Relatividad general, ¿por qué la gravedad es geometría?


descargaUno de los aspectos más atractivos y más complicados de la teoría que ahora cumple un siglo, la relatividad general, es la relación entre gravedad y geometría del espaciotiempo. No cabe duda de que esta es una relación sutil y poco habitual en nuestra forma de pensar.

En esta ocasión nos vamos a concentrar en intentar dilucidar esta relación entre gravedad y geometría del espaciotiempo. Nadie dice que sea fácil pero lo que es seguro es que es interesante.

Dividiremos la entrada en dos partes, la primera sobre geometría de espacios curvos y la segunda sobre las características de la gravedad que hacen que la descripción geométrica sea la más natural.

Geometría

Paralelas

Todo el mundo tiene el concepto de paralelismo grabado a fuego en su cabeza. Dos líneas son paralelas cuando son paralelas.  No se cortan nunca, la distancia entre ellas permanece constante por siempre jamás.

Pero eso solo es cierto en un espacio plano. Un espacio sin curvatura. Sin embargo, la matemática puede dar cabida a situaciones alejadas de nuestra intuición.  Aquí os pongo tres posibilidades:

paralelas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si observamos estas figuras vemos como las líneas no permanecen a distancia constante salvo en uno de los casos. ¿Cuál diríamos que es el caso que está representando un espacio plano?

Tal vez, sea más fácil si ponemos esta imagen:

2000px-Hyperbolic_triangle.svg

Eso es un espacio con curvatura. Ojo, todo nuestro espacio es la superficie representada, no tenemos que recurrir a un espacio contenedor de dimensión superior. Me consta que es difícil asumir eso pero al final es lo natural.

Las situaciones anteriores representan el comportamiento de las paralelas en espacios de distinta curvatura.

curved

Que las líneas que supuestamente deberían de ser paralelas se acerquen o se alejen entre sí es por culpa de la geometría curvada del espacio en el que están inmersas.  Así estudiando las líneas “paralelas” de un espacio podemos deducir su curvatura.

Todo espacio es plano en un punto

Esta afirmación lo mismo nos parece un poco extraña. No lo es. De este hecho tenemos una experiencia diaria. Observa la siguiente figura:

curv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nosotros sabemos que la Tierra tiene curvatura, es una esfera en primera aproximación.   Sin embargo, desde nuestro punto de vista nos parece plana.

Aquí hay dos puntos importantes:

1.-  La Tierra puede ser parcheada con espacios planos en cada punto. Alrededor de nosotros por ejemplo.

2.-  La curvatura desaparece de nuestra percepción si nuestra escala es mucho menor que la necesaria para notar la curvatura.

La curvatura siempre está ahí, la Tierra siempre es una superficie curva pero para determinados observadores parece plana en un entorno de los mismos.

Áreas y volúmenes en espacios curvos

¿Qué pasa con las áreas y los volúmenes de distintas regiones en distintos  espacios?

Por ejemplo, si yo trazo una circunferencia en un espacio y calculo el área del circulo definido el resultado dependerá de la curvatura del propio espacio.

circul

El círculo de arriba tendrá el área que le asignaríamos en un espacio plano. Sin embargo, en un espacio curvo, el área encerrada en una circunferencia puede ser menor o mayor que la que esperaríamos según nuestra intuición de espacio plano.

Si medimos áreas o volúmenes y vemos que obtenemos resultados que son mayores o menores que los que esperamos según nuestras fórmulas del instituto referidas al espacio plano hemos de concluir que vivimos en un espacio curvo.

Gravedad

El principio de equivalencia

El principio de equivalencia se puede resumir en los siguientes hechos:

1.-  Todos los cuerpos independientemente de su masa y composición caen con la misma aceleración en el seno de un campo gravitatorio.

eq1

 

 

2.-  Una observadora en caída libre no notará la gravedad. Para ella habrá la gravedad habrá desaparecido.

eq4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pero eso solo es válido en un entorno despreciable a su alrededor. Si mira en un entorno más amplio verá como los cuerpos se acercan los unos a los otros conforme pasa el tiempo.

Desviación de las paralelas

Como hemos dicho, la observadora no siente la gravedad y los cuerpos que están a su alrededor los ve flotando a su lado sin estar sometidos a fuerza alguna. Sin embargo, si está en una región grande verá algo curioso. No siente gravedad porque está en caída libre pero ve que los cuerpos a su alrededor se acercan unos a otros.  Eso es porque la gravedad, si estamos en la Tierra, tira de los cuerpos hacia el centro de la misma:

eq5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Es decir las trayectorias que determinaría la observadora, y también un observador exterior, serían algo así:

geod

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Es decir, lo que debería de ser paralelo sufre una variación. Las líneas se acercan unas a otras.

Gravedad y espaciotiempo curvo

Estos dos hechos nos dicen que:

a) La observadora ve como las líneas que en principio son paralelas en realidad no lo son.

geod

Eso quiere decir que la geometría del espacio en el que vive no es una geometría plana:

curved

Esto nos lleva a pensar que la gravedad no es una interacción sino un efecto de la curvatura del espaciotiempo.

Veamos si es consistente con el resto de hechos gravitatorios.

b)  La observadora en caída libre no siente la gravedad.  Como hemos dicho en un espacio plano siempre hay observadores que no sienten su curvatura.  Son observadores que sondean el espacio en regiones minúsculas.

curv

Si la gravedad es un efecto de la curvatura entonces debe de haber observadores que no sientan la curvatura y por lo tanto no sientan la gravedad.   Esos son los observadores en caída libre.

eq4

Otra razón más

Supongamos que tenemos una superficie esférica formada por una partícula en cada punto de dicha superficie:

esf

Seguro que podéis determinar el volumen. Solo hay que buscar la fórmula que nos dijeron o nos dedujeron en el instituto.

Pero ahora supongamos que esa esfera constituida por partículas está alrededor de la Tierra:

esf1

El volumen de esa esfera de partículas, ¿sería igual, mayor o menor que en el anterior caso?

Estoy seguro de que la respuesta que se nos viene a la mente es que es menor.  Cada partícula está siendo atraída hacia el centro de la Tierra con lo que el volumen encerrado será menor que el esperado si el espacio fuera plano.

Esta es otra manifestación del carácter geométrico de la gravedad.

La Relatividad General

Einstein se dio cuenta de todos estos hechos y como sabía que la gravedad tenía que estar generada y ser sentida por todas las formas de energía. Recordad que en relatividad la masa y la energía son dos aspectos de la misma entidad física. Entonces, concluyó que la geometría del espaciotiempo sería afectada por la distribución de energías y sus flujos.  Así la gravedad le dice a la energía cómo ha de fluir y distribuirse y la distribución de energía y sus flujos le dice al espaciotiempo como ha de curvarse.

Y eso se resume en las ecuaciones de la relatividad general:

einsteinequation

Espero que esta entrada haya sido útil para ver la razón por la que la gravedad se interpreta como la curvatura del espaciotiempo.

Nos seguimos leyendo…

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65 Respuestas a “Relatividad general, ¿por qué la gravedad es geometría?

  1. Pingback: La gravedad y la luz: cuando recto no es lo correcto | Física Muisca

  2. Pingback: 25 de noviembre de 1915 - El artículo de Einstein - Naukas

  3. Muy buena entrada. Saludos desde Chile.

  4. Hola, lo primero es darte la enhorabuena. Me ha encantado el post. Tengo una pregunta. ¿El hecho de que una llama se alargada es consecuencia de la curvatura del espacio tiempo?

    Gracias.

  5. Pingback: Relatividad general, ¿por qué la ...

  6. Galileano, te respondo por aquí arriba. No entiendo qué quieres decir con que “la niña se mueve en su mundo de tres dimensiones geométricas”. En realidad la niña está en caída libre en un escenario que tiene tres dimensiones de espacio y uno de tiempo.

    La niña, el gato y el yunque caen describiendo líneas curvas positivas atraídos por el centro de gravedad del cuerpo masivo, resulta que la Tierra tira de los cuerpos hacia el centro de la misma. Es decir, los tres cuerpos describen geodésicas. Las geodésicas se representan con claridad en la penúltima imagen del artículo de Enrique, verás que son rectas (geodésicas) paralelas que confluyen en el polo superior de la esfera de la imagen. Pues bien, imagina que en vez del polo donde confluyen las geodésicas se halla el centro de gravedad del planeta. La línea recta que traza la niña en su caída libre es una geodésica, y las geodésicas que trazan el gato y el yunque confluirán con la geodésica de la niña en el centro de gravedad del planeta.

    Si crees que el tiempo no es una dimensión espacial ni está acoplado al espacio en una estructura 3 + 1 dimensional ni tiene ninguna relación con el espacio, sólo tienes que demostrar tus ideas de un modo consistente para que las entendamos, no vale decir que “el tiempo es otra cosa”.

    • Dynnamicus:

      ¿De verdad te tengo que explicar las concepciones de la física clásica en las que el tiempo es una variable distinta al espacio, con los sencillitas que son? ¿No entiendes a qué me refiero con un mundo tridimensional, donde sólo se puede medir con una cinta métrica el largo, ancho y alto (las tres dimensiones geométricas) de una habitación, que al multiplicarlas nos dan su volumen? Tienes que entenderlo perfectamente, puesto que llevas toda tu vida viviendo en ese mundo. Otra cosa es que quieras creer en la existencia de una cuarta dimensión, y que pienses que las líneas que tú ves y mides como rectas serían curvas en ese otro mundo tetradimensional (por analogía con las líneas rectas dibujadas en las dos dimensiones de una hoja de papel, las cuales se convierten en líneas curvas al enrollar ese papel en una tercera dimensión, por ejemplo).

      Pero es que yo no creo en esa cuarta dimensión, por muy sugestiva que resulte, ni que se pueda relacionar el tiempo o la gravedad con ella. Y el hecho de que la luz se desvíe al pasar junto al Sol no me vale como prueba, ya que la causa física podría ser otra (como ya le dijeron algunos astrónomos a Eddington en 1919).

      Tú no me puedes demostrar a mí que la cuarta dimensión de la Relatividad General existe ni yo te puedo demostrar a ti que esa cuarta dimensión geométrica no existe. Tan sólo puedo decirte que yo no puedo percibirla ni experimentarla ni medirla. Ya he explicado que esta idea no es falsable, como ocurre con otras muchas ideas manejadas por los físicos teóricos (los agujeros de gusano, el multiverso, las supercuerdas, etc) y por ello no pueden pasar de ser meras especulaciones.

      • Cuando tú quedas con un colega, ¿le das solo tres datos?

        • A mí me suele bastar con un par de datos: El lugar (una cervecería que ambos conocemos, por ejemplo) y la hora. Pero tendré que tener cuidado de que una trayectoria geodésica no me desvíe de mi ruta hacia el lugar-hora de la cita, aunque yo la vea muy recta. Y aún sería peor si caigo en un túnel de Einstein-Rosen y aparezco en otro punto completamente diferente del espaciotiempo.

          • El lugar, la cervecería es un resumen de tres coordenadas, ¿no?

            Y le das una hora.

            Pues parece que para identificar un suceso, quedar con tu colega, requiere cuatro coordenadas.

            • No. Hacen falta dos datos, o cuatro si tú lo prefieres: un grupo de tres coordenadas geométricas para definir el lugar, y una hora para definir el tiempo. El tiempo no es una coordenada geométrica, perpendicular a las otras tres, ni tampoco su manifestación en nuestro mundo tridimensional. En cualquier experiencia física hay distintas variables que influyen en ella y no se pueden agrupar todas como si fuesen equiparables a las coordenadas espaciales (por mucho que el tiempo también se pueda representar en los gráficos de Minkowski y en los de la evolución mensual del IPC).

              Ya había entendido por dónde querías ir con tu ejemplo, pero como ves, he tenido que repetir mi planteamiento (el mismo de la física clásica) de forma innecesaria. Tú no me vas a convencer a mí ni yo a ti, así que mejor nos ahorramos el trabajo de seguir discutiendo.

            • La hora no es una coordenada del tiempo sino de la historia. La hora es un evento, una posición en la historia y no en el tiempo. Desde el presente hasta la fecha u hora futura hay una distancia temporal, para un observador dado, que podemos determinar. Pero no podemos saber la posición temporal ni del presente ni del pasado ni del futuro ni si tal posición existe, sólo podemos conocer la posición en la historia. La flecha del tiempo no existe, la flecha de la historia sí. El tiempo es simétrico.

      • Pienso que si se puede conocer algo sobre las dimensiones, planteando cuestiones, por ejemplo:

        ¿Cuál es la magnitud del espacio que se traduce en dimensiones?
        ¿Existe esa magnitud?
        ¿Donde existe esa magnitud?

      • Galileano, esas dimensiones que comentas son construcciones mentales. Aunque espacio y tiempo van de la mano, se sigue midiendo el tiempo con relojes y las distancias con reglas. Hacerlo de otra forma tiene implicaciones muy importantes, no siempre entendidas correctamente. La Relatividad General intenta responder a este problema, vinculando además dichas mediciones al tensor energía-impulso y cómo dicho tensor influye en la métrica del espaciotiempo.

  7. Soberbia la entrada. Tal vez no lo valoremos porque en este blog es ya habitual, pero es que es delicatessen divulgativa. Siento ser tan pelota, pero creo incluso que me quedo corto. Si fuese gay, estaría deseando …
    Bueno, tras el peloteo de rigor, sólo quiero hacer una pequeña aportación (si es que no meto la pata): cualquier espacio de cuantas dimensiones queramos imaginar, para curvarse necesita una dimensión adicional. Me explico:
    Cuando se hace el dibujito de una esfera (superficie convexa-curvatura positiva) o de una silla de montar (superficie cóncava-curvatura negativa) la curvatura se manifiesta porque la superficie en cuestión “invade” una dimensión adicional a la cual no puede accederse directamente desde el espacio considerado, pero que sí se manifiesta en los efectos que se describen en este post (“paralelas” que se alejan o acercan, suma de ángulos de un triángulo mayor o menos de 180 º, …).
    Pues esto mismo es lo que ocurre con nuestro espacio euclidiano intuitivo diario: el tiempo es la dimensión que necesita el espacio habitual 3D para curvarse de forma. Un espacio 3D es imposible que se curve exclusivamente en 3D.

    • El caso es que en el epígrafe “Desviación de las paralelas” se pone como ejemplo una OBSERVADORA tridimensional (la niña del dibujo) que se mueve en su mundo de tres dimensiones geométricas, y se afirma que esa observadora tridimensional ha de ver al gato y al yunque (que también son tridimensionales) moverse en líneas curvas. Si esto ocurriese realmente, el gato y el yunque acabarían cayendo en lugares diferentes a aquéllos en los que caerían al seguir trayectorias rectas (tal como se representa en el primer gráfico).

      Si el gran profeta Einstein predijo que esa trayectoria de caída que nosotros, pobres mortales de 3 dimensiones, vemos y medimos como línea recta, ha de ser una línea curva en el imaginario universo tetradimensional, no hay forma humana de verificar (ni de refutar) esta hipótesis. Sin embargo, el método científico nos dice que las teorías deben ser falsables, para poder llegar a aceptarlas.
      La deflexión de la luz verificada por los experimentos como el de Eddington es una curvatura en el espacio tridimensional experimentada por un rayo de luz que no se mueve hacia el centro del campo gravitatorio (del Sol) , sino que lo hace en una dirección muy diferente. Nada que ver, por tanto, con el ejemplo aquí expuesto.

      Por último, el tiempo no es una dimensión espacial o geométrica. Es otra cosa distinta (que no sólo interactúa con el espacio, sino con muchas otras magnitudes físicas)

      • Es una dimensión “perpendicular” a la 3 espaciales (que no intente nadie imaginarlo porque estará condenado al fracaso) que se matematiza como un número “imaginario” y por tanto perpendicular a los 3 reales de R3.
        El asunto de fondo es que lo que se deforma es R4, no R3 por lo que nunca podremos imaginarlo si no es con esas analogías 2D+1.

        • De la entrada de Wikipedia “Falsabilidad” ( http://es.wikipedia.org/wiki/Falsabilidad ):

          “Al referirnos al método científico, la falsabilidad viene a ser el segundo pilar, que da a conocer que toda proposición científica tiene que ser susceptible de ser falsada, esto implica que se pueden diseñar experimentos que en el caso de arrojar resultados distintos de los predichos negarían la hipótesis puesta a prueba; de otro modo se podría tener por cierto algo ajeno a la experiencia y la realidad.”

          Mientras nosotros no tengamos esa cuarta dimensión geométrica no podemos comprobar experimentalmente que tal dimensión existe (aunque se quieran interpretar, en un mero acto de fe, la gravedad y el tiempo como manifestaciones físicas de la cuarta dimensión) .

          Y de las 11 dimensiones de la Teoría de Cuerdas ya ni hablamos…

          Saludos

          • La teoría de la relatividad especial y la general si son falsables, hacen predicciones que no son hechas por las teorias anteriores y que son confirmadas. Ambas son tenidas en cuenta en el diseño de tecnología que casi todos usamos.
            Algunos ejemlos son:
            La corrección de los relojes de los satélites del sistema GPS.
            El cálculo de la precesión del perihelio de la órbita de Mercurio.
            El calculo preciso de los espectros atómicos.
            Las lentes gravitatorias.
            En mi poco importante opinión, los físicos, en su mayoría, siguen practicando el método científico.

            Saludos.

            • ¿Estás seguro de todo eso?

              El pequeño desfase de los relojes atómicos en órbita que tuvo que corregirse en el sistema GPS se podría explicar como un simple problema de los propios relojes. Un reloj de péndulo, por ejemplo, también modifica su ritmo por causa de la gravedad, aunque éste lo hace de forma opuesta a la predicción relativista. A menor gravedad, el reloj de péndulo va más lento, en lugar de ir más rápido.

              Por otra parte, la explicación que dan los físicos relativistas a ese desfase de los relojes GPS se ajusta mejor a la teoría de Lorentz (en lo que respecta a la dilatación del tiempo por el movimiento del satélite) que a la Relatividad Especial, ya que hace falta un sistema de referencia en reposo absoluto respecto al cual la velocidad del satélite también se pueda tomar como absoluta. La forma de trucar el cálculo es, en este caso, tomar la velocidad del satélite respecto al centro de la Tierra, en lugar de hacerlo respecto a los receptores de las señales situados en la superficie terrestre (con respecto a los cuales el satélite se puede mover a velocidades muy variables).

              Un saludo.

              • Eso es incorrecto y demuestra que no sabes de lo que estás hablando. El efecto de los GPS es gravitatorio y no por movimiento. Y no, no hay que definir ningún sistema absoluto.

                Si no puedes demostrar lo que dices te agradeceré que dejes de escribir en este blog. Segundo aviso de hoy.

                • Antonio (AKA "Un físico")

                  Perdona Enrique que me meta en vuestra charla. Pero discrepo contigo; en el sitio: en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation dice que “The laws of nature are such that time itself (i.e. spacetime) will bend due to differences in either gravity or velocity – each of which affects time in different ways” y dan referencias. Tú verás.

                  • Lo voy a explicar de nuevo, que en este blog ya se ha explicado varias veces. El efecto cinemático, los satélites se mueven, hace que su reloj vaya más lento que los nuestros en un factor 1, por poner un ejemplo.

                    El efecto de que estén sometidos a una gravedad mucho menor por su altura hace que sus relojes vayan más rápidos que los nuestros en un factor 10, por decir algo.

                    Por tanto, el efecto total, porque esos efectos son opuestos, es que hay un adelanto de los relojes de los satélites en un factor 9. Eso es eminentemente gravitatorio.

                    Si quedan dudas buscad en las entradas que se trata el tema y no le deis más palos a la burra.

                    • Antonio (AKA "Un físico")

                      No lo había visto en tu blog, pero yo ya sabía hace mucho que los dos efectos (cinemático y gravitatorio) influyen. De hecho tengo un amigo que participó en el proyecto del sistema de navegación de Galileo y me lo comentó en su momento.

    • Creo que la respuesta a tu pregunta es la existencia del concepto de curvatura extrínseca (La que tú expones) frente al de curvatura intrínseca (La que se le asigna a una variedad diferencial es decir la de la RG) .

  8. Comento el epígrafe “Desviación de las paralelas”:
    Ahí se dice primero una gran verdad: “la gravedad atrae los cuerpos hacia el centro de la Tierra”, y tal como se representa en el primer gráfico, lo hace en líneas RECTAS que necesariamente han de converger hacia el centro de ese campo gravitatorio. Ningún físico de la vieja escuela, ni siquiera Newton, dijo que esas trayectorias de los objetos en caída libre tuviesen que ser paralelas, aunque a los minúsculos seres humanos nos lo pueda parecer.
    Pero a continuación viene la falacia o el burdo truco de un “matemágico”, representado en el segundo gráfico, el cual contradice claramente al primero; pues en este otro dibujito las líneas RECTAS y convergentes pasan a ser CURVAS como por encanto, para intentar justificar así las fantasías tetradimensionales de Hermann Minkowski y Albert Einstein.

    En fin… que la Fiesta de la Relatividad General continúe, hasta que algún día se pueda retomar el rigor del verdadero método científico.

  9. Arturo, es esto y no “ésto” (siempre sin tilde).

  10. Hay pocos físicos no mezquinos y hay mucha gente ingrata.

  11. Yo soy lo bastante inteligente como para distinguir una analogía de la realidad, y creo que el resto también. Por eso pienso que una crítica basada en una interpretación excesivamente literal es voluntad de malinterpretar. El autor no pretende mostrar la realidad sino que se entienda.
    También creo que el artículo respondió de forma improvisada a una demanda y que se podría haber explicado mejor.
    A mí no me interesa que se desmotive a los divulgadores ni que se infravalore la divulgación, por eso me joden estas cosas. Especialmente me jode cuando los propios divulgadores infravaloran la divulgación, pero ese es otro tema.
    La verdad es que este espacio aporta mucho, y los libros y artículos pseudocientíficos llenos de espectáculo y faltos de rigor no. Por eso unos dan la cara y otros no.

  12. PErfecto ahora entendi lo del espacio curvo

  13. Para quien pueda sentir cierta reluctancia ante lo que podrían ser desvaríos de un pobre loco, dejo un artículo descubierto a posteriori, h que esencialmente, dice lo mismo, pero sometido al juicio de una publicación científica de prestigio. Se usa el seno en vez del coseno, pero ya saben, eso suele ocurrir cuando se trabaja con ángulos complementarios. Estoy abierto a comentarios positivos. Al fin y al cabo, la Teoría General de la Relatividad no cumple cien años todos los días.

    http://www.researchgate.net/publication/252401386_Representation_of_relativistic_quantities_by_trigonometric_functions

  14. Lo que echo en falta en el artículo es una exposición de la influencia de la gravedad en la marcha de los relojes situados a diferentes «alturas» o distancias al centro de masas de la fuente de campo gravitacional. Y es importante el concepto, puesto que está intimamente ligado al hecho,de que la gravedad es pura geometría. En el enlace que puse más abajo, en la última página, último dibujo, se puede ver conceptualmente de una forma que ni las ecuaciones ni las palabras consiguen, normalmente, expresar.

  15. Pues yo le entiendo mucho mejor que a Stifen Hawkins. Ese sí que tiene un nivel expresivo nulo…. Arturo debe de odiarlo.

    “¿Me puedes explicar qué coño signfica la frase “Einstein se dio cuenta de todos estos hechos…”

    Tu pregunta está mal formulada y es absurda por carecer de criterio científico: creo que esa frase no significa ningún coño. Al emplear “qué” deduzco que hablas de un número finito de coños. Deberías, pues, explicar qué cantidad de coños tienes en tu cabeza y cómo son para que podamos cuál de esos coños significa esa frase.

  16. Igual no es para tanto como dice Arturo… Pero lo cierto es que deberías mejorar al menos tu expresión si quieres dedicarte a la divulgación.

  17. Para complementar este artículo sobre Relatividad General y geometria, quiero dejar una pequeña aportación que, en mi modesta opinión, dilucida la cuestión geométrica de forma muy intuitiva. Es una exposición pseudo-conceptual (con mínimo aparato matemático).

    http://www.euclideanrelativity.net/resources/Quantummachine_4thspeed.pdf

    Por cierto, Arturo: se ha pasado “cuatro pueblos”. Hay formas de decir las cosas, al menos, de una manera menos agresiva pero igualmente contundente; y, sinceramente, el post no merece una crítica tan despiada, que, además, no es constructiva, ya que no señala de qué adolece.

  18. Lo primero enhorabuena por el post.
    Respecto al volumen de la esfera conteniendo la Tierra, ¿dices que sería menor que si no hubiera masa en su interior?. Si situado en la superficie de la esfera utilizara un haz de luz (para el que la Tierra fuera transparente) para medir su radio, al pasar el tiempo más lento a mayor intensidad del campo gravitatorio, tendría que esperar más para que el hax atravesara el diametro que en la esfera hueca, ¿eso no me daria un diametro mayor?
    Gracias.

  19. A ver si lo entiendo. Dices que la gravedad no es debida a la atracción sino a la curvatura del espacio ¿no? Si es debida a la atracción, dos cuerpos en caída libre deberían seguir una línea recta aunque no paralelas entre sí. Y si es debida a la curvatura del espacio, entonces debería ser una línea curva. Debe haber alguna manera de comprobar experimentalmente cuál de las dos opciones es la que tiene lugar y así saber a qué se debe la gravedad. Sería tan sencillo como eso ¿no?

  20. “Así la gravedad le dice a la energía cómo ha de fluir y distribuirse y la distribución de energía y sus flujos le dice al espaciotiempo como ha de curvarse.”
    Así que la gravedad es un sujeto que habla con la energía y “la distribución de energía y sus flujos” es otro sujeto que habla con el sujeto “espaciotiempo”… La verdad es que me intriga tu edad porque conozco a niños de doce años que escriben mejor que tú.

  21. “Einstein se dio cuenta de todos estos hechos y como sabía que la gravedad tenía que estar generada y ser sentida por todas las formas de energía. Recordad que en relatividad la masa y la energía son dos aspectos de la misma entidad física. Pudo decir que la geometría del espaciotiempo sería afectada por la distribución de energías y sus flujos. Así la gravedad le dice a la energía cómo ha de fluir y distribuirse y la distribución de energía y sus flujos le dice al espaciotiempo como ha de curvarse.”

    Joder, si es que escribes como un chamán/charlatán de pacotilla, sin coherencia entre sujeto/número y con errores garrafales sintácticos (¿Me puedes explicar qué coño signfica la frase “Einstein se dio cuenta de todos estos hechos y como sabía que la gravedad tenía que estar generada y ser sentida por todas las formas de energía.”? Es de parvularios…

    • Antonio (AKA "Un físico")

      Arturo, si lo que quieres es componer un rap contra tu archienemigo Enrique, te ayudo con un par de líneas:
      … errores sintácticos, lógicos, sintéticos,
      recursos literarios casi nada estéticos …
      ya que es una crítica que yo también comparto.
      Pero yo no tengo tanta inquina contra Enrique como tú Arturo, lo que me hace imaginar que tienes algo personal contra él. Y, “tirando del hilo”, llego a creer que tú en realidad eres Javier Gregori. Si por un casual yo estuviera en lo cierto, Javier, escríbeme un email que quiero charlar contigo (busca mi emaill en el documento “Universe” que he publicitado hace pocas entradas en este blog).

    • Pues si es de parvularios no veo el problema para entenderla.

  22. Escribes muy muy mal. La matemática (y la física en consecuencia, ya que utiliza ésta como matriz y código sintáctico y formal) necesitan un rigor absoulto en el lenguaje para ser comprensibles y no dar lugar a ambigüedades y malentendidos. Tu entrada ni siquiera llega al nivel que sería aceptable en el lenguaje coloquial (una charla en el bar, dos chonis en telecinco…) e intentas explicar uno de los problemas más complejos que existen en la física. No sólo dices poca cosa; lo que dices lo dices mal. Es un problema generalizado entre los divulgadores científicos la carencia de técnica lingüística, por aquella absurda y nefasta separación entre ciencias y letras que se impone en el sistema educativo, y tú, desde luego, no eres una excepción. Mejor que calles y leas a que escribas y generes confusión. Y ésto no es una crítica destructiva; es una observación legítima acerca de la complejidad del asunto tratado y el nivel técnico del tratamiento. Relee lo que has escrito, date un paseo, y piensa si quizá lo que más te convendría no es intentar divulgar cosas que apenas comprendes, sino más bien aprender a hablar y escribir. No me importa tu edad, no me importan tus estudios, y no me importa tu creencia en la ciencia como método de conocimiento. Dudo que sepas lo que la palabra “epistemología” significa, y dudo también que comprendas los espacios n-dimensionales. Tu “esfuerzo” “divulgando” “conocimientos” científicos es completamente contraproducente, porque no sabes escribir, y por ende no sabes hablar, y por ende no sabes pensar. Eres metástasis del cáncer moderno cuyo origen se halla en la nula autoexigencia cognitiva y en el delegar la propia educación en instituciones ajenas a todo interés que no sea el económico, dejando a un lado el rigor y el esfuerzo intelectual en pos de la apariencia, la burocracia clasista y la vanagloria narcisista; ciénaga sobre la que se erige la transmisión de datos en la actualidad. Ni un tonto ni un listo pueden sacar provecho de tu artículo, ya que es como un huevo vacío y por lo tanto estéril. O tomas por tonto a tus lectores o el tonto eres tú, pero ahorrarte el mencionar la problemática acerca del axioma de las líneas paralelas, sea por pereza o por ignorancia, no tiene perdón cuando lo que se supone que pretendes tratar es la relación entre geometría y fuerza gravitatoria. Dudo que tus conocimientos de lógica vayan más allá de la lógica de enunciados, si es que sabes de lo que te estoy hablando, pero la de predicados, absolutamente necesaria para la divulgación de la ciencia, parece que está en las antípodas de tus capacidades, lo que te convierte en un inepto a la hora de explicar nada.

    • Gracias a ti, Arturo, por tu gran aportación. Tus comentarios tan elaborados y llenos de matices consiguen tocar la fibra de los que somos profanos en la materia y con ello consigues que brote en nuestro interior una sed de conocimientos sin parangón. Me has abierto los ojos porque creía que estaba aprendiendo, que el post había conseguido que entendiese conceptos abstractos que de otra manera ni me habría planteado. ¡Que equivocado estaba! Toda esa semántica mal utilizada y el bajo nivel gramatical que nos haces ver gracias a tu aportación son óbice para que no tome en serio esta publicación y vuelva inmediatamente a mi estado anterior de ignorancia supina. Una pena que no te haya dado por aportar algún ejemplo o sitio de referencia donde se respete el código sintáctico formal para que vaya a informarme sin posibilidad de error. Gracias, porque estaba a punto de poner un comentario de agradecimiento justo cuando me has abierto los ojos.

    • Genial.

      ¿Me pasas el enlace donde tú lo haces mejor? Es para aprender.

    • Hola, por qué es relevante el axioma de las paralelas en la relatividad general? En la geometría pseudo riemanniana el paralelismo se define a partir de otros objetos

    • Arturo, por cierto, cuando algo se logra entender, pero de verdad, se suele ser capaz de extraer las líneas maestras del asunto para poder exponer la esencia del hecho en sí. Es un balance entre rigor y síntesis que no es nada fácil de lograr. Esto intenta Cuentos Cuánticos y a mi juicio lo logra en un alto porcentaje de sus entradas.
      Si tú, Arturo, crees que eres capaz de sintetizar más que él sin perder más rigor que él, pues adelante. Te leeremos con gran atención.

    • Arturo machote Cuentos Cuánticos es el puto amo y lo sabes, la envidia es muy mala. Por cierto leyendo el rollo ese que has metido lo poco claro que me ha quedado, es que apostaría a que no tienes ni idea de física. Un saludo y a joder a otro lado.

  23. La ciencia usa un espacio geométrico para interpretar la realidad, es un medio para observar, para percibir el mundo. Pero el medio para percibir el mundo no es el mundo. Una persona que sólo tiene el sentido de la vista, que sólo puede observar y percibir a través de la vista, para él los sucesos del mundo son unicamente de carácter visual, porque su medio para interpretar la realidad es visual.
    Lo mismo pasa al observar y al percibir a través de un espacio geométrico; todas las manifestaciones tienen carácter geométrico.

    La gravedad es geométrica porque se ve el mundo a través de un espacio geométrico.

    ¿Es la geometría un medio de observación presente unicamente en la mente del que observa, o es un suceso del mundo?

  24. Buenas, antes de todo, gran post.

    Tenía una pregunta para quien la pueda responder.
    Imaginamos que un observador está en una órbita geostacionaria que rota en el mismo sentido que la tierra, por tanto siempre verá el mismo lado de la tierra, y por el hecho de estar en una órbita se encuentra en caída.

    Como puede ese observador darse cuenta de que los efectos de la gravedad existen?

    Muchas gracias
    Juan Carlos Gómez, alumno de telecomunicaciones.

    • Lanza objetos. Si se desvia de la trayectoria esperada si no hubiera un campo gravitatorio, ahí tienes tu indicio

    • Si el señor en órbita geoestacionaria pinta de negro todas las ventanas , estaría como el famoso señor del ascensor en el experimento mental de Einstein, es decir él es un observador perfectamente inercial que no está sometido a ninguna fuerza y no podría darse cuenta de que los efectos de la gravedad existen .
      Si el señor puede observar el exterior de su satélite, enviar y recibir señales electromagnéticas , medir tiempos en su referencia y compararlos con otros observadores en Tierra etc….pues hay varias maneras de saber que hay efectos en su entorno debido a la curvatura del espacio tiempo. Uno muy cachondo puede ser explicar desde su satélite las medidas del perihelio de Mercurio jeje.. Tambien puede sincronizar dos relojes atómicos, mandar uno a la Tierra y observará como se desincronizan según predice la RG. También puede observar desde su satélite si tiene un telescopio lentes gravitacionales. Si me he equivocado ruego me corrijan , estamos para aprender

      • No hace falta que mire por la ventana. Hay una muy débil gravedad (microgravedad) debida a las fuerzas de marea y, sobre todo, a que la aceleración centrífuga compensa a nivel del centro de masas de la nave, pero las partes interior y exterior están bajo una fuerza gravitatoria terrestre ligeramente distinta. Haciendo experimentos muy precisos, de interferometría Mössbauer, por ejemplo, serían capaces de determinar su situación «no inercial».

  25. Pingback: Relatividad general, ¿por qué la gravedad es geometría?

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