Un siglo con las Ecuaciones de Einstein. Mi texto


gatoag

Aquí tienes un escrito en castellano sobre relatividad general. La idea que tenía en mente desde hace tiempo es la de escribir un libro de relatividad general a mi manera. Un libro donde pudiera poner mi forma de entender la teoría física y el armazón matemático. Así que lee esto con todas las reservas del mundo. El estilo es el mío, no es el estilo convencional de un libro de texto ni he pretendido que lo sea.

La idea es que con el tiempo aquí vayan apareciendo agujeros negros, cosmología, ondas gravitacionales, estructura causal del espaciotiempo y fundamentos matemáticos más elevados como formulación variacional, tétradas, espinores, etc.

Como supondrás, el libro está incompleto. Se da un paseo por la geometría diferencial básica para poder llegar a las ecuaciones de Einstein de la relatividad general. El motivo de publicarlo en este lamentable estado es el de celebrar el siglo que va a cumplir la publicación de las ecuaciones básicas de la relatividad general. Y eso es todo, ni más ni menos.

Si te quieres ahorrar todo el rollo que viene el enlace al libro está justo al final de la entrada.

¿Para quién?

Si te preguntas si este amago de libro está a tu alcance has de saber una cosa: Este no es un libro de divulgación. En él vas a encontrar formalismo pero en un estilo informal. No tiene la estructura de teorema-demostración de muchos libros de los de verdad del tema. También es cierto que muchos de los libros que prefiero para estudiar la relatividad general no tienen esa estructura.

Así que una vez que hemos aclarado que este no es un texto de divulgación puedo decir quien creo yo que puede sacar algún provecho de este texto.

En mi opinión este libro está pensado para que cualquiera que haya estudiado álgebra lineal y funciones de varias variables pueda seguir todas las explicaciones. Todos los conceptos se han intentado introducir de una forma amable y sin dramatismos. Si estás en ese caso y te interesa la relatividad general este puede ser un buen punto de partida.

¿Qué voy a encontrar?

En esta versión se ha intentado ir lo más directo y rápido posible hasta las ecuaciones de Einstein. Seguro que has oído decir que la relatividad general nos dice que el espaciotiempo se curva por la presencia de energía y todo eso. Aquí se explica el `todo eso’. Se introduce el concepto de variedad diferenciable desde la base, se introducen los vectores y los espacios tangentes, los cotangentes, pasamos a tensores, derivadas covariantes y curvaturas.

He intentado que la cosa fluya de la forma más suave posible a costa de sacrificar explicaciones de otros conceptos que, aunque interesantísimos, no son esenciales para el objetivo marcado. Todo esto en mi opinión, estoy seguro de que hay quien opine que esto es un sacrilegio.

La cosa es tan laxa que no voy he hablado de formas diferenciales, no he hablado de derivadas de Lie, no he introducido los vectores de Killing, etc. La principal causa es mi prisa por sacar esto a la luz. La secundaria es que no he tenido necesidad imperiosa de usar tales conceptos. Pero no os preocupéis, aparecerán en próximas versiones y todo será gozo y parabienes. Además, creo que si te zampas estas páginas luego los otros conceptos los considerarás pan comido. Esto es como todo, el secreto está en acostumbrarse al tema.

Si nunca has estudiado relatividad general o geometría diferencial descubrirás un mundo asombroso. Una nueva forma de ver el espacio que nos rodea y del que formamos parte. La relatividad general cambió críticamente la forma en la que se hacía la física teórica. Podemos decir que gracias a la aparición de la relatividad general se pudo llegar a la formulación de las teorías de las interacciones fundamentales no gravitatorias. Esas teorías del electromagnetismo, la interacción débil o la fuerte, que se han podido escribir de forma cuántica, se basan en muchos de los conceptos aquí presentados. Se puede decir que es una buena forma de acercarse a las formulaciones de tales teorías desde el punto de vista matemático sin perderse en los vericuetos caminos de lo cuántico.

Una cosilla así sin importancia. No hay numeración en las fórmulas. No te encontrarás en ningún sitio eso de -según la fórmula $6.1$ se deduce-. Sé que los puristas se tirarán de los pelos por ello pero está hecho a propósito. Las expresiones que van siendo necesarias en distintas partes se ponen en todas ellas y cuando no se ponen es por un motivo. La razón es que hay algunas expresiones que uno tiene que tener en la cabeza y si no están ahí entonces hay que buscarlas. Una pequeña incomodidad agudiza el ingenio y la memoria. Además, yo siempre he disfrutado de ir de adelante a atrás y viceversa en un texto.

Pues eso, el texto acaba justo tras deducir las ecuaciones de Einstein. Pero en un futuro no determinado vendrá con más y mejor información. Palabra de gato.

¿Ejercicios?

No, no he puesto ningún ejercicio, lo siento. Ya sabéis, la falta de tiempo y las prisas y todo lo que ya os he contado en las líneas anteriores. Eso sí, todo el libro este se puede considerar como un ejercicio.

Sería deseable y muy beneficioso para los que se acerquen a este texto que intentaran seguir las explicaciones con lápiz y papel. Con ese lápiz y ese papel sería genial que se pudieran reproducir todos los resultados que aquí he puesto. A veces se indica lo que se debería de ir haciendo por sí mismo.

Al principio, sobre todo cuando se empiezan a jugar con los índices de los tensores, hay cálculos explicados paso a paso. Conforme el texto avanza los cálculos se dejan indicados. ¿Quién soy yo para privar al potencial lector de deducir una fórmula?

Errores tipográficos, ortográficos y conceptuales

Si encuentras algún error o fallo de cualquier tipo no te concedas mucho mérito. Estoy seguro de que dada mi precipitación al escribir y al publicar se me han pasado por alto muchos errores y fallos de todo tipo.

Eso sí, no tengas ningún empacho en mostrarme los errores. Para hacerlo más ágil, convendremos en que me enviáis un mail con la cabecera – Fallo gordo en Relatividad General – a:

cuentos.cuanticos@gmail.com

Por supuesto, también acepto críticas ácidas y mordaces. Pero si tienes algo bonito que decir tampoco te cortes.

¿Cuándo habrá más?

Si ya estás impaciente por leer nuevas versiones solo te puedo decir que las nuevas versiones del texto irán apareciendo conforme vayan apareciendo. Lo que es seguro es que aparecerán cuando estén. Y casi seguro estarán en algún momento.

¿No sé si me he explicado?

El texto

portada12

Relatividad General. Un siglo con las ecuaciones de Einstein

Cualquier comentario por aquí será bien recibido. Espero que lo disfruten.

Nos seguimos leyendo…

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20 Respuestas a “Un siglo con las Ecuaciones de Einstein. Mi texto

  1. Pingback: Reseña: “El vacío y la nada” de Enrique F. Borja | Ciencia | La Ciencia de la Mula Francis

  2. Solo darte las gracias. Me parece genial el que lo compartas con todos de forma tan altruista.

    Genial

  3. Pues lo primero GRACIAS por escribirlo y lo segundo que si está escrito por ti bien estará 🙂

    Un saludo!

  4. Pues hago click en el enlace y no sale el doc

  5. Bueno, eso es interesante pero no responde a mí pregunta. Independientemente de la visión de Einstein del tiempo, desde la RG no se puede distinguir globalmente el tiempo de las dimensiones espaciales. Esto no es una postura filosófica, ni el producto de un planteamiento matemático exótico, es así, según la RG está planteada no se puede hacer la distinción mencionada. Esto sugiere que el tiempo y el espacio son la misma cosa. Mi pregunta es si creen, no si saben, sino si creen que el fallo está en la RG o en la manera en que entendemos el tiempo.

  6. ¿Alguien que me recomiende una buena introducción a la Teoría de la Relatividad?

    • Para mí estos son los mejores textos de relatividad y los leería, repetidas veces y meditándolos, por este orden, en mi opinión es la mejor manera.
      -Explicaciones que te puedas encontrar en youtube de relatividad para un primer contacto.
      -La serie de relatividad especial de la web de divulgación el tamiz.
      -De la serie del tiempo de la web de divulgación el cedazo, las partes que hacen referencia a relatividad especial y general, aunque toda es muy interesante.
      -Los capítulos de relatividad del libro “El universo elegante” de Brian Greene.
      -El libro “¿Por qué E=mc^2? de Brian Cox y Jeff Forshaw.
      Para mí esto es lo mejor que hay en divulgación para entender la relatividad especial y general, son textos que además de ser claros se complementan en la forma en que encaran el problema. El problema es que se centran más en relatividad especial y la general la explican superficialmente.
      La clave también es echarle paciencia, ir poco a poco.

  7. La verdad es que me ha encantado el libro. Dejando de lado lapsus ortográficos y esas cosas, yo pondría ejemplos de conceptos como el de homeomorfismo y difeomorfismo. son conceptos que la primera vez que uno se lo encuentra le parecen muy abstractos y algunos ejemplos servirían para acabar de asentar las ideas. Pero bueno entiendo que está incompleto así que no pongo más pegas.

  8. Enhorabuena y muchas gracias por el libro. Yo también había pensado un proyecto similar para mi blog, solo que el mío es de filosofía. Me gusta especialmente que no te lo hayas planteado como un proyecto de divulgación, de los que ya hay muchos, sino como algo más personal. Seguro que tiene mucho más que aportar de este modo. Lo leeré con mucha atención, apunta muy buenas maneras.

  9. Pingback: Un siglo con las Ecuaciones de Einstein. Mi tex...

  10. Antonio (AKA "Un físico")

    La órbita de la Tierra sigue una geodésica puesto que la Tierra “transporta en paralelo” su vector velocidad a lo largo de esta órbita.
    Enrique, ésta y otras ideas están escritas en mi documento “Universe”. Te regalo todas las que quieras tomar. A ver, que no todos mis comentarios en tu blog van a ser críticas y meterme contigo, je,je,je.
    El link: drive.google.com/file/d/0B4r_7eooq1u2OHBKOFN6dEdHRWc

    • Antonio, pues yo si te dejo una crítica a tu documento: Haz el interlineado más grande, no seas tacaño!!!.

      Y eso que pongas fórmulas en la misma linea que el texto tampoco me mola mucho.

      P.D: Los highlights rojos, amarillos y rojos si me han molado bastante.

  11. Yo soy totalmente profana en la materia también,pero entiendo un poco a nivel conceptual….un modo intuitivo tal vez.Me gusta leerte porque utilizas ese nivel conceptual y claro para cualquiera que sea profano o entendido(en algunas cosas me pierdo claro está…) pero desde luego cada vez que te leo,se algo más de lo que sabía.Asi que,muchas gracias!!!

  12. Si tiene el nivel y claridad acostumbrados, seguro nos dará mucha diversión y entendimiento. Gracias!

  13. Juan Manuel Aguilar

    Me encantó la sección de “¿Cuándo habrá más?”, es un ejemplo clarísimo de la Teoría de la Relatividad, una gran explicación de cómo las cosas son sin ser. Supongo que para los físico matemáticos si lo entendieron; claro, después de tres o cuatro ecuaciones diferenciales..

  14. Juan Manuel Aguilar

    Lo mismo. Es una obra para físico matemáticos ¡qué lástima! Pocos la leerán, y pocos, menos aún, la entenderán. Pero, supongo, que los físico matemáticos ya la conocen y por tanto no la leeran. ¿Alguien conoce de alguna explicación seria pero accesible a la gente común de esta gran teoría?

  15. Hola, enhorabuena por tu obra 🙂 Por desgracia soy un profano y no estoy en condiciones de enfrentarme a tus explicaciones (sólo he mirado el índice y me suena todo raro). Sé que esta entrada no va de esto pero por si tienes el cuerpo para contestar te pregunto: en “No hay suficiente tiempo para entender el tiempo” dices que para la Relatividad General, globalmente no se puede distinguir la dimensión temporal de las espaciales. ¿Deberíamos interpretar de la RG que el tiempo y el espacio son la misma cosa? ¿Deberíamos pensar que nuestra percepción de tiempo asimétrico nos engaña?
    Si no me contestas lo entenderé y te guardaré rencor por siempre.
    Saludos.

    • Einstein fue conservador (o clásico) al tratar la dimensión temporal, solía decir que el tiempo es lo que miden los relojes, consideraba el tiempo una magnitud real y objetiva que forma parte de una estructura rígida 3 + 1 dimensional, el llamado espacio-tiempo relativista. No hay nada revolucionario, exótico o novedoso en la exposición que hizo Einstein del tiempo, nada que nos haga pensar que confundía el espacio con el tiempo o que el tiempo se diluía en el espacio.

      El avance realizado por Einstein en relación al tiempo consistió en cambiar las ecuaciones de transformación de Galileo por otras ecuaciones que determinasen los valores de los intervalos de espacio y tiempo para el mismo fenómeno realizado en dos sistemas inerciales de referencia que se mueven a velocidad constante, uno respecto al otro. La novedad introducida por Einstein respecto de la perspectiva de Galileo lo condujo a postular la relatividad de la simultaneidad, pensó que el concepto de simultaneidad es relativo al sistema de coordenadas en el que se hace la determinación. La simultaneidad no tiene un significado absoluto para dos eventos que ocurren en lugares distintos y por consiguiente dos eventos pueden ser simultáneos para un observador en un sistema de referencia y no simultáneos para otro observador en un sistema que se mueve respecto al primero.

      Este avance fue significativo en relación a Galileo pero también fue conservador porque no cuestionaba la naturaleza causal, objetiva y real de los fenómenos que ocurren en el tiempo, con esta formulación no había modo de confundir el tiempo con el espacio. Einstein, que se consideraba un físico más que matemático, se sintió incómodo con las soluciones que los matemáticos hallaban a partir de sus teorías relativistas, temía que esas soluciones pervirtiesen su visión de la naturaleza y en ocasiones se mostró inflexible al rechazar algunos desarrollos que se inspiraban en sus ecuaciones calificándolos de irreales. A Einstein le sorprendía la admiración que despertaba en los matemáticos más brillantes puesto que no se consideraba un matemático dotado.

      Pero aquí aparece un personaje curioso, el filósofo, lógico y matemático Kurt Gödel que pensaba que el tiempo subjetivo y fluyente (psicológico), el tiempo que es difícil de inmovilizar en el ahora por ser evanescente es irreal, no existe. Esta inexistencia del tiempo fluyente o psicológico explica los rasgos del sorprendente universo lleno de líneas cerradas de tiempo ideado por Gödel y obliga a posar otra mirada sobre el manejo del tiempo objetivo, el que permite establecer fechas y medir una secuencia de eventos con el reloj. Desarrolló un formalismo matemático mediante el cual los viajes en el tiempo son posibles, un viajero del tiempo puede ir al pasado aunque no puede atestiguar lo que ocurre en el pasado. Como el tiempo se fragmenta en una corriente de instantes que resultan imposibles de fijar, el viajero del pasado sólo observa un paisaje sin acontecimientos que registrar. Un viajero godeliano solo puede moverse en el espacio.

      Las conclusiones a las que llegó Gödel son problemáticas porque no describen el universo real, que tiene otras características físicas, y de hecho sus soluciones se recibieron con escepticismo. Las soluciones de Gödel a las ecuaciones de Einstein tienen una carga filosófica notable y sus reflexiones acerca del tiempo se insertan en la tradición idealista platónica que llega a Kant y Leibniz y desemboca en algunos filósofos del siglo XX. Al estudiar el formalismo de las dos teorías de la relatividad creyó posible convertir la dimensión de tiempo en la cuarta dimensión del espacio y demostrar así la irrealidad del tiempo subjetivo o fluyente.

      Cuando su amigo Gödel le comunicó sus hallazgos, Einstein admiró la originalidad de sus ideas pero le comentó que no eran realistas porque no tenían correspondencia con el universo cotidiano. No obstante, las soluciones de Gödel son valientes y sorprendentes y sacan a la luz ciertas contradicciones del pensamiento einsteniano que si bien no refutan su teoría relativista sí hacen reflexionar sobre ciertos desarrollos teóricos que de no ser por Gödel no se hubiesen puesto sobre la mesa.

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