Vosotros no lo sabéis pero yo sí. Correlaciones clásicas 2


11826281688000Continuamos con nuestro juego, ahora vamos a complicar un poco la cosa respecto de la entrada anterior.

(Lo sé, la animación es un poco estresante 😉 )

Esta entrada forma parte de la serie sobre EPR, entrelazamiento, Loopholes y esas cosas que estamos llevando a cabo.  Recomendable leer todas las entradas de la serie para hacerse una idea de la película completa.

La cuántica y la realidad, una relación tormentosa

Einstein-Podolsky-Rosen, campeones de la realidad

La chicha de EPR. Realidad y Localidad

Vosotros no lo sabéis pero yo sí. Correlaciones clásicas 1

Para mi gusto esta entrada es muy divertida pero también un poco más liosa.  La situación ideal te tiene a ti lápiz en mano haciendo las cuentecillas (muy sencillas y sin operaciones complicadas) para ir tomándole el pulso a la idea.

Vamos con el segundo juego.

Segundo juego

Preparación inicial

1.-  Tenemos dos millones de luces pequeñas que pueden emitir en rojo o en azul según se programen.

2.-  Tenemos dos millones de cajas con tres puertas que denominaremos 1, 2 y 3 según la figura:

puertas1

3.-  La caja está hecha de tal forma que cuando se abre una de las puertas las otras dos se bloquean.

4.-  Podemos programar las luces de forma que emitan rojo o azul según la puerta que se abra para mirar el color de la luz.  Por ejemplo, podemos programar  una luz para que emita en la secuencia de puertas (1,2,3) como (R,R,A).  Así, la secuencia RRA indica que veremos rojo si abrimos la puerta 1, veremos rojo si abrimos la puerta 2 y veremos azul si abrimos la puerta 3.

5.-  Como en el otro juego vamos a enviar un millón de cajas numeradas del 1 al 1000000 a un sujeto A y otro millón de cajas, numeradas de la misma forma, a un sujeto B.

6.-  Programaremos las luces de forma que si en una puerta de una caja A sale rojo en la correspondiente de B aparecerá una luz azul y viceversa.

 Enviamos las cajas de A y las cajas de B a sus respectivos destinatarios que están situados en las antípodas uno del otro.

Las instrucciones son fáciles:

Habéis recibido un millón de cajas con luces que emiten una luz azul o roja según la puerta que abráis.  La cuestión es que si abrís la misma puerta 1, 2 o 3, la combinación de colores será Azul-Roja o Roja-Azul.   Por supuesto, tenéis toda la libertad de abrir cualquier puerta de cada caja, el resto se bloquea una vez abierta la puerta escogida.

¿Podéis comprobar en esa situación que es cierto lo que se afirma? ¿Hay alguna condición sobre el problema que se ha de satisfacer siempre?

Saludos,

Cuentos Cuánticos

Con esto está todo dicho, a jugaaaaaaaar….

Desarrollo del juego

Cuando A recibe sus cajas se dispone a ir abriendo cada una de ellas.  En este caso tiene total libertad de abrir la puerta 1 o la 2 o la 3 de cada caja.  B estará haciendo lo mismo eligiendo la puerta a abrir de cada caja de forma independiente y autónoma.  Además no hay forma de que se comuniquen entre ellos.

Si nos quedamos contigo, sujeto A, lo que empezarás a pensar será cuáles son las posibles combinaciones de puertas que se pueden dar en cada caja.  La respuesta es simple, hay nueve posibilidades.

puertas2

Como sabes que he programado las luces para que emitan un determinado color al abrir cada puerta de cada caja pero no sabes exactamente cómo lo he hecho te dispones a poner todas las posibilidades:

puertas4

Con eso sabes deducir la programación que tienen las cajas y puertas de B para cada posible caso:

puertas5

Ahora lo que se te ocurre es hacer todos los posibles casos de abrir una puerta tú y que B haga lo propio.  La gracia está en determinar en cuantas ocasiones se verá un color igual o diferente.  Eso nos llevaría a esta tabla:

puertas6

¿Cómo podemos comprobar que el juego es tal y como lo he descrito?

Para ello tenemos que suponer que he elegido cada uno de los programas para cada caja con una determinada probabilidad.  Para el caso 1 tendremos que suponer que se da con probabilidad p1, para el caso 2 con probabilidad p2, y así sucesivamente.  Está claro que la suma de probabilidades no puede superar el 100%, es decir, tomando el tanto por uno:

p1+p2+p3+p4+p5+p6+p7+p8=1

Atendiendo a la tabla que has hecho, ¿cuál es la probabilidad de obtener distinto color para ti y para B?

La cuestión es simple:

P(Color AB diferentes) = (9/9)p1 + (5/9)p2 +(5/9)p3+(5/9)p4+(5/9)p5+(5/9)p6+(5/9)p7+(9/9)p8

Que no es más que multiplicar los casos que dan lugar a colores diferentes por la probabilidad de haber sido empleados.  Si miramos el caso 1 tenemos 9 combinaciones de color diferente, todas las posibles.  Para el caso 2 solo hay 5 situaciones, de las 9 posibles, que dan lugar a color diferente.

Podemos agrupar eso de esta forma:

P(Color AB diferentes) = (9/9) (p1+p8) + (5/9) (p2+p3+p4+p5+p6+p7)

Para simplificar un poco más vamos a ponerle nombre a esas sumas de probabilidades:

X=p1+p8

Y=p2+p3+p4+p5+p6+p7

Es evidente, porque así tiene que ser, que X+Y=1.  Eso nos permite escribir

X=1-Y

Tomando todo esto, la probabilidad de que AB tengan colores diferentes al abrir dos puertas cualesquiera de una caja dada (con la misma numeración para cada uno) es:

P(Color AB diferentes)=(9/9)X+(5/9)Y

Usando que X=1-Y podemos reescribirlo como:

P(Color AB diferentes)=(9/9)(1-Y)+(5/9)Y=1-Y+(5/9)Y=1-(4/9)Y

Concluyendo:

P(Color AB diferentes) = 1 – (4/9)Y

Ojo, no sabes lo que vale Y, porque no sabes qué patrón he utilizado para poner los programas de las luces en las cajas. Pero lo que sabes es que Y es una probabilidad y por lo tanto como mínimo valdrá 0 (no he usado ninguno de esos programas asociados) y como máximo valdrá 1 (he usado siempre uno de esos programas asociados).

0\leq Y \leq 1

Pero eso condena a P(Color AB diferentes)=Pdif a que puede tomar un valor máximo, que será 1, o un valor mínimo, que será (5/9).

\dfrac{5}{9} \leq P_{dif}\leq 1

¡Este resultado es magnífico!

Recapitulando

Lo que ha obtenido aquí el sujeto A es muy interesante.  Si yo he programado el asunto tal y como he descrito entonces sabe que cuando B le mande su lista de observaciones (puertas y colores de B) y la compare con las suya (puertas y colores de A) la fracción de diferencias de color no puede ser inferior a 5/9 en ningún caso.

Para llegar a ese resultado el sujeto A solo ha tenido que suponer que la lámpara iba a brillar con un color determinado según la puerta que se abra de cada caja. Es decir, es un elemento de realidad el color que va a tomar, está prefijado y definido. Y por supuesto, las mediciones de A no afecta a las de B, no se ponen de acuerdo en las puertas que abre cada uno, etc.

La desigualdad descubierta por lo tanto se basa en la consideración de Realidad y Localidad, en el más puro espíritu EPR.  Y sí, ese razonamiento es el que lleva a las famosas desigualdades de Bell.  Ya iremos viendo.

Nos seguimos leyendo…

10 Respuestas a “Vosotros no lo sabéis pero yo sí. Correlaciones clásicas 2

  1. Si consideramos la elección de cualquier combinación como equiprobable la probabilidad de ser diferentes sería:
    9/9*2/8+5/9*6/8=2/3

  2. Un pequeño fallo (que no afecta al razonamiento ni al resultado final, pero lía): hay 8 casos pero luego solo asignas probabilidades de p1 a p7 (aunque en algunas de las ecuaciones utilizas 8, repitiendo p7 dos veces). Lo dicho, no varía el problema pero lía :).

    Y creo que Anónimo tiene razón, la frase de marras no es correcta, tú mismo lo dices en la respuesta que das a su comentario: Pdif no puede ser nunca inferior a 5/9, luego es la fracción de DIFERENCIAS la que no puede ser inferior a 5/9 (no la fracción de COINCIDENCIAS como dices en el artículo, ya que Pdif mide la probabilidad de que haya colores diferentes). Creo yo.

    Por lo demás (que es lo importante), muy buen artículo.

    • Lo de la p8 y la p7 ha sido un fallo al escribir rápido y sin guión y ya está corregido 🙂

      Lo otro es que no me había dado cuenta de que había escrito coincidencias cuando efectivamente estoy hablando de diferencias de color.

      Gracias

  3. pero no había 8 casos? dónde está la probabilidad p8? el resultado no cambia, pero hay que ser precisos.

  4. Sabemos que si te querés malquistar con un físico cuántico, solo basta que le hablés de la realidad, sobre todo la realidad cotidiana.
    No lo soportan.

    Los comprendo, son místicos que adoran el Nesquik y el puré instantáneo.

    Razonan que si esas cosas son instantáneas, ¿Por qué no puede serlo la información?

    Sus simpáticas demostraciones matemáticas sobre lo que sucederiola con las partículas entrelazadas, pero separadas por abismos de distancias, son una de las más notables.

    Pero es como si jugaran a la ruleta en las Vegas con fichas virtuales.
    Pueden apostar la cantidad que quieran sin que se les mueva un pelo.

    Se ufanan diciendo, ¡¡¡Que demuestren que estamos equivocados¡¡¡, ¡¡¡Aquí están las ecuaciones, aquí está el teorema!!!.

    En verdad nadie puede hacerlo, ya que nadie puede irse a la otra punta para averiguarlo.

    Lo que los mata es la cotidianeidad, uno quisiera verlo demostrado como se demuestra el movimiento, que es andando.

    Para los cuánticos las matemáticas y las estadísticas son todo o casi ; El espacio, la gravedad y el tiempo son anecdóticos.

    Hoy día ya la física acepta que el tiempo existía antes del Big Bang (o big move), si había Tiempo, era porque había movimiento y Espacio sin duda, y sin Gravedad nada tendría sentido.

    Están en un callejón sin salida ; Ya que todas esas cosas conspiran contra la idea de la instantaneidad.

    Y esas cosas existen y se muestran, lo de ellos, no.

    La partida entre las varias físicas, la están perdiendo.

    Se les mojó la pólvora.
    Sin embargo debemos estarles agradecidos por los servicios prestados, que fueron muchos e importantes.

    Rubén Ardosain

  5. No entiendo el sentido de la frase
    “la fracción de coincidencias de color no puede ser inferior a 5/9 en ningún caso”

    Se había llegado a que
    5/9 <= Pdif <= 1

    Por lo que Pcoinc = P(Color AB iguales) = 1 – Pdif
    Cumple
    Pcoinc Máx = 1 – Pdif Mín = 1 – (5/9) = 4/9
    Pcoinc Mín = 1 – Pdif Máx = 1 – 1 = 0

    Pcoinc cumple entonces

    0 <= Pcoinc <= 4/9

    Por lo que puedo entender la frase "la probabilidad de coincidencias de color no puede ser mayor a 4/9"

    La duda es por no saber distinguir "fracción de coincidencias" y "probabilidad de coincidencias"

    PD
    Las entradas de Cuentos Cuánticos son muy buenas, solo alguien sin "avaricia intelectual" puede compartir sus conocimientos arduamente conseguidos para que otros (como yo) no tan "despiertos" (como el sujeto A del primer juego) traten de enterarse de algo

    Muchas Gracias

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