Relatividad general, el espaciotiempo


Hoy, 25 de noviembre de 2015, se cumple el primer centenario de la Relatividad General.  Como hemos ido discutiendo en la serie –Relatividad General, 100 años -,  esta teoría cambió para siempre nuestra forma de entender el espacio y el tiempo.

Resumiendo mucho, antes de la relatividad general el espaciotiempo, con sus particularidades en cada caso, no era más que un contenedor donde los sistemas físicos se movían e interactuaban.  El espaciotiempo era una caja de zapatos que contenía las cosas físicas. Era un elemento ajeno a la física puesto que no participaba de la misma.

canicas

Desde la Relatividad General pensamos en el espaciotiempo más bien como un blandiblu:

blandiblu

En la Relatividad General, el espaciotiempo es algo que se moldea, que se adapta a aquello que contiene.  Es capaz de sentir partículas y campos, la distribución de las distintas energías y sus flujos y, como respuesta, su geometría cambia.  Es decir, en la Relatividad General el espaciotiempo es algo que participa en la física, es un elemento físico más con el que podemos interactuar.

En esta entrada vamos a concentrarnos en explicar, a muy grandes rasgos, como evolucionó el concepto de espaciotiempo desde Newton hasta la Relatividad General de Einstein.

Sobre las cuatro dimensiones

No es nada infrecuente encontrar la siguiente afirmación:

La relatividad nos enseñó que el espaciotiempo tenía cuatro dimensiones.

En realidad la relatividad, ni especial ni general, nos enseñó tal cosa. Eso es algo que ya se sabía.  La física se ocupa de estudiar fenómenos físicos, colisiones de partículas, propagación de ondas, etc.  Para cualquier estudio hay que tener la habilidad de identificar un suceso, algo que ocurre.  Y, amigas y amigos, para hacer eso hay que usar cuatro datos necesariamente.

Supongamos que llamamos a un amigo para quedar con él.

quedada

El suceso físico “quedar” queda descrito por tres coordenadas espaciales, ancho, alto y largo, longitud, latitud y altura, lo que sea, que solemos resumir por “mi casa”, “el bar”, “la pista de fútbol”, “la piscina”, etc. Pero le estamos dando, queramos o no, una posición en el espacio en un sistema de coordenadas que ambos conocemos.

Pero con el espacio no basta, también tenemos que dar el dato de la hora en la que queremos quedar.  Es decir, tenemos que seleccionar un instante de tiempo.

Así que para identificar un suceso físico, y aquí no estamos comprometidos ni con Aristóteles, ni con Newton, ni con Einstein, hemos de dar cuatro datos.  Eso, matemáticamente hablando, implica que el espaciotiempo tiene 4 dimensiones.

Las diferencias en los tratamientos sobre el espaciotiempo no radican en sus dimensiones. Lo importante es como se relacionan esas dimensiones entre sí.

Espaciotiempo de Galileo y Newton

Para Galileo y Newton el espaciotiempo tenía una estructura muy básica.  El espacio era donde se movían e interactuaban las cosas físicas y el tiempo era un parámetro externo al espacio que etiquetaba los sucesos.  En cierto sentido, el espacio y el tiempo eran independientes, no se afectaban el uno al otro.

La imagen que nos podemos hacer es como sigue:

newton1

El tiempo se puede interpretar como una regla universal en la que podemos medir justamente, y únicamente, intervalos de tiempo entre dos sucesos físicos. Y esos sucesos físicos ocuparían un lugar en el espacio.

En la imagen el espacio lo hemos representado bidimensional pero vosotros podéis hacer el esfuerzo de imaginarlo tridimensional, como vuestra habitación.

Así, para cada instante de tiempo tendríamos una copia completa del espacio 3d. Es decir, podemos hablar del tiempo que ha transcurrido y podemos hablar del punto del espacio en el que está algo en ese tiempo.  Eso es asociar un espacio 3d a un instante de tiempo concreto:

n1

Si queremos ver todo el espaciotiempo completo tal y como lo considera la teoría Newtoniana sería algo así:

newton3

En cada instante de tiempo hay todo un espacio 3d asociado, el espacio. Entonces, podemos hablar de sistemas en reposo o en movimiento y la imagen sería:

newgal

La línea negra representa un cuerpo en reposo, indica la misma posición en el espacio en todo instante de tiempo.  Por su parte, la línea azul representa un cuerpo que se mueve en línea recta y a velocidad constante. Si dibujamos líneas curvas representaremos cuerpos sometidos a aceleraciones.

Lo importante es que podemos definir distancias en el espacio e intervalos de tiempo en el eje temporal. Pero esos espacios, el espacio 3d y el tiempo (1d), en total tenemos 4d, no se ven entre sí.  No se afectan el uno al otro.

Para dejar eso más claro tenemos que imaginar que tenemos un vector en el espacio, para un instante de tiempo elegido, que indica una fuerza, una velocidad, un campo eléctrico, lo que sea.n2

Lo interesante es que nosotros podemos estudiar esa fuerza, ese campo, etc, seleccionando un sistema de ejes coordenados.  Pero la elección de los ejes no puede afectar al vector.  El vector es lo que es, nosotros solo le ponemos componentes cuando ponemos un sistema de referencia.  Así que si otro elige otro sistema de referencia ha de ver la misma fuerza, el mismo campo, los mismos efectos físicos. En definitiva, la misma física.

¿Cómo podemos seleccionar otro sistema de referencia?  Pues hay dos opciones, o rotamos el que tenemos o lo trasladamos:

newtonsan

El vector no cambia, el vector es el vector.  Y dado que el vector representa un elemento físico podemos decir que rotaciones y traslaciones de los sistemas de coordenadas dejan invariante, sin cambios, la física observada.

Lo que no podemos hacer de ninguna manera es transformar un eje espacial en un eje temporal. Como hemos dicho, a ojos de Newton, esos dos elementos no se afectan entre sí.

Un detalle importante es el relativo a la simultaneidad.  Lo que podemos decir es que todos los puntos espaciales representados aquí:

n1

son simultáneos de forma absoluta.  Esta es una característica esencial de la visión Newtoniana del espaciotiempo.

Espaciotiempo de Minkowski, la Relatividad Especial

Para Newton el espaciotiempo es algo complicado, un poco feo, el espacio y el tiempo prácticamente no se hablan entre ellos aunque conformen una unidad. Como una familia con problemas.

Con la aparición de la relatividad especial esta imagen se simplificó mucho. Por así decirlo, el espacio y el tiempo se hermanaron para siempre.  Eso es lo que consiguió Minkowski al formular en términos geométricos la teoría de la relatividad especial.

200px-De_Raum_zeit_Minkowski_Bild

Minkowski estableció una nueva forma del espaciotiempo para que pudiera acomodar los postulados de la relatividad especial.

Recordemos los postulados:

Por un lado, el postulado de la constancia de la velocidad de la luz que establece que cualquier observador en movimiento rectilíneo y de velocidad constante siempre mide la misma velocidad de la luz en el vacío.

Las leyes de la física son las mismas para ese conjunto de observadores.

Así que Minkowski estableció que el espaciotiempo no tenía el espacio por un lado y el tiempo por el otro.  El tiempo no era simplemente un contador para el espacio.  Tanto espacio como tiempo se podían relacionar el uno con el otro.  Así estableció la siguiente estructura:

minkow

El tiempo, en este espacio de Minkowski, es un eje más.  Eso tiene dramáticas consecuencias.  Insisto, aquí he hecho una representación 3d comiéndome un eje espacial pero esto intenta representar un espacio 4d.

Como hicimos antes representemos un vector relacionado con alguna magnitud física.

m1

Ese vector está definido en el espaciotiempo, no depende del sistema de referencia que elijamos para estudiarlo. Los sistemas de referencia solo nos son útiles para poder poner en formato numérico las componentes del vector.

Debe de ser ya evidente a estas alturas de la entrada que el vector no sufre cambios si hacemos rotaciones en los ejes espaciales, es decir sin variar el eje temporal, o si trasladamos el sistema de referencia a distintos puntos:

minkows

Por ahora no hemos visto la íntima relación entre el espacio y el tiempo.  Antes de entrar en ello hablemos del cono de luz brevemente.

La luz en un eje de coordenadas en el espacio de Minkowski siempre forma 45º (en la representación que hemos elegido para trabajar) con los ejes de tiempo y de espacio.  Si usamos una representación 2d, con un eje de tiempo y un eje de espacio, tendremos algo así:

con1

Recordemos un detalle, la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores que se mueven en línea recta y a velocidad constante.  Mantén eso en tu cabeza un momento.

Para ver la relación entre el espacio y el tiempo en relatividad especial hay que ir a una situación en la que un sistema de coordenadas o de referencia se está desplazando respecto a otro que consideramos en reposo.  Esos sistemas de referencia podrán ser comparados si los dibujamos uno encima del otro.  El resultado es:

sim

El sistema rojo se mueve respecto al azul a velocidad constante en línea recta.  Si comparamos esos sistemas de referencia entre sí llevándolos al mismo punto descubrimos un asunto peculiar.  Los ejes, tanto el temporal como los espaciales, que define el rojo están formando cierto ángulo con los ejes que define el azul. El ángulo depende de la velocidad a la que se mueve el uno respecto al otro.

Este hecho es una total novedad porque, al contrario que en el caso del espaciotiempo de Newton, aquí el tiempo de un observador y de otro observador en movimiento relativo no coinciden.   Además, hemos dibujado líneas azules y rojas discontinuas que nos indican las superficies espaciales simultáneas para el azul y el rojo.  Así que podrás deducir que la simultaneidad de los sucesos físicos depende del observador.  Dos sucesos que son simultáneos para el azul no lo son para el rojo y viceversa.

Ahora una pregunta, ¿cuántos pares de ejes perpendiculares tenemos en la siguiente imagen?:

con3

Seguramente diremos que hay un par de ejes, el (t,x).  Pero la sorpresa viene en que el espacio de Minkowski el concepto de perpendicularidad, ortogonalidad para ser exactos, es distinto al que estudiamos en el cole o el instituto. En realidad, en el espacio de Minkowski tanto (t,x) com (t’,x’) son perpendiculares entre sí.  Eso nos dice que la geometría del espaciotiempo de la relatividad especial es diferente a la geometría del espacio euclídeo que nos resulta más usual.

Como hemos visto antes, el sistema azul vería los rayos de luz moverse siguiendo rectas que forman 45º con sus ejes:

con1

El problema es que con la luz hemos topado.  La relatividad exige que la velocidad de la luz sea la misma para todo observador con movimiento rectilíneo a velocidad constante.  Así que tenemos que decidir cómo representaría el observador rojo los rayos de luz.  Supongo que esperáis la respuesta, tenemos esta situación:

con2

Las líneas a 45º tanto para el sistema azul como para el sistema rojo son las mismas.  La magia de la geometría de Minkowski.  Eso nos dice que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores que se mueven en línea recta y a velocidad constante.  Justo lo que tiene que ser según la relatividad especial.

Espaciotiempo de la Relatividad General

Hasta aquí el espaciotiempo es el espaciotiempo, el contenedor de la física. No participa ni interactúa con otros sistemas físicos. Con la Relatividad General la cosa cambia.  La Relatividad General nos dice que la geometría del espaciotiempo puede cambiar debido a la presencia de energía y flujos de energía.

Eso se consigue tratando el elemento esencial de la geometría del espaciotiempo como un elemento físico que tiene dinámica y que interactúa con otros campos como electrones, campos electromagnéticos, fluídos, ondas, etc.  ¿Qué objeto condensa la información sobre la geometría de un espacio?  Ese objeto es la métrica.  La métrica la cosa matemática que nos dice como se miden distancias, intervalos de tiempo, ángulos, áreas, volúmenes y todas las magnitudes geométricas.  Si representamos la métrica por g_{\mu\nu}, podemos verlo así:

metric Lo que nos dice la Relatividad General es que la métrica puede cambiar de una zona a otra del espaciotiempo por la presencia de masas y energías.  Por lo tanto, el espaciotiempo se curvará, se podrá retorcer, se podrá estirar, se podrá comprimir, etc.

Si estamos en un espacio plano un cuerpo que no esté sometido a fuerzas seguirá una línea recta.

geod

Pero si nuestro espacio es curvo, porque la métrica cambia de punto a punto debido a la presencia de energías y flujos de energías, un cuerpo que se mueva libremente por el espaciotiempo sin estar sometido a fuerzas no podrá seguir líneas rectas.  Dichas líneas no existe, lo que seguirá será curvas denominadas geodésicas que son las líneas “más rectas” de una geometría en un espacio curvo.

geod2

Otro hecho interesante es que en un espacio curvo, alrededor de un entorno pequeño de cada punto podemos describir un espacio plano.  Es lo que pasa cuando estamos en una pradera y la vemos plana.  Si la pradera está en la Tierra sabemos que está en una superficie curva, aún así, debido a que exploramos en un entorno minúsculo dicha superficie la consideramos plana:

curv

De una forma un poco más formal:

Curved-Surface1

En general podemos parchear un espaciotiempo curvo con espacios planos, de hecho con espacios de Minkowski porque se ha de satisfacer la relatividad especial en cada punto:

 Motions-in-Spacetime3

Tangent-Spacetimes1

La gracia está en que los parcheados son, en cierto sentido, independientes entre sí.  Lo que quiere decir eso es que si un observador en un punto describe su física identificando el sentido de su eje temporal eso solo será válido en ese punto para ese observador.  No hay forma de dar una noción de flujo de tiempo global en el espaciotiempo de la Relatividad General.  En situaciones extremas como la de un agujero negro el tiempo fluye de forma diferente en la región interna respecto a la externa.

Y todo esto controlado por las ecuaciones de Einstein, ecuaciones con un siglo en sus letras.

einsteinequation

FELIZ CENTENARIO

Nos seguimos leyendo…

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11 Respuestas a “Relatividad general, el espaciotiempo

  1. Excelente artículo.

  2. La analogia del espacio curvo, es eso una analogia. Psra representar la defoacion del espacio.
    El espacio no es la nada Newtoniana, sino un medio (un algo). Que se deforma.
    La idea del “eter”, es absurda en un universo con corpusculos. Esto es muy distinto en el universo de De Broglie y Schrodinger. Quienes consideraban las particulas como ondas (y solo ondas).
    cuando nos olvidemos como Bohr y Born torcieron estos conceptos, no entenderemos la relatividad ni la fisica de las particulas.

  3. Pingback: Cien años y un día | ighernando

  4. Os cuento otra versión de la misma historia

    La historia de unas gafas con cuadricula

    El espacio-tiempo son como unas gafas divididas en cuadriculas que utiliza el observado para analizar los sucesos.
    Todos los sucesos son definidos con su posición en la cuadricula (dimensiones espaciales), y con la cantidad de cuadriculas que cambia su posición un suceso (dimensión de tiempo).

    No hay un único observador, hay muchos, cada uno con sus propias gafas.

    La cuadricula (las gafas) se mueven con el movimiento de cada observador, por eso para realizar un análisis con la cuadricula se toma un punto y/o marco de referencia, para así tener una estado fijo y estable de la cuadricula, consiguiendo que el movimiento propio del observador no desvirtué el análisis con la cuadricula.

    Los análisis con las gafas son iguales para todos los observadores cuando usan el mismo marco de referencia, pero cambian cuando usan uno propio de su posición y movimiento. Para resolverlo y que todos obtuvieran los mismos resultado en los análisis, inconscientemente establecieron un espacio absoluto (un sistema de referencia absoluto) para todos, con una constante que se llamo velocidad del luz en el vacío, que es como otra cuadricula pero para todos los observadores. Con la cuadricula para todos y añadiendo traslaciones-rotaciones-velocidades de unos marcos de referencia con respecto a otros, se hacia equivaler los mismos resultados de los análisis de los respectivos marcos de referencia de cada observador.

    Un sistema de referencia absoluto implicaba que las cuadriculas respectivas de cada observador en movimiento dentro del sistema absoluto, no fueran equivalentes a las del sistema absoluto, y no tuvieran una correspondencia directa con la cuadricula absoluta. Como no se contemplaba la existencia del sistema de referencia absoluto (pues no se relaciona una velocidad constante para todo y todos, con un sistema absoluto); se dedujo que la cuadricula (el espacio-tiempo) de cada observador se dilataba o contraía, y que no había ningún sistema de referencia absoluto, conclusión que fue deducida a trasvés de una velocidad absoluta (velocidad del luz) y por tanto de una sistema de referencia absoluto.

    El sistema absoluto de la constante de la velocidad de la luz, además de incluir un sistema de referencia absoluto tenia asociado un tiempo absoluto, un reloj universal para todo. Luego los sucesos no pueden superar el tiempo que marcaba el reloj universal, porque supone la dilatación del espacio-tiempo del sistema absoluto que constituye la velocidad de la luz.
    Nada puede ir más rápido que la velocidad de la luz, luego todo tiene que ir más lento. Pero la atracción gravitatoria sucede al instante entre dos cuerpos, como eso no encaja con los postulados de la velocidad de la luz. Para resolver la contrariedad se relaciona el efecto con algo localizado en un sistema que se mueven al unisono dentro del sistema de referencia absoluto, equiparando la atracción con una fuerza que mueve el sistema local.
    Luego la fuerza extendida a cada punto de materia y a su distribución vista con las gafas con cuadricula, da lugar a que el propio sistema local de cada punto se doble y pliegue para entrar en el sistema absoluto de la velocidad de la luz.

    Hay consecuencias de este plegarse a el sistema absoluto del espacio-tiempo de la luz, las gafas con cuadricula cuando miran localmente permanece igual e inalterables, pero cuando miran el sistema absoluto (no-localmente) las gafas con cuadricula se doblan.

    No tomen esta disertación como cierta , ¿o sí?

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  7. Magnífica entrada, lo mejor el estilo y la sintaxis, como debe ser cuando hablamos de Fisica jeje.
    Por cierto muchas veces he acabado confuso cuando he estudiado el tema, porque a veces me da la impresión de que en algunos textos, confunden las coordenadas con la propia variedad diferencial en sí. ¿Os ha pasado a vosotros, o es cosa mía?

      • Enrique, magnífico artículo para conmemorar el centenario de la teoría de la relatividad general. A ver si ahora el ínclito Galileano olvida su inquina contra Einstein y Minkowski, comprende que el universo es 4D sin que ello suponga un trauma para las criaturas que lo habitan y, en definitiva, asimile que las geodésicas que trazan niñas, gatos y yunques en presencia de un campo gravitatorio los jala hacia un centro de gravedad común.

        • Los físicos bien pero Dios es un paquete. Si yo hubiera sido Dios habría hecho el mundo en 3D, me da para el espacio tridimensional, para el tiempo y para todo lo que quieras.

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