And the Oscar goes to un tipo singular


Pues sí, Eddie Redmayne se ha llevado el Oscar a mejor actor por su papel de Stephen Hawking en la película The Theory of Everything.

Eddie Redmayne interpretando a Stephen Hawking cuando el sombrero le dice que ha entrado en Gryffindor. Pero no me echen cuentas que no estaba pendiente de la película.

Eddie Redmayne interpretando a Stephen Hawking cuando el sombrero le dice que ha entrado en Gryffindor. Pero no me echen cuentas que no estaba pendiente de la película.

La película, en mi humilde opinión, es una pastelada de impresión, imagino que las cosas no debieron de ser tan idílicas.  Pero bueno, aprovechemos para echar un ojo a la contribución que, también en mi humilde opinión (me he levantado de un humilde que no me lo aguanto), es esencial en la vida científica de Hawking. (Por favor, basta ya de decir Hawkins). Su primer gran resultado.

¿Te vienes?

El origen singular

hawking

Uno de los grandes aportes de Hawking a la física gravitatoria fue la introducción de teoremas muy generales en los que se demostraba que bajo unas condiciones muy concretas se formaban singularidades en el espaciotiempo.  Hawking tomo el relevo de Roger Penrose que fue el responsable de introducir una novedosa forma de pensar en lo relativo a resolver problemas en relatividad general.

Tal vez lo mejor sea hacer un breve resumen sobre todo esto para ver lo maravilloso del asunto.

Roger Penrose es un portentoso matemático que fue uno de los primeros en aplicar unas novedosas técnicas al estudio de la relatividad general. Esta teoría viene descrita por una serie de ecuaciones, 16 ecuaciones en derivadas parciales y acopladas (léase: muy difíciles) que se abrevian de la siguiente forma:

einstein

Donde G_{\alpha\beta} es un objeto que contiene la información de la geometría del espaciotiempo.  Es donde tenemos la información para calcular longitudes, tiempos, áreas, volúmenes, etc.  El objeto $T_{\alpha\beta}$ contiene toda la información relativa a como se distribuyen las densidades de energía y los flujos de la misma de todos los campos no gravitatorios en una determinada región de espaciotiempo.

La igualdad ente ambos objetos nos dice que uno afecta al otro, es decir:

La energía y sus flujos le dicen al espaciotiempo como tiene que ser su geometría y viceversa.  La geometría del espaciotiempo le dice al resto de campos como tiene que distribuir y fluir sus energías.

Si tenemos un cuerpo con masa M entonces toda su energía está en forma de masa contenida en una determinada región y determinará una geometría del espaciotiempo a su alrededor.  Eso se puede resumir en la típica imagen que pulula por ahí:

Warped_grid-earth-moon1Ea, ahora ya sabemos qué significa (más o menos) este dibujito 🙂

Como hemos dicho resolver las ecuaciones de la relatividad general no es una tarea fácil ni satisfactoria.  No se conocen muchas soluciones más allá de un puñado de situaciones específicas y bien determinadas.

Sin embargo, gracias a Penrose se dispusieron de unas nuevas herramientas para extraer información física de la física gravitatoria descrita por la relatividad general sin necesidad de resolver las ecuaciones en sí mismas.

Olvida las ecuaciones y mira los dibujitos

Las herramientas que introdujo Penrose son herramientas topológicas. Y es muy recomendable el texto:

Techniques of differential topology in Relativity

Aquí, y pidiendo perdón por adelantado, solo diremos que estas técnicas se basan en estudiar el espaciotiempo asociado a una situación física, agujero negro, estrella, cosmología, etc, y ver como son sus características más generales que no dependan de la solución exacta de las ecuaciones de la relatividad general.

Para ello se hace uso del estudio de las geodésicas del espaciotiempo en cuestión.  Las geodésicas son unas curvas especiales en un espacio determinado.  Son curvas que o bien tienen la longitud mínima entre dos puntos o bien tienen la longitud máxima entre dos puntos del espacio en cuestión.

En una hoja de papel plana dados dos puntos la geodésica es una línea recta y es la curva de menor longitud entre dichos puntos. Usualmente, en relatividad general las curvas geodésicas entre dos puntos son las de longitud máxima en el espaciotiempo.  Desde el punto de vista físico las geodésicas son las trayectorias que seguirían cuerpos que se dejan caer bajo la acción de la gravedad.

Si se conoce la estructura de geodésicas de un espacio podemos conocer muchísimas de sus características geométricas y topológicas.

Geodésicas que se pueden extender

Supongamos que tenemos un espacio del que sabemos todas sus geodésicas. Entonces, dado un punto cualquiera del espacio sabremos qué geodésicas pasan por él.  Si el espacio es continuo, regular y se porta bien en todos sus puntos dada una curva geodésica pintada siempre podremos extenderla hasta el infinito y más allá.

Las curvas, que representan geodésicas, se pueden extender sin problemas todo lo que queramos

Las curvas, que representan geodésicas, se pueden extender sin problemas todo lo que queramos

¿Pero qué pasa si nos encontramos con esta situación?

Si en nuestro espacio encontramos un punto a partir del cual no podemos extender más las geodésicas que salen o llegan a él tenemos un singular problema

Si en nuestro espacio encontramos un punto a partir del cual no podemos extender más las geodésicas que salen o llegan a él tenemos un singular problema

En esta segunda situación nos encontramos con que las curvas geodésicas de este espacio se encuentran que no pueden extenderse más llegado a un punto.  Como estamos pensando en el espaciotiempo esta extensión podrá ser:

1.-  Hacia el pasado — Por lo que estas geodésicas no se pueden extender más hacia el pasado y tienen por lo tanto un origen.

2.-  Hacia el futuro — Por lo que estas geodésicas tienen un punto final en el futuro donde todas convergen.

La interpretación dependerá del sentido del tiempo que tengamos asignado en nuestro espaciotiempo cuando seguimos una geodésica en un sentido u otro.

Pero ese punto fuente o sumidero de geodésicas a partir del cual no se pueden extender más es un punto que NO ESTA EN NUESTRO ESPACIO DE TRABAJO.  Dicho punto no puede ser descrito por nuestra teoría, ese punto se denomina un punto singular.

Una singularidad en nuestro folio, nuestro espacio

Una singularidad en nuestro folio, nuestro espacio

Hawking, junto a Penrose, describieron teoremas matemáticos muy potentes que establecían las condiciones de existencia de las singularidades espaciotemmporales.  Estos son los famosos teoremas de singularidad.

Además se dieron cuenta de que si se verifican las condiciones de formación de agujero negro necesariamente se formaría una singularidad en el proceso en el futuro.  Es decir, las geodésicas se acaban en el futuro en un punto singular. Se puede entrar pero no se puede salir ni se puede continuar.

También demostraron, especialmente Hawking en su tesis doctoral, que con las condiciones usuales de energía en cosmología debería de existir una singularidad en el pasado del universo.

Un trabajo fascinante del que podéis encontrar muchos más detalles de la mano del propio Hawking en el siguiente enlace:

The nature of space and time — S. W. Hawking

Cuidadito

En esta parte de su trabajo Hawking solo se ocupó de cuestiones clásicas de la física gravitatoria.  En ningún momento introdujo cositas cuánticas.  Posteriormente sí que hizo eso y llegó a la radiación de los agujeros negros que lleva su nombre de la cual hemos escrito por aquí en alguna ocasión:

Radiación Hawking en Cuentos Cuánticos

Espero que os haya gustado este brevísimo e incompleto resumen del primer resultado central del a vida de nuestro protagonista.  No es una persona fácil de tratar dicen todos aquellos que lo han tratado pero, por razones obvias, es un gigante en muchos sentidos y especialmente en el científico.

Nos seguimos leyendo…

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7 Respuestas a “And the Oscar goes to un tipo singular

  1. hawking, sin espacio a la duda, deja ABSOLUTAMENTE CLARO de una vez
    por TODAS y sin duda alguna (que no cabría en el espacio que no tiene); lo que hawking deja absolutamente claro, sin duda alguna, claro.

  2. Interesante artículo, claro y bien expuesto. Si lo entendí bien Hawking y Penrose predicen un agujero que si bien atrapa no expande. Tiene mérito teorizar sobre una región confinada del espacio que está aislada del exterior, lo que hace que tenga una física compleja por no decir exótica.

    En el universo anti-de Sitter estudiado por la teoría de cuerdas los objetos que describen geodésicas se acercan y se alejan de los puntos fuente o sumidero describiendo configuraciones hiperbólicas. Los puntos fuente o sumidero del universo AdS se encuentran en su borde y es en ese límite donde se genera la información. Pese a que el límite del universo AdS se halla en el infinito la curvatura de ese universo hace que el borde sea finito en la práctica, los objetos que lo transitan dibujan curvas negativas con trayectorias finitas.

    ¿Que ocurre si un objeto de un universo AdS se acerca al horizonte de sucesos de un agujero y este horizonte forma un punto fuente? ¿Regresaría al interior de su universo AdS describiendo geodésicas hiperbólicas o cruzaría el horizonte hacia la singularidad?

    Esto presenta una dificultad teórica, tengo entendido que los teóricos del universo AdS dibujan su límite como una esfera isómetrica al plano euclidiano y que también es isométrica al plano hiperbólico. En este supuesto resulta sesgado afirmar que estamos ante una geometría hiperbólica que describe un universo hiperbólico abierto, en realidad estamos ante una geometría cuasi hiperbólica que no hace otra cosa que constatar que nuestro universo es plano. Por plano entiendo el espacio euclidiano 3D de toda la vida incluyendo aquellas figuras que son congruentes con ese ese espacio euclidiano.

    Otra dificultad que se presenta está en que el universo AdS es 2D, pero nosotros somos observadores de un universo de tres dimensiones. Además no parece que el cosmos tenga fronteras, esto hace que la información no se origine en el borde sino dentro del universo.

    El debate que se ha creado en torno a la geometría del universo AdS y lo que ocurre con la información en los agujeros negros ha adquirido un grado de complejidad considerable. A rebufo de los papers publicados por los autores emblemáticos de la teoría de cuerdas hay que añadir numerosos artículos y toneladas de ecuaciones que provocan reacciones encontradas: excitación en unos y estupor en otros.

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  4. Alonso,

    Muy buena la explicación, vengo del blog de Daniel Marin y es la primera vez que te escribo, leí “16 ecuaciones en derivadas parciales y acopladas” y me surgió la pregunta de por qué 16?
    Soy ingeniero no físico e intuyo que puede ser por 4×4 osea (x,y,z,t)*(x,y,z,t) o cada ecuación tiene otra explicación más al estilo de las ecuaciones de Maxwell.

    Gracias,

    Hernán

    • Jorge Alda Gallo

      Efectivamente, el tensor de Einstein (G) y el tensor de energía-impulso (T) son tensores de rango 2 – aka matrices- de dimensión 4 por las 4 dimensiones del espaciotiempo: por lo tanto, para que sean iguales las dos matrices tienen que ser iguales cada uno de los 16 elementos, lo que resulta en 16 ecuaciones.

      Por cierto, el número de ecuaciones de Maxwell también se puede explicar del mismo modo: en la formulación covariante del electromagnetismo, las ecuaciones de Maxwell se escriben como d_m F^{m,n} = J^n, es decir, que la divergencia del tensor de campo electromagnético F^{m.n} es igual a la cuadricorriente eléctrica J^n (densidad de carga en la coordenada temporal, y densidad de corriente en las espaciales). Como el tensor de campo es antisimétrico, en vez de tener 16 grados de libertad tiene solo 6 (las componentes por encima de la diagonal principal: tres para el campo eléctrico y tres para el magnético), y por lo tanto resultan seis ecuaciones: las tres de la ley de Gauss para E y la ley de Ampère para B [La ley de Gauss para B y la ley de Faraday se obtienen directamente de la definición del tensor de campo]

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