemas que conforman el microcosmo y el macrocosmos e intentar encontrar un conjunto de ecuaciones que se puedan aplicar en los dos casos al mismo tiempo, eso creo ha sido la intención de todos los físicos en los últimos tiempos, al buscar la unificación de todas las fuerzas fundamentales en una teoría del todo.

  2. sugerencia para siguiente artículo: teoría dimensional

  3. El espacio es una longitud determinada por una unidad de espacio utilizada como referente de distancia. LE (longitud de espacio)
    El tiempo es una cantidad de espacio recorrido por una unidad de espacio usada como referente temporal. CE(cantidad de espacio)
    Y una unidad de espacio es una definición concreta de espacio. UE (unidad de espacio)

    La energía es una longitud de espacio recorrida en una cantidad de espacio LE/CE.

    La energía, la LE (longitud de espacio), la CE(cantidad de espacio), y la UE (unidad de espacio); son propiedades del espacio.

    El espacio produce de manera abstracta la noción de una entidad singular o unidad de espacio, y el movimiento interactivo que se les considera a las entidades singulares.

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