Mecánica cuántica from a dummy. Que no te lo cuenten 4


complicatedEstamos a un paso de hacer cuántica de verdad. (En realidad ya lo estamos haciendo).  Pero quedan un par de cosas más que hacer así que aprovecharemos nuestro juego para seguir profundizando en el tema.  Sin duda, nuestra relación con la cuántica se puede resumir en: –Es complicado– 🙂  Pero la verdad, nos está yendo de maravilla.

Como de costumbre se recomiendo haber seguido las tres entradas anteriores.  En esta ocasión nos vamos a basar en ellas para complicar un poco el asunto y entrar en pormenores que aún no hemos explorado.  Os dejo aquí las entradas y el minicurso al que pertenecen:

Mecánica cuántica from a dummy. Que no te lo cuenten 1

Mecánica cuántica from a dummy. Que no te lo cuenten 2

Mecánica cuántica from a dummy. Que no te lo cuenten 3

MinicursoMecánica cuántica, EPR, entrelazamiento, desigualdades, loopholes y otras cosas del montón

Bueno, que no se diga que no somos valientes. Ahí vamos.

Complicando el asunto

Vamos a empezar complicando el dispositivo experimental que diseñamos en la entrada anterior.  Ahora nuestro aparato de medida tiene dos posibles salidas, la pantalla 1 y la pantalla 2.  Esas pantallas están dispuestas en caras distintas de nuestro dispositivo. Como de costumbre, ya que vamos a medir el color, representado por el operador \hat{C}, tiene dos posibles resultados de la medida, BLANCO o NEGRO.  (Esta vez vamos a utilizar un dispositivo digital de medida en vez de uno analógico con agujas y tal).

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Hay una prohibición, no podemos medir simultáneamente en las dos direcciones.  Así que tenemos que decidir si queremos ver el resultado por la pantalla 1 o por la pantalla 2.  Eso lo decidiremos sobre la marcha pero una vez decidido la otra pantalla no da resultado alguno, se bloquea (luego veremos que eso representa un elemento esencial de la cuántica).

Construyamos operadores

Como hemos dicho queremos decidir el color, \hat{C}, de un sistema. Pero tenemos dos formas de medir que son excluyentes, o bien medimos en la dirección 1, o bien medimos en la dirección 2.

En esta situación hemos de construir dos operadores distintos:

\hat{C}_1

\hat{C}_2

Supongamos que todo lo que hemos hecho hasta ahora en las anteriores entradas corresponde a medir en la dirección 1.  Por lo tanto, ahora nuestros tendrán que contener una información relativa a la dirección de medida.  Así que seguro que no cuesta ningún esfuerzo definir los estados base de color, estado blanco y estado negro, en la dirección 1, del siguiente modo:

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Y por supuesto la acción del color en la dirección 1 sobre los estados en dicha dirección vuelve a dar lo mismo que habíamos asumido anteriormente. Por lo que podemos concluir sin mucho problema que la acción de \hat{C}_1 sobre sus estados propios y su forma explícita será:

dos5Los estados en la direción 1 serán nuestros estados favoritos, así que procuraremos escribirlo todo (ya veréis) en términos los mismos.

Por supuesto, por si te lo estás preguntando, podríamos hacer exactamente lo mismo en la dirección 2.  Basta cambiar todos los 1 en las expresiones anteriores por 2 y listo.  Más fácil no se puede.

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¿Esto cómo puede ser?

Vamos a introducir un poco de juerga experimental (sí, es juerga, no jerga, porque veréis que es un despiporre). (Ah, otra cosa, aquí aunque estemos haciendo pirulas con cosas inventadas lo que vamos a exponer ahora es lo que pasa en experimentos reales que se realizan en las mediciones de espín. Ojo al dato).

Pasos del experimento

Paso 1

Descubrimos una forma de preparar partículas en el estado superpuesto:

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Paso 2

Lanzamos un haz de partículas en ese estado superpuesto hacia un aparato de medida.  Como sabemos, según los coeficientes de la combinación y lo que hemos aprendido del proceso de medida en cuántica, en cada medida individual tenemos un 50% de probabilidad de obtener blanco o negro como resultado experimental.

Así si nuestra muestra contiene muchas partículas veremos como el 50% de las veces el aparato indica que hay un color blanco y un 50% de las veces que hay un color negro.

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En realidad, no hemos aprendido mucho. Esto es lo que esperábamos dado nuestro enorme conocimiento del tema.

Paso 3

Como nos va la marcha nos decidimos a complicar la cosa un poco. Sabemos que si en una medida individual sobre el estado superpuesto obtenemos el blanco en la dirección 1, el estado inicial cambia a el estado blanco en dicha direción 1.  El estado colapsa al estado propio del operador color que corresponde con el resultado de la medida. Análogamente si obtenemos el resultado negro en la dirección 1.

Ahora, disponemos un bloqueador de partículas en el estado negro en la dirección 1.  Es decir, solo dejamos que continuen su viaje aquellas que aparecen al efectuar una medida de color en la dirección 1 y obtener blanco.

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Paso 4

En este paso vamos a explorar distintas alternativas.

Paso 4.1

Las partículas que siguen en juego se hacen pasar por otro dispositivo experimental en condiciones idéntas al anterior.  Así al medir el color en la dirección 1 de nuevo obtendremos (¿Intuyes lo que va a salir?):

dos10Pues sí, si hacemos la medida del color en la dirección 1 justo sobre el resultado seleccionado anterior el 100% de las veces no sale blanco. Lógico, lo que sale es estado propio del operador de color.

Paso 4.2

La segunda opción que queremos estudiar es hacer una medida en la dirección 2 justo después de haber seleccionado las partículas que han dado resultado blanco en la dirección 1 en una primera medida.  ¿Podríamos predecir lo que se obtiene con la información de la que disponemos?  Aquí empieza la cosa a ser interesante.  El resultado es:

dos11¡¡Ooooh!!  Resulta que el estado propio blanco en la dirección 1 no da un único resultado en la dirección 2 sino que obtenemos que un 50% de las medidas del color en la direción 2 da blanco y el otro 50% da negro.

Lo mejor es que pasaría exactamente lo mismo si en vez de bloquear las partículas de color negro tras la primera medida hubieramos bloqueado las del color blanco en la dirección 1.  Eso quiere decir que los estados propios blanco y negro en la dirección 1 no son propios para el operador color en la dirección 2, \hat{C}_2.  Así que los estados en la dirección 2 propios de \hat{C}_2 se han de poder escribir como combinaciones lineales de los estados propios del operador \hat{C}_1.  Dale una vuelta a esto porque es importante tenerlo claro.

Una pregunta para acabar esta entrega…

Imaginemos que complicamos un poco más la cosa concatenando tres medidas sobre el color siguiendo este esquema:

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¿Podrías predecir el resultado de la tercerma medida efectuada de nuevo en la dirección 1?

Acabamos aquí con esta entrada. Es bueno tener claro todo lo que se ha expuesto e intentar responder la pregunta que dejamos sobre la pantalla.  En la próxima entrega vamos a formalizar todo esto con un aire matemático. Estados, operadores, unos en función de los otros, conmutadores, etc.  En fin, una diversión sin límites.

Nos seguimos leyendo…

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8 Respuestas a “Mecánica cuántica from a dummy. Que no te lo cuenten 4

  1. “[…] si hacemos la medida del color en la dirección 1 justo sobre el resultado seleccionado anterior el 100% de las veces no sale blanco”

    Ese “no sale” debería ser “nos sale” 😉

  2. Pingback: Mecánica cuántica from a dummy. Q...

  3. Idem paso 4.2: 50% 1blanco, 50% 1negro

      • Anda, pues yo hubiera dicho que 100% blanco porque ya venían determinados de la primera medición en 1. ¿Se han “desdeterminado” tras la medición en 2?

        • Pues acabas de enfrentarte por primera vez a eso de: La medida afecta al sistema.

          Pero se puede ver que eso es lo que tiene que salir si expresas los vectores de la dirección 1 en función de los de la dirección 2 y viceversa.

          • Entonces tengo un problema con la interpretación clásica. Ya que si cada vez que realizo una medida, cambia la dirección del spin ( orientándose en la dirección de medida), la siguiente medida perpendicular será independiente del supuesto estado inicial que se le supone en la física clásica.

            Peor aún, si supongo que el resultado de la medición es causa de que la dirección “real” del spin esté a menos de 90º de la “dirección” del detector (mirando solo un polo). Y al hacer la medición, el spin se orienta. Esto implicaría que todas las segundas mediciones en una posición intermedia ( combinando la perpendiculares) tendría que estar definida de antemano.

            En resumen, la pregunta es, ¿ Como se supone que afecta a la dirección del spin una medida desde el punto de vista clásico?

            Saludos!

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