El condensado de Bose-Einstein — IV


BEC_three_peaks

En esta entrega sobre el condensado de Bose-Einstein vamos, por fin, a explicar qué es dicho condensado.  Usaremos conceptos que hemos introducido en las tres entradas anteriores:

El condensado de Bose-Einstein — I  Se introduce el concepto de longitud de onda asociada a una partícula siguiendo las ideas de de Broglie y se discute el propio concepto de partícula.  Es interesante ver cómo depende esta longitud de onda con la temperatura cuando estamos hablando de gases.

El condensado de Bose-Einstein — II   Aquí nos paramos a entender el principio (teorema) de indeterminación de Heisenberg y su relación la longitud de onda asociada a una partícula cuántica.

El condensado de Bose-Einstein — III  En esta entrada discutimos el espín y su principal consecuencia, la clasificación de las partículas en fermiones y bosones.

Con todos estos ingredientes ya estamos en disposición de cocinar un condensado de Bose-Einstein.

Temperatura y velocidad de las moléculas en un gas

Consideremos que tenemos un gas cuyos átomos son bosones.  A este gas le podremos asignar varios valores de las magnitudes físicas que lo representan macroscópicamente, sin entrar en su constitución interna.  Algunas de estas magnitudes son el volumen que ocupa el gas, la presión que ejerce el gas en las paredes de su contenedor y la temperatura del gas.

La temperatura es la magnitud importante aquí.  Esta magnitud está relacionada con la energía cinética, la energía debida a su velocidad de movimiento, de las partículas que conforman el gas.  Es decir, cuando medimos la temperatura del gas en realidad estamos midiendo la velocidad promedio de las partículas que componen dicho gas.

Evidentemente cada partícula del gas puede tener una velocidad u otra, se moverá en una dirección u otra, con un sentido u otro.

motion-of-molecules1

La distribución de velocidades, es decir, cuántas partículas tienen un determinado módulo de velocidad, presenta un determinado comportamiento con la temperatura.  Cuanto mayor es la temperatura mayor es el promedio de este módulo de la velocidad, sin considerar direcciones o sentidos que siempre tienen una distribución arbitraria.

La distribución en direcciones y sentidos de las velocidades de las moléculas de un gas siempre es aleatoria.  Sin embargo, el promedio del módulo de la velocidad aumenta o disminuye con los aumentos o disminuciones de la temperatura del gas.

La distribución en direcciones y sentidos de las velocidades de las moléculas de un gas siempre es aleatoria. Sin embargo, el promedio del módulo de la velocidad aumenta o disminuye con los aumentos o disminuciones de la temperatura del gas.

Pero además, gracias a Maxwell y otros, sabemos que a una temperatura dada hay una velocidad (en módulo) que es la que tienen un mayor número de átomos del gas.  Hay un valor de la velocidad en módulo que es más frecuente que el resto.  Eso se puede apreciar si graficamos el número de átomos de un gas (eje vertical) en función de su valor en módulo de la velocidad (eje horizontal).

maxwell-boltzmann-s-distribution-speeds

Esta gráfica depende de la masa del átomo o molécula que conforma el gas pero dado que vamos a trabajar con gases monoatómicos, formados por un único tipo de átomos, este aspecto no es muy importante en nuestro caso.  Lo que sí es importante es entender qué ocurre con esta distribución de probabilidades a diferentes temperaturas.  La idea se puede entender con esta figura:

boltzdist-t

Para un mismo gas resulta que cuanto menor es la temperatura la velocidad más probable es menor y está mucho más poblada.  Es decir, el número de partículas, atómos o moléculas, con la velocidad más probable es mayor. El pico de la distribución aumenta (mayor número de partículas) y se desplaza hacia la izquierda (la velocidad más probable es menor).  En contra, cuanto mayor es la temperatura más probable es tener cualquier temperatura y es posible encontrar átomos o moléculas del gas con velocidades más altas.

Frío, Frío

Pensemos qué pasa cuando bajamos la temperatura de un gas con un poco más de detenimiento.

1.-  Cuando bajamos la temperatura de un gas sabemos que es más probable que sus constituyentes, los átomos del gas, tengan una misma velocidad y por tanto una misma energía cinética (la correspondiente con la velocidad más probable).

2.-  Cuando bajamos la temperatura de un gas la longitud de onda asociada a sus partículas, átomos en este caso, aumenta.  Si aumenta la longitud de onda resulta que la indeterminación en la posición también aumenta.  Pero como sabemos cada vez mejor qué velocidad tendrán las partículas del gas, cuando baja la temperatura disminuye la indeterminación en la velocidad.  Eso es consistente con el principio de indeterminación de Heisenberg del que hablamos en la segunda entrega.

3.-  Si nuestras partículas, los átomos del gas, son bosones podrán estar todos en el mismo estado.  En este ejemplo lo único que determina el estado de energía de las partículas del gas es la su velocidad que determina su energía cinética.  Por lo tanto, si bajamos mucho la temperatura podremos tener que todas (la mayoría para ser precisos) de las partículas del gas están en el mismo estado de energía.  Esto es, condensan en el estado de mínima energía, todas se van a dicho estado.

atom_bose

Este es uno de los principales hechos que ocurre en un condensado, pero la imagen no es del todo completa.  Falta discutir el hecho esencial, las partículas individuales del gas pierden su identidad y todas las que están en el mínimo de energía en realidad se comportan de forma coherente, como si solo fueran una única partícula descrita por una única función, eso es lo sorprendente del condensado de Bose-Einstein.

Cuando todas son una

En la imagen anterior tenemos la idea de que todas (la mayoría de) las partículas de un gas  de bosones, cuando baja mucho su temperatura, se van al mismo estado, al estado de mínima energía.  Pero también pasa que la imagen nos da a entender que las partículas siguen teniendo su individualidad.  Eso no es lo que ocurre, lo que ocurre es que el condensado actúa como un único sistema cuántico con propiedades propias en el que no se puede identificar las partículas que lo componen por separado.  ¿Cómo entendemos eso?

Pensemos en nuestra imagen de un gas, partículas puntuales que se mueven aleatoriamente y que colisionan entre sí.  Las partículas se pueden considerar puntuales porque la distancia entre ellas suele ser mucho mayor, típicamente, que la longitud de onda asociada a las mismas.

condensacion1

Si bajamos la temperatura del gas la longitud asociada a cada partícula aumenta correspondientemente.

condensacion2

Existe una temperatura crítica, crítica porque el sistema cambia su comportamiento de manera dramática.  Esa temperatura crítica corresponde al valor de la temperatura que hace que la longitud de onda asociada a las partículas sea comparable a la distancia típica de separación entre ellas.  Si eso ocurre las partículas muestran su carácter ondulatorio y combinan y superponen sus ondas.  Cuando eso ocurre el sistema empieza a ser descrito por una única onda, es decir, se dejan de percibir partículas individuales.  Recordemos que menor temperatura menor velocidad más probable y por tanto se ocupan niveles de energía cada vez menores con lo que la imagen siempre es consistente.

condensacion3

Se dice que se tiene un condensado cuando una fracción importante del número total de partículas está en su estado de mínima energía y por lo tanto sus ondas se han combinado de forma que toda esa parte del sistema está descrita por una única función, es decir, el condensado es un sistema puramente cuántico que puede tener tamaño macroscópico.

Evidentemente, si fuéramos capaces de reducir la temperatura de un gas de bosones hasta el cero absoluto de temperaturas todas las partículas que conforman el gas formarían el condensado.

condensacion4

Esta es la teoría detrás del condensado de Bose-Einstein.  Dado que es un sistema que puede tener un número importante de partículas todas en el mismo estado en el que el conjunto se comporta de forma coherente (no hay partículas individuales solo está el condensado) podemos decir que es una manifestación macroscópica de la cuántica en estado puro y duro.

Esta es la imagen teórica, límpia, aséptica.  Sin embargo si pensamos un poco no es difícil ver que hay un problema en todo esto.  Hemos dicho que bajamos mucho la temperatura de un gas, de hecho a temperaturas del orden de 0.000000001 grados por encima del cero absoluto.  Si conseguimos esas temperaturas tendremos un condensado.  Pero… un gas cuando bajamos su temperatura no sigue siendo gas, suele convertirse en líquido y, si seguimos bajando la temperatura, en sólido.  Por lo tanto toda esta discusión teórica parece que no se va a dar en la naturaleza.  Conseguir un condensado de Bose-Einstein es imposible, o tal vez no (ya sabemos que no pero quería darle dramatismo al tema).

Nos seguimos leyendo…

 

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9 Respuestas a “El condensado de Bose-Einstein — IV

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  5. Oscarrobertoerns,

    No sé de donde sacas que Schrödinger sostuvo hasta su muerte que en la materia no hay nada corpuscular. ¿Quién te dijo esto o dónde lo leíste? ¿Qué físico es capaz de sostener que los corpúsculos y las partículas no existen? Tu confusión se origina por no distinguir las dos naturalezas que poseen las partículas, la ondular y la corpuscular. La función de onda propuesta por Schrödinger da por supuesto y probado que las partículas existen, los átomos y los electrones existen, Schrödinger nunca lo negó. El físico austriaco imaginaba el núcleo del átomo envuelto por nubes de electrones que vibraban según el ritmo de la función Ψ, pero no negó la existencia de las partículas.

    Brilthor17,

    Según Wikipedia resulta posible crear gases fermiónicos aunque la maniobra presenta dificultades técnicas. Te adjunto el enlace con la información

    http://es.wikipedia.org/wiki/Condensado_fermi%C3%B3nico

  6. oscarrobertoernst

    El concepto de Schrodinger sobre la materia, nada tiene que ver con el concepto de probabilidad. El siempre sostuvo (hasta su muerte) que en la materia no hay nada corpuscular. Se trata de ondas y solo ondas.
    El concepto de quanto y de particula, nada tiene que ver con “corpusculo”, sino con unidad de energia.
    Esto es evidente en ls creacion de antimateria partir de un foton. No se mere una cosa y sale otra, sino que el foton se parte en dos. Y veo el medio foton sin movimiento aparente. Que se trata de entender la relatvidad del observador. La crecion de pares de antiparticulas, es el fenomeno extremo de la refraccion…

  7. Lo primero, unas entradas muy interesantes y entretenidas 🙂

    Tengo una pregunta: ¿Si enfriamos un compuesto conformado de moléculas del mismo elemento y esos átomos son fermiones, debido al principio de exclusión de Pauli, no se podría alcanzar el cero absoluto?

    Gracias por este magnífico Blog

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  9. Excelente Serie de artículos

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