Conversaciones con mi Nexus7 sobre gemelos relativistas


nexus-7He tenido un sueño, mi nexus7 adquiría consciencia y se preguntaba por todo, especialmente por la relatividad especial y general, especialmente por la dilatación de tiempos y por los gemelos. Pobrecita mi nexus7, sin tener ni idea buscaba desesperadamente alguien que la iluminara y la sacara de sus múltiples dudas y errores conceptuales.

En mi sueño le explicaba a mi dulce nexus7 en qué consistía el problema de los gemelos en relatividad especial y cuan confuso puede ser ese problema sobre todo si se mezclan churras con meninas.

churrasmeninas

Esta entrada es el resultado de ese sueño y, por supuesto, se la dedico con todo mi cariño a mi nexus7.

En relatividad todo es relativo excepto lo que no lo es

La relatividad especial nos dice esencialmente dos cosas:

a)  Las leyes de la física son las mismas para todo observador que se mueve en línea recta y a velocidad constante.

b)  La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos esos observadores.

El primer postulado nos informa de que hay unos observadores “privilegiados” en relatividad especial, los observadores inerciales que tienen asociados sistemas de referencia (conjunto de reglas dispuestas en unos ejes y relojes para poder medir distancias y tiempos), los sistemas de referencia inerciales.

La cuestión es que ninguno de esos sistemas inerciales es mejor que otro, podemos hacer experimentos situados en cualquier sistema inercial y obtendremos unos resultados numéricos que estarán asociados a ese sistema en concreto.  Cualquier otro observador inercial en otro sistema de referencia inercial obtendrá otros números en los resultados del experimento.

No pasa nada, la relatividad especial nos dice que si transformamos nuestras coordenadas (en nuestro sistema de referencia) en las coordenadas de cualquier otro sistema de referencia, nuestros resultados se transformaran en los suyos y viceversa.  A esas transformaciones se las conoce como transformaciones de Lorentz-Poincaré.

Aquí hay un detalle interesante, la diferencia entre observadores o sistemas de referencias privilegiados y absolutos.  Que suenan igual pero no son lo mismo a poco que lo pienses. Piénsalo y ahora volveremos sobre ello.

Le gemeliers relativistic

gemelos

Una de las cosas más conocidas de la relatividad especial es que se lleva mal con eso de definir un paso del tiempo que sea lo mismo para todo el mundo. Tal vez haya que aclarar este punto.

1.-  En relatividad especial no se puede dar una definición absoluta de simultaneidad.  Dos sucesos simultáneos para un observador no lo serán para otro observador distinto.

2.-  Si tengo dos observadores inerciales A y B relativos, es decir, se mueven uno respecto al otro en línea recta y a velocidad constante, y comparan sus relojes encontrarán algo curioso.  A dirá que el reloj de B funciona más lento que el suyo.  Pero como la situación es simétrica, B dirá que es el reloj de A el que funciona más lento que el suyo.  Para una explicación visual pulsa AQUI.

¿Quién lleva razón?  Los dos, el paso del tiempo es algo personal e intransferible para un observador.  De todas formas A y B se cruzarán a lo sumo una vez y luego seguirán en su línea recta con su velocidad separándose para siempre.  No hay problema.

La cosa se pone más fea cuando A y B se cruzan en un punto, sincronizan sus relojes y se alejan.  Pero en algún momento B decide volver, da la vuelta y se vuelve a encontrar con A. Resulta entonces que el reloj de B ha ido mucho más lento que el de A, que sí se aprecia la diferencia. Si A y B fueran dos gemelos, A sería mucho más viejo que B cuando se volvieran a juntar, su reloj ha ido más deprisa.

¿Dónde está la simetría de la relatividad especial? ¿Acaso B no podría haber dicho que él estaba en reposo y era A el que se movía respecto a él?

Aquí es cuando la gente tira de imaginación y nos dice que la situación no es simétrica porque B en algún momento ha tenido que acelerar para dar la vuelta o para conseguir su velocidad respecto a A y entonces eso hace que se pueda distinguir entre A y B porque en B se han sentido fuerzas no-inerciales.

Otros dirán que es que hay que aplicar la relatividad general en este caso porque hay sistemas no inerciales en juego (B tiene que acelerar en algún momento).

Todas esas respuestas son correctas pero innecesarias. Para verlo imaginemos esta situación:

a)  Tenemos un observador A en reposo (respecto a nosotros).

b)  En determinado instante se cruza con un observador inercial B  sincronizan sus relojes.  B sigue su camino alejándose de A a velocidad constante.

c)  En un determinado instante B se cruza con un observador inercial C que tiene la misma velocidad que B respecto a A pero de sentido contrario.  En el cruce sincronizan B y C sus relojes.

d)  En un determinado instante A y C se cruzan y pueden comparar sus relojes.

tressistemas

Aquí no hay aceleraciones en ningún momento, solo hay un juego de sistemas de referencia inerciales. Y sin embargo, para A ha pasado más tiempo que para el sistema B+C.  ¿Cómo es eso posible?

La razón es “GEOMETRÍA”, en relatividad especial usamos un espacio geométrico distinto al usual, el espacio euclídeo de toda la vida.  En el espacio de la relatividad especial, el espacio de Minkowski para que tenemos una desigualdad triangular que nos dice que la distancia entre dos puntos medida en línea recta es siempre la mayor posible.  Por eso, para A la distancia entre los puntos en los que se cruza con B y con C, es mayor que la suma de los otros dos.  A esto se denomina desigualdad triangular inversa.

Así que ni relatividad general, ni aceleraciones, ni nada extraño, lo de los gemelos se puede explicar por relatividad especial.  Es evidente que si aceleras y tal pues entonces las explicaciones de toda la vida (que siempre me han parecido oscuras) sirven, pero no hace falta ir a relatividad general para nada.

En un espacio con una dimensión COMPACTA

Circula por ahí una ligera confusión sobre un universo cerrado o un universo con dimensiones compactas.  Que no viene siendo lo mismo, ni tan solo parecido.

Un universo se dice cerrado si tiene secciones espaciales con curvatura constante y positiva.

Un universo se dice que tiene una dimensión compacta si esta tiene puntos identificados, es decir, no se extiende indefinidamente (hablando muy pedestremente).

El ejemplo de dimensión compacta más simple es el de un cilindro. Un cilindro no es más que un plano en el que hemos compactificado una de sus dimensiones.

compactification

Podríamos seguir haciéndole guarradas al plano e identificar de distintas formas sus dimensiones, así podríamos obtener otras cosas además del cilindro:

Torus2000px-Moebius_strip.svgKleinBottle-02

Por cierto, todos esos son espacios planos (localmente) solo que tienen topologías diferentes.

¿Por qué hablamos de esto si estábamos hablando de gemelos relativistas?

Imaginemos que nuestro espacio es un cilindro. Si eso es así un observador que se moviera en “línea recta” y a a velocidad constante en la dimensión compacta volvería al punto de partida (suponiendo que no hay expansión del espacio) sin haber acelerado.  Sería todo un señor observador inercial en cada punto.

En este espacio, que es plano a efectos topológicos, la métrica que tenemos definida es la métrica de Minkowski (tomando c=1):

minkowskimetric

Supongamos que la dimensión compacta es la asociada con la X.  Entonces los puntos en esa dimensión quedan identificados (definen una relación de equivalencia) si cumplen:

compactoEs decir, que un punto con las mismas t,y,z y cuya x se diferencia en un múltiplo entero de L (longitud de la dimensión compacta) son el mismo punto.

Ahora tomemos un observador A que define el punto:

puntoPara dicho observador, todos los puntos del tipo

puntoeq Son equivalentes con el anterior.

Si ahora tenemos un observador B que se mueve respecto a A en línea recta y velocidad constante y le pedimos que nos describa estos puntos aplicará para ello una transformación de Lorentz:

El punto p0 de A visto por B tiene la forma:

inicialB

Y los pn de A vistos por B tienen la forma:

pnequ

Pero eso no es bueno del todo porque si ahora queremos estudiar la equivalencia de esos puntos nos encontramos con que para B la equivalencia viene dada por esta relación:

equivalenciaBQue es diferente a la relación dada por A, es decir, NO HAY INVARIANCIA LORENTZ GLOBAL ES ESTE ESPACIO CON UNA DIMENSIÓN COMPACTA.

Si B está en reposo respecto a A, eso se traduce en que \beta=0 en la anterior relación y por lo tanto se recupera la misma relación de equivalencia en ambos sistemas (como es lógico).

Además, podemos decir que hay un observador privilegiado en el sentido de que la cantidad \gamma L es la menor de todas las posibles.  Dicho observador es el que ve la dimensión compacta con la menor longitud posible.

Este observador es el único que puede dar una asignación de tiempos consistente a todo los puntos del espacio. Cualquier otro observador en movimiento respecto a este no puede hacer eso (mirad lo que pasa con B). Eso es así porque a un mismo punto (equivalente) se le asignan distintos tiempos.

equivalenciaB

 ¿Quieres saber la resolución de este caso de los gemelos?

Time, topology and twin paradox

Twin paradox and space topology

The twin paradox in compact spaces

Homotopy symmetry in the multiply connected twin paradox of special relativity

Una aclaración sobre sistemas privilegiados y sistemas absolutos

Se me ha criticado, por algunos barrios, muy duramente la entrada:  El tiempo no va más despacio, compadre.

Si alguien se lee la entrada verá como lo que se critica es el uso y abuso de un:

SISTEMA DE REFERENCIA ABSOLUTO — que es lo que quieren usar en ese artículo.  Un sistema de referencia que permita definir tiempos para todo observador y todo punto.  Un sistema donde la simultaneidad es absoluta para todo observador y todo punto.

Que no es lo mismo que un sistema de referencia privilegiado.  Que no es más que un sistema tal que en el mismo las coordenadas toman una forma simple y su interpretación es más natural para un problema en cuestión.  Sistemas privilegiados hay muchos. Por ejemplo:

a)  Para un observador externo y estacionario respecto a un agujero negro basta con usar las coordenadas de Schwarzschild.

b)  Si quieres estudiar cosmología en un espacio homogéneo e isótropo te pones como observador comóvil.

c)  Si quieres estudiar los efectos relativistas en satélites te pones en un sistema de referencia inercial situado en el centro de la Tierra.

Los sistemas de referencia privilegiados, por la topología, por la geometría o por los gustos personales no son especiales ni mejores que cualquier otro, simplemente son más “manejables” dependiendo del problema bajo estudio.

Los sistemas de referencia absolutos entran en conflicto con la relatividad, especial y general.

Me reafirmo en lo dicho… El artículo criticado en la entrada criticada es muy malo, mucho.  Si a alguien no le gusta la conclusión que me demuestre que estoy equivocado.  Pero tal vez antes quiera pararse un momento a quitarse ciertas confusiones que tiene en estos temas.

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Nos seguimos leyendo…

 

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17 Respuestas a “Conversaciones con mi Nexus7 sobre gemelos relativistas

  1. El experimento era Michelson-Morley medición del éter con interferómetro.
    En todo caso lo que dice este hombre hay que digerirlo poco a poco.
    Porqué el centro de la Tierra y no del sol?

    • Si fuera por buen camino, tal vez le falta tener en cuenta algún otro fenómeno que le permita buscar otro sistema más general.

  2. He leído el articulo y veo que hay un dato experimental claro que respalda la idea de dilatación direccional de tiempo.
    El experimento Hafele & Keating recuerda y contradice al famoso experimento hecho con luz pero que no muestra la influencia de la velocidad de la tierra, como si no existiera el éter. Eso demuestra como mínimo que la luz no se comporta como las particulas con masa y que posiblemente nos ha estado engañando desde hace más de un siglo.
    Soy de la idea de que el éter existe, es absoluto y el soporte de los fenómenos relativistas.
    Pero me imagino que esta discusión sería demasiado larga.

  3. En cualquier caso los datos experimentales mandan y parece estar claro que el sistema de referencia absoluto es una patraña.
    Yo no me preocuparía tanto, las cosas las tienes claras y has leído el articulo y comprobado las inconsistencias que tiene.

  4. MiguelCM.

    No te esfuerces. Te metes con el trabajo de la gente y hacen cualquier cosa para triturarte y eliminarte, pues eres una amenaza. ¿Cómo pagará las cuentas el Bloqqger, si todo el aparato teorico de la física que él conoce y defiende se derrumba? ¿Qué motivaciones tendrá para poner el despertador para la mañana siguiente?. Bueno, me imagino que tratará de adecuarse a los nuevos paradigmas, pero lo pondrá difícil, es lo que todos hacemos. Imaginate decir a un médico que hay técnicas mejores que la anestecia para operar. Todo el mundo académico médico que apabullará. Es lo que hay. Todos somos así.

    Por otro lado, mientras no haya un entendimiento claro y no ambiguo del concepto de tiempo, estas cosas persistirán.

    “Si A y B fueran dos gemelos, A sería mucho más viejo que B cuando se volvieran a juntar, su reloj ha ido más deprisa” ¿Qué relación hay entre relojes (instrumentos) y envejecimiento? Un reloj no es el tiempo. Es un instrumento que mides ciclos, nada más. Y ciclos no son el tiempo, aunque lo parezca.

    Bueno, esperaré los deditos abajo.

    Saluditos.

    PD: Blogger: y tu apabullante demostración de que Dios no existe. Todavía estoy esperando.

    • “¿Qué motivaciones tendrá para poner el despertador para la mañana siguiente?”

      La mayor motivación de la mayoría de los físicos y de muchos de los humanos es entender el mundo. Y en este apartado discrepo.

      Es cierto que hay intereses creados en mantener las teorías actuales, pero son solo unos pocos científicos, poquitos, los que realmente tienen tanto que perder. Solo unos pocos hacen mucho dinero y tienen mucha fama por defender sus hipótesis. La gran mayoría, tiene un salario bajo para lo que están haciendo, entender el mundo.

      Otra cosa que hay que tener en cuenta es que una teoría distinta no pararía la investigación, es más, crearía un montón de espacio para explorarla y serán los físicos los que sigan liderando el campo, simplemente por que son los que están preparados para ello.

      Hay que admitir que las teorías actuales son magnificas y son capaces de describir e incluso predecir casi la totalidad de los fenómenos conocidos. Eso es así y seguirá siendo así, como las leyes de Newton.
      Si existe otro modelo, tiene que estar íntimamente ligado al actual, en algún punto tiene que diverger y dar explicaciones a todos los fenómenos desde otro punto de vista.

      Pero ese modelo, no ha sido encontrado. Por ahí se ven muchas alternativas, pero ninguna ha sido capaz de competir con el modelo actual. Así que somos los que pensamos que el mundo podría ser de otra forma los que tenemos que proponer la teoría, una teoría que sea potente suficiente como para que se tenga en cuenta, y por favor, que tenga predicciones.

      Mientras tanto, se siguen haciendo experimentos y se seguirán descartando ( o no) las teorías propuestas, lo que temo es que tal vez se pueda seguir un camino demasiado largo antes de que se pueda cerrar definitivamente.

      Por mi parte, creo que entender el tiempo es la clave de la física actual.

      Saludos!

  5. Que la RE describe como responden las partículas cuando son aceleradas. Pero lo que no dice es por qué tienen ese comportamiento. Para saber eso hay que leer algo de la teoría del forzon , la masa inercial o los sistemas omnidireccionales de impulsos.
    Es fácil, pero especialmente a los físicos les cuesta entenderlo. Esperan algo mas complicado?
    Saludos

  6. Antonio (AKA "Un físico")

    ¡Qué lío de entrada!: ¿nexus?, ¿dimensión compacta? … ¿estamos espesos, eh?.
    En fin, intentaré aclarar eso de “así que ni relatividad general, ni aceleraciones, ni nada extraño, lo de los gemelos se puede explicar por relatividad especial”.
    La explicación es sencilla: el gemelo A, permanece en reposo y sigue la geodésica vertical (en la que sólo varía el parámetro temporal t); el gemelo BC no sigue la misma “historia” que A, es decir, se desplaza en el espacio y en su parámetro temporal t’. ¿Por qué es menor t’ que t?: por el teorema de Pitágoras.
    La dilatación temporal en relatividad especial tiene un efecto recíproco entre observadores inerciales; pero esta reciprocidad no se puede aplicar a ambos gemelos porque A y BC no siguen las mismas “historias”.
    De todas formas, la “paradoja” de los gemelos se puede resolver con aceleraciones (haciendo las integrales de ambas “historias”) y con relatividad general (también integrando en las respectivas “historias”).

  7. No voy a entrar en la cuestión del tiempo. La RE dice que sólo existe una única velocidad en el universo, la constante de la luz, por tanto, el resultado es la suma de ambas, o viajo más en el espacio y menos en el tiempo o al contrario, la suma es una constante. La luz solo viaja en el espacio, no en el tiempo, un fotón no se degrada ni envejece sí viaja a velocidad constante en el vacío y esto también se comprueba en los aceleradores de partículas. Pero, no me quiero meter con el tiempo, sino con el caso de los gemelos. Bien, si uno de los gemelos parte del planeta tierra a una velocidad considerable, esta viajando más en el espacio y menos en el tiempo y su entropia respecto a la que se encuentra sujeto que se queda en el planeta tierra no afecta al gemelo que se desplaza por lo que mirado desde esta otra perspectiva, es lógico que al regreso no coincida soul entropia o flecha del tiempo con relación a haberse quedado en dicho planeta.

    • Muy bien, muy bien. ¿Y dónde dejaste a la biología?, porque que sepa el envejecimiento es cuestión de biología no de física.

      • Cretino. Ignorante supino. Le ruego ignóreme pues no estoy interesada en sus comentarios sobre toreros y de la España de pandereta.

  8. Me quedé sin saber que dijo el Nexus.

  9. Que agresividad con el pobre Nexus 😦

    1) Es interesante en análisis que hacer sobre la paradoja de los gemelos, y me alegra ver que no hagas alción a la aceleración como la fuente de la variación temporal.

    Creo que seria ilustrativo, si a las personas que tenemos una visión euclidiana (limitada) del mundo nos expliques que pasa con el triangulo si ponemos como observador al reloj sincronizado. Se que no es riguroso por que el sistema no estaría ligado a un cuerpo físico, sino a la información que se pasan. Pero se podría construir el sistema de referencia simétrico, y desde el punto de vista de este reloj, es él el que sigue el camino recto.

    Otra posibilidad es usar el sistema típico de aceleración ( que ya vimos que no era la fuente de la variación temporal) y que nos puedas explicar por que no hay simetría, si variamos el punto de vista del observador.

    2) Entiendo que las criticas a las que aludes vienen del foro, donde afirman que te equivocas en el análisis. Yo nunca he dicho que te equivoques.

    En mi comentario lo que hice es puntualizar un par de cuestiones sobre el articulo donde creo que despachas asuntos con mucha facilidad ( El GPS). Y que ridiculices la hipótesis de la situación del sistema de referencia con la visión religiosa ,cito:”Superar esta idea le costó la vida y la dignidad a muchas personas, pero oye, lo mismo sí que vivimos en el centro del universo” , cuando plantea la hipótesis de que la gravedad crea dichos sistemas, y se vasa en la observación.

    Me reitero en decir que un universo simultaneo sería mucho más fácil de entender.

    Yo estoy de acuerdo en las conclusiones que llegas en dicho articulo, y que no existen evidencias directas de que hay que buscar un observador absoluto, y también estoy de acuerdo en que cualquier propuesta nueva tenga que ser muy potente por que ha de modificar un sin fin de teorías bien establecidas. Pero tal vez merece la pena el esfuerzo de intentar buscar una teoría que mantenga la simultaneidad, por la facilidad de comprensión.

    Pero también creo que ahora mismo existen problemas muy grandes en la física teórica y en las observaciones ( sobre todo del universo).

    Y Enumero: La materia oscura, energía oscura, masa de los neutrinos, anomalías Flyby, anomalía del incremento de órbita lunar, anomalía en la velocidad de rotación las galaxias, el “naruralness problem”, las varias modificaciones ad hoc del Big Bang (inflación, condiciones iniciales muy especificas, multiversos, energía oscura), las dimensiones adicionales,120 ordenes de magnitud de error entre la energía del vació esperada y la energía oscura medida, etc.

    Luego tenemos la versatilidad de las teorías(creo que las supercuerdas y la teoría de campos cuánticos), que permiten 10^500 tipos de universo como mínimo. Es como si fuera un instrumento matemático que permite cualquier cosa. De alguna forma u otra, y adaptando los parámetros podríamos describir cualquier universo universo con sus leyes físicas.

    Todas estas cuestiones hacen de la física un espectáculo de cosas muy raras , muy contrarias a la lógica o al sentido común y donde todo cabe ( solo si está desarrollado en alguno de los campos de aceptación general), como por ejemplo la interpretación cuántica de los multiversos de Everett.

    Tal vez todos estos problemas tal vez indican que la física se está construyendo en un modelo que tal vez falla desde la base, que en este caso podría ser la teoría de la relatividad. Y tal vez, con una modificación adecuada, que no puede ser revolucionaria, ( ya que las teorías que tenemos son muy buenas en sus ámbitos de aplicación) pueda ayudar a simplificar la cuestión. Y de paso explicar alguno de los temas que enumere anteriormente.

    Saludos!!

    P.D: Tengo un Post en el foro desde el 25 de julio del año pasado, donde planteo un par de cuestiones con experimentos mentales, que publique en su día para poder entender la relatividad especial, ya que hasta ese momento pensaba que era asimétrica. Tal vez ahí era el momento adecuado para ayudar a entender la relatividad especial.

    • Sin duda la interpretación de los fenómenos físicos está plagada de excesos. El éxito de una teoría dista mucho de ser el modelo adecuado.

      • Estoy muy de acuerdo. Falta sentido común. La física como toda actividad humana está plagada de intereses qué distorsionan las teorías.

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