La conservación de la energía en Mecánica Cuántica (o no). Solución


No hay nada como tomar distancia de un problema que no puedes solucionar para tener un “momento Eureka”. En mi caso esos momentos de inspiración repentina suelen venir o fregando los platos o volando en avión. Supongo que todo se basa en dejar de pensar de forma consciente en el problema y que el subconsciente tome las riendas y encaje las piezas.

Hace algunos meses publiqué en este blog una entrada titulada “La conservación de la energía en Mecánica Cuántica (o no)” en la que planteaba mi (nuestra) sorpresa al no saber explicar en términos de conservación de la energía un fenómeno Mecánico Cuántico de interacción láser-materia. Tras un reciente viaje a Suecia en el avión se me ocurrió la solución. La realidad es tozuda y la energía se conserva en el proceso, aunque hay que tener mucho cuidado a la hora de interpretar lo que está sucediendo. Vamos a ello.

Supongamos un sistema cualquiera de tres niveles en el que un láser acopla el estado fundamental con el primer estado excitado (láser rojo, láser Pump), y otro el primer estado excitado con el segundo estado excitado (láser azul, láser Stokes). Vamos a considerar ambos láseres desintonizados de las frecuencias de resonancias respectivas por Δi. Ωi son las frecuencias de Rabi, es decir la energía de interacción dividida por  \hbar.Fig1

Para simplificar la solución es importante asumir que el láser de prueba, en nuestro caso el láser que acopla el estado |1\rangle con el estado |2\rangle no perturba de forma significativa el sistema. En otras palabras podemos asumir que estamos en el regimen de “weak measurements”.

Es posible demostrar que aunque la desintonización del láser que acopla el estado |0\rangle y el estado |1\rangle sea mayor que el ancho de banda del pulso láser (\rm \Delta_P> 1/\tau_P siendo \rm \tau_P la duración temporal del pulso Pump) es posible transferir población  de forma transitoria del estado fundamental al primer estado excitado. En otras palabras, aunque la frecuencia de resonancia de la transición no esté contenida en las frecuencias del pulso láser (recordemos que para un pulso Gaussiano el ancho de banda y la duración temporal están relacionadas por \rm \Delta\nu \cdot \tau \simeq 0.44), es posible excitar un electrón de forma transitoria.  A este fenómeno mecánico cuántico se le conoce como CPR (Coherent Population Return) es una consecuencia de la naturaleza coherente de la radiación láser.

Captura de pantalla 2015-11-29 a la(s) 20.35.22.png

En esta situación, se podría pensar, y así lo hacía yo, que si el láser de Stokes  esta en resonancia entre los estados |1\rangle y |2\rangle es posible transferir población del estado fundamental al último estado excitado siendo la energía absorbida por el sistema menor que la diferencia de energía entre éstos.diabaticos

Sin embargo esta descripción no es correcta. Y este el el quid de la cuestión, y la fuente de todos nuestros quebraderos de cabeza. Al interaccionar el láser de Pump con el sistema, los estados |0\rangle y |1\rangle se tienen que sustituir por unos nuevos estados que tienen en cuenta la interacción láser-materia . El estado |3\rangle casi no se perturba porque hemos asumido en el régimen de “weak measurement” siendo el láser de Stokes una perturbación muy pequeña. Es decir, de una forma técnica, es necesario diagonalizar el hamiltoniano que tiene en cuenta la interacción y trabajar en la base de estados “dressed” para tener una imagen clara de la situación. Si llevamos a cabo estos cálculos, el sistema se transforma en:

Modif.png

Donde

ecuac.png

La situación se puede simplificar si tenemos en cuenta que durante el proceso de CPR solo se puebla el estado “dressed” |\Phi_-\rangle.

Untitled.png

Ahora la situación es mucho más clara. Para pasar población al estado |2\rangle el detuning del láser de Stokes no puede ser \rm \Delta_S=0 como se representaba en una figura anterior ya que el estado |1\rangle “no existe”. En su lugar tenemos que tener en cuenta el estado |\Phi_-\rangle, y para transferir población desde este estado al estado |2\rangle es necesario que

ultima.png

donde la línea punteada es simplemente una referencia para tener en cuenta el origen de energía según la definición de \rm \Delta_S. Expresándolo con palabras: cuando el pulso de Pump interacciona con el sistema, los estados disminuyen su energía de tal forma que es necesario aportar más energía al sistema para conseguir una transferencia al estado final |2\rangle.

Ahora todo queda mucho más claro. Para tener una imagen adecuada del proceso es necesario trabajar con aquellos estados que tienen en cuenta la interacción con la luz, y los estados del sistema “bare” (desnudo=sin la radiación). Pensándolo ahora con perspectiva, este fenómeno es muy similar a otros fenómenos de interacción coherente como Autler-Townes splitting o Electromagnetic Induced Transparency y de hecho la descripción que he hecho en este post es muy similar a la de estos procesos. Supongo que lo difícil es darse cuenta y hacer la analogía adecuada.

Y hasta aquí la duda con la Conservación de la Energía en Mecánica Cuántica. Al menos tras muchas discusiones hemos podido encontrar la respuesta a esta paradoja aparente. Moraleja: si no encuentras la solución de un problema cambia de base. Suele ayudar. 🙂

PD: Si tenéis alguna duda o queréis más información estaré encantado de responder en los comentarios.

 

 

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6 Respuestas a “La conservación de la energía en Mecánica Cuántica (o no). Solución

  1. LA ENERGÍA SE CREA:
    Una chispa salta desde un conductor, produciendo una vibración en el campo electromagnético y generando una radiación electromagnética, y su frente de onda esférico instantáneamente se acelera a la velocidad de la luz y crece como un globo que se infla y esa esfera puede llegar a ser de los objetos más grandes del universo y atraviesa el cosmos reproduciéndose en la distancia y en el tiempo…

    Solo los dogmáticos y sectarios enceguecidos por un paradigma pueden afirmar que LA ENERGÍA NO SE CREA.

    Los dogmáticos son tan absurdos y peligrosos que han llegado hasta el extremo de quemar vivos a sus contradictores. HOY BORRAN LOS COMENTARIOS.

    ES HORA DE CONOCER EL OTRO 96% OSCURO DEL UNIVERSO.

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    • Al igual que en la estafa Ponzi, el dinero se reproduce solo. Se mete debajo del colchón seis meses y… voilá! Millonario!

  2. Alejandro que no es poco.

    Yo diría que lo que acabas de hacer es, digámoslo así, añadir una interesante página a los libros de texto especializados en interacción laser-materia. Mucho más por cierto, que el 99,99% de lo que se publica, lo cual no está nada mal. A ver si te animas y haces una entradita para explicarnos algún fenómeno de interacción coherente, hombre, que por aquí el asunto es pura devoción casi tanto como Faulkner

  3. Si te soy sincero para el efecto túnel no sé muy bien como se explicaría. Supongo que hay que tener cuidado ya que el sistema una vez que la partícula empieza a tunelar no es igual al inicial. Tengo que pensarlo.

  4. Preguntas. ¿Sigue siendo válida la imagen inicial del artículo anterior donde hay una barrera de energía en forma de pulso? Esta solución ¿Sería la misma imagen agregándole un “peldaño” de energía?

    • Antonio (AKA "Un físico")

      Yo nunca llegué a entender esa figura (del gaussiano entrando en la barrera de potencial y siendo observado desde dentro de la propia barrera).

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